Численное моделирование процесса магнитного пересоединения в кинетическом приближении
Целью настоящей работы является построение численной модели кинетического пересоединения в двумерном приближении. Особый интерес представляет исследование бесстолкновительной диссипации и изучение параметров диффузионной области в кинетическом приближении. Это позволяет выделить характерные масштабы, на которых непосредственно происходит пересоединение и получить скейлинг основных физических… Читать ещё >
Содержание
- 1. Обзор
- 1. 1. Роль пересоединения в динамике магнитосферы Земли
- 1. 2. Модели Свита-Паркера и Петчека
- 1. 3. Обобщенный закон Ома
- 1. 4. Пересоединение в кинетическом приближении
- 2. Численное моделирование пересоединения в кинетическом приближении
- 2. 1. Описание численной модели
- 2. 2. Открытые граничные условия
- 2. 3. Параметры вычислительной задачи
- 2. 4. Моделирование разрывной неустойчивости
- 2. 5. Моделирование пересоединения в кинетическом приближении
Численное моделирование процесса магнитного пересоединения в кинетическом приближении (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Настоящая диссертация посвящена кинетическому моделированию процесса пересоединения в бесстолкновительной плазме методом частица-в-ячейке (известном в зарубежной литературе как PIC, Particle-in-cell). Вычисления проведены с использованием кода P3D: использовано двумерное приближении с учетом всех трех компонент электромагнитного поля и скоростей частицв модели разрешаются все типы волн плазмы (световые, альфвеновские, магнитозвуковые и др.), учитываются электростатические эффекты и на вычислительную область накладываются открытые граничные условия. Показано, как из равновесного начального токового слоя развивается конфигурация с нейтральными линиями, эффективно преобразующая магнитную энергию в энергию частиц. Подробно исследована диффузионная область, разработан алгоритим разделения частиц на разные классы в окрестности нейтральной линии, и на основании этого метода предложена оценка тензора электронного давления. Получены скейлинги электронной диффузионной области.
Актуальность темы
Возникновение теории пересоединения в 40-х гг. XX века стало результатом изучения солнечных вспышек и поиска механизмов, способных разогнать большое количество плазмы в относительно короткое время. Типичные солнечные вспышки выделяют 1032 10зз эрг в течении 2 -f- 20 минут, сопровождаются выбросами вещества короны Солнца и при взаимодействии выброса с магнитосферой Земли вызывают существенные возмущения в магнитном поле Земли (магнитные бури). Стоит заметить, что в последнее десятилетие вызывает особый интерес состояние и мониторинг околоземного пространства — космическая погода (магнитные поля, динамика плазмы и высокоэнергичные частицы) — поскольку вариации параметров плазмы могут оказывать существенное влияние на работу спутников.
Применительно к магнитосфере Земли гипотеза о существовании пересоединения на дневной и ночной стороне магнитосферы была предложена в работе [30] и далее была подтверждена в наблюдениях [52], [81]. В ряде лабораторных экспериментов (напр., MRX, [121]) был детально изучен вопрос формирования токового слоя и пересоединения с выделением магнитной энергии и последующим ускорением плазмы.
Первые модели магнитного пересоединения были предложены в работах Свита и Паркера [112] и Петчека [85]. Характерной особенностью модели Свита-Паркера является наличие длинного и тонкого диффузионного слоя, в котором происходит нагрев и ускорение плазмыв модели Петчека основная масса плазмы ускоряется на стоячих ударных волнах, тогда как диффузионная область обладает микроскопическими (электронными) масштабами. Обе эти модели построены для приближения сплошной среды (магнитогидродинамики, МГД) и базируются на каком-либо источнике диссипации, в качестве которого в столкновительной плазме выступает обычное сопротивление. МГД-модели пересоединения в настоящее время относительно хорошо исследованы как аналитически (двумерные стационарные и нестационарные модели [103], трехмерные модели [95]), так и численно (например, в нестационарных задачах о моделировании солнечных вспышек [116], [117]).
