Исследование и разработка алгоритмов обработки сигналов для систем связи с пространственно-временным кодированием
В условиях ограниченного частотного ресурса и при все возрастающих требованиях к скорости передачи данных возникает потребность в повышении спектральной эффективности систем радиосвязи. Одной из технологий, многократно повышающей их спектральную и/или энергетическую эффективность (по сравнению с традиционными системами радиосвязи с одной передающей антенной), является технология… Читать ещё >
Содержание
- Сокращения и обозначения
- 1. Исследование и анализ существующих пространственно-временных кодов и алгоритмов демодуляции сигналов с пространственно-временным кодированием
- 1. 1. Системы связи с пространственно-временным кодированием
- 1. 2. Математическая модель системы с пространственно временным кодированием
- 1. 3. Известные пространственно-временные коды
- 1. 3. 1. Символьная скорость
- 1. 3. 2. Классы пространственно-временных кодов
- 1. 3. 3. Пространственно-временные коды, используемые в системах беспроводного доступа
- 1. 4. Известные методы демодуляции сигналов с пространственно-временным кодированием
- 1. 4. 1. Постановка задачи демодуляции
- 1. 4. 2. Методы обнуления и минимума среднеквадратической ошибки
- 1. 4. 3. Метод последовательного исключения демодулированных компонент
- 1. 4. 4. Метод максимального правдоподобия
- 1. 4. 5. Метод сферического декодирования
- 1. 4. 6. Характеристики демодуляции
- 1. 5. Выводы
- 2. Разработка пространственно-временных кодов
- 2. 1. Эквивалентная виртуальная матрица канала
- 2. 2. Новые неортогональные пространственно-временные коды с символьной скоростью
- 2. 3. Новый неортогональный пространственно-временной код с символьной скоростью
- 2. 4. Выводы
- 3. Разработка итерационных алгоритмов демодуляции для систем связи с пространственно-временным кодированием
- 3. 1. Новые квазиоптимальные алгоритмы с параллельным исключением демодулированных компонент
- 3. 1. 1. Параллельное исключение демодулированных компонент
- 3. 1. 2. Алгоритм
- 3. 1. 3. Алгоритм
- 3. 1. 4. Обобщенный алгоритм с произвольным размером оцениваемого блока. Алгоритм
- 3. 2. Новый нелинейный итерационный алгоритм
- 3. 2. 1. Линейные итерационные алгоритмы
- 3. 2. 2. Нелинейный итерационный алгоритм
- 3. 3. Сравнительный анализ помехоустойчивости и вычислительной сложности разработанных алгоритмов
- 3. 4. Выводы
- 3. 1. Новые квазиоптимальные алгоритмы с параллельным исключением демодулированных компонент
- 4. Разработка алгоритма совместной демодуляции и декодирования для систем связи с пространственно-временным кодированием
- 4. 1. Канальное кодирование в системе У-ВЬАЭТ
- 4. 2. Новый алгоритм совместной демодуляции и декодирования
- 4. 3. Анализ помехоустойчивости и вычислительной сложности разработанного алгоритма
- 4. 4. Выводы
- 5. Оценка потенциального выигрыша от применения новых методов обработки сигналов с пространственно-временным кодированием в системах сотовой подвижной связи
- 5. 1. Характеристики помехоустойчивости систем с канальным кодированием при применении новых алгоритмов обработки пространственно-временных сигналов
- 5. 2. Возможность сокращения числа базовых станций в сети сотовой связи при применении новых алгоритмов
- 5. 3. Выводы
Исследование и разработка алгоритмов обработки сигналов для систем связи с пространственно-временным кодированием (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. В настоящее время неуклонно растет спрос на широкополосные услуги, подчас людям требуется мгновенный доступ к огромным объемам информации, при этом современным пользователям услуг необходимо, чтобы доступ можно было осуществить из любого места без привязки к офисной или домашней сети и с высоким качеством.
