Трехзвенный Г-образный фильтр верхних частот

Федеральное агентство по образованию Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования.

«Ижевский Государственный Технический Университет».

Кафедра «Радиотехника».

Контрольная работа.

«Трехзвенный Г-образный фильтр верхних частот».

Выполнил: студент Токарев М.С.

Проверил: старший преподаватель Петрушина И.Б.

Ижевск 2006.

• 1. Техническое задание
• 2. Расчет
• 2.1.Расчет тока в третьем контуре
• 2.2 Передаточная функция по напряжению
• 2.3 Передаточная функция в операторной форме
• 2.4 АЧХ
• 2.5 ФЧХ
• 2.6 Переходная характеристика
• 3. Контрольные точки для построения графиков
• 4. Графики
• 4.1 Амплитудно-частотная характеристика, расчетная
• 4.2 Фазо-частотная характеристика, расчетная
• 4.3 Переходная характеристика, расчетная
• 4.4 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика, смоделированные в Electronic Work Bench
• 4.5 Переходная характеристика, смоделированная в Electronic WorkBench
• Вывод
• Литература
• 1. Техническое задание
• Рис. 1 Электрическая принципиальная схема
• Задание: Расчет АЧХ, ФЧХ и переходной характеристики трехзвенного Г-образного фильтра.
• Варианты:

	С [мкФ].	R [кОм].	Вариант.	С [мкФ].	R [кОм].
	0.5.			0.01.
	0.1.			0.02.
	0.05.			0.5.
	0.25.	1.2.		0.25.
	0.02.			0.3.

• Данные: R₁= R₂= R₃= 3кОм (8 вариант)
• C₁=C₂=C₃=0.5 мкФ
• Краткая теоретическая справка:
• Трехзвенный Г-образный фильтр применяется в генераторе ВЧ в качестве обратной связи. Для баланса фаз четырехполюсник обратной связи должен обеспечивать дополнительный сдвиг фазы на 180⁰. Поэтому число Г-образных звеньев в цепи обратной связи должно быть не менее трех (каждое звено дает сдвиг по фазе меньше 90⁰).

2. Расчет.

Рис. 2 Расчетная схема.

R₁=R₂=R₃=R C₁=C₂=C₃=C.

2.1 Расчет тока в третьем контуре.

По второму закону Кирхгофа методом контурных токов рассчитываем ток в третьем контуре:

?==(Z+R)*(2R+Z)*(2R+Z)+(-R)*(-R)*0+(-R)*(-R)*0−0*0*(2R+Z);

-(-R)*(-R)*(Z+R)-(-R)*(-R)*(2R+Z)=(Z+R)*(Z+2R)*(Z+2R)-R²*(Z+R)-R²*(2R+Z)=Z³+4RZ²+3R²Z+Z²R+4R²Z+3R³-2R³-R²Z =Z³+5RZ²+6R²Z+R³.

?_I3==R²*U_вх.

2.2 Передаточная функция по напряжению.

2.3 Передаточная функция в операторной форме.

=.

2.4. АЧХ.

2.5 ФЧХ.

2.6 Переходная характеристика.

(Из таблиц Лапласса)==.

[рад/с].

,.

=.

;

— три действительных различных корня.

— знак р совпадает со знаком q.

[рад/с].

.

.

== [рад/с].

a (t)=.

с.

3. Контрольные точки для построения графиков.

Амплитудно-частотная характеристика.

Контрольные точки:

|K (0)|=0.

|K (10)|=0.165.

|K (1000)|=0.252.

|K (10^3.5)|= |K (3162)|=0.707 щ_гр= 3162 [рад/с].

|K (10⁴)|=0.947.

|K (10⁶)|=0.999.

Фазово-частотная характеристика.

Контрольные точки:

ц (0)=270⁰.

ц (10)=246⁰.

ц (10²)=229⁰.

ц (10^2.44)=180⁰ щ_инв=10^2.44=275[рад/с].

ц (10³)=107⁰.

ц (10^3.17)=90⁰.

ц (10⁴)=22⁰.

ц (10⁵)=2.2⁰.

ц (10⁶)=0.28⁰.

ц (10^3.5)=45⁰ щ_гр= 3162 [рад/с].

Переходная характеристика:.

a (t)=.

Контрольные точки:

a (0₊)=1 В.

a (0.0002)=0.411 В.

a (0.0004)=0.136 В.

a (0.0006)=0 В.

a (0.0013)= - 0.095 В.

a (0.002)= - 0.074 В.

a (0.0066)= 0 В.

амплитудный частотный фильтр напряжение.

4. Графики.

Рис. 3 Амплитудно-частотная характеристика, расчетная.

Рис. 4 Фазо-частотная характеристика, расчетная.

Рис. 5 Переходная характеристика, расчетная.

Рис. 6 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика, смоделированные в Electronic Work Bench.

Рис. 7 Переходная характеристика, смоделированная в Electronic Work Bench.

Вывод.

В результате проведённых исследований, данная схема является фильтром верхних частот, начиная с частоты: щ_гр= 3162 рад/с.

Частота инверсии: щ_и=275 рад/с.

Постоянная времени цепи: ф= 0,0015 с.

Для данной схемы нами были рассчитаны и построены графики амплитудно-частотной характеристики, фазово-частотной характеристики и переходной характеристики.

Также было произведено моделирование нашей схемы в программном комплексе Multisim Electronic Work Bench.

1. Н. В. Зернов, В. Г. Карпов «Теория радиотехнических цепей. Теория радиотехнических цепей», Энергия. Ленинградское отделение, 1972 г.

2. С. И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы.» М: Высшая школа, 2002 г.

3. В. П. Попов «Основы теории цепей» М: Высшая школа, 2000 г.

4. А. И. Запасный «Основы теории цепей «М: РИОР, 2006 г.

5. Бычков Ю. А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. «Основы теории цепей. Учебник для вузов», СПб: Лань, 2002 г.