Идентификация моделей совместных случайных процессов для систем контроля горной техники

Актуальность работы Современные горнодобывающие предприятия характеризуются высоким уровнем концентрации и механизации горных работ при постоянно усложняющихся горно-геологических условиях. Это обуславливает стохастический характер протекания многих горных динамических процессов, которые описываются вероятностно-статистическими моделями случайных последовательностей.

Потенциальную возможность для определения причинно-следственных взаимосвязей стохастических процессов дает понятие стационарности. Однако нестационарность является принципиально отличительной чертой горной промышленности, обусловленной горно-геологическими условиями. Традиционный подход анализа стационарности, основанный на корреляционной теории случайных процессов, не применим в таких случаях, так как одним из основных условий его применения является предположение о постоянстве среднего уровня случайного процесса. Более того, этот подход не позволяет выявлять интервалы стационарности и однородности случайного процесса, что, в конечном счете, может привести к установлению ошибочных причинно-следственных связей.

Существующие методы установления структуры и параметров зависимостей случайных процессов являются по своей сути методами подбора, осуществляющие подгонку измеренных и модельных данных.

Наличие противоречивых требований к выбору шага дискретизации в теории и практике идентификации приводят к необходимости разработки методов и алгоритмов построения дискретных моделей стохастических процессов и объектов, сохраняющих полную информацию об их протекании и функционировании.

Учитывая обзор публикаций и указанные особенности рассматриваемой задачи, можно утверждать, что она далека от окончательного решения, и является актуальной научной задачей в горной и смежных областях промышленности.

Работа выполнена в соответствии с программой НОК Кузбасса «Диагностика сложных и уникальных технологических систем горного производства» (1994;1997), программой НОК Кузбасса «Разработка комплексов математических моделей случайных полей (пространственных распределений) динамических процессов, машин и механизмов» (1997;1998), научно-технической программой 01.20.00.11294 Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий», проект № 001.07.01.43 «Разработка и исследование модельных компенсаторов запаздываний в цифровых системах управления сложными объектами на основе непрерывных дробей» .

Цель работы — разработка способа и алгоритмического обеспечения идентификации моделей совместных случайных процессов для повышения качества и надежности систем контроля горной техники.

Идея работы заключается в том, что повышение качества и точности метода идентификации достигается за счет использования процедуры выявления стационарных и однородных участков случайных процессов, использования принципа вариации шага дискретизации и применения теории непрерывных дробей для восстановления математической модели процесса. Задачи исследований:

1. разработать способ многокритериальной проверки реализации случайного процесса на стационарность;

2. разработать алгоритм разбиения реализации стационарного случайного процесса на однородные участки;

3. обосновать и разработать метод построения дискретных стохастических моделей совместных случайных процессов путем использования аппарата непрерывных дробей;

Л U U.

4. исследовать влияние вида случайного входного воздействия на структуру и параметры дискретных моделей совместных случайных процессов;

5. исследовать влияние шага дискретизации на идентифицируемость динамических характеристик случайных процессов;

6. разработать методику восстановления математических моделей динамических процессов для систем контроля горной техники в условиях случайной среды.

Методы исследования: теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, теории непрерывных дробей для разработки способа многокритериальной проверки стационарности и алгоритма выявления неоднородных участков случайных процессов;

— теории автоматического управления и теории непрерывных дробей, предназначенные для построения метода идентификации стохастических моделей совместных случайных процессовтеории функций комплексного переменного и функционального анализа для исследования влияния шага дискретизации на правильность получения моделей совместных случайных процессов;

— математического моделирования, математической статистики, теории случайных процессов, системного анализа для проведения тестовых и прикладных исследований разработанной методики структурно-параметрической идентификации.

Научные положения, выдвигаемые на защиту.

— Устойчивость формирующей модели структурной функции, аппроксимированной непрерывной дробью, устанавливает стационарность случайного процесса.

— Неизменность моделей структурных функций на подинтервалах реализации обеспечивает однородность случайного процесса.

— Измерения совместных случайных процессов на стационарных участках представляются в виде отношения многочленов и аппроксимируются дробно-рациональным выражением в форме соответствующей непрерывной дроби.

— Вид случайного воздействия определяет изменение структуры и параметров числителя дискретной модели передаточной функции, полюса дискретной модели инвариантны любому случайному воздействию,.

— Величина шага дискретизации полностью и однозначно определяется критерием структурно-параметрической идентификации: верхняя граница обеспечивается свойствами динамических характеристик исследуемых режимов и временем корреляции случайных процессов, нижняя границамаксимальным интервалом корреляции измерительных приборов совместных случайных процессов.