В условиях ограниченного частотного ресурса и при все возрастающих требованиях к скорости передачи данных возникает потребность в повышении спектральной эффективности систем радиосвязи. Одной из технологий, многократно повышающей их спектральную и/или энергетическую эффективность (по сравнению с традиционными системами радиосвязи с одной передающей антенной), является технология пространственно-временного кодирования (STC) [1]. Пространственно-временное кодирование реализуется в системах с несколькими антеннами на передающей стороне и несколькими антеннами на приемной стороне, в так называемых системах MIMO [2].
STC используется в сетях беспроводного широкополосного доступа городского масштаба WiMax [24]. Кроме того, эта технология в скором будущем будет реализована в беспроводных локальных сетях WiFi [24] и в сетях сотовой связи LTE [12].
В сетях WiMax, WiFi и LTE могут использоваться два типа пространственно-временных кодов: ортогональные и неортогональные.
При ортогональном кодировании в системах MIMO можно получить значительный энергетический выигрыш по сравнению с традиционными системами радиосвязи с одной передающей и одной приемной антеннами (SISO). Другим неоспоримым достоинством ортогональных схем кодирования является относительная простота демодуляторов STC на приемной стороне.
Однако, ортогональное пространственно-временное кодирование не позволяет добиться высокой спектральной эффективности беспроводных систем связи [1].
Одним из средств повышения спектральной эффективности беспроводных систем связи является неортогональное пространственно-временное кодирование, например, схема V-BLAST [41]: теоретически пропускная способность канала MIMO увеличивается пропорционально количеству антенн на передающей стороне при условии, что число приемных антенн не меньше числа передающих антенн [41].
Однако, повышение спектральной эффективности в системе MIMO за счет использования неортогональных пространственно-временных кодов требует обеспечения на входе демодулятора STC более высокого ОСШ по сравнению со случаем использования ортогонального кода. Таким образом, повышение спектральной эффективности системы связи приводит к снижению энергетической эффективности [86].
Повышение помехоустойчивости системы MIMO может быть достигнуто, как за счет применения эффективных пространственно-временных кодов, так и за счет эффективных алгоритмов демодуляции STC.
Для демодуляции сигналов с неортогональным STC в приемнике среди известных методов могут использоваться методы последовательного исключения демодулированных компонент (SIC), максимального правдоподобия (МП) и др. [3].
Наилучшими характеристиками среди известных методов обладает метод максимального правдоподобия, но для его реализации при использования М передающих антенн при K-позиционной модуляции требуется в реальном времени реализовать алгоритм с числом операций порядка К", что при больших К и М не реализуемо на базе существующих вычислительных средств. Метод SIC обладает существенно меньшей вычислительной сложностью, однако значительно проигрывает по энергетическим характеристикам алгоритму МП [3].
Целью настоящей работы является разработка новых алгоритмов обработки сигналов с неортогональным пространственно-временным кодированием для передающих и приемных устройств систем MIMO, обладающих приемлемой вычислительной сложностью и позволяющих без снижения спектральной эффективности этих систем повысить их энергетическую эффективность по сравнению с системами, использующими традиционные алгоритмы.
Решаемые задачи. Для достижения цели в настоящей работе решаются следующие задачи:
1. Разработка новых неортогональных пространственно-временных кодов с улучшенной энергетической эффективностью, то есть требующих меньшего ОСШ для их демодуляции на приемной стороне по сравнению с существующими кодами.
2. Разработка новых эффективных алгоритмов демодуляции STC с характеристиками, приближающимися к характеристикам алгоритма МП с приемлемой вычислительной сложностью.
Метод решения. Для решения поставленных задач проводились исследования и разработки по двум направлениям:
1. Исследование известных ортогональных и неортогональных пространственно-временных кодов. Разработка новых неортогональных пространственно-временных кодов и анализ их эффективности.
2. Исследование характеристик помехоустойчивости систем MIMO, использующих известные алгоритмы демодуляции STC. Синтез новых алгоритмов демодуляции STC и анализ их эффективности.
Задача синтеза новых алгоритмов обработки сигналов с STC решалась с использованием теории оценивания [25, 26, 50, 76] и с применением итерационных методов [60, 65].
