Стохастические имитационные модели системы считающих процессов с разладками

В прикладных исследованиях часто возникает необходимость определять, в какой момент времени произошла смена характеристик изучаемого объекта. Решение такого рода задач сводится к обнаружению моментов разладок случайного процесса. Методики подобных исследований представляет собой стохастическое описание и компьютерную имитацию. Для изучения отдельных механизмов и систем в целом применяется математическое имитационное моделирование.

Классическая задача с разладками сформулирована еще в 60-е годы А. Вальдом [8] и А. Н. Ширяевым [53]. Далее это направление развивалось в работах Э. Л. Пресмана [45], Г. Роббинса [47], а на сегодняшний день развитие этой задачи отражено в работах M.JT. Николаева [42], В. В. Мазалова [35], Г. И. Салова [79] и др. В качестве прикладного применения традиционно рассматриваются технические области науки. Также в последнее десятилетие появился ряд статей, посвященных применению задач о разладке в биологии и медицине. Принято выделять следующие два класса теоретических задач:

• анализ основной и альтернативной гипотез о наступлении момента разладки;

• численное определение вероятности появления момента разладки к определенному времени.

В диссертационной работе сформулированы задачи, относящиеся к другому типу — системы оценивания самих моментов и уровней разладок считающего процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров на основе минимизации функционала, диффузионных методов и аппроксимации. В качестве объекта применения рассматривается организационно-техническая система. Такого рода задачи являются новыми и недостаточно исследованными как теоретически, так и в прикладных работах. Актуальность этих задач также обоснована востребованностью в широком круге практических исследований.

Традиционно проблеме безопасности полетов в гражданской авиации уделяют большое внимание. Важную роль в обеспечении безопасности полетов играют такие организации, как ICAO (ИКАО,.

Международная организация гражданской авиации) [38], МАК.

Межгосударственный авиационный комитет) [36], IATA (ИАТА,.

Международная ассоциация воздушного транспорта) [37]. Каждый авиационный инцидент и происшествие расследуется специализированными комиссиями, выявляющими неточности и необходимые дополнения в летных инструкциях, правилах, допусках и т. п.

На основании этих результатов и по состоянию безопасности полетов в мире предлагаются меры, направленные на снижение аварийности в будущем. Однако возникает вопрос — насколько эффективны были те или иные меры. Достаточно сложно судить о качественном влиянии таких нововведений как до их принятия, так и после. Часто мнение экспертов дает лишь частичное представление об эффекте от планируемых или принимаемых мер, тогда как в диссертационной работе разработаны методы как количественной, так и качественной оценки. Целью всех мероприятий по повышению безопасности полетов является снижение числа или полное исключение авиационных инцидентов и происшествий.

Таким образом, показателем результативности мер или отсутствия таковой может быть снижение или, соответственно, увеличение авиационной аварийности, т. е. изменение скорости роста числа авиационных 5 инцидентов и происшествий. В таком случае моментом смены характеристик является момент разладки.

В качестве статистического материала в прикладном исследовании данной работы рассматривается авиационная аварийность в гражданской авиации за 1899−2006гг. по данным службы ASN (Aviation Safety Network) [63].

Разработанные в данной работе математические и имитационные модели позволяют оценить моменты разладок случайных процессов, а для рассматриваемой статистики — судить о качественном влиянии мероприятий по повышению безопасности полетов по оцениваемым уровням разладок, и, следовательно, позволяют определять их эффективность.

Таким образом, объектом исследования являются точечные процессы с разладками, которые могут в приложениях играть роль считающих процессов. Математическое и имитационное моделирование и решение задачи оптимального оценивания моментов разладок случайного процесса и их характеристик на основе разработанных численных методов является предметом исследования.

Целью диссертационной работы является разработка стохастических математических и имитационных моделей процессов с разладками и их анализ для построения оценок моментов разладок и их характеристик, а также разработка численных методов и алгоритмов, реализующих данные модели, и их воплощение в виде комплекса программ на языке высокого уровня. Для достижения поставленной цели исследования г" рассматриваются три модели. Первая модель основана на задаче с одной разладкой, для которой построена оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка. Вторая и третья — модели со множественными разладками 6 и, соответственно, известной и неизвестной группой параметров исследуемого объекта. Проводится также теоретическое и численное исследование, посвященное альтернативному изучению второй модели методами диффузионной аппроксимации для оценки числа разладок точечного процесса.

В работе используются методы математического моделирования дискретных систем, методы математического анализа, методы объектно-ориентированного программирования. Математические модели и методы разрабатываются в семимартингальных терминах. Выбор параметров моделей осуществляется исходя из известной информации о моделируемом объекте. Определение неизвестных коэффициентов проводится с использованием методов аппроксимации и оптимального оценивания. Для программной реализации алгоритмов используется аппарат численного математического моделирования и пакеты прикладных программ компьютерной математики.

