Упругопластический анализ средствами МКЭ напряженно-деформированного состояния мостовых и геотехнических конструкций на автомобильных дорогах

Актуальность темы

Диссертация посвящена развитию и внедрению численных нелинейных методов расчета объектов строительства для целей оценки грузоподъемности и проектирования перестроек эксплуатируемых инженерных сооружений. Достижения строительной механики последних десятилетий, успехи вычислительной техники способствовали созданию расчетных технологий, реализующих решения смешанных задач теорий упругости и пластичности. Однако широкое внедрение этих решений сдерживается трудностями адаптации многоцелевых вычислительных комплексов к условиям конкретных объектов, отсутствием в готовых программах требуемых сочетаний видов нелинейности и конечных элементов нужных типов. По этим причинам является актуальной задача создания небольших по своим размерам, но высокоспециализированных программных комплексов (и сопровождающих технологий), реализующих решения строгой теории в привязке к конкретным задачам подотрасли техники или деятельности небольшой группы научно-проектных организаций.

Областью техники, остро нуждающейся в использовании решений упру-гопластических задач, является группа подотраслей, связанных с содержанием, ремонтом, реконструкцией, техническим перевооружением эксплуатируемых строительных сооружений. На таких объектах возможны и фактически возникают расчетные ситуации, нагрузочные эффекты и предельные состояния*, не предусмотренные первоначальным проектом. Решения строгой теории позволяют обоснованно использовать резервы несущей способности сооружений, связанные с ограниченным развитием пластических деформаций и других проявлений физической или геометрической нелинейности материалов и конструкций. термины «расчетная ситуация», «силовое воздействие», «нагрузочный эффект», «предельные состояния» применяются в соответствии с определениями, содержащимися в ГОСТ 27 751–88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. Госстроя СССР. М., Изд. стандартов. 1988. — 9 с. 6.

Одной из таких практических задач является оценка грузоподъемности (при пропуске современных нагрузок) и расчеты к проектам реконструкции сталежелезобетонных пролетных строений (постройки 50*-н60~ годов), при которых происходит увеличение расчетных нагрузок на существующие металлические балки в условиях технической невозможности или затруднительности увеличения их сечений. Этим условия перестройки отличаются от нового строительства, когда имеется возможность назначить размеры сечений металлических балок, обеспечивающие их работу только в упругой стадии.

В рассматриваемой задаче представлены материалы (сталь, железобетон) с различными видами нелинейности (пластическое формоизменение металла, усадка и ползучесть бетона). За свою «историю» сталежелезобетонное пролетное строение проходит несколько стадий строительства, перестройки, временных процессов, оставляющих след на напряженно деформированном состоянии [10, 17, 40, 71]. Строгий метод расчета, отражающий всю совокупность указанных выше условий, позволяющий доказательно определить наивысшую грузоподъемность и обосновать оптимальные проектные решения, в настоящее время отсутствует.

Другим примером эффективного использования решений строгой теории в применении к стальным конструкциям является упругопластический расчет грузоподъемности металлических опорных частей. За период эксплуатации и при перестройках мостов происходит увеличение постоянных и временных нагрузок, достигающее 30%, в связи с чем на опорные части передаются вертикальные силы, существенно большие, чем предусмотренные проектом. Использование резервов несущей способности конструкции, связанных с ограниченным развитием пластических деформаций, позволяет обоснованно повысить грузоподъемность существующих опорных частей, не прибегая к их замене.

Одним из широко используемых материалов в транспортном строительстве является грунт оснований, откосов, техногенных массивов. В последние десятилетия возросла протяженность автомобильных дорог, прокладываемых 7 по неудобным землямзначительно расширилось использование слабых грунтов, как материала земляного полотна и оснований дорожных сооружений [34, 37, 103]. В этих условиях использование решений строгой теории является лучшим средством обоснования проектных решений. В настоящее время в практике дорожных проектных организаций нелинейные методы расчета практически не применяются. В связи с этим в состав настоящего исследования включены следующие задачи: создание современной компьютерной методики упругопластического расчета геотехнических объектов, наиболее полно учитывающей присущие геоматериалам проявления нелинейностиэкспериментальное и практическое подтверждение эффективности уп-ругопластическоого расчета грунтовых и взаимодействующих с грунтом сооружений.

