Деформирование упрочняющихся пластических тел с возмущенными границами

Развитие прогрессивных технологий обработки металлов давлением связано с исследованием свойств моделей пластических тел, развитием методов определения неоднородного распределения напряжений в пластически деформированных телах.

Основные результаты в этой области содержатся в монографиях Б. Д. Аннина, П. Бриджмена, Л. А. Галина, А. А. Гвоздева, Г. А. Гениева, А. Н. Гузя и Ю. Н. Немиша, Б. А. Друянова и Р. И. Непершина, М. И. Ерхова, М. А. Задояна, Д. Д. Ивлева и Г. И. Быковцева, Д. Д. Ивлева и Л. В. Ершова, А. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, Л. М. Качанова, В. Д. Клюшникова, П. П. Мосолова и В. П. Мясникова, В. В. Новожилова и Ю. И. Кадашевича, П. М. Огибалова, В. Прагера, Ю. Н. Работнова, А. Р. Ржаницына, В. В. Соколовского, И. Г. Терегулова, Л. А. Толоконникова, Р. Хилла, Т. Томаса, А. Д. Томленова, А. Фрейденталь и Г. Гейрингер, Ф. Ходжа, Г. Циглера [17,18, 21−23, 30, 31, 33, 37, 52, 53−55, 58, 60, 61, 78−82, 92−98, 102−105, 107−111, 114], в работах М. А. Артемова, Б. Д. Аннина, В. И. Астафьева, И.А.Бере-жного, Г. И. Быковцева, Г. А. Гениева, Г. Генки, И. П. Григорьева, В.В.Ду-дукаленко, Л. В. Ершова, Е. Г. Иванова, Д. Д. Ивлева, А. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, В. Д. Кулиева, Л. А. Максимовой, Н. М. Матченко, П. П. Мосолова, В. П. Мясникова, С. И. Сенашова, О. В. Соснина, А. Н. Спорыхина, М. С. Саркисяна, Л. А. Толоконникова, А. Д. Чернышова, С. А. Шестерикова и др. [1−16, 19, 20, 24−29, 32, 34−36, 38−51, 56, 57, 59, 64−68, 70−77, 98, 107,112,115,116].

Анализируя результаты экспериментов по штамповке и выдавливанию заготовок из свинца, Треска выдвинул гипотезу, согласно которой пластическое течение возникает при достижении максимальным касаmax| 2 тельным напряжением предельного значения к, к — const. (1) где ттах — максимальное касательное напряжение, аг — главные компоненты тензора напряжений.

Условие пластичности (1) теперь известно как условие пластичности Треска. В пространстве главных напряжений сг условие пластичности Треска интерпретируется шестигранной призмой, равнонаклонен-ной к направлениям главных напряжений.

Спустя некоторое время, Сен-Венан предложил соотношения между напряжениями и скоростями деформаций для двумерного пластического течения идеальнопластического телаон ввел для изотропного материала условие коаксиальности тензора напряжений и тензора скоростей деформации. Соотношения, предложенные им, имеют вид: уравнения равновесия да 5xyv дтхл, дат дх ду дх ду где ах, ау, тху — компоненты напряженийусловие пластичности Треска.

4т2ху=4к2- (3) соотношения, определяющие идеальнопластическое течение: с4) условия изотропии.

— Vy ® xy где ди <9у 1 (ди сН^ в, =—, ?, =—, = — + ¦ х дх у ду ху 2 К. ду дх) гх, гу, гху — компоненты скорости пластической деформации, и, у — скорости перемещений.

Отметим, что условию изотропии (5) можно придать форму ^^ + ау^ху ¦ (?).

Соотношения теории плоской задачи, сформулированные Сен-Венаном, полностью сохраняют свое значение и по сей день. Леви, используя замену переменных ах=а + к соб20, а у = а-&соз20, %ху=к$т2§, а = удовлетворил тем самым условию пластичности (3) и, согласно (2), получил систему квазилинейных уравнений до 0,. «59 7 л дО л —2к$т 20 — + 2к соб 20 — = О, дх дх ду да 7 50 07. 30 «ду дх ду.

8).