Сложная и нелинейная динамика плазмы и ее существенно различное поведение на разных масштабах и энергиях сказывается на сложности теоретических и экспериментальных методах ее исследования. Вычислительный подход к проблемам физики плазмы. стал особенно популярен с развитием вычислительной техники. Поскольку плазма солнечного ветра, магнитосферы Земли, а также плазма в различных астрофизических приложениях в значительной степени бесстолкновительна, то наилучшие результаты в моделировании получаются при применении т.н. метода PIC-вычислений (Particle in cell). Идея метода состоит в том, что суперкомпьютер отслеживает траектории большого количества электронов и протонов (106 -fЮ11), которые эволюционируют в самосогласованном электромагнитном поле. Этот метод позволяет получить наиболее детальное представление о плазменных процессах [8].
Целью настоящей работы является построение численной модели кинетического пересоединения в двумерном приближении. Особый интерес представляет исследование бесстолкновительной диссипации и изучение параметров диффузионной области в кинетическом приближении. Это позволяет выделить характерные масштабы, на которых непосредственно происходит пересоединение и получить скейлинг основных физических параметров плазмы в окрестности нейтральной линии.
Защищаемые положения.
1. Численная модель магнитного пересоединения в кинетическом приближении. Вычисления проведены методом Particle-in-Cell («частица в ячейке») с использованием кода P3D и с добавлением открытых граничных условий, позволяющих исследовать процесс пересоединения в квазистационарном режиме.
2. Детальное исследование электронной диффузионной области, бесстолкновительной диссипации и механизма ускорения частиц. Как показано, основной вклад в обобщенный закон Ома в окрестности нейтральной линии для случая антипараллельного пересоединения вносит дивергенция тензора электронного давления, что связано с наклоном функции распределения относительно оси v~.
3. Метод разделения частиц на разные классы в окрестности нейтральной линии:
• частицы, втекающие в нейтральную линию из верхнего и нижнего полупространств и.
• частицы, ускоренные электрическим полем пересоединения и захваченные вблизи Х-линии на спайсеровские траектории.
Данный алгоритм позволяет получить простое выражение для анизотропии тензора электронного давления.
4. Скейлинг электронной диффузионной области на основе оценки анизотропии тензора электронного давления, который дает наблюдаемые в кинетическом моделировании величины электрического и магнитного полей, скорости пересоединения и скорости протонов и электронов.
Научная новизна.
1. Впервые детально исследована окрестность Х-линии в двумерном кинетическом моделировании пересоединения с открытыми граничными условиями и показано, что пересоединение входит в быструю фазу, вне зависимости от начального состояния (толщины, возмущения) токового слоя.
2. Впервые проведено разделение частиц на различные популяции в окрестности Х-линии, что позволило получить оценку анизотропии тензора электронного давления.
3. Впервые вычислена зависимость скорости электронов вдоль Х-линии от потенциала магнитного поля, которая позволила описать процесс пересоединения в холловской области.
4. На основе оценки тензора электронного давления впервые получен скейлинг различных параметров плазмы в электронной диффузионной области, который отражает основные черты пересоединения в бесстолкновительной плазме:
• ускорение электронов вдоль Х-линии до электронной альфве-новской скорости,.
• ускорение протонов в области вытекания до протонной альфве-новской скорости,.
• электронный инерционный радиус как толщина электронной диффузионной области.
Практическая ценность. Численная модель магнитного пересоединения представляет интерес для физики плазмы и для космической физики, в частности, для изучения процессов взаимодействия солнечного ветра и магнитосферы Земли. Они могут быть использованы в качестве базы для интерпретации экспериментальных данных космических проектов, таких как Cluster, Themis, Double Star и будущей миссии MMS.
Личный вклад автора. Автор участвовал в модификации расчетного кода P3D для учета открытых граничных условий, самостоятельно проводил вычисления и далее обрабатывал данные. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами.
Апробация работы.
