Моделирование финитных ситуаций и критика финитных моделей в традиционной логике

Barbara, Celarent, Darii, Ferio Cesare, Camestres, Festino.

Десятки тысяч людей прошли через изучение (зубрежку) правил формальной логики. В средние века, по-видимому, трудно было найти пример образованного человека, который прошел бы мимо этого предмета, не затратив время на его изучение. Напрашивается вопрос: «Почему в понятие образованного человека входит знание основ традиционной логики?» .

Первый и почти единственный ответ — логика дисциплинирует мышление, позволяет уберечь его от неправильных шагов (в этот момент в учебнике — в качестве иллюстрации — приводится заключение по неправильному модусу). Но ведь в своих рассуждениях мы достаточно редко пользуемся фигурами и модусами категорического силлогизма. Те проблемы, над которыми мы размышляем, те вопросы, которые встают перед нами в реальной жизни, нечасто предстают перед нами в такой форме, чтобы можно было использовать правильные модусы категорического силлогизма для их моделирования. Силлогизмыхорошая модель для решения лишь одного типа задач.

Концепция традиционной логики как «искусства правильного мышления» вызывает у нас ряд вопросов. Прежде всего это вопросы терминологического плана: «что такое неправильная мысль?», «может ли человек вообще мыслить неправильно?» и т. д.

Прежде чем отвечать на эти вопросы, мы наполним содержанием схему «мысль — слово». Согласно Л. Выготскому «.движение самого процесса мышления от мысли к слову есть развитие, мысль не выражается в слове, но совершается в слове, можно поэтому было бы говорить о становлении мысли в слове. Речь не служит выражению готовой мысли. Поэтому она не может одеваться на мысль как готовое платье. Речь не служит выражением готовой мысли. Мысль, превращаясь в речь, перестраивается и видоизменяется» (Выготский, 96, стр.306−307). Анализ процесса речевого мышления показывает, что единицы мысли и единицы речи не совпадают. Мысль не состоит из отдельных слов, так как речь. Легче всего в этом убедиться в тех случаях, когда работа мысли оканчивается неудачно, когда оказывается, что мысль не пошла в слова, как говорит Достоевский. «Мысль — пишет Выготский — всегда представляет собой нечто целое, значительно большее по своему протяжению и объему, чем отдельное слово. Оратор часто в течении нескольких минут развивает одну и ту же мысль. Эта мысль содержится в его уме как целое, а отнюдь не возникает постепенно, отдельными единицами, как развивается его речь. Мысль можно было бы сравнить с нависшим облаком, которое проливается дождем слов. Поэтому процесс перехода от мысли к речи представляет собой чрезвычайно сложный процесс расчленения мысли и воссоздания ее в словах» (Выготский, 96, стр.356).

При составлении текста на конвейере «мысли — слово», источником ошибок, неясности и невыразительности является участок «слово». До того как мы облекли мысли в речь и соединили несколько фрагментов речи в текст — до этого говорить о какой-то правильности или неправильности, большей или меньшей ясности, выразительности не имеет смысла. Учить искусству «правильного мышления» — это нонсенс. Учить надо составлению текстов и анализу любого текста в любых условиях, т. е. тому, как выражать мысль и как понимать мысль, выраженную словами, как жить в языке и творить в нем .

Зачем же тогда логика? Ведь язык — образование живое, с огромным количеством дверей в бесконечность, а там, где появляется бесконечность, логика перестает работать. Логика хороша при работе с теми ситуациями, которые Гильберт называл финитными (der finite Standpunkt), например: игра «крестики-нолики» на пространстве в девять клеток — шахматы — игра в которой встречается большое количество видов моделей разного уровня сложности. Возможно также моделирование тех ситуаций (систем объектов), которые первоначально носили открытый характер, но после проведения операции абстрагирования и семантической интерпретации были сведены к финитному уровню. В этом случае надо осознавать, что любая из построенных моделей будет носить только вероятностный характер. Соответственно, при столкновении с языком логика может быть полезна лишь для анализа законченного и не очень большого языкового фрагмента (текста), причем на такой стадии этого анализа, до которой очень часто дело может не доходить и не доходит (заметим, что требование законченности фрагмента является очень сильным ограничением — ценность текста не включенного в «интертекст» весьма невелика).

Царство логики — построение моделей для конечных областей опыта, т. е. для финитных ситуаций. Практически единственно возможный прикладной навык, которым можно овладеть после прохождения хорошего курса логики — это навык моделирования (сюда же входит критика финитных моделей).