Эффективность известных и разрабатываемых алгоритмов обработки сигналов с STC проверялась путем статистического моделирования в среде MATLAB [19−21] и оценивания их вычислительной сложности [97−100].
Практическая ценность синтезируемых алгоритмов оценивалась с точки зрения их помехоустойчивости и вычислительной сложности по сравнению с характеристиками известных алгоритмов.
Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.
Для исследования в работе используется следующий математический аппарат: статистическая радиотехника [25, 26, 50, 76−84], теория численных методов и линейная алгебра [60−68], теория связи [1−12, 18, 24, 27−33, 38, 47, 48, 52−55, 86, 87], теория вероятностей и математическая статистика [69−74], теория помехоустойчивого кодирования [88−91], теория оптимизации [97−99] и теория вычислительной сложности алгоритмов [100−102].
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Разработаны новые пространственно-временные коды для использования в системах MIMO с 4 передающими антеннами, которые позволяют улучшить помехоустойчивость систем MIMO без снижения их спектральной эффективности по сравнению с известными кодами.
2. Разработаны итерационные алгоритмы демодуляции STC, которые превосходят характеристики известных квазиоптимальных алгоритмов и позволяют приблизиться к характеристикам алгоритма МП при приемлемой вычислительной сложности.
3. Разработан итерационный. алгоритм s совместной демодуляции STC и канального декодированияпревосходящий по помехоустойчивости и обладающий меньшей вычислительной-, сложностью по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования, на базе демодулятора МП.
Практическая ценность диссертации состоит в следующем:
1. Разработанные пространственно-временные коды позволяют повысить помехоустойчивость систем MIMO с 4 передающими антеннами на 0,6 — 0,9 дБ при коэффициенте битовых ошибок (Рош) Ю" 2 в канале без помехоустойчивого кодирования и 1 — 1″, 3 дБ приРош=10г5 в канале с помехоустойчивым кодированием по сравнению’с кодами, рекомендуемыми стандартами IEEE 802.16.е [15], IEEE 802.1 In [16] и 3GPP Release 8 [17].
2. Разработанные алгоритмы демодуляции сигналов с пространственно-временным кодированием, в* системе* MIMO с 8 передающими антеннами позволяют получить энергетический выигрыш 1,7 — 2,5 дБ" при Рош= 10″ 2 в канале без помехоустойчивого кодирования и 2 дБ при Рош=10″ 5 в канале с помехоустойчивым кодированием по сравнению с традиционными алгоритмами демодуляции. Вычислительная сложность разработанных алгоритмов на несколько порядков ниже вычислительной сложности алгоритма МП и сопоставима с вычислительной’сложностью алгоритмов SIC и МСКО.
3. При использовании разработанных кодов на передающей стороне и разработанных алгоритмов демодуляции на приемной стороне в системе MIMO с 4 передающими^ антеннами в канале с помехоустойчивым кодированием получен энергетический выигрыш 1 — 2,5 дБ при Рош=Ю" 5 по сравнению с традиционными системами MIMO, использующими известные коды и алгоритмы демодуляции.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы в части разработки алгоритмов демодуляции сигналов с пространственновремнным кодированием были использованы и внедрены во ФГУП НИИР при разработке приемного устройства базовой станции системы беспроводной связи по теме «НЕТВОРКС», что подтверждено соответствующим актом о внедрении.
В части исследования пространственно-временных кодов результаты диссертационной работы были использованы во ФГУП ЛОНИИР в целях радиочастотного планирования сетей беспроводного доступа, реализующих технологию MIMO, для оценивания выигрыша в энергетическом балансе радиоканалов, увеличения радиуса сот, площади радиопокрытия ячеек в таких сетях и сокращения количества базовых станций для обслуживания территории фиксированной площади, что подтверждено соответствующим актом.
Результаты исследований и разработки алгоритмов обработки сигналов с пространственно-временным кодированием, выполненных в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс МТУ СИ и отражены в учебном пособии МТУСИ «Методы обработки сигналов в системах с пространственно-временным кодированием» [109], что подтверждено соответствующим актом.
Копии актов о внедрении и использовании результатов работы включены в Приложение 3.
Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на следующих научных конференциях: IV международная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», Москва 2007 г.- II отраслевая научная конференция «Технологии информационного общества», Москва 2008 г.- X международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва 2008 г.- 63-я научная сессия научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, посвященная дню Радио, Москва 2008 г.- Международная научно-техническая школа-конференции «Молодые ученые-2008», Москва 2008 г.- III Отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества» «, Москва 2009 г.- 64-я научная сессия научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, Москва 2009 г.
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих рецензируемых научно-технических журналах, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки России (3 работы), в материалах международных и отраслевых конференций (6 работ). Опубликовано методическое учебное пособие. Всего опубликовано 10 работ.
Основные результаты проведенных исследований и разработок заключаются в следующем:
1. Предложены эффективные неортогональные пространственно-временные коды с символьными скоростями 2 и 4, превосходящие по характеристикам помехоустойчивости коды, рекомендуемые для использования в стандартах IEEE 802.16.е [15], ШЕЕ 802.1 In [16] и 3GPP Release 8 [17]. Энергетический выигрыш от применения нового кода с символьной скоростью 2 достигает 0,6 дБ, а для кода со скоростью 4 выигрыш составляет 0,9 дБ «при Рош=1(Г2.
2. Предложены новые квазиоптимальные алгоритмы демодуляции' с параллельным исключением демодулированных компонент. Исследованы характеристики, помехоустойчивости и вычислительной сложности предложенных алгоритмов. Энергетический выигрыш для наиболее помехоустойчивого алгоритма.3 достигает 2,5 дБ при Рош=10″ 2 no-сравнению с алгоритмом SIC.
3. Предложен новый нелинейный итерационный алгоритм демодуляции с невысокой вычислительной сложностью на базе метода Чебышева (метода решения системы линейных уравнений), позволяющий получить выигрыш в помехоустойчивости 1,7 дБ при Рош=10~2 по сравнению с алгоритмом SIC.
4. Предложен алгоритм совместной демодуляции и декодирования на базе МСКО, превосходящий по помехоустойчивости и обладающий меньшей вычислительной сложностью по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП. Предложенный алгоритм позволяет значительно улучшить помехоустойчивость системы и достичь выигрыша 2 дБ при Рош=1(Г5 по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП.
5. Исследованы характеристики помехоустойчивости систем MIMO с канальным кодированием, в которых на передающей стороне применяются предложенные пространственно-временные коды, а на приемной сторонепредложенные алгоритмы демодуляции. Выигрыш в помехоустойчивости при использовании новых методов обработки сигналов с пространственно-временным кодированием по сравнению с традиционными методами составляет 1 — 2,5 дБ приРош=1(Г5.
6. Выполнен анализ влияния энергетического баланса радиоканала на радиопокрытие в сотовой сети по следующим показателям: относительное увеличение радиуса ячейки и площади радиопокрытия трехсекторной базовой станции при увеличении энергетического баланса. Увеличение энергетического баланса радиоканала на 0,5 — 2,5 дБ приводит к увеличению площади радиопокрытия базовой станции на 7 — 39%, что позволяет сократить количество базовых станций для обслуживания территории заданной площади на 6 — 28%.
Заключение
.
Список литературы
- Jafarkhani H. Space-Time Coding: theory and practice. — Cambridge University Press, 2005. — 320 c.
- MIMO system technology for wireless communications/ Edited by George Tsoulos. Taylor & Francis Group, 2006. — 395 c.
- Bolskey H., Gesbert D., Papadias C.B., Veen A.-J. Space-Time Wireless Systems. Cambridge University Press, 2006. — 582 c.
- Прокис. Дж. Цифровая связь/ пер. с англ. под ред. Д. Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. 798 с.
- Волков JI.H., Немировский М. С., Шинаков Ю. С. Системы цифровой радиосвязи: Базовые методы и характеристики. М.: Эко-Трендз, 2005. -392 с.
- Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.: Радио и связь, 1982 304 с.