Представленные в работе результаты докладывались на 10 международных конференциях: 30th and 31th Annual Seminars «Physics of Auroral Phenomena» (Апатиты, Россия, 2007, 2008), International Conferences «Problems of Geocosmos» (Санкт-Петербург, Россия, 2006, 2008), AGU Fall Meeting, Сан-Франциско, США, 11−15 декабря, 2006, EGU General Assembly (Вена, Австрия), 2008 и 2009гг., — «The 9th International Conference on Substorms» (Cerray, Австрия, 2008), a также на всероссийской конференции «Физика плазмы в солнечной системе» (Москва, Россия, 2008, 2009).
Публикации По теме диссертации опубликованы 5 статей в научных рецензируемых журналах и 5 статей в сборниках трудов научных конференций.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения,.
Заключение
.
В диссертации проведено численное моделирование процесса магнитного пересоединения в двумерном кинетическом приближени для конфигурации с антипараллельным магнитным полем. Построена модель анизотропии тензора электронного давления. Получены скейлинги электронной диффузионной области. Перечислим основные результаты, полученные в настоящей диссертации.
1. Разработан вариант открытых граничных условий для кинетического моделирования пересоединения, который обеспечивает вытекание потоков плазмы из вычислительной области и переход в квазистационарную фазу.
2. Показано, что Х-линии в нелинейной фазе электронной разрывной неустойчивости и в фазе быстрого пересоединения обладают схожими свойствами.
3. Подтвержден факт, что кинетическая диссипация в окрестности нейтральной линии создается дивергенцией анизотропного электронного давления.
4. Впервые проведено разделение частиц вблизи Х-линии на различные популяции путем интегрирования траекторий частиц назад во времени, что позволило детально изучить структуру функции распределения электронов.
5. Показано, что анизотропия давления формируется вблизи Х-линии как результат смешивания незамагниченных частиц, ускоренных в направлении электрического поля пересоединения с замагниченны-ми частицами, втекающими в область пересоединения под действием электродрейфа.
6. Предложено выражение для компоненты Peyz тензора электронного давления, которая создает основной вклад в электрическое поле пересоединения в численном моделировании.
7. Получен скейлинг параметров электронной диффузионной области, отражающий все характерные черты кинетического пересоединения, а именно: ускорение электронов в области вытекания до электронной альфвеновской скорости, протонов — до протонной альфве-новской и толщину EDR в lde.
Список литературы
- Вл. В. Воеводин, В. В. и Воеводин. // Параллельные вычисления. БХВ-Петербург, Октябрь 2002.
- Б. Б. Кадомцев. Перезамыкание магнитных силовых линий. // Успехи физических наук, Том 151, Вып.1, стр. 3−29, 1987.
- М.И. Пудовкин, B.C. Семенов Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли. //М., Наука, 126с, 1985.
- М.И. Ситное, Х. В. Малова, А. С. Шарма К вопросу о линейной устойчивости тиринг-моды в квазинейтральном токовом слое //Физика плазмы, Том 25, N2, стр. 1−10, 1999
- М. J. Aschwanden. // Physics of the Solar Corona. An Introduction. Praxis Publishing Ltd, August 2004.
- Berenger J.-P. Three-dimensional perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. // Journal of Computational Physics, 127:363−379(17), September 1996.
- N. Bessho and A. Bhattacharjee. Fast collisionless reconnection in electron-positron plasmas. // Physics of Plasmas, 14(5):56 503, May 2007.
- Charles K. Birdsall and A. Bruce. Langdon. // Plasma Physics Via Computer Simulation. McGraw-Hill, Inc., New York, NY, USA, 1985.
- J. Birn and M. Hesse. Geospace Environment Modeling (GEM) magnetic reconnection challenge: Resistive tearing, anisotropic pressure and hall effects. // J. Geophys. Res., 106:3737−3750, March 2001.
- D. Biskamp. // Magnetic Reconnection in Plasmas. November 2000.