— НилЛняя граница шага дискретизации процессов функционирования горной техники с асинхронным приводом определяется посредством нахождения максимума среди значений времени корреляции измерительных устройств совместных случайных процессов и периода пульсации внешних нагрузок.

— Идентификация моделей совместных случайных процессов для систем контроля горной техники (процессов пневмоснабжения, процессов водоотлива, процессов разрушения угля выемочным комбайном) достигается поэтапно посредством предварительной классификации исходных данных, вычисления статистических характеристик, построения дискретных моделей в форме соответствующих непрерывных дробей с последующим применением принципа вариации шага дискретизации.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена:

— теоретическими исследованиями с использованием строгих математических положений и доказательств;

— проведением многочисленных модельных исследований на комплексе тестовых стохастических объектов с различными типами вход-выходных процессов;

— сходимостью фактических результатов измерений давления сжатого воздуха на компрессорной станции угледобывающего предприятия и результатов моделирования с доверительной вероятностью 0,98;

— низкой погрешностью оценки параметров математических моделей тестовых процессов водоотлива и разрушения пород выемочным комбайном (0,15−3%).

Научная новизна р аботы состоит в следующем:

— разработан способ проверки стационарности случайных процессов путем использования моделей структурных функций, полученных аппроксимацией непрерывной дробью;

— разработана модификация алгоритма разделения данных измерений на интервалы стационарности методом последовательных пересечений с двойным сбросом инверсий;

— разработан и научно обоснован алгоритм разбиения стационарного случайного процесса на однородные участки;

— предложен новый способ идентификации дискретных математических моделей совместных случайных процессов на основе соответствующих непрерывных дробей;

— установлены закономерности изменения дискретных моделей совместных случайных процессов и разработаны способы их адаптации к любому виду случайного воздействия;

— получена оценка нижней границы шага дискретизации, начиная с которого все нули и полюса дискретной модели становятся неразличимы с заданной погрешностью;

— разработаны методические положения структурно-параметрической идентификации стохастических процессов, позволяющие повысить эффективность моделирования и алгоритмического обеспечения систем контроля горной техники (процессы пневмоснабжения, процессы водоотлива, процессы разрушения угля выемочным комбайном).

Личный вклад автора состоит:

— в разработке и исследовании способа многокритериальной проверки стационарности случайного процесса и метода выявления интервалов неоднородности случайного процесса;

— В разработке и реализации метода идентификации стохастических моделей с использованием непрерывных дробей;

— в исследовании влияния вида случайного воздействия на структуру дискретной модели процесса и в получении соотношения адаптации модели к любому виду воздействия;

— в обосновании принципа вариации шага дискретизации и в получении оценки минимального шага дискретизации;

— в разработке и реализации методики идентификации для решения тестовых и прикладных задач на примерах процессов горной промышленности: водоотлива, разрушения пород комбайном, потребления пневмоэнергии.

Практическая ценность;

— состоит в установлении закономерностей функционирования и в проведении оперативного контроля технологическими процессами посредством анализа стационарности и однородности их реализаций;

— принцип вариации шага дискретизации позволяет повысить достоверность дискретной информации о свойствах непрерывного случайного процесса;

— предложенный метод стохастической идентификации может быть использован для построения моделей горных динамических процессов и при решении основных задач управления и контроля горными работами на угледобываюш, их предприятиях (например, в задачах прогноза газодинамических явлений);

— разработанная методика может быть применена как для идентификации совместных случайных процессов, так и для построения моделей стохастических систем и объектов в горной, металлургической, энергетической, химической и других отраслях промышленности;

— данный подход для идентификации процессов ппевмоэнергетического комплекса горнодобывающего предприятия позволяет совершенствовать контроль и управление объектами указанного комплекса.

Реализация работы.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе по специальности 01.02 «Прикладная математика» на математическом факультете КемГУ при чтении специальных курсов и проведении самостоятельной научно-исследовательской работы студентов и аспирантов.

Апробация работы Результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:

Первой региональной научно-практической конференции.

Информационные недра Кузбасса", Кемерово, 2001; Областной научной конференции «Молодые ученые Кузбассу. Взгляд в 21 век», Кемерово, 2000; Региональной научно-практической конференции «Перспективы автоматизации в образовании, науке и производстве», Новокузнецк, 1999; Научно-практической конференции «Взаимодействие научно-образовательных, промышленных, предпринимательских и административных структур. Правовые и экономические аспекты», Новокузнецк, 1999; Международном научном симпозиуме «Природа и человек: взаимодействие и безопасность жизнедеятельности», Таганрог, 1996; на научно-методических семинарах кафедры автоматизации исследований и технической кибернетики КемГУна научном семинаре Института угля и углехимии СО РАН.