Леви перешел в системе уравнений (8) к переменным х = х (а, 0), у = у (о, 9), (9) получил линейную систему уравнений по отношению к неизвестным х, у и проинтегрировал полученную систему уравнений.

Т" «-» и.

В дальнейшем он предложил уравнения пространственной задачи теории пластичности. Уравнения грани призмы Треска (1) имеет вид:

4(д + к2)(4к2+д)2+27г2 =0, (10) где.

Я = (°у) ' г = а. а)ко'ь, (11) сту. = а у — 8 у, а — индекс штрих наверху приписан компонентам девиатора.

Закон пластического течения Леви установил, предположив несжимаемость материала вх+еу+е2=0 (12) и условия пропорциональности компонент девиаторов напряжений и скорости деформаций аг, а —а, а —а «Е&trade- ^ т.

У х ^ г г х^УУ± (13) х^х ~ —^х еху £уг где г у — компоненты тензора скорости деформации.

Хаар и Карман обосновали утверждение, что теория пластичности и теория предельного состояния грунтов (статика сыпучей среды) имеют общие основы. Ими было выдвинуто условие «полной пластичности»: при достижении предельного состояния с?! = сг2' ст3-а1=2?. (14).

Условие полной пластичности (14) определяет соответствие напряженного состояния ребру призмы Треска. Ребро призмы Треска определяется как пересечение двух граней призмы Треска.

Ттах! — 1 2 3 ~~ Хтах2 2 ^ 3 ~ ^ откуда следует (14).

Согласно (14) максимальное касательное напряжение достигается не на отдельной площадке, а на конусе с раствором угла тг / 4 с осью вдоль а3.

Хаар и Карман отметили, что при а! = а2 «эллипсоид напряжений» является в каждой области С (область пластического состояния материала) «эллипсоидом вращения». Они указали на статическую определимость общего случая пространственной задачи при условии полной пластичности:

Следует отметить, что Хаар и Карман не связывали предположение (14) с возможностью упрощения математического решения задач. Карман, работавший в области экспериментального изучения предельного состояния пластических сред, исходил из реально наблюдаемых явлений и считал, что состояние (15) соответствует сути реально наблюдаемых состояний твердых тел при достижении ими предельного состояния.

Мизесом было предложено в качестве условия пластичности выражение предельного значения упругой энергии формоизменения элемента тела. В качестве закона пластического течения предлагалось использовать соотношения (15).

Математическая запись квадратичного условия пластичности Ми-зеса оказалась проще, чем уравнения грани призмы Треска (10), данное Леви.

Отметим, что ранее аналогичное условие пластичности было выдвинуто Губером и в литературе можно встретить название «условие пластичности Губера-Мизеса». Условие пластичности Мизеса в главных напряжениях имеет вид.

Условие пластичности Мизеса интерпретируется в пространстве главных напряжений цилиндром, равнонаклоненным к осям координат. Сечение цилиндра девиаторной плоскостью определяет окружность.

Прандтль сформулировал понятие жесткопластического тела: так.

16) как упругие деформации у большинства материалов чрезвычайно малы, а пластические деформации часто бывают значительно большими, то ради упрощения мы совершенно пренебрегаем упругими деформациямиупругая часть тела, следовательно, рассматривается как жесткая.

Им установлен гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, введено понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений и дал классическое решение задачи о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду.

Генки получил интегралы, вдоль ортогональных характеристик совпадающих с линиями скольжения dy. fn ст + 2кВ = const вдоль, а — линии — = tg 9 dx.

V 4 У dy (7ГЛ с — 2кВ = const вдоль Р — линии — = tg 9 + —.

17) dx.

V 4J уравнения устанавливающие фундаментальные свойства линий скольжения для плоской задачи.

Интегралы (17) носят название интегралов Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи.

Позднее А. Ю. Ишлинский развил численные методы решения осе-симметричных задач теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал решение задач о вдавливании плоского и сферического штампов в идеальнопластическое полупространство.

Прандтлем был дан ряд классических примеров приложений теорем Генки к определению предельного состояния идеальных жестко-пластических тел, в частности, аналитическое асимптотическое решение задачи о сдавливании слоя шероховатыми плитами.