Конечно, чем большее число различных типов задач человек научится решать, тем больше шансов встретить задачи «знакомого» типа в реальной жизни, но перед тем океаном проблем, с которыми нам приходится ежедневно сталкиваться-это «больше» все равно остается очень маленьким. Надежда на знание, на перебор здесь быстро приведет к тупику — пример из области шахмат: несколько десятков механически зазубренных дебютных вариантов не прибавят начинающему шахматисту ни грана мастерства, тогда как один-два самостоятельно проанализированных варианта.

В чем заключается навык моделирования? Если человек прочитает и даже запомнит наизусть декартовские «правила для руководства ума» или советы Пойа «как решать задачу», и сразу после этого примется за решение какой-то новой для себя проблемы — можем ли мы ожидать, что выученные правила сильно помогут ему при решении? Вряд ли. Выученная эвристика бесплодна, только когда она нажита, наработана, наиграна, когда мы хотя бы частично вытеснили ее из сферы сознания и образовался навык — можно снимать урожай.

Простейший пример усвоения навыка моделирования — выполнение тестов, измеряющих коэффициент интеллектуальности (мы не будем здесь вдаваться в дискуссию о том, что именно и с какой точностью измеряется в этих тестах). Практика показала, что при сохранении уровня сложности теста — изменяются лишь количественные характеристики в пределах данного вида модели (например, в первом случае требуется продолжить ряд 3,4,6,9,12, а во втором 4,6,10,16,24) — испытуемый при повторном прохождении теста в подавляющем большинстве случаев добивается лучших результатов. С нашей точки зрения это может объясняться только быстрым усвоением очень простой модели.

Традиционная логика, понимаемая как наука о законах и операциях правильного мышления, имеет многовековую традицию и не претерпела принципиальных изменений со времен Аристотеля. За этот период сложился своего рода канонический текст, который передается из поколения в поколение — меняются только примеры. Можно с большой долей уверенности предположить, что этот канон традиционной логики без существенных изменений просуществует еще неопределенно долгое время — это одно из тех завоеваний разума, которое не отменят никакие новые научные открытия. Но логика" это не только анатомия мышления. Мы живем в динамическом, постоянно изменяющемся мире, в условиях, когда постоянно приходится решать все новые и новые задачи. Можно ли говорить о том, что в процессе решения этих задач изменяется наше мышление (а если можно, то в каком именно смысле) — это вопрос, решение которого надо искать на стыке логики, философии и психологии. В нашем исследовании мы сознательно уходим от его обсуждения. Никоим образом не подвергая сомнению канон традиционной логики, более того — сознательно опираясь на него, мы проводим исследование и классификацию тех теоретических и эмпирических областей, применение к которым аппарата традиционной логики уже дало или может дать значимые практические результаты.

Роль логического аппарата при анализе чисто теоретических проблем общеизвестна, но при этом не существует ни одного претендующего на полноту исследования, в котором бы последовательно проводилось упорядочивание логических моделей. Между тем специфика теоретических ситуаций такова, что представляет широкие возможности для их классификации, например, с точки зрения возрастания сложности тех логических моделей, которые требуются для их описания. В данной работе не ставилась задача дать полную классификацию теоретических ситуациймы лишь попытались подойти к этой проблеме в первом приближении. Дальнейшие исследования в этом направлении напрямую связаны с перспективами выработки «курса логического моделирования». Так, например, шахматы как интеллектуальный тренажер сохраняют свою привлекательность на протяжении многих десятилетий благодаря тому разнообразию моделей, которыми играющий должен овладеть, чтобы стать сильным шахматистом, но шахматы — это лишь одна из множества теоретических ситуаций (причем ситуация весьма специфическая), описание и логический анализ которых должны войти в «курс логического моделирования» .

Если при анализе чисто теоретических областей роль традиционной логики сводится по преимуществу к пропедевтике, то при анализе эмпирических областей на первое место выходят прикладные показатели, практический выход. Все логические выводы, которые могут быть сделаны после анализа той или иной эмпирической ситуации носят вероятностный характер, так как перед тем как задействовать логический аппарат исследователь должен провести семантическую интерпретацию и/или операцию абстрагирования данной эмпирической ситуации, в результате чего эмпирическая ситуация преобразуется в финитную (по Гильберту) ситуацию. Но далеко не все образования, с которыми мы сталкиваемся в эмпирии, могут быть сведены к финитным ситуациям. Речь прежде всего идет об открытых системах — динамических системах объектов, устойчивость состояния которых определяется непрерывными процессами ввода и вывода энергии (информации).

