Модели теории упругости для склеры и сосудов зрительного нерва при глаукоме
![Диссертация: Модели теории упругости для склеры и сосудов зрительного нерва при глаукоме](https://gugn.ru/work/3334060/cover.png)
Все существующие ныне теории, пытающиеся объяснить причины и механизм возникновения глаукомы, условно относят к двум концепциям — механической и сосудистой. Обе они появились в конце XIX и в первой половине XX века. Сторонники первой (В. В. Волков, D. Minck-ler, J. Emery, A. Maumenee и др.) в качестве основной причины заболевания выделяют характерную экскавацию диска зрительного нерва (ДЗН… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. МЕДИЦИНСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ГЛАУКОМАТОЗ-НОГО ПОРАЖЕНИЯ ГЛАЗА
- 1. Анатомия глазного яблока
- 2. Патология органа зрения при глаукоме
- 3. Характеристики внутриглазного давления
- 4. Биомеханическая и ишемическая концепции глаукомы
- Глава II. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ СКЛЕРЫ
- 1. Центрально симметричная задача линейной теории упругости для несжимаемой полой изотропной сферы и сферической оболочки
- 2. Геометрически нелинейная изотропная модель склеры
- 3. Геометрически нелинейная центрально симметричная задача теории упругости для склеры конечной толщины
- 4. Физически и геометрически нелинейная модель склеры
- Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ СОСУДОВ ЗРИТЕЛЬНОГО НЕРВА
- 1. Классическая задача линейной теории упругости для полого кругового цилиндра
- 2. Геометрически нелинейная модель теории упругости для сосуда зрительного нерва
- 3. Физически и геометрически нелинейная модель теории упругости для сосуда зрительного нерва
- Глава IV. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЗИНОВЫХ ОБРАЗЦОВ, МОДЕЛИРУЮЩИХ МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СКЛЕРАЛЬНОЙ ТКАНИ
- 1. Методика проведения эксперимента
- 2. Результаты экспериментальных исследований
Модели теории упругости для склеры и сосудов зрительного нерва при глаукоме (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Актуальность темы
Глаукома — одно из опаснейших глазных заболеваний. По самым приблизительным подсчетам не менее 70 миллионов людей во всем мире страдают этим недугом. Несмотря на интенсивные исследования, направленные на разработку методов его лечения, в 15-К20% случаев глаукома становится причиной слепоты [14, 39, 57, 62].
Все существующие ныне теории, пытающиеся объяснить причины и механизм возникновения глаукомы, условно относят к двум концепциям — механической и сосудистой [15, 17, 57]. Обе они появились в конце XIX и в первой половине XX века. Сторонники первой (В. В. Волков, D. Minck-ler, J. Emery, A. Maumenee и др. [16 — 18, 20]) в качестве основной причины заболевания выделяют характерную экскавацию диска зрительного нерва (ДЗН), обусловленную разностью внутриглазного (ВГД) и внутричерепного (ВЧД) давлений. Вследствие прогиба ДЗН происходит защемление нервных волокон, которое приводит к нарушению зрительных функций. Согласно этой точке зрения, лечение глаукомы должно быть направлено главным образом на снижение ВГД. Приверженцы второй — сосудистой концепции — (А. П. Нестеров, F. Gafner, Н. Goldmann, S. Hayreh и др. [1,31, 32, 39, 40, 57, 65, 69, 70]) сводят механизм атрофии зрительного нерва при глаукоме к нарушению кровообращения в нём. В этом случае ведущую роль в лечении глаукомы отводят восстановлению кровообращения в сосудах диска зрительного нерва (ДЗН).
В настоящее время опубликовано достаточно много исследований, посвященных математическому моделированию склеры глазного яблока при глаукоме. Прежде всего здесь необходимо отметить работы П. Е. Тов-стика, С. М. Бауэр, В. Я. Павилайнена и их учеников [7, 8, 11, 12, 19, 21, 35, 37, 48]. Заметим, что эти модели базируются, в основном, на исследованиях офтальмологов, придерживающихся механического генеза глаукомы.
С точки зрения механики деформируемого тела склеру естественно считать сферической оболочкой, загруженной постоянным внутренним давлением, а сосуды зрительного нерва — тонкостенными цилиндрическими трубками, находящимися под действием внешнего и внутреннего давления.
