Финансовая математика

Задача 7

Фермер приобрел трактор, цена которого 15-000 р., уплатив сразу 6_000_р. и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)?

Решение Конечная сумма кредита:

S = P (1 + rt) = 9000*(1+0,08*2,5) = 10 800 руб.

Следовательно, полугодовые выплаты равны:

q = S / tm = 10 800 / (2,5*2) = 2160 руб.

Задача 37

По сертификату, погашаемому выплатой в 250 тыс. р. через три года, проценты начисляются раз в полугодие. Определите цену продажи, если номинальная ставка 38%.

Решение.

руб.

Задача 67

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года.

Решение.

Множитель наращения:

q = (1 + 0,16)1 * (1 + 0,17/2)1 * (1 + 0,18/2)1 * (1 + 0,19/2)1 = 1,50.

Таким образом, по данному контракту наращенная сумма будет в 1,5 раза больше первоначальной.

Задача 97

Под вексель на сумму в 15 тыс. р. был выдан кредит в размере 10 тыс. р. на 2 года. Какую учетную ставку означает такая сделка?

Решение.

P = S (1 — d) n = 15000(1 — d)2 = 10 000,

Отсюда:

d = 0,18, или 18%.

Задача 127

Какой необходим срок для накопления 100 тыс.р. при условии, что ежемесячно вноситься по 1 тыс.р., а на накопления начисляются проценты по ставке 25% годовых?

Решение.

Срок ренты:

n = ln (S/R * p[(1 + i)1/p — 1] + 1) / ln (1 + i) = ln (100 000/1000 * 12[(1 + 0,25)1/12 — 1] + 1) / ln (1 + 0,25) = 14,15 лет.

Задача 16

Предприниматель положил 8-000 р. в банк, выплачивающий проценты по ставке j3 = 6% (начисление процентов каждые три месяца). Какая сумма будет на счете этого клиента: через 1 год, через 8 месяцев, через 4 года, через 6 лет 6 месяцев.

Решение.

Накопленная сумма через год:

S1 = P (1 + j/m)tm = 8000(1 + 0,06 / 4)4· 1 = 8491 руб.

Через 8 мес.:

S2 = 8000(1 + 0,06/4)4· 8/12 = 8324 руб.

Через 4 года:

S3 = 8000(1 + 0,06/4)4· 4 = 10 152 руб.

Через 6 лет 6 мес.:

S4 = 8000(1 + 0,06/4)4· 6,5 = 11 782 руб.

Задача 46

Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через четыре года она выросла до 20-000 тыс. р. при норме процента 9% годовых.

Решение.

руб.

Задача 76

Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Решение.

или 17,15%.

Задача 106

Банк начисляет 10% годовых. Чему равен первоначальный вклад, если через 2 года на счете 4 млн. р. Проценты начисляются ежемесячно.

Решение.

руб.

Задача 41

кредит депозит выплата погашение Определите ежемесячные выплаты по займу в 10 млн. р., взятому на семь месяцев под 9% годовых.

Решение Для ренты постнумерандо:

А = Ran, i,

Подставим заданные параметры ренты:

10 000 000 = R[(1 — 1,09−7/12) / (12 * (1,091/12 — 1)) * 1,091/12],

Ежемесячные выплаты составят:

R/12 = 1 459 533 руб.