- D. Biskamp, E. Schwarz, and J. F. Drake. Ion-controlled collisionless magnetic reconnection. // Phys. Rev. Lett., 75(21):3850−3853, Nov 1995.
- Dieter Biskamp. Magnetic reconnection. // Physics Reports, 237(4):179 247,1994.
- Brackbill, J. U.- Forslund, D. W. An implicit method for electromagnetic plasma simulation in two dimensions // J. Сотр. Phys., vol. 46, May 1982, p. 271−308.
- M. Brittnacher, К. B. Quest and H. Karimabadi A new approach to the linear theory of single-species tearing in two-dimensional quasi-neutral sheets // J. Geophys. Res., Vol. 100, No. A3, pp. 3551−3562, March 1995
- J. Buechner, L. M. Zelenyi Chaotization of the electron motion as the cause of an internal magnetotail instability and substorm onset //. J. Geophys. Res., Vol. 92:13 456−13 466, December 1987.
- S. V. Bulanov and P. V. Sasorov. Energy spectrum of particles accelerated in the neighborhood of a line of zero magnetic field. // Soviet Astronomy, 19:464−468, February 1976.
- J. Chen and P. J. Palmadesso. Chaos and nonlinear dynamics of single-particle orbits in a magnetotaillike magnetic field. // J. Geophys. Res., 91:1499−1508, February 1986.
- T. Colonius. Modeling Artificial Boundary Conditions for Compressible Flow. // Annual Review of Fluid Mechanics, 36:315−345, 2004.
- B. Coppi, G. Laval, and R. Pellat. Dynamics of the geomagnetic tail. // Phys. Rev. Lett., 16(26):1207−1210, Jun 1966.
- F. V. Coroniti. Space plasma turbulent dissipation Reality or myth? // Space Science Reviews, 42:399−410, October 1985.
- W. Daughton, G. Lapenta, P. Ricci Nonlinear evolution of the lower-hybrid drift instability in a current sheet // Physical review letters, vol. 93, nolO, pp. 105 004.1105004.4, 2004
- W. Daughton, J. Scudder, and H. Karimabadi. Fully kinetic simulations of undriven magnetic reconnection with open boundary conditions. // Physics of Plasmas, 13(7):72 101, July 2006.
- W. Dav.gh.ton and H. Karimabadi. Collisionless magnetic reconnection in large-scale electron-positron plasmas. // Physics of Plasmas, 14(7):72 303, July 2007.
- A. V. Divin, M. I. Sitnov, M. Surisdak, J. F. Drake Reconnection onset in the magnetotail: Particle simulations with open boundary conditions // Geophys. Res. Lett., Vol. 34, Issue 9, CitelD L09109
- M. Dobrowolny. Instability of a neutral sheet. // Nuovo Cimento В Serie, 55:427 442, June 1968.
- Drake, J. F.- Swisdak, M.- Cattell, C.- Shay, M. A.- Rogers, B. N.- Zeiler, A. Formation of Electron Holes and Particle Energization During Magnetic Reconnection 11 ScienceO, Volume 299, Issue 5608, pp. 873−877 (2003)
- J. F. Drake, M. A. Shay, and M. Swisdak. The Hall fields and fast magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 15(4):42 306, April 2008.
- J. W. Dungey. Interplanetary magnetic field and the auroral zones. // Phys. Rev. Lett., 6(2):47−48, Jan 1961.
- J. W. Dungey. Memories, maxims, and motives. // J. Geophys. Res., 99:19 189, October 1994.
- Egedal, J.- Fasoli, A. Single-Particle Dynamics in Collisionless Magnetic Reconnection // Phys. Rev. Lett., vol. 8G, Issue 22, pp. 5047−5050
- B. Engquist and A. Majda. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves. // Mathematics of Computation, 31:629−651, July 1977.
- D. H. Fairfield and L. J. Cahill, Jr. Transition Region Magnetic Field and Polar Magnetic Disturbances. // J. Geophys. Res., 71:155, January 1966.