- Борисов В.А., Калмыков В. В., Ковальчук Я. М., Собекин Ю. Н., Сенин А. И., Цыкин И. А., Фёдоров И. Б., Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов/ под ред. В. В. Калмыкова. М.: Радио и связь, 1990. — 304 с.
- Финк JIM. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Радио и связь, 1970. — 728 с.
- Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи/ пер. с англ. под ред. Б. Р. Левина. -М.: Сов. Радио, 1970. 392 с.
- Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования: пер. с англ. под ред. К. Ш. Зигангирова. М.: Радио и связь, 1982. — 536 с.
- П.Венедиктов М. Д., Марков В. В., Эйдус Г. С. Асинхронные адресные системы связи. М.: Связь, 1968. — 272 с.
- Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра/ пер. с англ. под ред. В. И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000. — 520 с.
- Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников/ пер. с англ. под ред. В. Н. Покровского, В. И. Силантьева. М: Додэка XXI, 2008. — 720 с.
- Report ITU-R М.2074. Radio aspects for the terrestrial component of IMT-2000 and systems beyond IMT-2000. 2006.
- IEEE 802.16e. Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems. February 2006.
- Alamouti S.M. A simple diversity technique for wireless communications// IEEE Journal on Selected Areas in Communication. 1998, October. — V. 16, No. 8. — P. 1451−1458.
- Алексеев E.P., Чеснокова O.B. Matlab 7. M.: HT Пресс, 2006. — 464 с.
- Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. — 320 с.
- Кетков А.Ю., Шульц М. М., Кетков Ю.Л. Matlab 6.Х. Программирование численных методов. С-Пет.: БХВ-Петербург, 2004. — 662 с.
- Rupp М., Mecklenbrauker С. Extended Alamouti schemes for space-time coding// Honolulu, Hawaii, Proceedings of Wireless Personal Multimedia Communications (WPMC'02). -2002, October. P. 3066−3070.
- Belliore J.C., Rekaya G., Viterbo El The Golden, code: A- 2×2 full-rate space-time" code with nonvanishing determinants// Chicago- USA, IEEE International Symposiumonlnfonnation Theory. 20041P! 308r31! lv.
- Ссйдж Э., Меле Дж. Теория оценивания ш ее." применение в связи? и управлении/ пер. с англ. под ред. Б. Р. Левина. М-: Связь, 1976 — 496 с.
- Шлома A.M., Бакулин М. Г., Крейнделин В.Б-, Шумов А. П. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи. Mi: Еорячаяшиния-Телеком- 20 081 — 344 с-
- Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение/ пер. с англ. под ред. А. В. Назаренко. М.: Издательский: дом «Вильяме», 2003. — 1104с.
- Стиффлер Дж. Теория? сихронной связи/ пер. с англ. под ред. Э.М.. Еабидулина-Mi: Связь, 1975: 487 с.30: Тепляков И-М!, Рощин Б. В-,.Фомин?А.И-, Вейцель ВГА. Радиосистемы передачи информации/ под ред. И. М. Тепляков а. М.: Радио и связь, 1982.-264 с,
- Гольденберг Л.М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сиппшов. М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.
- Hassibi В., Vikalo H. On the Sphere-Decoding Algorithm I. Expected Complexity// IEEE Transactions on Signal Processing. 2005, August. — V. 53. — P. 2806−2818.
- Fincke U., Pohst M. Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice, including a complexity analysis// IEEE Transactions on Mathematical Computation. 1985, April. — V. 44. P. 463−471.
- Damen M.O., Abed-Meraim K., Lemdani M.S. Further results on the sphere decoder// Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory. 2001, June. — P. 333.
- Li Q., Wang Z. New Sphere Decoding Architecture for MIMO Systems// Proceedings of 13th NASA Symposium on VLSI Design. 2007, June -http://www2.cambr.uidaho.edu/svmposiums/13TH NASA VLSI Proceedi ngs/.
- Agrawal D., Tarokh V., Naguib A., Seshadri N. Space-Time Coded OFDM for High Data-Rate Wireless Communication Over Wideband Channels// IEEE Vehicular Technology Conference. 1998, May. — V. 3. P. 2232 -2236.