Необходимость анализа и классификации логических моделей в условиях все возрастающего числа и уровня сложности теоретических и эмпирических ситуаций, с которыми человеку приходится сталкиваться практически ежедневно, а также задача определения тех эмпирических ^ областей, к которым аппарат традиционной логики может быть эффективно применен, определяют актуальность данного исследования.

Разнообразие подходов к исследуемой теме весьма велико. На этом фоне отсутствие общепризнанного терминологического аппарата, а также пограничный, междисциплинарный характер изучаемых проблем приводят к ситуации, когда даже простое согласование, соотнесение позиций авторов, находящихся на разных платформах, представляет собой нетривиальную задачу. Так, например, лингвист, филолог М. Л. Гаспаров в книге «Язык. Память. Образ» рассматривает проблему «понятия» с принципиально иной точки зрения, чем это делает профессиональный логик В. А. Светлов в работе «Практическая логика», а специалист по представлению и анализу знаний в информационных системах В. Ш. Рубашкин рассматривает проблему формализации естественного языка гораздо более конкретно, чем, например, представитель логико-методологического направления М. В. Попович.

Исследуемые нами проблемы находятся на стыке логики, языкознания, методологии естественных наук и математики. Мы далеки от того, чтобы претендовать в данной работе на полноценный охват и синтез всех этих дисциплин, но убеждены, что решение этих проблем может быть найдено лишь на пути междисциплинарного синтеза — здесь уместно вспомнить об идее многопрофильных семинаров Н. Винера, в которых принимали участие математики, биологи и др.

В диссертации в рамках традиционной логики проводится исследование и классификация типов теоретических и ситуационных логических моделей в целях определения возможностей и границ применения этих моделей для описания соответсвующих теоретических и эмпирических ситуаций.

В соответствии с поставленными целями в работе решаются следующие задачи:

— сформулировать и обосновать финитный тезис — принцип, задающий условия построения логических моделей ;

— исследовать существующие в рамках традиционной логики виды финитных моделей, а также расширить круг финитных ситуаций, которые могут служить материалом для построения новых финитных моделей ;

— выявить принципы логического анализа уже построенных моделей ;

— обозначить принципиальные границы тех эмпирических ситуаций, к которым может быть применен аппарат логического моделирования.

Научная новизна диссертации заключается в междисциплинарном подходе к исследуемым проблемам. Так, перспективы логического анализа инфинитных ситуаций (естественного языка, языка естественнонаучной теории) рассматриваются не только с точки зрения собственно логической, как анализ уже существующих или возможных подходов, но и с точки зрения содержательного (например, языковедческого) анализа этих структур.

Отметим, что математическая логика не относится к обсуждаемой нами теме, и вот почему. В тех областях применения математической логики, где возможен — без потерь — переход с языка математики на язык математической логики, и где, следовательно, вопрос применения того или другого языка — это лишь вопрос «удобства», «естественности», мы не находим логической специфики. Области, при работе с которыми математика и математическая логика взаимозаменимы — это области математического анализа.

Прежде чем перейти к изучению собственно логических функций, мы бы хотели провести небольшой обзор тех отношений, которые сложились между логикой и сопредельными с ней дисциплинами — математикой, философией и т. д. Исторически так сложилось, что аналитическую мощь логического аппарата применяли или пытались применять к очень широкому кругу вопросов и далеко не всегда эти попытки были обоснованы. В результате возникла весьма запутанная ситуация, когда, например, одни ученые скептически относятся к методологическим возможностям логики в отношении естественных наук, в то время как другие публикуют трактаты под названием «Логическая физика», «Логика науки», полагая что «логика науки есть не столько наука описывающая, сколько изобретающая» (Зиновьев, 71). Учитывая очень широкий разброс взглядов по вопросу о месте логики в системе наук, мы считаем, что основной задачей обзора должно стать прояснение нашей позиции по этому вопросу и, в меньшей степени, обоснование этой позиции в первом приближении.

Краеугольным камнем нашего взгляда на логику является финитный принцип, краткая его формулировка звучит так: «логический аппарат работает только в области конечного числа объектов, число возможных отношений между которыми также конечно и везде определено, а пространство взаимодействия объектов строго ограниченно» .

0.1 Математическое и логическое моделирование.