- K. Fujimoto. Time evolution of the electron diffusion region and the reconnection rate in fully kinetic and large system. // Physics of Plasmas, 13(7):72 904, July 2006.
- K. Fujimoto and R. D. Sydora. Electromagnetic particle-in-cell simulations on magnetic reconnection with adaptive mesh refinement. // Computer Physics Communications, 178:915−923, June 2008.
- H. P. Fu. rth, J. Killeen, and M. N. Rosenbluth. Finite-Resistivity Instabilities of a Sheet Pinch. // Physics of Fluids, 6:459−484, 1963.
- A. A. Galeev and L. M. Zelenyi. Tearing instability in plasma configurations. // Sov. Phys. JETP, Engl. Transl., 43, 1113, 1976.
- A. A. Galeev. Spontaneous reconnection of magnetic field lines in a collisionless plasma. In A. A. Galeev & R. N. Sudan, editor, // Basic Plasma Physics: Selected Chapters, Handbook of Plasma Physics, Volume 1, pages 305, 1984.
- A. A. Galeev and R. Z. Sagdeev Current Instabilities and Anomalous Resistivity of Plasma. In A. A. Galeev & R. N. Sudan, editor, // Basic Plasma Physics: Selected Chapters, Handbook of Plasma Physics, Volume 2, pages 271−303, 1984.
- R. G. Giovanelli A Theory of Chromospheric Flares //Nat, 158:81−82, July 1946.
- E. G. Harris. On a plasma sheath separating regions of oppositely directed magnetic field, // II Nnovo Cimento (1955−1965), 23:115−121, January 1962.
- K. Haijima, K.G. Tanaka, M. Fujimoto, I. Shinohara. Electron temperature anisotropy effects on tearing mode in ion-scale current sheets. // Adv. in Space Res., 41, 1643−1648, 2007
- M. Hesse, M. Kuznetsova, and J. Birn. The role of electron heat flux in guide-field magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 11:5387−5397, December 2004.
- M. Hesse, K. Schindler, J. Birn, and M. Kuznetsova. The diffusion region in collisionless magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 6:1781−1795, May 1999.
- M. Hesse and D. Winske. Hybrid simulations of collisionless reconnection in current sheets. 11 J. Geophys. Res., 99:11 177−11 192, June 1994.
- Dennis W. Hewett, Gregory E. Frances, and Claire E. Max. New regimes of magnetic reconnection in collisionless plasmas. // Phys. Rev. Lett., 61(7):893−896, Aug 1988.
- M. F. Heyn and V. S. Semenov. Rapid reconnection in compressible plasma. // Physics of Plasmas, 3:2725−2741, July 1996.
- Robert L Higdon. Absorbing boundary conditions for difference approximations to the multi-dimensional wave equation. // Math. Comput., 47(176):437−459, 1986.
- R. W. Hockney and J. W. Eastwood. // Computer Simulation Using Particles. 1981.
- E. W. Hones, Jr. Transient phenomena in the magnetotail and their relation to substorms. // Space Science Reviews, 23:393−410, May 1979.
- Horiuchi, R.- Pei, W.- Sato, T. Collisionless driven reconnection in an open system // Earth, Planets and Space, Vol. 53, p. 439−445
- R. Horiuchi and H. Ohtani. Formation of non-Maxwellian distribution and its role in collisionless driven reconnection. // APS Meeting Abstracts, pages 1079P, October 2006.
- R. Horiuchi and T. Sato. Particle simulation study of driven magnetic reconnection in a collisionless plasma. Technical report, June 1994.
- R. Horiuchi and T. Sato. Particle simulation study of collisionless driven reconnection in a sheared magnetic field. // Physics of Plasmas, 4:277−289, February 1997.
- R. Horiuchi and T. Sato. Three-dimensional particle simulation of plasma instabilities and collisionless reconnection in a current sheet. // Physics of Plasmas, 6:4565−4574, December 1999.