Работа включает в себя 4 главы основного текста, заключение, список литературы.

В первой главе обосновывается актуальность задач идентификации совместных случайных процессов горной техники, приводится обзор и анализ существующих методов идентификации, обсуждается методология решения проблемы 8Р-идептификации, формулируются задачи диссертационной работы и показывается их взаимосвязь.

Во второй главе производится обзор и анализ существующих критериев проверки стационарности данных измерений. Предлагается многокритериальный способ проверки стационарности на основе инверсионного критерия и моделей структурных функций, полученных с помощью непрерывных дробей. Исследуется и решается задача выявления структурной неоднородности данных измерений с помощью моделей структурных функций, полученных в форме непрерывных дробей.

В третьей главе разрабатывается и исследуется 8Р-метод идентификации совместных случайных процессов на основе непрерывных дробей, а также производится обобщение случаев выбора шага дискретизации и его влияния на правильность получения модели. Далее приводятся исследования влияния типа входного воздействия на структуру и параметры дискретной модели. По результатам исследований, проведенных в данной и предыдущих главах, формулируется методика 8Р-идентификации при стационарных и/или нестационарных случайных вход-выходных воздействиях. т-ч и о.

В четвертой главе приведены модельные исследования предложенной методики на примере технологических и геомеханических процессов горной промышленности. Также приводятся экспериментальные исследования методики 8Р-идентификации на примере получения стохастической модели зависимости между процессами расхода и давления сжатого воздуха на компрессорной станции горнодобывающего предприятия.

Автор выражает благодарность за научное руководство заведующему кафедрой автоматизации исследований и технической кибернетики Кемеровского госуниверситета, профессору Карташову Владимиру Яковлевичу, заведующему кафедрой стационарных и транспортных машин Кузбасского государственного технического университета, профессору Моисееву Льву Львовичу за предоставление экспериментального материала, мужу Новосельцеву Алексею Анатольевичу за моральную поддержку и понимание.

Выводы.

1. Многочисленные тестовые исследования на примере стохастических процессов горной промышленности доказали работоспособность предложенной в предыдущей главе методики. Следует отметить, что структура модели восстанавливается достоверно, максимальная относительная ошибка определения параметров составляет в среднем 0,15−3%.

2. Предложенная методика 8Р-идентификации позволила получить динамическую модель зависимости процесса расхода и давления сжатого воздуха на компрессорной станции горнодобывающего предприятия. Структура данной модели совпадает со структурой теоретической модели компрессорного агрегата. Достоверность восстановления параметров модели подтверждается принципом 8Р-идентифицируемости и отсутствием корреляции между остатками.

Заключение

.

Диссертационная работа является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи идентификации моделей совместных случайных процессов, имеющей сзтцественное значение для математического моделирования систем контроля горных динамических процессов и режимов функционирования горной техники.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Выделение участков стационарности и однородности случайных процессов путем использования непараметрических инверсных критериев и определением свойств структурных функций через характеристики аппроксимирующих непрерывных дробей позволяет повысить достоверность восстановления моделей динамических процессов с доверительной вероятностью 98−99%.

2. Установленный критерий восстановления структуры и параметров дискретной модели, связанный с появлением строки с нулевыми элементами в идентифицирующей матрице, обеспечивает применение теории непрерывных дробей и модифицированного алгоритма В. Висковатова для решения задачи 8Р-идентификации совместных случайных процессов.

3. Структура и параметры числителя дискретной модели передаточной функции обеспечиваются видом стационарного случайного воздействия и обосновываются импульсной природой корреляционной функции входного воздействия. Установлено соотношение структурно-параметрической адаптации дискретных моделей совместных случайных процессов в зависимости от типа входного воздействия.

4. Точность и адекватность моделей совместных случайных процессов достигается взаимной однозначностью отображения из плоскости согласованного 2-преобразования в 8-плоскость преобразования Лапласа и обеспечивается применением принципа вариации шага дискретизации. Для улучшения статистических характеристик исходных данных и повышения.

130 достоверности 8Р-идентификации необходимо заранее определять интервалы корреляции измерительных устройств и учитывать особенности режимов функционирования горной техники.

5. Исследования стохастических объектов при различньгх стационарных и/или нестационарных вход-выходных воздействиях, а также исследования на примерах процессов водоотлива и разрушения неоднородных горных пород угледобываюпщм комбайном подтвердили эффективность предложенной методики 8Р-идентификации: структура моделей восстанавливается точно, погрешность определения параметров моделей составляет 0,15−3%.

6. Ошибка идентификации нестационарньгх режимов пневмоэнегетического комплекса не превышает 2%, что является достаточным условием для рационального управле1шя компрессорной станцией угледобывающего предприятия.