Математика, как и логика, занимается моделированием «ограниченных областей опыта». В чём заключается специфика логического моделирования по сравнению с математическим? Прежде чем отвечать на этот вопрос, мы процитируем известные слова С. Клини, в которых описаны существенные черты всякого моделирования, и ссылаться на которые нам еще не раз предстоит в дальнейшем :

В науке обычен метод, состоящий в том, что при наличии совокупности данных, слишком сложной для овладения ею в целом, выбираются некоторая ограниченная область опыта, некоторые простые ситуации и предпринимается построение модели, хотя бы приближено соответствующей этой области. Следующим шагом после построения такой модели является основательное познание самой модели. Не следует ожидать, что все черты модели будут одинаково хорошо соответствовать действительности, из которой путем абстракции получена эта модель. Но после того, как модель изучена, нам легче изменить или приспособить ее, заставить лучше удовлетворять нашим ограниченным данным, или же искать модель совершенно иного рода" (Клини, 57).

Комментируя эту цитату, Н. А. Шанин отмечает, что «в процессах о которых идет речь, математика участвует в нескольких ролях.

А) На стадии формирования теоретических моделей (ТМ) в какой-либо области знания математика предоставляет многочисленные и разнообразные образцы высокого уровня требования к отчетливости осознания и «очерчивания» как той «ограниченной области опыта», применительно к которой формируется ТМ, так и тех «средств», которые при формировании ТМ рассматриваются как приемлемые.

Б) На этой же стадии во многих случаях (но не всегда) математика предоставляет в качестве готового «строительного материала» (в некотором смысле «созданного» на протяжении всей истории математики и ее применений) специфические «объекты» разнообразных типов, находящиеся на различных «уровнях абстрактности», рассматриваемые вместе с набором специфических связей и объединяемые в те или иные «математические миры» — математические структуры .

В) Наконец, «обстоятельное познание самой модели» сформированной в рамках какой-либо уже «готовой» или специально разработанной математической структуры (МС), является «непосредственной обязанностью» математики" (Шанин, 92).

Теперь, получив представление о принципах математического моделирования, мы можем сравнить их с нашими взглядами на логическое моделирование.

Прежде всего отметим, что если математики занимаются как моделированием вполне финитных ситуаций, так и моделированием «посредством апеллирования к представлениям об абстрактных объектах того или иного типа, не связываемых, вообще говоря, с каким-либо способом их индивидуального задания посредством знакосочетаний (и обычно „ощущаемых“ как мысленные результаты использования абстракции завершенной бесконечности)» (Там же), то для нас финитный подход к логическому моделированию является принципиальным. Так, если «ограниченная область опыта» (см. Клини, 57) является очень большой или потенциально бесконечной, логические «средства» моделирования просто перестают работать — примеры такого рода «неудач» логики будут приведены в разделах «Логика и естественный язык», «Логика и естественные науки» .

Финитный подход к логике определяет сравнительную простоту ее моделей, и, соответственно, сложность математических моделей определяется «размером» тех «ограниченных областей опыта», для которых эти модели строятся. Мы бы даже рискнули назвать логическое моделирование — «быстрым» моделированием, в отличие от математически «обстоятельного познания модели» (Шанин, 92).

Наконец, для использование уже построенных МС в качестве готового «строительного материала» нередко есть не более чем технический прием, а основной проблемой при построении хорошей модели является поиск «правил соответствия» (термин Р. Карнапа), которые объединят математический формализм и «ограниченную область опыта». В то время как логическая ситуационная модель строится «с другого конца»: сначала проводится операция абстрагирования и/или семантическая интерпретация энтропийного фактора и только потом строится модель.

0.2 Логический анализ философских текстов.

Возможны два полярных взгляда на «последствия» логического анализа философских текстов: а) логический позитивизм — логический анализ лишает философские (метафизические) проблемы смысла, о логически бессмысленном лучше не высказыватьсяб) экзистенциализм — никаких последствий, так как никакой логический анализ невозможен.

Разнообразие философских текстов столь велико, что если мы не внесем в него какой-либо структуры, то выбор в пользу позиции логического позитивизма либо экзистенциализма окажется не более чем делом вкуса. Мы предлагаем провести деление философских текстов по двум признакам: во-первых, является текст системноориентированным либо нетво-вторых, пытается философ строить — непринципиально, сознательно или бессознательно — искусственный язык большей или меньшей степени точности либо он предпочитает сохранить гибкость и универсальность естественного языка. Если философ допускает возможность структурного описания мира, строит систему (Декарт, Спиноза, Кант и др.), и для описания этой системы он, применяя логико-философскую технику дефиниции, силлогизма, разбора случаев и т. п., вырабатывает искусственный нематематический язык, то его работу можно рассматривать как модель некоего фрагмента мира (или, используя терминологию С. Клини, модель ограниченной области опыта). Как правило, эта ограниченная область — очень большая, чаще всего — весь мир. В последнем случае философ предлагает свой вариант Теории Всего.

Theory of Everything — в теоретической физике так называют теорию, которая объединила бы все виды взаимодействий).