Все основные результаты настоящей диссертационной работы являются актуальными и новыми. В работе предложены новые модели определения оценок моментов разладок и их значений. Доказаны новые теоремы и утверждения об оценке и приближениях моментов разладок. Разработаны численные методы оценки числа разладок, а также самих моментов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теорема об оптимальной оценке момента разладки точечного процесса.

3. Математические модели систем обнаружения моментов множественных разладок случайного процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров.

4. Численные методы вычисления оценок моментов разладок и алгоритм, их реализующий. Разработанный комплекс программ для исследования созданных моделей и рассматриваемой статистики.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и доказательств теорем, использованием аналитических и численных методов расчета, методов математического моделирования и применением современных методик экспериментальных исследований. Результаты прикладного применения диссертационной работы привели к выводам, совпадающим или близким к открыто публикуемым мнениям экспертов ICAO, IATA и др., что также является косвенным подтверждением достоверности разработанных моделей.

Диссертация носит теоретический характер. Методы и результаты работы могут найти применение в исследованиях организационно-технических систем. Разработанные программные процедуры численного моделирования могут быть использованы для исследования различных математических моделей задач с разладками считающих процессов.

По теме диссертации опубликовано 8 работ [7,11−18], в том числе 6 в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертационные исследования проводились при поддержке грантов РФФИ: проекты 06−01−338 и 08−01−97 009.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 81 наименования источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений. Общий объем диссертации составляет 103 страницы.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту:

2. Выведены оценки числа разладок точечного процесса с помощыс**" минимизации функционала потерь и методами диффузионной: аппроксимации.

3. Реализованы математические модели систем оценивания значений самих моментов и уровней множественных разладок случайного процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров.

4. Разработаны численные методы вычисления оценок моментов разладок и алгоритм, их реализующий, а также комплекс программ для исследования созданных моделей и рассматриваемой статистики.

Выводы и заключение.

В диссертационной работе разрабатывались и исследовались модели точечных процессов с разладками, численные методы оценок количества произошедших разладок за рассматриваемый период, а также оценки самих моментов и их уровней. Проведен анализ по выявлению эффективных мероприятий по повышению безопасности полетов на основе статистики авиационных инцидентов и происшествий за 1988;200бгг. по данным службы ASN (Aviation Safety Network).

Традиционно проблеме безопасности полетов в гражданской авиации уделяют большое внимание. Важную роль в обеспечении безопасности полетов играют такие организации, как ICAO (ИКАО, Международная организация гражданской авиации), МАК (Межгосударственный авиационный комитет), IATA (ИАТА, Международная ассоциация воздушного транспорта). Каждый авиационный инцидент и происшествие расследуется специализированными комиссиями, выявляющими неточности и необходимые дополнения в летных инструкциях, правилах, допусках и т. п. На основании этих результатов и по состоянию безопасности полетов в мире предлагаются меры, направленные на снижение аварийности в будущем. Однако возникает вопрос — насколько эффективны были те или иные меры. Достаточно сложно судить о качественном влиянии таких нововведений как до их принятия, так и после. Часто мнение экспертов дает лишь частичное представление об эффекте от планируемых или принимаемых мер, тогда как в диссертационной работе разработаны методы как количественной, так и качественной оценки. Целью всех мероприятий по повышению безопасности полетов является снижение числа или полное исключение авиационных инцидентов и происшествий. Таким образом, показателем результативности мер или отсутствия таковой может быть снижение или, соответственно, увеличение авиационной аварийности, т. е. изменение скорости роста числа авиационных инцидентов и происшествий. В таком случае моментом смены характеристик является момент разладки.

В диссертационной работе сформулированы задачи, относящиеся к новому типу — системы оценивания значений самих моментов и уровней разладок считающего процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров на основе минимизации функционала, диффузионных методов и аппроксимации. В качестве объекта применения рассмотрена организационно-техническая система. Такого рода задачи являются новыми и недостаточно исследованными как теоретически, так и в прикладных работах. Актуальность этих задач также обоснована востребованностью в широком круге практических исследований.

Адекватность модели достигнута не только за счет строгости постановок задач и доказательств теорем, использования аналитических и численных методов расчета, методов математического моделирования и применения современных методик экспериментальных исследований, но также результаты прикладного применения диссертационной работы привели к выводам, совпадающим или близким к открыто публикуемым мнениям экспертов 1С АО, IATA и др. Модели разрабатывались в семимартингальных терминах. На основе приведенного алгоритма разработан комплекс программ рассмотренных моделей и методов.