Поскольку обычная глаукома характеризуется повышенным ВГД, большой интерес приобретает вопрос, насколько правомерно использование при анализе деформации склеры и сосудов зрительного нерва линейных решений соответствующих задач теории упругости. Дело в том, что согласно экспериментам Е. Н. Иомдиной [33], связь между напряжениями, а и деформациями е образцов из различных отделов склеры носит ярко выраженный нелинейный характер (рис. 1). МРа.
О 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 е %.
Рис. I.
Зависимость «напряжение-деформация» различных областей склеры глаз с нормальной и миопической рефракцией.
Как известно, линейное и нелинейное решения одной и той же задачи механики могут существенно различаться между собой. Поэтому особую актуальность приобретают исследования напряженно-деформированного состояния склеры и сосудов зрительного нерва с позиции нелинейной механики деформируемого тела.
В данной работе рассматриваются линейные, геометрически нелинейные, а также физически и геометрически нелинейные модели теории упругости для склеры и сосудов зрительного нерва.
Цель работы состоит в разработке простых нелинейных математических моделей, которые могут непосредственно использоваться в расчетах перемещений и напряжений, возникающих в склере и сосудах зрительного нерва при повышении внутриглазного давления. В ходе выполнения работы были поставлены следующие задачи:
— Рассмотреть упругую сферическую оболочку и тонкостенную упругую цилиндрическую трубку в качестве механических моделей склеры и сосудов зрительного нерва.
— Исследовать влияние геометрической и физической нелинейности принятых моделей на характер распределения напряжений и перемещений в склере и сосудах зрительного нерва.
— Провести специальные экспериментальные исследования с целью качественного анализа их результатов в свете данной диссертационной работы.
Методы исследования. В диссертации применяются решения соответствующих задач, полученных учеными-механиками О. Ламе, В. В. Новожиловым, А. А. Ильюшиным, JI. М. Качановым С. И. Дымниковым, Э. Э. Лавенделом, П. Е. Товстиком, С. М. Бауэр и др. [7, 8, 12, 13, 34, 42, 58.
— 60, 66], используются также результаты исследований офтальмологов: В. В. Волкова, А. П. Нестерова, Ю. С. Астахова, Д. Фламмера и др. [3, 4, 16.
— 18, 20, 57, 65, 69, 70].
Аналитическими и численными методами найдены геометрически нелинейные решения для склеры (загруженной постоянным внутренним давлением) и сосудов зрительного нерва (находящихся под действием внутреннего и внешнего давлений).
Решение физически и геометрически нелинейной задачи теории упругости для склеры, находящейся под действием постоянного внутреннего давления представлено в терминах истинных деформаций. Аналогичное решение получено и для сосудов зрительного нерва, подверженных воздействию внутреннего и внешнего давления.
Научная новизна. В диссертации получены:
1. Геометрически нелинейное решение центрально симметричной задачи теории упругости для полой толстостенной сферы.
2. Аналитические решения геометрически нелинейных задач для сферической и цилиндрической оболочек (нагруженных внутренним и внешним давлением), в которых учтено изменение толщин оболочек в процессе их деформации.
3. Физически и геометрически нелинейное решение задачи о полой толстостенной сфере и тонкостенной сферической оболочке, загруженных внутренним давлением.
Достоверность результатов диссертации основана на строгой физической постановке соответствующих задач механики деформируемого тела и корректных математических методах, использованных при их решении. В частных случаях выведенные аналитические зависимости сопоставлялись с аналогичными решениями других авторов.
Результаты, выносимые на защиту:
1. Аналитические решения геометрически нелинейных задач теории упругости для склеры и сосудов зрительного нерва.
2. Физически и геометрически нелинейное решение для центрально симметричной деформации изотропной склеры (в терминах истинных — логарифмических деформаций).
3. Физически и геометрически нелинейное решение для задачи о деформации сосудов зрительного нерва, находящихся под воздействием внутреннего и внешнего давления.
4. Сравнительный анализ линейных, геометрически нелинейных и физически и геометрически нелинейных моделей теории упругости для склеры глазного яблока.
Практическая ценность. Методы построения нелинейных центрально симметричных решений для сферической и цилиндрической оболочек представляют интерес для нелинейной механики деформируемого тела. В полученных результатах учитывается изменение толщины рассматриваемых оболочек в процессе их нагружения. В частных случаях выведенные соотношения переходят в решения соответствующих нелинейных центрально симметричных задач теории упругости для шаровой (круговой) поры в бесконечном континууме (бесконечной плоскости). В выполненных исследованиях предлагаются новые нелинейные модели теории упругости для склеры и сосудов зрительного нерва.