Логика в своей критической функции, как индикатор противоречий, является если не идеальным, то, по крайней мере, весьма продуктивным инструментом анализа такого рода философских систем — моделей. С точки зрения логики философские тексты, претендующие на системность, можно разделить на три категории :

1. Логически некорректные.

2. Противоречивые — в рамках своей системы автор для описания одной и той же реальности предлагает несколько противоречащих друг другу моделей.

3. Последовательные.

Изучение текстов «системных» философов лучше всего начинать с такого рода критической классификации. Так, например, заключение о логической некорректности текста позволит исследователю сэкономить силы и время для работы с текстами, более соответствующими своей модельной ориентации. Уже противоречивые тексты представляют собой интересный для изучения материал: из всего текста можно выделять непротиворечивые фрагменты и рассматривать их как частные модели данной ограниченной области опыта, а если противоречащие друг другу части текста содержательно равноценны, то их можно сравнивать как разные предложения (модели) для данного фрагмента мира.

Анализ системного философского текста не требует (да это было бы и непродуктивно) поиска и построения математической модели.

Дальнейшая судьба текста, после того как он отнесен к одной из трех категорий, находится уже вне сферы компетенции логики, а результат анализа можно рассматривать как своего рода штамп логического ОТ К. Если философская система признана хорошей моделью (и не является Теорией Всего) — она должна быть фальсифицируема: возможен пример из такого фрагмента мира, для которого эта система не является хорошей моделью.

Логика неприменима к анализу текстов философов, которые работали на естественном языке и с естественным языком. Ницше, Шестов, Хайдеггер не пытались построить на основе естественного языка тот или иной искусственный язык, с точки зрения последнего, например, этот путь ущербен и ведет к «забыванию бытия». Возможной точности искусственного языка эти философы предпочитают гибкость и универсальность естественного языка как открытой системы, логический же анализ открытых систем бесперспективен.

Наше разделение философских текстов на две категории не исключает, разумеется, пограничных случаев. Весьма часто разрешить проблему позволяет такой фактор, как отношение данного философа к использованию в тексте метафор. Если философ не использует метафор, борется с ними, так что их появление в тексте всегда случайно — это серьезный аргумент в пользу проведения логического анализа данного текста, и наоборот.

0.3 Логика и языкознание.

До конца XIX века основным инструментом лингвистического анализа был метод сравнительных (исторических) исследований. Поворотным пунктом, во многом определившим облик современного языкознания, стали работы швейцарского лингвиста Ф. де Соссюра. Он первым предложил отделить речь от языка, полагая, что именно целостность последнего позволяет рассматривать его как реальный предмет научного исследования: «Взятая в целом, речевая деятельность многоформенна и разносистемна — вторгаясь в несколько областей, в область физики, физиологии и психики, она, кроме того, относится и к индивидуальной и к социальной сфереее нельзя отнести ни к одной из категорий человеческой жизни, т.к. она сама по себе не представляет ничего единого. Язык, наоборот, есть замкнутое целое и дает базу для классификации (подчеркнуто мною — Б.В.). Отводя ему первое место среди всех и всяких явлений речевой деятельности, мы вносим естественный порядок в такую область, которая иначе разграничена быть не может» (Ф.де Соссюр, 77, стр.34).

Может ли логика, вслед за языкознанием, рассматривать естественный язык как предмет своего исследования, выделяя при этом, конечно, иные аспекты языка, что обусловлено спецификой логического инструментария? Однозначное «да» («нет») здесь способно лишь еще более запутать и без того сложную проблему. Первым аргументом в пользу отрицательного ответа может послужить то, что мы считаем «речь» и «язык» дополнительными (в боровском смысле) понятиями, т. е. «речь» для языкознания (не говоря уже о логике) представляет ту же проблему, что и жизнь" для биологии: «.существенные черты живых организмов, проявляющиеся лишь в таких условиях, когда точный учет поведения их атомарных составных частей исключается, являются закономерностями природы, находящимися в дополнительном отношении к тем закономерностям, которыми интересуются физика и химия. Таким образом, существование жизни как в смысле возможностей наблюдения, так и в смысле возможностей определения в биологии можно рассматривать как элементарный факт, подобно факту существования кванта действия в атомной физике» (Бор, 71, стр.211) и «.в конечном счете непосредственное употребление каждого слова находится в дополнительном отношении к подробному анализу его собственного смысла» (Там же, стр.212). Существенной чертой дополнительных понятий является то, что если мы изучаем объем и содержание одного из них, отвлекаясь от другого (в данном случае от «речи»), мы должны отдавать себе отчет в том, что целое («естественный язык») при таком изучении ускользает от нас. Преимущество языковедов перед логиками здесь очевидно — со времен Ф. де Соссюра они осознают дополнительность «языка» и «речи», подход же логиков к изучению естественного языка носит по большей части дилетантский характер — достаточно упомянуть повсеместное использование абстракции идеального исследователя (подробному разбору причин принятия этой абстракции и вытекающих отсюда следствий мы посвятили соответствующий параграф).