Мизес предположил, что работа напряжений на приращениях пластических деформаций имеет для действительного состояния стационарное, экстремальное значение по отношению ко всем возможным напряжениям, допускаемым данным условием пластичности. Это предположение составляет содержание так называемого принципа Мизеса, следствием которого явились соотношения ассоциированного закона течения ч.

Принципу максимума Мизеса можно придать форму [42].

К-^КгО, /(сфо, /(а*)<0, (19) где, а у — действительные напряжения, которым отвечают действительные скорости деформации ст*- - любое возможное напряжение или допустимое напряжение.

Стало очевидно, что при построении соотношений пространственной задачи теории идеальной пластичности Леви использовал уравнение грани призмы Треска и ассоциированный закон течения к условию пластичности Мизеса.

Гейрингер получила соотношения для скоростей перемещений вдоль линий скольжения: dy dU + VdQ = 0 вдоль a — линий —-tg dx 9);

К 4) dy Г (20) dV + UdQ = 0 вдоль (3 — линий — = tg 6 + —, dx V 4) где U, V — компоненты скорости вдоль линий скольжения.

Соотношения Гейрингер означают не что иное, как отсутствие удлинения вдоль линий максимального касательного напряжения и справедливы для любого изотропного несжимаемого материала.

Предположим, что справа (+) и слева (-) от, а — линии справедливо соотношение Герингер (20) dU+ + V+dQ+ = 0, dU~ + VdQ- = 0. (21).

Так как нормальная составляющая скорости непрерывна.

F] = V+ - V = 0, и, очевидно, 0+ = (Г, то из (21) следует, что вдоль, а — линий скольжения d[U] = 0, откуда.

U] = const. (22).

Следовательно, разрыв касательных скоростей вдоль линий скольжения имеет постоянную величину.

Закон течения, соответствующий сингулярному критерию текучести, рассматривался Рейссом. Он записал сингулярное условие пластичности в виде двух соотношений.

1(а1,а2,а3) = 0, Л^ст^стз) = 0 (23) и записал соотношения пластического закона течения в виде да1 (XTj да2 оа2 да2 да3.

А.Ю.Ишлинский выдвинул гипотезу, согласно которой пластическое течение возникает при достижении максимальным приведенным напряжением предельного значения.

ЯщахЬК'-^-^ к~С0П^- (25).

Позднее он рассмотрел решения линеаризованных задач жестко-вязкопластического течения тел на основе представления Эйлера о течении материала.

В дальнейшем А. Ю. Ишлинский предложил соотношения пространственного состояния идеальнопластического тела, предполагая, аналогично Хаару и Карману, что условие текучести определяется не одним, а двумя соотношениями: ао., а-а аа 2 т,., 2т&bdquo- 2 т хУ У х г ХУ У2 ^ ди ду ду дм? ди дп> ду^ди дм ду. ди дю' дх ду ду дг дх дг дх ду ду дг дг дх где и, у, у? — компоненты скорости какой-либо частицы пластической среды. Эти соотношения содержат не только требование коаксиально-сти тензора напряжения и тензора скоростей деформирования, но также и требование пропорциональности касательного напряжения на произвольно ориентированной площадке к соответствующей скорости деформации сдвига (причем коэффициент пропорциональности может меняться при переходе от одной точки тела к другой). В частности, если где-либо в среде возникает напряженное состояние с главными напряжениями а1=а2 = а3+2 к, (27) то из упомянутых выше теорий следует, что обязательно должно осуществляться равенство 8! = в2. Согласно же этой теории, должно быть только гг >0, в2 > 0, (28) а соотношение между ними может быть произвольным.

Соотношения теории идеальной пластичности А. Ю. Ишлинского записываются в виде: уравнения равновесия дх ду дг ^ = (29) дх ду дг дтХ2 дх до 2 —— +—— + —? = 0- дх ду дг условие пластичности а,/2,У3) = 0, /2(с, У2,/3) = 0, (30) где а,/3 — инварианты тензора напряжений, а = з (а* +а2)> Л = ахау + ауаг + с2сх — т^ - х ^ - х^, (31).

У3 = + 2т^тя —а^ -а^- условия совпадения главных осей тензора перемещений и скоростей деформации, условие изотропии.