- G. Hornig and K. Schindler. Magnetic topology and the problem of its invariant definition. 11 Physics of Plasmas, 3:781−791, March 1996.
- M. Hoshino. Electron surfing acceleration in magnetic reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 110:10 215, October 2005.
- M. Hoshino, T. Mukai, T. Terasawa, and I. Shinohara. Suprathermal electron acceleration in magnetic reconnection. // J. Geophys. Res., 106:25 979−25 998, November 2001.
- H. Karimahadi, W. Daughton, K.B. Quest. Role of electron temperature anisotropy in the onset of magnetic reconnection. //Geophys. Res. Lett., 31, L18801, 2004
- H. Karimabadi, W. Daughton, and J. Scudder. Multi-scale structure of the electron diffusion region. // Geophys. Res. Lett., 34:13 104, July 2007.
- M. G. Kivelson and С. T. Russell. // Introduction to Space Physics. April 1995.
- D.B. Korovinskiy, V.S. Semenov, N. V. Erkaev, A. V. Divin, and H.K. Biernat. The 2.5-D analytical model of steady-state Hall magnetic reconnection. j j J. Geophys. Res., 2008., Vol. 113. P. A04205. l-A04205.13.
- V. Semenov, D. Korovinskiy, A. Divin, N. Erkaev, and H. Biernat Collisionless magnetic reconnection: analytical model and PIC simulation comparison, j j Ann. Geophys., 2009. Vol. 27. P.905−911.
- M. M. Kuznetsova, M. Hesse, and D. Winske. Kinetic quasi-viscous and bulk flow inertia effects in collisionless magnetotail reconnection. // J. Geophys. Res., 103:199 214, January 1998.
- М. М. Kuznetsova, М. Hesse, and D. Winske. Toward a transport model of collisionless magnetic reconnection. j j J. Geophys. Res., 105:7601−7616, April 2000.
- A. B. Langdon and С. K. Birdsall. Theory of Plasma Simulation Using Finite-Size Particles. // Physics of Fluids, 13:2115−2122, August 1970.
- J. N. Leboeuf, T. Tajima, and J. M. Dawson. Dynamic magnetic x points. // Physics of Fluids, 25:784−799, May 1982.
- B. Lembege and R. Pellat. Stability of a thick two-dimensional quasineutral sheet. 11 Physics of Fluids, 25:1995−2004, November 1982.
- R. LeVeque. // Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, 2004.
- E. L. Lindman. «Free-Space» Boundary Conditions for the Time Dependent Wave Equations. // Journal of Computational Physics, 18:66, May 1975.
- L. R. Lyons and D. C. Pridrnore-Brown. Force balance near an X line in a collisionless plasma. // J. Geophys. Res., 95:20 903−20 909, December 1990.
- T. Matsui and W. Daughton Kinetic theory aud simulation of collisionless tearing in bifurcated current sheets. //Phys. Plasmas, Vol. 15, iss. l, 12 901, 2008
- R. L. McPherron, С. T. Russell, and M. P. Aubry. Satellite studies of magnetospheric substorms on August 15, 1968. 9. Phenomenological model for substorms. // J. Geophys. Res., 78:3131−3149, 1973.
- T. Moritaka, R. Horiuchi, and H. Ohtani. Anomalous resistivity due to kink modes in a thin current sheet. // Physics of Plasmas, 14(10):102 109, October 2007.
- R. W. Moses, J. M. Finn, and К. M. Ling. Plasma heating by collisionless magnetic reconnection Analysis and computation. // J. Geophys. Res., 98:4013−4040, March 1993.
- F. S. Mozer. Criteria for and statistics of electron diffusion regions associated with subsolar magnetic field reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 110:12 222, December 2005.
- F. S. Mozer, S. D. Bale, and T. D. Phan. Evidence of Diffusion Regions at a Subsolar Magnctopause Crossing. // Physical Review Letters, 89(1):15 002, June 2002.