- Быховский M.A. Об одной возможности удвоения пропускной способности систем радиорелейной связи// М. Мобильные телекоммуникации. 2008. — № 1.-е. 20−29.
- Быховский М.А. Анализ возможности удвоения пропускной способности радиорелейных линий путем применения двух передающих и М-приемных антенн// М. Мобильные телекоммуникации. 2008. — № 2. — с. 19−26.
- Wolniansky P. W, Foschini G.J., Golden G.D., Valenzuela R.A. V-BLAST: an architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel// Pisa, Italy, Proceedings of URSI International
- Symposium on Signals, Systems, and Electronics (ISSSE '98). 1998, September. — P. — 295−300.
- Badic В., Rupp M., Weinrichter H. Quasi-Orthogonal Space-Time Block Codes: Approaching Optimality// Antalya, Turkey, Proceedings of 13 European Signal Processing Conference. 2005, September. — P. 251−258.
- Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Новые высокоэффективные пространственно-временные блочные коды// Цифровая обработка сигналов. 2009. — № 1. — С. 27−29.
- Papadias C.B., Foschini G.J. Capacity-Approaching Space-Time Codes for Systems Employing Four Transmitter Antennas// IEEE Transactions on Information Theory. 2003, March. — V. 49, No 3. — P. 726−733.
- Biglieri E., Calderbank R., Constantinides A., Goldsmith A., Paulraj A., Poor H.V. MIMO Wireless Communication. Cambridge University Press, 2007. — 323 c.
- Foschini G.J., Gans M.J. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas// Wireless Personal Communications. 1998, March. — No 6. — P. 311 — 335.
- Шлома A.M., Бакулин М. Г., Крейнделин В. Б., Панкратов Д. Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции- в системе BLAST// Наукоемкие технологии. -2004. Т. 5. № 11. — С 18−23.
- Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Сов. радио, 1982. — 624 с.
- Быховский' М. А. Оценки вероятности ошибочного приема в многопозиционных системах связи// Труды НИИР. 1973. — № 4. — С. 135- 145.
- Ли У. К. Техника подвижных систем связи/ пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986.-392 с.
- Маковеева М.М., Шинаков Ю. С. Системы связи с подвижными объектами. М.: Радио и связь, 2002. — 440 с.
- Microwave Mobile Communications/ Edited by W.C. Jakes. NY: IEEE Press, 1994. — 645 c.
- Громаков Ю. А, Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М.: ЭКО-ТРЕНДЗ, 1998.-240 с.
- Wai W.K., Tsui C.Y., Cheng R.S. A low complexity architecture of the VBLAST system// IEEE Wireless Communication and Networking Conference (WCNC). 2000. — V. 1. — P. 310−314.
- Бахвалов H.C., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 5-е изд. перераб. и доп. — С-Пб.: Лаборатория базовых знаний, 2000. -630 с.
- Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- Изд. 2-е.- М.: «Наука», 1963.- 656 с.
- Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. — 512 с.
- Заварыкин В.М., Житомирский В. Г., Лапчик М. П. Численные методы. М.: Просвещение, 1990. — 176 с.
- Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008. — 480 с.
- Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы/ пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-448 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. — 576 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968. — 431с.
- Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. — 400 с.
- Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 7-е изд. исправл. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 320 с.
- Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. — 574 с.
- Захаров В.К., Севастьянов В. А., Чистяков В. П. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1983.-160 с.
- Боровков A.A. Математическая статистика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -704 с.
- Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1984. — 248 с.
- Королюк B.C., Портенко Н. И., Скороход A.B., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. — 640 с.
- Крейнделин В.Б. Итерационная демодуляция многопозиционных сигналов// Санкт-Петербург, Труды учебных заведений связи. 2006. -№ 174. С. 82−88.
- Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003. — 367с.
- Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. -М.: Сов. Радио, 1971. -416 с.
- Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956. — 152 с.
- Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции/ пер. с англ. под ред. В. Т. Горяинова. М.: Сов. Радио, 1975. — 344 с.
- Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и Связь, 1983.-320 с.
- Тихонов В.И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991. — 608 с.
- Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. М.: Радио и связь, 1984. — 265 с.