Но даже если логика сосредоточится на изучении «языка», у нас нет оснований считать это направление логических исследований перспективным. «Язык» де Соссюра как целое, несмотря на принятые ограничения, остается открытой системой, т. е. системой с источником (новые слова, новые жанры и т. д.) и стоком («устар. соц.», «устар. быт.» и т. д.), а логический аппарат не приспособлен к успешному анализу открытых систем. Данный пункт нашей позиции очень важен и именно здесь мы особенно опасаемся взаимонепонимания. Безусловно, в естественном языке наличествует огромное количество структур разного уровня, их выявлением и исследованием занимаются лингвисты и именно эта структурность языка обуславливает научность языкознания. Представляется, что серьезный исследователь не станет отрицать ни открытость языка как системы, ни его структурность. Проблема здесь, как и в большинстве случаев, сводится к «процентам» и тут возможны две принципиальные позиции. Сторонники «порождающих грамматик» .

Н.Хомского занимаются поиском «языковых универсалий, которые, с одной стороны, не будут опровергнуты действительными различиями, существующими между языками, и, с другой стороны, будут достаточно содержательными и эксплицитными, чтобы объяснить быстроту и единообразие процесса овладения языком» (Хомский, 72, стр.30). Очевидно, что речь идет о поиске окончательной структуры языка, а от фактора открытости языка исследователь должен абстрагироваться. Нам же гораздо ближе концепция «коммуникативных фрагментов» М. Л. Гаспарова, в которой акцент делается в первую очередь на «аллюзионной пластичности и неопределенности очертания языкового материала», а знание языка напрямую зависит «от величины арсенала коммуникативных фрагментов и той сети аналогий, контаминаций, ассоциативных ходов, которыми владеет говорящий» (Гаспаров, 96, сгр.129). На языке математики это означает, что в системе много аксиом и мало правил вывода (у Хомского акцент делается именно на правилах вывода).

Суммируя наши возражения против применения логического аппарата к «языку» как целому, мы позволим себе следующую аналогию: если методология науки занимается поиском структурных факторов в естественных науках как открытых системах, то естествознание занимается тем же в области «языка» как открытой системы. Логический же аппарат к анализу открытых систем не приспособлен, он работает только в финитных ситуациях. Примером (практически единственным) финитной ситуации в языке является конечный текст. О том, какие ограничения должны накладываться на текст, чтобы его можно было считать «конечным», мы поговорим в соответствующем параграфе.

0.4 Логика и естественные науки.

Между этими дисциплинами самый простой тип отношенийпрактически полное их отсутствие. Говоря о естественных науках мы будем ориентироваться на физику, как на классический пример естественнонаучной дисциплины. Математика и естественный язык, взаимодействующие по принципу дополнительности — это те составляющие, которых достаточно для описания физики. Два основных этапа познания физической реальности — эксперимент и счет. На стадии эксперимента физик занят поиском «хорошей» модели для данной области опыта. После того, как «хорошая» модель найдена, наступает второй этап: экспериментальные данные переходят в статус «расчетных» данных. В счете логика не может состязаться с математикой, а использовать инструмент аналогии при построении «хорошей» модели могут лишь сами физики (о том, чтобы использовать логику на первой «фактической» стадии и речи быть не может — логика успешно работает только с артефактами). Методы построения «хорошей» модели напрямую зависят от специфики данной области опыта и мы должны отдавать себе ясный отчет в том, что для логика-профессионала существует порог специализации, по ту сторону которого он не может использовать свои навыки логического моделирования, например для уточнения какого-то физического понятия. Вся тяжесть решения проблем ложится на плечи физика — специалиста в данной области. Сможет ли он использовать при этом логическую технику — сложный вопрос, достаточно сказать, что устойчивость физических теорий в немалой степени основана на неточности используемых терминов. Это объясняется тем, что теории, описывающие открытые системы, нуждаются в коррекции, поскольку постоянно появляются новые факты, которые надо включать в состав теории — неточные термины в этих условиях придают теории большую гибкость.