Актуальность темы

диссертации обусловлена практической значимостью рассматриваемой проблемы, возможностями совершенствования уровня и качества инженерных расчетов в связи с использованием решений строгой теории.

Цели диссертации. 1) Разработка на основе известных уравнений теорий упругости и пластичности аналитического аппарата для инженерных расчетов объектов строительства с ограниченными (контролируемыми расчетом) областями предельного напряженного состояния. 2) Создание на основе полученных решений актуальных методик расчетов проектируемых и эксплуатируемых объектов дорожной отрасли: переустраиваемых сталежелезобетонных пролетных строений, металлических опорных частей, геотехнических конструкций.

Задачи исследования: выбор, обоснование и инженерная схематизация проявлений физической нелинейности при предельных напряженных состояниях строительных конструкций из стали, бетона и геотехнических объектовразработка и алгоритмизация многоцелевых математических процедур, описывающих нелинейное деформирование главных строительных материалов, 8 имитирующих условия возведения, переустройства, эксплуатации объектов строительства с целью создания программного обеспечения на основе МКЭразработка компьютеризированной методики расчета сталежелезобе-тонных пролетных строений автодорожных мостов для оценки их грузоподъемности и разработки проектов перестроек (реконструкции, ремонта) — разработка методики расчета грузоподъемности металлических опорных частей с целью обоснования возможности их догружения при переустройствах и изменениях условий эксплуатации пролетных строенийвнедрение в инженерную практику численного метода расчета геотехнических объектов, отражающего присущие грунтам проявления физической нелинейности.

Научная новизна: способ решения средствами МКЭ многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластичности, в котором учтены проявления физической нелинейности, присущие стали, грунтам (в соответствии с известными уравнениями), беспрепятственное деформирование при растяжении и достижении предела прочности при сжатии, усадка и ползучесть бетона (по теории старения) на допредельной стадииалгоритмизация и включение в состав программного комплекса, реализующего МКЭ, процедур, отражающих стадийность возведения и перестройки объектов, путем внесения изменений в ходе расчета в учитываемые силовые воздействия, форму и размеры расчетной областирасчленение на расчетные ситуации и постадийное математическое описание средствами МКЭ напряженно-деформированного состояния сталеже-лезобетонного пролетного строения с отражением последовательности первоначального возведения, перестройки (ремонта, реконструкции) и временных процессов (усадки, ползучести бетона плиты) — решение пространственной задачи о напряженно-деформированном состоянии валка (катка) металлической опорной части с учетом физической нелинейности, моделируемой в соответствии с соотношениями Губера-Мизеса, ас9 социированного закона течения, и геометрической нелинейностью, отражающей смятие контактирующих поверхностей элементов опорной части.

На защиту выносятся.

1. Алгоритм и программное обеспечение, реализующие решения многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластичности на процедурной основе МКЭ и метода упругих решений. В разработанном математическом и программном обеспечении представлено следующее сочетание видов напряженного состояния, проявлений физической нелинейности, условий возведения, перестройки, временных процессов: виды напряженного состояния — плоское, осесимметричное, пространственное, плоская деформацияматематические модели континуальных сред, моделируемых в соответствии с теорией пластического течения, конкретизируемой соотношениями обобщенного закона Гука, условий текучести Губера-Мизеса, Мизеса-Шлейхера-Боткина, Мора-Кулона, ассоциированного и неассоциированного законов течениябеспрепятственное деформирование при растяжении, достижении предела прочности при сжатии, усадка и ползучесть (в соответствии с теорией старения) бетонавнесение в ходе расчета изменений в учитываемые силовые воздействия, граничные условия, форму и размеры расчетной области, моделирующих стадийность возведения и перестройки проектируемых (исследуемых) объектов.

2. Разрешающие уравнения, позволяющие осуществить процедуры метода упругих решений применительно к учитываемым проявлениям нелинейности:

— пластическому формоизменению стали в соответствии с соотношениями Губера-Мизеса, ассоциированного закона течения;

— усадке и ползучести бетона на допредельной стадии деформирования. ю.