Построенные решения нелинейных уравнений одномерных задач используются в учебном процессе на факультете прикладной математикипроцессов управления (в курсе лекций «Компьютерное моделирование пространственно-временных процессов»).
Апробация работы. Отдельные результаты работы докладывались на семинарах кафедры вычислительных методов механики деформированного тела (2007 — 2009 гг.), на Международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (2007 г., 2009 г., Санкт-Петербург), на XVI Республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов по физике конденсированного состояния (23 — 25 апреля 2008 г., г. Гродно, Республика Беларусь), на Международных конференциях «Актуальные проблемы прочности» (1−5 июля 2008 г., Нижний Новгород, 14 — 18 июня 2010 г., Киев), на городском семинаре «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (декабрь 2008 г., Санкт-Петербург), на Санкт-Петербургских чтениях по проблемам прочности (13 — 15 апреля 2010 г.). Диссертация в целом докладывалась на семинарах кафедры вычислительных методов механики деформируемого тела СПбГУ, кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного горного университета, кафедры сопротивления материалов СПбГТУ (Политехнический университет).
Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ [27, 49 — 55], две из них в журналах, рекомендованных ВАК. В статье [27], опубликованной в соавторстве, автору принадлежит вывод основных формул и проведение численных расчетов.
Поддержка. Исследования диссертанта на различных этапах работы поддерживались грантами РФФИ № 06−01−171-а, РФФИ № 08−01−394-а, РФФИ № 10−01−93-а, НИР факультета прикладной математикипроцессов управления СПбГУ «Нелинейная механика твердого деформируемого тела».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложений, заключения и списка литературы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В диссертации исследовано напряженно-деформированное состояние склеры и сосудов зрительного нерва (СЗН) при глаукоме. Получены линейные, геометрически нелинейные и физически и геометрически нелинейные решения соответствующих задач линейной и нелинейной теории упругости: выведены соотношения для определения радиального перемещения и (г) и напряжений в склере и сосудах зрительного нерва. Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:
1. Рост внутриглазного давления (увеличение разницы между ВГД и давлением внутри сосудов зрительного нерва) ведет к сужению сосудов зрительного нерва, что вызывает нарушение кровотока и их закупорку. Наступающая в этой ситуации атрофия СЗН и приводит к характерной экскавации диска зрительного нерва. Полученные в диссертации результаты подтверждают ишемическую концепцию глаукомы.
2. Сопоставление линейных и нелинейных решений соответствующих задач позволяет говорить о целесообразности применения соотношений линейной теории упругости для определения напряженно-деформированного состояния склеры и сосудов зрительного нерва в диапазоне 15 мм рт. ст. < < ВГД < 70 мм рт. ст.
3. Решение геометрически нелинейных задач для склеры и сосудов зрительного нерва обнаруживает отличие от линейных решений при ВГД, превышающих 80 мм рт. ст.
4. Решения, полученные для склеры (по моделям тонкостенной сферической оболочки и сферы конечной толщины), практически не отличаются между собой (при значениях параметров глазного яблока R.-11,2, 0,5 мм < Д <0,7 мм).
5. Толщина склеры с ростом давления до 70 мм рт. ст. уменьшается незначительно (порядка 5%), что хорошо соотносится с данными медицинских исследований.
6. Величина радиальных перемещений склеры, определенная по физически и геометрически нелинейной модели (гл. II, § 4, рис. 18), существенно отличается от аналогичных значений, вычисленных по линейной модели.
7. Полученные математические решения соответствующих нелинейных задач могут быть распространены на области больших деформаций сферических и цилиндрических оболочек.
Список литературы
- Астахов Ю. С., Джалиашвили О. А. Современные направления в изучении гемодинамики глаза при глаукоме // Офтальмол. журн., 1990. № 3. С. 179−183.
- Астахов Ю. С., Егоров Е. А., Щуко А. Г. Национальное руководство по глаукоме. М., 2008. 134 с.
- Бакбардин Ю., Кондратенко Ю. Тонометрические, тонографические и гониоскопические методы исследования. Киев 1997. 234 с.
- Бауэр С. М., Замураев Л. А., Котляр К. Е. Модель трансверсально-изотропного сферического слоя для расчета изменения внутриглазного давления при интрасклеральных инъекциях // Российский журнал биомеханики, 2006. № 2. С. 43 49.
- Бауэр С. М., Зимин Б. А., Товстик П. Е. Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии. СПб, Изд-во СПбГУ, 2000. 92 с.