32) р 1 х ху ^ ху^у ^ ху? х + °уЕху + Тхг^хг ' р ху хг + ауЕуг + V8* = X Р хг «ху + Тугеу хг^х + ^уг^ху ^ху^уг условие несжимаемости п ди ду дм ^ е,+еу+Бг=0, + + ^ = (33) дх ду дг.

Из (32) следуют соотношения изотропии для случая плоской задачи.

Девять уравнений (29−33) образуют замкнутую систему уравнений относительно девиаторной поверхности: шести компонент напряжений Сту и трех компонент перемещений и, у, м>.

Используя современную терминологию, А. Ю. Ишлинский сформулировал соотношения пространственного состояния идеальнопластиче-ского изотропного тела при сингулярном условии пластичности и обобщенном ассоциированном законе пластического течения.

Теория обобщенного ассоциированного закона течения для сингулярных условий текучести получила развитие в работах В. Койтера и В. Прагера. Соотношения обобщенного ассоциированного закона течения имеют вид: а=/аК), (34) а у где.

Э/.

Ха = 0, если / < 0, а также если / =0, / = —< 0.

35) и Ха > 0, если /а=0, #а = 0.

Д.Д.Ивлев установил статическую определимость уравнений теории идеальной пластичности при условии полной пластичности (14), в этом случае имеют место три соотношения ах — а -1 к){с5у — а -§ к) = т%, (х у г),.

1 / (36) или ъх-ъ-Щ%у2=хху хХ2, (хуг), в (37) где (х у z} означает, что недостающие выражения получаются круговой перестановкой индексов.

Система шести уравнений: трех уравнений (29) и трех уравнений (36) или (37) образует замкнутую систему относительно шести компонент напряжений, а у и, следовательно, является статически определимой.

Соотношения, аналогичные (8), имеют в этом случае вид зх = а + |Аг + 2&cos2 ф1? т = 2&cos (p, cos (p2, ау = a +^k + 2kcos2 ф2, = 2A: cos92 соБфз, (38).

5Z = а ++ Ikcos2 ф3, = 2&-созф1 со8ф3, гдесоБф!, созф2, cosф3 — направляющие косинусы третьего главного напряжения а3 в декартовой системе координат xyz. Система уравнений, вполне аналогичная (9), имеет вид.

2А:со82ф! —!—2А:8тф1 созф2 —^—2А:со8ф1 зтф2.

I1/-N II I, А II I Z, охдх ду ду о ^.

— 2Д:8тф1 со8ф3——2^созф1 sin93 —^ = 0, (xyz, 123), (39).

2.. 2. л.

COS ф^ + cos ф2 + COS фз = 1.

Система уравнений (39) принадлежит к гиперболическому типу, характеристические поверхности совпадают с поверхностями действия максимальных касательных напряжений.

Для определения деформированного состояния имеют место соотношения, предложенные Д. Д. Ивлевым щ щ щ гц щ п0 пх щ п2 п2 пъ щ.

И^СОБф!, ft2=COS (P2>^з — СОБфз,.

8,+8^+8г=0. (41).

Из двух соотношений (40) согласно (38) следуют соотношения А. Ю. Ишлинского (32), среди которых при условии полной пластичности лишь два независимых.

Система трех уравнений (40), (41) относительно трех неизвестных u, v, w принадлежит к гиперболическому типу, характеристические поверхности совпадают с характеристическими поверхностями уравнений для компонент напряжений (39). Таким образом, поверхности действия максимально касательных напряжений совпадают с поверхностями скольжения.

Статически определимый характер уравнений сохраняется при обобщенном условии полной пластичности. aj=a2, g3-<5x =2к (а, п1, п2,п3).: (42).

Система уравнений, определяемая соотношениями (42), принадлежит к гиперболическому типу, соответствующие уравнения для определения скоростей пластических деформаций, получаемые из соотношений ассоциированного закона течения, также принадлежат к гиперболическому типу, семейства характеристических поверхностей для соотношений статики и кинематики совпадают между собой.

Другой случай статически определяемых задач определяется предельным условием сопротивления отрыву: аг.)тах<</, d-const > 0, (43) где (стг-)тах~ максимальное нормальное растягивающее напряжение.