- G. Mur. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations. // Electromagnetic Compatibility, IEEE Transactions on, EMC-23(4):377−382, Nov. 1981.
- N. F. Ness, С. S. Scearce, and J. B. Seek. Initial Results of the Imp 1 Magnetic Field Experiment. // J. Geophys. Res., 69:3531−3569, September 1964.
- W. Pei, R. Horiuchi, T. Sato Long time scale evolution of collisionless driven reconnection in a two-dimensional open system // Phys. Plasmas, Vol. 8:3251−3257, July 2001.
- R. Pellat, F. V. Coroniti and P. L. Pritchett. Does ion tearing exists? j I Geophys. Res. Lett., 18, 143, 1991.
- H. E. Petschek. Magnetic Field Annihilation. // NASA Special Publication, 50:425, 1964.
- T. D. Phan, J. F. Drake, M. A. Shay, F. S. Mozer, and J. P. Eastwood. Evidence for an Elongated (> 60 Ion Skin Depths) Electron Diffusion Region during Fast Magnetic Reconnection. // Physical Review Letters, 99(25) :255 002, December 2007.
- P. L. Pritchett. The collisionless coalescence instability with two-species and in-plane-current effects. 11 Physics of Plasmas, 2:2664−2673, July 1995.
- P. L. Pritchett. Particle-in-cell simulations of magnetosphere electrodynamics. // IEEE Transactions on Plasma Science, 28:1976−1990, December 2000.
- P. L. Pritchett. Geospace Environment Modeling magnetic reconnection challenge: Simulations with a full particle electromagnetic code // J. Geophys. Res., Vol. 106:3783−3798, March 2001.
- P. L. Pritchett and F. V. Coroniti. Drift ballooning mode in a kinetic model of the near-Earth plasma sheet. // J. Geophys. Res., 104:12 289−12 300, June 1999.
- P. L. Pritchett and F. V. Coroniti. Three-dimensional collisionless magnetic reconnection in the presence of a guide field. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 109:1220, January 2004.
- P. L. Pritchett, F. V. Coroniti, and V. K. Decyk. Three-dimensional stability of thin quasi-neutral current sheets. // J. Geophys. Res., 101:27 413−27 430, December 1996.
- P. L. Pritchett, F. V. Coroniti, R. Pellat, and H. Karimabadi. Collisionless reconnection in two-dimensional magnetotail equilibria. // J. Geophys. Res., 96:11 523, July 1991.
- P. L. Pritchett. Effect of electron dynamics on collisionless reconnection in two-dimensional magnetotail equilibria. // J. Geophys. Res., 99:5935−5941, April 1994.
- E. R. Priest and T. Forbes. // Magnetic reconnection: MHD theory and applications. Cambridge University Press, 2000.
- Т. I. Pulkkinen, D. N. Baker, C. J. Owen, J. T. Gosling, and N. Murphy. Thin current sheets in the deep geomagnetic tail. // Geophys. Res. Lett., 20:2427−2430, November 1993.
- K. Schindler. Adiabatic Particle Orbits in Discontinuous Fields. // Journal of Mathematical Physics, 6:313−321, February 1965.
- K. Schindler. A theory of the substorm mechanism. // J. Geophys. Res., 79:28 032 810, 1974.
- K. Schindler. // Physics of Space Plasma Activity. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, November 2006.
- K. Schindler and J. Birn. Magnetotail theory. // Space Science Reviews, 44:307 355, September 1986.
- M. Scholer, I. Sidorenko, С. H. Jaroschek, R. A. Treumann, and A. Zeiler. Onset of collisionless magnetic reconnection in thin current sheets: Three-dimensional particle simulations. 11 Physics of Plasmas, 10:3521−3527, September 2003.
- H. Schmitz and R. Grauer. Kinetic Vlasov simulations of collisionless magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 13(9):92 309, September 2006.