3. Компьютеризированная методика расчета сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов со следующими используемыми расчетными процедурами, математическими моделями материалов, расчетными ситуациями: расчетная схема сталежелезобетонной балки принимается в соответствии с условиями плоского напряженного состоянияматематическую основу упругопластического расчета сталежелезобетонной балки составляет МКЭ в сочетании с методом упругих решений (процедуры «начальных перемещений» и «начальных деформаций») — математические модели стали и бетона описываются допущениями и соотношениями, указанными в п. 1- в расчете предусматриваются следующие стадии развития напряженно деформированного состояния: 1) возведение несущих конструкций с восприятием всех нагрузок металлической балкой- 2) возведение мостового полотна с совместным восприятием нагрузок двумя частями сечения: металлической балкой и сталежелезобетонной плитойпроцесс эксплуатации до перестройкитрехэтапная перестройка пролетного строения, заканчивающаяся включением в работу элементов усиления в качестве составляющих сечения- 3) устройство нового мостового полотнапроцесс эксплуатации после перестройки пролетного строения.

4. Конечно-элементный упругопластический расчет металлических опорных частей с учетом 1) совместной работы с контактирующими элементами опор и пролетных строений- 2) физической и геометрической нелинейности при деформировании валковых (катковых) элементов.

Практические результаты исследования включают: многоцелевую программу «УПРОС» (упругопластический расчет объектов строительства) — компьютеризированную методику и технологию расчета сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостовметодику расчета металлических опорных частей.

Результаты исследования внедрены в ООО «Мостинжсервис» при проектировании ремонтов мостов через реки Ворону в г. Борисоглебске, Быструю Сосну в г. Ельце и др. объектов.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XVII и XVIII Международных конференцях ВЕМ & РЕМ-99 и 2000 «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 1999 и 2000) — Международном семинаре по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям (ПГТУ, Пермь, 2000) — IV Украинской конференции по механике грунтов и фундаментостроению (Киев, 2000) — 54−56 научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежской государственной архитектурно-строительной академии (Воронеж, 1999;2001) — научно-практических конференциях «Проблемы механики и надежности эксплуатируемых и реконструируемых мостов на автомобильных дорогах» (ВГАСУНИЦ «Дормост», Воронеж, 1999 — 2001).

Публикации. По результатам исследований опубликованы шесть научных статей и тезисы докладов.

Краткое изложение диссертации.

В первой главе анализируются современные математические модели, используемые в проектной практике. Дается обзор критериев текучести (прочности), используемых для описания наступления предельного напряженного состояния для главных строительных материалов: стали, бетона, грунтов. Обосновывается использование диаграммы Прандтля в качестве теоретической основы упругопластических расчетов. Анализируются нормативно-теоретические основы проектирования металлических конструкций и геотехнических объектов. Дается характеристика современных программных комплексов, реализующих нелинейные версии МКЭ.

Во второй главе дается описание учитываемых видов физической нелинейности и обосновываются основные положения (гипотезы и допущения, определяющие уравнения) математических моделей стали, бетона, геоматериалов. Изложено решение многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластичности. Обосновываются разрешающие уравнения для условий физической нелинейности металла и бетона. Приводятся результаты численных экспериментов, доказывающие достоверность полученных решений. Приводится описание разработанного численного упругопластического метода расчета строительных конструкций и оснований и описание программы «УПРОС», реализующей решение смешанной задачи.

В третьей и четвертой главах обоснованы и изложены методики расчетов эксплуатируемых и переустраиваемых сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов и грузоподъемности мостовых металлических опорных частей.

В пятой главе содержится экспериментальное подтверждение принятой для грунта математической модели путем сравнения результатов численной имитации статического испытания сваи и данных полевых измерений. Приводится пример использования программы «УПРОС» для расчета противооползневой подпорной стенки.

Структурная схема работы, иллюстрирующая взаимную связь частей диссертационного исследования, представлена на рис. 0.1.

Рис. 1. Структурная схема работы.

Основные выводы и результаты исследования.