В пространстве главных напряжений ai условие (43) интерпретируется трехгранной пирамидой, составленной из трех четвертей плоскости, сходящихся под прямым углом.

Статическая определимость имеет место в случае полного состояния отрыва, соответствующего ребру пирамиды: dj = а2 = d, а3 < d. (44).

В этом случае имеют место три соотношения.

5x-d){<5y-d)-X%= О, (xyz) (45) или ax-d)Tyz = Txyixz, (xyz). (46).

Для деформированного состояния имеют место три соотношения бх + е^А + е, Д = <>, (xyz). (47) пх щ.

Соответствующие системы уравнений для определения напряженного и деформированного состояний принадлежат к параболическому типу и характеристические поверхности ортогональны к направлению третьего главного напряжения.

Статически определимый характер, тип уравнений и их свойства сохраняются при обобщенном предельном состоянии отрыва а1 = С2 ~ d (<3 <33.

А.Ю.Ишлинский сформулировал соотношения теории трансляционного упрочнения, предложенные соотношения имеют вид: функция нагружения ai/ ~сеу)(ау ~ce'ij) = k2> к, сconst. (49) где е у — компоненты пластической деформации, штрих наверху приписан компонентам девиатора, с — модуль упрочнениясоотношения пластического деформирования с1ех — с1еу с1еу — с1е2 ^ ¿-1е2 — с1ех с1е (Не г]р ху^уг и^х2 х — се т —се х — се ху ху уг уг хг хг условие нагружения.

0- (51) условие разгрузки а&bdquo-0. (52).

Напряжения = се у получили интерпретацию внутренних микронапряжений.

Д.Д.Ивлев предложил построение теории сложных сред на основе представлений о механизме трансляционного упрочнения и ассоциированного закона течения [53].

Одним из основных свойств металлов является упрочнение, характеризующее влияние пластического деформирования на механическое поведение среды. Исследованию методом малого параметра (методом возмущений) [54] двух типов задач деформирования тел из упрочняющегося материала, а именно плоской и осесимметрической, и посвящена данная диссертационная работа.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [84−91].

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе выводятся основные соотношения плоской задачи пластического деформирования тел из упрочняющегося материала, которые используются при решении задачи об одноосном растяжении полосы, ослабленной пологими симметричными синусоидальными и параболическими выточками. Изучено влияние предварительного упрочнения на идеальнопластическое течение полосы.

Во второй главе рассматривается вывод основных уравнений для осесимметрической задачи деформирования тел из упрочняющегося материала. В качестве иллюстрации приведен алгоритм определения первого приближения в задаче пластического деформирования прута из упрочняющегося материала.

В третьей главе решена пространственная задача вязкопластическо-го течения бруса переменного прямоугольного сечения при одноосном растяжении.

1. Артемов M.А. Об одном предельном виде условия идеальной пластичности // Известия РАН. МТТ. 1996. № 2. С. 134−137.

2. Артемов М. А., ИвлевД.Д. О влиянии внутреннего механизма вязкости на идеально пластическое поведение материала // ПММ. 1983. Т.47. Вып.З. С.524−527.

3. Артемов М. А., Ивлев Д. Д. Об одном случае предельного состояния тел // Известия РАН. МТТ. 1996. № 3. С.43−45.

4. Артемов М. А., Ивлев ДД. Об идеально-пластическом состоянии призматических тел переменного прямоугольного сечения // ДАН РАН. 1997. Т.353. № 1. С.47−50.

5. Артемов М. А., Ивлев ДД. О пластическом течении бруса переменного прямоугольного сечения при растяжении // Динамика сплошных сред со свободными границами. Чебоксары: изд-во ЧТУ, 1996. С.8−17.

6. Артемов М. А., Ивлев ДД. Об общих соотношениях теории идеальной пластичности при кусочно-линейных условиях текучести // ДАН РАН. 1996. Т.350. № 3. С.332−334.

7. Артемов М. А., Ивлев ДД О статических и кинематических соотношениях в теории идеальной пластичности при кусочно-линейных условиях текучести // Известия РАН. МТТ. 1995. № 3. С. 104−110.

8. Артемов М. А., Ивлев ДД. О линеаризированных уравнениях кинематически определяемых задач //Изв. РАН. МТТ. 1995. № 6. С.104−106.