Остаются две проблемных точки приложения логики к физике. В первом случае логике приписывают способность анализировать структуру физики как науки и в качестве примера приводят «Философские основания физики» Р. Карнапа — быть может лучшую попытку структурного анализа научной теории. Для прояснения этой проблемы мы попытаемся четко разграничить логику и методологию науки. Методология науки занимается поиском структурных факторов в открытых системах — в данном случае мы имеем дело с физической реальностью. Упомянутая работа Р. Карнапа как раз и посвящена поиску и выявлению этих структур (анализ проблемы детерминизма, структуры пространства и т. д.). Одно из ключевых понятий Карнапа — «правила соответствия», объединяющие математическую структуру и ограниченную область опыта мы, например, использовали при анализе структуры естественнонаучной теории. Но все эти проблемы не имеют прямого отношения к логике, поскольку логика занимается моделированием финитных ситуаций. Логика и методология науки дополнительны в том смысле, что когда исследование с уровня финитных ситуаций переходит на уровень открытых систем строгий логический инструментарий приходится менять на тот или иной (лучшего нет по определению) набор методологических правил (см. ниже правила Ньютона, постулаты Рассела).

Второй спорный момент — возможность или невозможность исключения эгоцентрических слов из языка науки. Для решения этой проблемы достаточно развеять иллюзию разрыва, существующего между языком науки и естественным (обыденным) языком. Мы покажем, что язык естественнонаучной теории является фрагментом (пусть видоизмененным и частично абстрагированным) естественного языка как открытой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Центральным пунктом работы является формулировка и обоснование финитного тезиса, а также выявление тех следствий, которые влечет его принятие. Суть тезиса заключается в том, что логический аппарат может быть успешно применен только к тем ситуациям, в которых количество объектов, их свойств и тех отношений, в которые эти объекты могут между собой вступать конечно, а пространство взаимодействия объектов строго определено. На языке Гильберта речь идет о финитных или финитарных ситуациях.

Первая глава состоит из двух разделов. В первом речь идет о моделировании финитных ситуаций, во втором о критике финитных моделей. Но прежде чем говорить о типах моделей и о типах ситуаций, для которых строятся логические модели, необходимо было дать определение центрального для первой главы понятия «модель». Почему мы остановились именно на модели? Во-первых, модель в математике всегда более конкретна, чем та теория, для которой эта модель является интерпретацией, в то же время модель в физике, лингвистике, бытовых ситуациях и т. д. практически всегда является более абстрактной структурой по сравнению с моделируемой системой объектов. Кроме того, модель может быть как репрезентацией будущей практики, так и статическим представлением системы объектов. Исходя из этих и ряда других соображений мы посчитали, что разнообразие тех областей, в которых используется понятие «модель» делает это понятие наиболее приемлемым для выражения нашей концепции, хотя и имеет очевидные минусы, с которыми приходится считаться.

Мы дали определение модели как финитного нерефлексивного представления того, как действует система моделируемых объектов, а уровень абстрактности модели зависит от типа моделируемой системы объектов.

При моделировании финитных ситуаций сами ситуации различаются по двум основным типам: они могут быть искусственного происхождения, т. е. ситуации в которых все объекты, отношения и пространство взаимодействия заданы человеком и четко определены, сюда относятся, например, многие игры — шахматы, го и др. Для такого рода ситуаций логика строит теоретические модели, причем в идеале (без учета возможных затрат времени и энергии) всегда существует лучшая, окончательная теоретическая модель.

Плюсы и минусы теоретических моделей очевидны. Минус заключается в том, что при работе с ними мы не выходим на практическую область, а остаемся в рамках чисто теоретических абстракций. Плюсы в том. что эти модели легко ранжировать по уровню сложности, следовательно, их удобно использовать для выработки навыков моделирования у обучающегося.

Второй основной тип ситуаций — это ситуации в которых один из трех основных факторов финитного тезиса («объекты», «отношения» и пространство) подвержен энтропиинои тенденции. В этом случае, для того чтобы применить логику к анализу этой ситуации нам предварительно необходимо провести операцию абстрагирования и/или семантическую интерпретацию. Только после проведения этих операций мы можем включать логический аппарат в работу. В данном случае мы выходим на практическую область, но должны отдавать себе отчет в том, что любые результаты, которые мы здесь получаем носят лишь вероятностный характер ввиду того, что никогда нельзя быть полностью уверенным в единственности данной семантической интерпретации (операции абстрагирования). Примеры ситуационных моделей: «понятие» как логическая модель слова, какой-либо из модусов категорического силлогизма как модель высказывания, все индуктивные методы — метод единственного сходства, метод единственного различия и др.