- Борисов В.И., Зинчук В. М. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М.: Радиософт, 2008. — 260 с.
- Meyr H., Moeneclaey M., Fechtel S.A. Digital Communication Receivers: synchronization, channel estimation and signal processing. A Wiley-Interscience Publication, 1997. — 864 c.
- Jeffrey G.A. Fundamentals of WiMax: Understanding Broadband Wireless Networking. Pearson Education, Inc., 2007. — 449 c.
- Kuhn V. Wireless Communications over MIMO Channels: Applications to CDMA and Multiple Antenna Systems. John Wiley & Sons Ltd, 2006. -363 c.
- Золотарев B.B., Овечкин Г. В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. — 128 с.
- Вернер М. Основы кодирования. М.: Техносфера, 2004. — 288 с.
- Касами Т., Токура Н., Ивадари Ё. Теория кодирования: пер. с япон. -1978.-576 с.
- Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986.-576 с.
- Крейнделин В.Б., Панкратов Д. Ю. Нелинейные итерационные алгоритмы многопользовательской демодуляции// Радиотехника. — 2004. № 8. — С. 42−46.
- Report ITU-R М.2074. Radio aspects for the terrestrial component of IMT-2000 and systems beyond IMT-2000. 2006
- Варукина JI.A. Эффективные методы обработки сигналов MIMO// V Международная научно-техническая школа-конференция «Молодыеученые 2008», 10−13 ноября 2008 г., Москва: материалы, часть 4. — М.: «Энергоатомиздат», 2008. — С. 150 — 152.
- Шабунин С.Н., Лесная Л. Л. Распространение радиоволн в мобильной связи. Методические указания по курсу «Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства в системах мобильной связи». -Екатеринбург: УГТУ, 2000. 38 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ пер с англ. М.: Лань, 2003. — 832 с.
- Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование/ пер. с англ. под ред. М. Л. Быховского. М.: Мир, 1975. — 536 с.
- Сухарев А.Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации: Учебное пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 368 с.
- Аоки М. Оптимизация стохастических систем/ пер. с англ. под ред. И. А. Цыкина. М.: Наука, 1971.-424 с.
- Крейнделин В.Б., Шлома A.M. Быстрые алгоритмы обработки радиосигналов и их вычислительная сложность: учеб. пособие. М.: МТУСИ, 2002. — 32 с.
- Сэвидж, Дж. Э. Сложность вычислений/ пер. с англ. М.: Факториал, 1998. — 368 с.
- Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов/ пер. с англ. М.: Мир, 1979. — 536 с.
- Каш P.Y., Sihna P., Kan А.М.С. Adaptive digital Coherent Receiver for MPSK// IEEE Electronics Letters. 1992, October. — V. 28. No. 22. P. 2099−2101.
- Tarokh V., Naguib A., Seshadri N., Calderbank A.R. Combined array processing and space-time coding// IEEE Transactions on Information Theory. 1999, May. — V. 45. — P. 1121 -1128.
- Sandhu S., Paulraj A. Space-Time Block Codes: A Capacity Perspective// IEEE Communication Letters. 2000, December. — V. 4, No. 12. — P. 384- 386.
- Papadias C., Foschini G.J. On the Capacity of Certain Space-Time Coding Schemes// EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2002, May. — V. 5. — P. 447- 458.
- Khalighi M.A., Brossier J.-M., Jourdain G.V., Raoof K. Water filling capacity of Rayleigh MIMO channels// 12th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. 2001, September.- V.l. -P. 155−158.
- Слюсар В.И. Системы MIMO: принципы построения и обработка сигналов// Электроника: наука, технология, бизнес. 2005. — № 10. -С. 52−59.
- Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Методы обработки сигналов в системах с пространственно-временным кодированием: учеб. пособие.- М.: МТУ СИ, 2009.-31 с.
- Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Совместная демодуляция и декодирование сигналов в системе V-BLAST// Электросвязь. 2009. -№ 3. — С. 23−25.
- Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системах с пространственно-временным кодированием// Радиотехника. 2009. — № 4. — С. 11−15.