9. Артемов М. А., Ивлев ДД. О кинематически определяемых состояниях в теории идеальной пластичности // Вестник Воронежского госуниверситета. Воронеж, 1996. № 2. С.78−85.

10. Аннин БД., Бытев В. О., Сенатов С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, сиб.отд., 1985.142с.

11. Бережной И. А., Ивлев Д. Д. О влиянии вязкости на механическое поведение пластических сред // ДАН СССР. 1965. Т. 163. № 3. С.595−598.

12. Бережной И. А., Ивлев Д. Д. Об определяющих неравенствах в теории пластичности // ДАН СССР. 1976. Т. 227. № 4. С.824−826.

13. Бережной И. А., Ивлев Д. Д. Диссипативная функция в теории пластичности // Механика деформируемого тела. Межвузовский сборник. Куйбышев, 1977. Вып.З. С.5−22.

14. Бережной И. А., Ивлев Д. Д. Об интегральных неравенствах теории упругопластического тела // ПММ. 1980. Т.44. Вып.З. С.540−549.

15. Бережной И. А., Ивлев Д. Д., Макаров Е. В. О диссипативных функциях в теории вязкопластических сред // Проблемы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1970. С.67−70.

16. Бережной И. А., Ивлев Д. Д., Макаров Е. В. О деформационных моделях теории пластичности и сплошных сред // ПММ. 1970. Т. 34. Вып.З. С.553−557.

17. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва. М: ИЛ, 1965.

18. Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528с.

19. Быковцев Г. И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 2. С.66−74.

20. Быковцев Г. И., Черньшов АД. О вязкопластическом течении в некруговых цилиндрах при наличии перепада давления // ПМТФ. 1961. № 5. С.76−87.

21. Галин Л. А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984.-9522. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949.

22. Гениев Г. А., Курбатов A.C., Самедов Ф. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М.: Интербук 1993. 187 с.

23. Гениев Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально пластической среды // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. № 3.

24. Гениев Г. А. Об уравнениях статики и кинематики анизотропной пластической среды // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 2.

25. Генки Г. О. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах / Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948. С.80−101.

26. Григорьев И. П. Сдавливание круглого в плана пластического слоя шероховатыми плитами. Препринт. Чебоксары: из-во ЧГПУ, 1998. 23с.

27. Геогоджаев В. О. Плоское кручение анизотропных стержней // Труды МФТИ. 1959. Вып.З.

28. Григорьев Е. А., Ивлев Д. Д., Шитова Л. Б. Об образовании шейки при течении анизотропной жесткопластической полосы // Известия РАН. МТТ. 1989. № 2. С.183−185.

29. Гузъ А. Н., Немиш Ю. Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошных сред. Киев: Выща школа, 1989. 226 с.

30. Друянов Б. А., Непершин Р. И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

31. Дудукаленко В. В. К теории пластической анизотропии // Доклады АН УССР. 1961. № 7. С.119−123.

32. Ерхов М. И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.

33. Ершов Я. В. Об образовании шейки в плоском образце при растяжении // ПМТФ. 1961. № 1.С112−121.

34. Ершов JI.B. Упругопластическое состояние вблизи сферической полосы // Известия АН СССР ОТН., Механика и машиностроение, 1960. № 6. С.155−156.

35. Ершов Л. В., Телиянц В. Н. Об общих соотношениях малого параметра в осесимметричных задачах теории малых упругопластических деформаций // ПМТФ. 1961. № 3. С. 104−106.

36. Задоян М. А. Пространственные задачи теории пластичности. М.: Наука, 1992.

37. Иванов Е. Г. Основы теории и расчета процессов формообразования деталей и узлов из трубчатых заготовок магнитно-импульсным методом. Дис. д-ра техн. наук. Тула, 1987. 463с.

38. Ивлев Д. Д. Об экстремальных свойствах условий пластичности // ПММ. 1960. Т.24. Вып.5. С.951−955.

39. Ивлев Д. Д. К построению теории идеальной пластичности // ПММ. 1958. Т22. Вып.6. С.850−855.

40. Ивлев ДД. К теории разрушения твердых тел // ПММ. 1959. Т.23. Вып.З. С.618−624.