- V. S. Semenov, M. F. Heyn, and I. V. Kubyshkin. Reconnection of magnetic field lines in a nonstationary case. // Soviet Astronomy, 27:660−665, December 1983.
- V. A. Sergeev, D. G. Mitchell, С. T. Russell, and D. J. Williams. Structure of the tail plasma/current sheet at 11 Re and its changes in the course of a substorm. // J. Geophys. Res., 98:17 345−17 366, October 1993.
- M. A. Shay, J. F. Drake, and M. Swisdak. Two-Scale Structure of the Electron Dissipation Region during Collisionless Magnetic Reconnection. // Physical Review Letters, 99(15):155 002, October 2007.
- M. A. Shay, J. F. Drake The role of electron dissipation on the rate of collisionless reconnection. // Geophys. Res. Lett., 25(20)3759:3762, October 1998.
- M. I. Sitnov, A. S. Sliarma, P. N. Guzdar, P. H. Yoon Reconnection onset in the tail of Earth’s magnctosphere // J. Geophys. Res., 107, Issue A9, pp. SMP 20−1, September 2002.
- M. I. Sitnov, M. Swisdak- A. V. Divin Dipolarization fronts as a signature of transient reconnection in the magnetotail // J. Geophys. Res., 114, Issue A4: A04202, April 2009.
- B. U. O. Sonnerup. Adiabatic particle orbits in a magnetic null sheet. // J. Geophys. Res., 76:8211−8222, 1971.
- T. W. Speiser. Particle Trajectories in Model Current Sheets, 1, Analytical Solutions. // J. Geophys. Res., 70:4219, September 1965.
- E. N. Parker. The Solar-Flare Phenomenon and the Theory of Reconnection and Annihiliation of Magnetic Fields. // ApJS, 8:177, July 1963.
- M. Swisdak, J. F. Drake, M. A. Shay, and J. G. Mcllhargey. Transition from antiparallel to component magnetic reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 110:5210, May 2005.
- M. Tanaka. Macro-particle simulations of collisionless magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 2:2920−2930, August 1995.
- Semyon V. Tsynkov. Numerical solution of problems on unbounded domains, a review. // Appl. Numer. Math., 27(4):465−532, 1998.
- M. Ugai. Self-consistent development of fast magnetic reconnection with anomalous plasma resistivity. // Plasma Physics and Controlled Fusion, 26:1549−1563, December 1984.
- M. Ugai. Strong loop heating by the fast reconnection in a closed system, j j Geophys. Res. Lett., 14:103−106, February 1987.
- V. M. Vasyliunas. Theoretical Models of Magnetic Field Line Merging, 1. // Reviews of Geophysics, 13:303−336, 1975.
- G. E. Vekstein and E. R. Priest. Nonlinear magnetic reconnection with collisionless dissipation. // Physics of Plasmas, 2:3169−3178, August 1995.
- Weigang Wan, Giovanni Lapenta, Gian Luca Delzanno, and Jan Egedal. Electron acceleration during guide field magnetic reconnection. // Physics of Plasmas, 15(3):32 903, 2008.
- M. Yamada. Progress in understanding magnetic reconnection in laboratory and space astrophysical plasmas. // Physics of Plasmas, 14(5):58 102, May 2007.
- L. Yin, W. Daughton, H. Karimabadi, B. J. Albright, K. J. Bowers, and J. Margulies. Three-Dimensional Dynamics of Collisionless Magnetic Reconnection in Large-Scale Pair Plasmas. // Physical Review Letters, 101(12):125 001, September 2008.
- A. Zeiler, D. Biskamp, J. F. Drake, B. N. Rogers, M. A. Shay, and M. Scholer. Three-dimensional particle simulations of collisionless magnetic reconnection. // Journal of Geophysical Research (Space Physics), 107:1230, September 2002.
- L. Zelenyi, A. Artemiev, H. Malova and V. Popov. Marginal stability of thin current sheets in the Earth’s magnetotail. //J. Atm. and Solar-Terrestrial Phys., 70, 325−333, 2008.