В разделе «Критика финитных моделей» исследуются следующие проблемы. В области чисто теоретических ситуаций выявляются несовершенные модели и предлагаются пути построения лучших, окончательных моделей для данных финитных ситуаций. В области ситуационных моделей критика может идти как в направлении улучшения самой модели, так и по пути проверки правильности ее использованиянапример, контроль за сохранением границ предметной области, в рамках которой данная модель только и может эффективно функционировать.

Поскольку речь идет о традиционной логике, мы не рассматриваем в качестве теоретических моделей искусственные языки, но критиковать искусственные языки как продукт математической логики традиционная логика несомненно имеет право. Критика может проводиться как по формальным основаниям — например, такие общеизвестные вещи, как проблема итерации модальных операторов, взаимодействие кванторов и модальных операторов в рамках одной формулы и т. д., так и содержательном плане — традиционная логика занимается критикой тех интерпретаций, которые предлагаются для данного искусственного языка.

Во второй главе на примере естественного языка и языка естественнонаучной теории рассматриваются перспективы логического анализа инфинитных структур. Может ли логика, вслед за языкознанием, рассматривать естественный язык как предмет своего исследования, выделяя при этом, конечно, иные аспекты языка, что обусловлено спецификой логического инструментах) и я? Если текст конечен и не слишком велик, то ничто не мешает нам провести логический анализ г. может быть даже формализовать его: выделить главный и второстепенный логические союзы, а все остальные слова переименовать в логические объекты и функции. В дальнейшем можно шаг за шагом расширять формализованную область, прибавляя к ней новые формализованные фрагменты и т. д. Внешне этот подход выглядит привлекательно, но он не учитывает существеннейшего обстоятельстватребование законченности фрагмента является очень сильным ограничением, ценность текста, не включенного в интертекст, весьма невелика.

Когда же от формализации конечного текста исследователь пытается перейти к формализации естественного языка как открытой системы аппарат традиционной логики перестает работать. Логический аппарат не приспособлен к анализу открытых систем, т. е. динамических систем объектов, состояние подвижного равновесия которых поддерживается за счет постоянного ввода и вывода энергии (информации). По существу, мы здесь сталкиваемся с основным запретительным следствием финитного тезиса. Попытка логического анализа открытых систем на практике приводит либо к введению дополнительных ограничений, которые позволяют интерпретировать открытую систему как закрытую — либо к формальной репрезентации (навешиванию логических символов). В целом усилия логики, строящей финитные модели, и естественного языка как инфинитной модели мира направлены в противоположные стороны. «Эффективность языкового выражения достигается на путях неограниченного расширения и усложнения „игры“ с языком, при котором правила этой игры делаются все более и более туманными п неоднозначными» (Гаспаров, 96, стр.112). В то время как путь к логической модели (понятию, суждению и т. п.) заключается в четкой формулировке правил и безусловном сохранении их в пределах данной предметной области.

Логический подход к языку естественнонаучной теории породил целый ряд иллюзий, избавиться от которых было бы полезно прежде всего самим логикам (хотя бы для того, чтобы избежать бесполезной траты времени и сосредоточить усилия на перспективных для логики направлениях). Мы провели анализ структуры естественнонаучной теории, который показал, что логика не занимает сколько-нибудь серьезного места в этой структуре прежде всего и в основном потому, что предметом изучения естественных наук являются открытые системы (бесконечно большие области опыта), а область эффективного применения аппарата традиционной логики ограничивается финитными ситуациями. Если логический аппарат не работает в области естественных наук, то как мы относимся к союзу «и» в выражении «логика и методология науки»? Нам кажется, что если границы логики определяет финитный тезис, то методология науки дополнительна по отношению к логике, т.к. занимается поиском структурных факторов в открытых системах. В открытой системе всегда возможно появление новых фактов, исследование которых может привести к существенным изменениям в структуре теории, поэтому неточность естественнонаучных терминов (очевидный минус с точки зрения ортодоксального логика) нередко оказывается фактором, который стабилизирует систему. Соответственно, в задачи методологии науки не входит поиск лучшего метода (или набора методов).

При решении поставленных в диссертационном исследовании задач были получены следующие результаты :

— сформулирован и обоснован финитный тезис — принцип, задающий условия построения логических моделей;

— проведен обзор и классификация двух основных типов логических моделей — финитных и теоретических, при этом был расширен круг тех финитных ситуаций, которые могут служить материалом для логического моделирования;

— выявлены основные принципы логического анализа несовершенных финитных моделей;

— обозначены принципиальные границы тех эмпирических ситуаций, для которых могут быть построены эффективные финитные логические модели.