41. Ивлев Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии // ПММ. 1959. Т.23. Вып.6. С.1107−1114.

42. Ивлев Д. Д. Об идеально пластическом течении материала с учетом остаточных микронапряжений//ПММ. 1962. Т.26. Вып.4. С.709−714.

43. Ивлев Д. Д. К теории сложных сред // ДАН СССР. 1963. Т.148. № 1. С.64−66.

44. Ивлев Д. Д. Об общих соотношениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды // ПММ. 1972. Т.36. Вып.5. С.957−959.

45. Ивлев Д. Д. О соотношениях пластической анизотропии // Динамика сплошных сред со свободными границами. Чебоксары: ЧТУ, 1996. С.121−125.

46. Ивлев ДД. О соотношениях ассоциированного закона пластического течения в обобщенных переменных // Известия ИТА 4P. Чебоксары, 1998. № 1,2. С.7−15.

47. Ивлев ДД., Мартынова Т. Н., О предельном состоянии осесиммет-ричных тел при условиях сопротивления сдвигу и отрыву // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 4. С.79−85.

48. Ивлев Д. Д, Максимова JT.A. Об образовании шейки при течении жесткопластической полосы // Известия ИТА 4P. Чебоксары, 1998. № 1,2. С. 16−27.

49. Ивлев ДД. Выпучивание толстостенной трубы, ослабленной пологой осесимметричной выточкой // Известия АН СССР. ОТН. 1957. № 5. С.113−118.

50. Ивлев Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии // ПММ. 1959. Т.23. Вып.6.

51. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 231с.

52. Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 232 с.

53. Ивлев Д. Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопла-стического тела. М.: Наука, 1978. 208 с.

54. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

55. Ильюшин A.A. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения //ПММ. 1995. Т. 19. Вып.6. С.693−713.

56. Ишлинский А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. Т.6. № 3. С.314−325.-9858. Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. Т.1. М.: Наука, 1986.

57. Ишлинский А. Ю., Баренблатт Г. И Об ударе вязкопластического стержня о жесткую преграду // ПММ. 1962. Т.26. Вып.З. С.497−502.

58. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420с.

59. Клюшников В. Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979. 208 с.

60. Леей М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости / Теория пластичности. М.:ИЛ, 1948. С.20−23.

61. Леей М. Об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных, относящихся к внутренним движениям в твердых пластических телах, когда эти движения происходят параллельных плоскостях / Теория пластичности. М.:ИЛ, 1948. С.34−40.

62. Максимова Л. А. О линеаризированных уравнениях пространственных течений идеальнопластических тел // ДАН РАН. 1998. Т.385. № 6. с.772−772.

63. Максимова Л. А. О растяжении толстой вязкопластической плиты, растягиваемой в своей плоскости // Изв. ИТА ЧР. Чебоксары, 1998. № 1,2. С.91−95.

64. Максимова Л. А. Об образовании шейки из идеального жесткопла-стического материала // Известия НАНИ ЧР. 1997. № 4. С.95−100.

65. Матченко Н. М., Толоконников Л. А. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Известия АН СССР. МТТ. 1975. № 1. С.69−170.

66. Матченко Н. М., Толоконников Л. А. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Известия АН СССР.МТТ. 1975. № 1. С. 169−170.

67. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии / Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948. С.57−69.

68. Мосолов ИИ О некоторых математических вопросах теории несжимаемых вязкопластических сред // ПММ. 1978. Т.42. Вып.4. С.737−746.

69. Мосолов 77.77., Мясников В. П. Вариационные методы в теории течений жестковязкопластических сред // ПМТФ. 1961. № 2. С.54−60.

70. Мосолов П. П., Мясников В. П. Вариационные методы в теории течений вязкопластической среды // ПММ. 1965. Т.29. Вып.З. С.468−492.

71. Мосолов П. П., Мясников В.77. О застойных зонах течения вязко-пластической среды в трубах // ПММ. 1966. Т.30. Вып.4. С.706−717.

72. Мосолов П. П., Мясников В. П. О качественных особенностях течения вязкопластической среды в трубах // ПММ. 1967. Т.31. Вып.З. С.581−585.