1. Разработан способ численного решения (средствами МКЭ в сочетании с методом упругих решений) многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластического течения для условий плоской деформации, плоского, осе-симметричного и пространственного напряженного состояния строительных конструкций и геотехнических объектов. В полученном решении представлены виды физической нелинейности, присущие строительным металлическим конструкциям (пластическое формоизменение), бетону (беспрепятственное деформирование при растяжении и при достижении сжимающими напряжениями предела прочности, усадка и ползучесть на допредельной стадии деформирования), грунту (беспрепятственное деформирование при растяжении, пластическое формоизменение при сложном напряженном состоянии, сдвиг по заданной или контактной поверхности).

При разработке алгоритма итерационной процедуры метода упругих решений автором получены следующие разрешающие уравнения: (2.21), (2.22), (2.24) для описания пластического деформирования конструкций из стали в соответствии с соотношениями Губера-Мизеса и ассоциированного закона течения- (2.26) для описания воздействия деформаций ползучести и усадки бетона на напряженно-деформированное состояние расчетных областей.

Достоверность полученных решений подтверждена удовлетворительным совпадением результатов, полученных с использованием разработанного алгоритма, с известными аналитическими решениями теории пластичности (об уп-ругопластическом изгибе бруса прямоугольного сечения) и экспериментальными данными (Тихенко Ю. Н., 1959) о деформировании короткой балки.

2. На основе полученного численного решения смешанной задачи разработан нелинейный упругопластический метод расчета, включающий критерии сходимости, предельных состояний, алгоритмизацию процедур, описывающих «историю» (последовательность) образования (возведения) и нагружения рас.

137 четных областей, программное обеспечение. Разработанный метод предназначен для проектирования объектов строительства с ограниченным (контролируемым расчетом) развитием областей предельного напряженного состояния в условиях, когда раздельное использование решений теорий упругости и пластичности не позволяет обосновать проектные решения или прогноз грузоподъемности. Проектирование по предельным состояниям обеих групп осуществляется с использованием одной расчетной схемы и математической модели материалов, изменяя коэффициенты надежности.

3. Разработанный нелинейный метод и реализующее его программное обеспечение позволили создать компьютеризированную методику расчета при проектировании переустройств (реконструкций с уширением проезжей части и усилением несущих конструкций) сталежелезобетонных пролетных строений длиной 43,1 м после длительных сроков эксплуатации. Необходимость выполнения упругопластического расчета связана с увеличением (при реконструкциях) действующих нагрузок до 30%, недостаточными размерами сечений, износом существующих балок и ограниченными возможностями их усиления. В этих условиях неизбежно образование в нижнем поясе балок пластических областей, в которых металл находится в предельном напряженном состоянии.

В расчете отражены все отмеченные выше проявления физической нелинейности стали и бетона, а также «история образования» балки, включающая три стадии развития сечения и девять этапов изменения действующих нагрузок (табл. 3.5).

4. Разработана компьютеризированная методика расчета грузоподъемности металлических опорных частей пролетных строений больших пролетов. При реконструкциях пролетных строений расчетные нагрузки на элементы опорных частей увеличиваются до 30%. В связи с этим произведено уточнение расчета металлических опорных частей, заключающееся в учете 1) совместной работы нижней и верхней плит с контактирующими элементами опоры (под-фермениками) и металлических балок- 2) физической и геометрической нели.

138 нейности при деформировании катков (валков) и закругленных частей неподвижных шарниров.

Использование решения упругопластической задачи и реализующей его технологии расчетов позволило обосновать возможность догружения эксплуатируемых опорных частей и сохранения их для дальнейшей эксплуатации.

5. В состав разработанного автором численного метода и программного обеспечения входит версия, реализующая решение упругопластической задачи для грунтов. Это позволило создать актуальную простую в эксплуатации компьютеризированную технологию расчета геотехнических объектов.

В составе диссертационного исследования выполнены практические расчеты по разработанному методу применительно к грунтам и взаимодействующих с грунтом объектам:

— численная имитация статического испытания (путем вдавливания) одиночных тензометрических свайсопоставительные расчеты удовлетворительно совпали с данными полевых измерений, что может рассматриваться как экспериментальное подтверждение математической модели грунта;

— расчет подпорной стенки, удерживающей оползневой откос дорожной выемкивыполненный расчет позволил обосновать принятые и успешно осуществленные проектные решения.