- Бауэр С. М., Любимов Г. А., Товстик П. Е. Исследование напряженного состояния роговицы живого глаза человека методом фотоупругости // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2005. № 1. С. 24 39.
- Бауэр С. М., Любимов Г. А., Товстик П. Е. Математическое моделирование метода Маклакова измерения внутриглазного давления // Известия РАН. Мех. жидк. и газа, 2005. № 1. С. 24 39.
- Бауэр С. М., Типясев А. С. О математической модели оценки внутриглазного давления по методу Маклакова С. 98 102.
- Бауэр С. М., Товстик П. Е., Качанов А. Б. К вопросу о построении математической модели развития глаукомы. Рос. журнал биомеханики, 1999. С. 27−28.
- Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. Издательство «Высшая школа», Москва, 1968. 512 с.
- Волков В. В. Глаукома открытоугольная. МИА, 2008. 346 с.
- Волков В. В. Глаукома при псевдонормальном давлении: Руководство для врачей. М.: Медицина, 2001. 352 с.
- Волков В. В. Дополнительное обоснование предлагаемой для обсуждения классификации открытоугольной глаукомы на основе представлений опатогенезе её прогрессирования // Вестник офтальмологии. Том 123, № 4, 2007. Издательство «Медицина». С. 40 45.
- Волков В., Вязьменский С., Малышев J1., Малышева О., Павилайнен В., Саулгозис Ю. Исследование напряженного состояния роговицы живого глаза методом фотоупругости // Известия АН ЭССР Сер. Физика и математика. Том 37, вып. 1, 1988. С. 76 84.
- Волков В. В., Устинова И. Е., Сухинина J1. Б. Глаукома, преглаукома, офтальмогипертензия. Д.: Медицина, 1985. 216 с.
- Воронкова Е. Б. Деформация решетчатой пластины глаза. Диссертация. канд. физ.-мат. наук. СПб, 2006. 110 с.
- Горбань А. И., Джалиашвили О. А. Микрохирургия глаза ошибки и осложнения // Издательство «Гиппократ» Санкт Петербург, 1993. 272 с.
- Григорьев А. С. Напряженное состояние безмоментных оболочек при больших деформациях // Прикладная математика и механика, 1957, т. 21, № 6. С. 827 832.
- Григорьев А. С. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях // Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1970. № 1. С. 163−168.
- Григорьев А. С. Об устойчивости безмоментных оболочек вращения в условиях растяжения // Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1967, № 1. С. 170−172.
- Даль Ю. М. Задача теории упругости о гидростатическом нагружении полого шара // Вестник СПбГУ, сер. 10, 2009. Вып. 4. С. 55 57.
- Даль Ю. М., Морщинина А. А. Линейные и нелинейные математические модели склеры и сосудов зрительного нерва при глаукоме // Вестник СПбГУ, сер. 10, 2008. Вып. 3. С. 47−55.
- Даль Ю. М., Пронина Ю. Г. Деформация шаровой поры в нелинейно-упругом теле // Известия РАН. Серия физическая, 2006, том 70, № 9. С.1341−1343.
- Дымников С. И., Лавендел Э. Э., Павловские А.-М. А., Сниегс М. И.- Под ред. Лавендела Э. Э. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов. Рига «Зинатне» 1980. 238 с.
- Журавлева А. Н. Склеральный компонент в глаукомном процессе. Материалы VI Международной конференции «Глаукома: теории, тенденции, технологии. HRT Клуб Россия 2009»: Сб. научн. ст. / под ред. Акад. РАМН А. П. Нестерова. М., 2009. С. 195 — 200.
- Запускалов И. В., Кривошеина О. И. Механика кровообращения глаза. Томск: Сибирский государственный медицинский университет, 2005. 112 с.
- Иомдина Е. Н. Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: диагностика нарушений и их экспериментальная коррекция. Автореферат дис. докт. Биол. Наук. М., 2000. 48 с.
- Качалов Л. М. Основы теории пластичности. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1969. 420 с.
- Керейчук М. А. Математическая модель глаукомы. Диссертация. канд. физ.-мат. наук. СПб. 2001. 105 с.
- Колпак Е. П. Устойчивость безмоментных оболочек при больших деформациях. Санкт-Петербург. СПБГУ, 2000. 248 с.
- Краковская Е. В. Модели сопряженных сферических оболочек в задачах офтальмологии. Диссертация. канд. физ.-мат. наук. СПб. 2008. 102 с.
