Поле двоичной арифметики

Таким образом, двоичная арифметика образует абелеву группу по введенной операции умножения. Покажем что для двоичной арифметики имеет место свойство дистрибутивности умножения относительно сложения. Для набора {0;1} будем иметь (0+0)*0=0*+0*0=0;(0+1)*0=0*0+1*0=0;(0+0)*1=0*0+0*0=0;(0+1)*1=0*0+1*1=1;(1+1)*0=1*0+1*0=0;(1+1)*1=1*1+1*1=10Для произвольных чисел

Покажем что=где Отсюда, учитывая доказанную дистрибутивность для набора {0;1} и обозначения для d получим доказываемое утверждение. Заключение

Двоичная система счисления в которой используютсяцифры: 0 и 1 оказалась удобной для построения ЭВМ, в силу видимой простоты создания устройства с двумя типами состоянийи их различения. При этом двоичная арифметика обладает всеми свойствами поля, а значит, позволяет производить операции, аналогичные операциям в десятичной системе, что открывает широкие возможности для использования данной системе в компьютерных вычислениях. Литература

Бурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы — М.: Наука, 1965P. A

luffi. A lgebra: Chapter 0 (Graduate Studies in Mathematics) — American Mathematical Society, 2009 — ISBN 0−8218−4781−3. Chapter VII. Galois, Évariste (1830). «S ur la théorie des nombres». Bulletin des Sciences mathématiques XIII: 428. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956

Каган Б. М. Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985

Майоров С.А., Кириллов В. В., Приблуда А. А., Введение в микро

ЭВМ, Л.: Машиностроение, 1988

Фомин С. В. Системы счисления, М.: Наука, 1987

Математическая энциклопедия. Л. В. Кузьмин

Бинарное счисление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907

Учебное пособие «Арифметические основы ЭВМ и систем». Часть 1. Системы счисления