73. Мосолов 77.77., Мясников В. П. О прямолинейных стационарных движениях вязкопластической среды // ДАН СССР. 1967. Т. 174. № 2. С.312−314.

74. Мясников В. П. Некоторые точные решения для прямолинейных движений вязкопластической среды //ПМТФ. 1961. № 27. С.54−60.

75. Мосолов 77.77. Мясников В. П. Течение вязкопластической среды при сложном сдвиге // ПМТФ. 1961. № 5. С.76−87.

76. Мосолов 77.77., Мясников В. П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981.

77. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954. 647 с.

78. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Мир, 1969. Т.2. 863 с- 10 081. Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: «Машиностроение», Ленинградское отд., 1990.

79. Огибалов П. М., Мирзаджанзаде А. Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. М.: Изд-во МГУ, 1977.

80. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца. / Механика. М: ИЛ, 1955. № 4. С.93−97.

81. Петров Г. В., Чекмарев Г. Е. О деформировании плоской полосы из упрочняющегося материала ослабленной пологими выточками // ДАН РАН. М: Наука, 1998. Т.358. № 5. С.630−632.

82. Петров Г. В., Чекмарев Г. Е. Вязкопластическое течение некоторых пространственных тел // «Естественные науки: Сегодня и завтра». Тезисы докладов юбил. науч. конф. Чебоксары: Чув. ун-т, 1997. С.69−71.

83. Петров Г. В., Чекмарев Г. Е. О вязкопластическом течении бруса переменного прямоугольного сечения при растяжении // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 1997. № 1,2. С.160−166.

84. Петров Г. В. Об уравнениях возмущенного осесимметричного состояния теории упрочняющегося пластического тела // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары, 1997. № 4. С.101−105.

85. Петров Г. В, Чекмарев Г. Е. О плоской задаче деформирования тел из упрочняющегося материала // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 1998. № 1,2. С.57−60.

86. Петров Г. В. Двумерная задача деформирования тел из упрочняющегося материала // «Современные проблемы механики и прикладной математики»: Тезисы докладов научной школы. Воронеж: ВГУ, 1998. С. 215.

87. Петров Г. В. О деформировании бруса из вязкопластического материала // «Итоги развития механики в Туле»: Тезисы докладов международной конференции. Тула: ТулГУ, 1998. С.75−76.

88. Петров Г. В. Осесимметричная задача деформирования тел из упрочняющегося материала // «Проблемы пластичности в технологии». Тезисы докладов II межд. науч.-тех. конф. Орел: ОГТУ, 1998. С.27−28.

89. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956. 398 с.

90. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958.

91. Прандтлъ Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию // Теория пластичности. Сб. пер. М.:Ил, 1948.

92. Прандтль Л. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел // Теория пластичности. Сб. пер. М.:Ил, 1948.

93. Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 711с.

94. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. 224с.

95. Ржаницын А. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1954.

96. Саркисян М. С. К теории плоской деформации пластически анизотропных тел // ПММ. 1960. Т.24. Вып.6. С. 1136−1139.

97. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости. / Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948, с.11−19.

98. Сен-Венан Б. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел / Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948. С24−38.

99. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969.608с.

100. Соколовский В. В, Статика сыпучей среды. М.: ГИТТЛ, 1954.

101. Терегулов И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1984. 472 с.

102. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа., 1979. 318с.

103. Толоконников Л. А., Яковлев С. П., Кузин В. Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикл. мех. 1969. Т.5. № 8.

104. Теория пластичности. Сборник переводов. М.: ИЛ, 1948.

105. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964.

106. Томленое А. Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972.

107. Фрейденталъ А., ГейрингерХ. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Госиздат физмат литературы, 1962.111 .Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

108. Христианович С. А., Михлин С. Г., Девисон Б. Б. Некоторые вопросы механики сплошных сред. М.: Изд. АН СССР, 1938.

109. Хаар А, Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических сыпучих средах / Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948. С.41−56.

110. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966.

111. Шестериков С. А. К построению теории идеальнопластического тела//ПММ. 1960. Т.24. Вып.З.

112. Шилд Р. О пластическом течении в условиях осевой симметрии / Механика. М.: ИЛ, 1957. № 1.