- Куликов В. С. Дополнительное введение газа в послеоперационном периоде при незакрывшемся макулярном разрыве после витрэктомии с удалением внутренней пограничной мембраны. Офтальмологические ведомости «Издательство H-JI», 2008. Том. 1. № 2. С. 13 15.
- Курышева Н. И. Глаукомная оптическая нейропатия // М.: МЕДпресс -информ 2006. 136 с.
- Ланг Герхард К.Офтальмология. Карманный справочник атлас. Пер. с англ. под ред. В. В. Нероева. М.: Практическая медицина. 2009. 837 с.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. М.:Наука. 1987. 248 с.
- Ломакин В. А. Большие деформации трубы и полого шара // Институт механики Академии наук СССР. Инженерный сборник, том XXI, 1955. С. 61−73.
- Любимов Г. А. История развития и биомеханическое содержание измерения внутриглазного давления по методу Маклакова // Глаукома, 2006. № 1. С. 43−49.
- Любимов Г. А. О тонометрических методах измерения внутриглазного давления // Биомеханика глаза, 2005. 131 с.
- Любимов Г. А. О точности измерения внутриглазного давления // Глаукома, 2007. № 2. С. 58 60.
- Маклаков А. Н. Офтальмотонометрия // Мед. Обозрение, 1884. Т. 24. С. 1092−1095.
- Миронов А. Н. Математическое моделирование напряженно деформированного состояния оболочки глаза при некоторых операциях. Диссертация. канд. физ.-мат. наук. СПб. 2007. 103 с.
- Морщинина А. А. О деформациях и напряжениях толстостенной нелинейно упругой сферы (теория и приложения) // Материалы конференции «Актуальные проблемы прочности», Киев, 2010. С. 225.
- Морщинина А. А. Большие осесимметричные деформации сферических оболочек (геометрическая сторона вопроса) // Материалы конференции «Петербургские чтения по проблемам прочности», Санкт-Петербург, 2010. С. 312−314.
- Морщинина А. А. К вопросу о математическом моделировании глаукомы // Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды». Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008−2009. С. 76−97.
- Морщинина А. А. Нелинейная осесимметричная деформация сферической оболочки и полого кругового цилиндра // Тезисы докладов V международной конференции по механике «Поляховские чтения», Санкт-Петербург, 2009. С. 178.
- Морщинина А. А. Нелинейная осесимметричная задача теории упругости для полой сферы // Вестник СПбГУ, сер. 1, 2009. Вып. 4. С. 84 88.
- Морщинина А. А. Нелинейная осесимметричная задача теории упругости для сферической оболочки. // Сборник докладов научной конференции студентов и аспирантов Гродненского государственного университета. Гродно, 2008. С. 78 79.
- Морщинина А. А. О больших осесимметричных деформациях сферических изотропных оболочек. // Материалы конференции «Актуальные проблемы прочности», Нижний Новгород, 2008, ч.2. С. 371 374.
- Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
- Нестеров А. П. Глаукома. М.: ООО «Медицинское информационное агентство», 2008. 360 с.
- Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. JI.-M.: Гостех-издат, 1948. 211 е.
- Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. JL: Судпромгиз, 1962. 431 с.
- Новожилов В. В. Теория упругости. JL: Судпромгиз, 1958. 370 с.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики том II, 1957. 628 с.
- Сомов Е. Е. Первичная глаукома. СПб., изд. СПбГПМА, 1999. 24 с.
- Типясев А. С. Модели теории оболочек в задачах измерения внутриглазного давления. Диссертация. канд. физ.-мат. наук. СПб. 2009. 91 с.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления В. 3 т. Т. 2 / Пред. и прим. А. А. Флоринского. 8-е изд. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, Лаборатория Знаний, 2003. 864 с.
- Фламмер Д. Глаукома Пер. с англ. Майчук Д. Ю., Курышева Н. И. Минск: Принткорп, 2003. 416 с.
- Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988. 344 с.
- Chaplin Neil Т, Lundy Diane С. Atlas of glaucoma. Abington (OX): Informa healthcare. 2007. 343 p.
- Grehn Franz, Stamper Robert. Glaucoma. Sprringer Verland Berlin Heidelberg. 2004. 232 p.
- Grieshaber Matthias G, Flammer Josef. Blood flow in glaucoma. Current Opinion in Ophthalmology. Vol. 16. № 2. April 2005, pp. 79 83.
- Mozaffarieh Maneli, Flammer Josef. Ocular blood flow and glaucomatous optic neuropathy. Sprringer. 105 p.