Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Моделирование нелинейных динамических систем и процесса распространения вредоносных программ с целью защиты от них на основе программного комплекса

Диссертация: Моделирование нелинейных динамических систем и процесса распространения вредоносных программ с целью защиты от них на основе программного комплекса
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Научные результаты диссертационной работы получены на основании достоверных знаний в области моделирования нелинейных динамических систем и использования строгого математического аппарата. Полученные результаты подтверждены вычислительными экспериментами, практическим применением разработанных математических моделей и программных продуктов, а также проверены сравнением с результатами расчетов для… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗВЕСТНЫХ СВОЙСТВ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ВЫЯВЛЕНИЕ НОВЫХ
    • 1. 1. Теоретические сведения
    • 1. 2. Кинематико-геометрическое параметрическое представление логистического отображения
      • 1. 2. 1. Кинематико-геометрическое параметрическое представление и свойства логистического огображеня в форме Улама-Неймана
      • 1. 2. 2. Кинематико-геометрическое параметрическое представление логистического отображения в форме Фейгенбаума
      • 1. 2. 3. Еще одно параметрическое представление логистического отображения на основе отображения Фейгенбаума, аспекты теории чисел
      • 1. 2. 4. Числовые последовательности на основе бифуркационных диаграмм
      • 1. 2. 5. Свойства логистического отображения в явной форме Улама-Неймана
      • 1. 2. 6. Кривая касаний
      • 1. 2. 7. Свойства логистического отображения в явной форме Фейгенбаума
    • 1. 3. Дискретные отображения и кинематико-геометрические аспекты решения трансцендентных уравнений
      • 1. 3. 1. Связь некоторых трансцендентных уравнений с дискретными отображениями
      • 1. 3. 2. Уравнение cosx = x
      • 1. 3. 3. Уравнение tgx = cosx, связь с золотой пропорцией, отображение для чисел Фибоначчи
      • 1. 3. 4. Уравнение tgx = х
    • 1. 4. Программа для графического построения отображений
      • 1. 4. 1. Отображение х"н = a-cos (nxn)
      • 1. 4. 2. Описание, структура, алгоритм и средства реализации
      • 1. 4. 3. Входные и выходные данные, пример работы программы
  • ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДОНОСНЫХ ПРОГРАММ В КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ НА
  • ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
    • 2. Л. Обзор состояния проблем моделирования процесса распространения компьютерных вирусов
      • 2. 2. Построение дискретной модели и описание программного комплекса
        • 2. 2. 1. Математическая модель
        • 2. 2. 2. Описание комплекса программ
      • 2. 3. Выбранные методы и средства
        • 2. 3. 1. Интерфейс сокетов
        • 2. 3. 2. API-функции
        • 2. 3. 3. Протоколы локальных сетей
      • 2. 4. Проведение экспериментов, сравнение с результатами модельных расчетов
  • ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
    • 3. 1. Модели динамических систем в алгоритмах обработки информации
      • 3. 1. 1. Основные понятия и термины
      • 3. 1. 2. Теория динамического хаоса
      • 3. 1. 3. Нелинейная динамическая система в алгоритме кодирования
      • 3. 1. 4. Моделирование нелинейной динамической системы на основе математического бильярда
      • 3. 1. 5. Закон движения бильярдного шарика на основе дискретного отображения
      • 3. 1. 6. Применение функции tg (x) в алгоритме передачи ключа
    • 3. 2. Реализация разработанного алгоритма в прикладном программном обеспечении. Выбор методов, технических средств и среды программирования
      • 3. 2. 1. Этапы разработки программного обеспечения
      • 3. 2. 2. Программирование псевдокодом
      • 3. 2. 3. Преимущества псевдокода
      • 3. 2. 4. Используемые технические и программные средства
    • 3. 3. Разработка программного обеспечения для удаленного администрирования
      • 3. 3. 1. Назначение программного продукта
      • 3. 3. 2. Протоколы локальных сетей в многоуровневой архитектуре
      • 3. 3. 3. Протокол прикладного уровня RMCP стека протоколов TCP/IP
      • 3. 3. 4. Обеспечение работы удаленной командной строки с различными версиями Windows
  • ГЛАВА 4. КИНЕМАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
    • 4. 1. Исследование свойств природных объектов на основе модельных соотношений самоподобия
      • 4. 1. 1. Обобщенные пропорции самоподобия
      • 4. 1. 2. Модификация правила Тициуса-Боде
      • 4. 1. 3. Связь пропорций со свойствами объектов небесной механики
      • 4. 1. 4. Кривые как характеристики ньютонова поля
      • 4. 1. 5. Обратный переход
      • 4. 1. 6. Геометрическое модельное представление решения задачи о движении в поле центральных сил по гиперболе
    • 4. 2. Геометрическая модель интегрирования
      • 4. 2. 1. Представление модифицированной векторной формулы интегрирования по частям в виде уравнения эвольвенты пространственной кривой
      • 4. 2. 2. Уравнение обобщенной эвольвенты
      • 4. 2. 3. Модифицированная векторная формула интегрирования по частям как следствие уравнения обобщенной эвольвенты
      • 4. 2. 4. Применение обобщенных эвольвент-эволют к интегрированию дифференциальных уравнений

Моделирование нелинейных динамических систем и процесса распространения вредоносных программ с целью защиты от них на основе программного комплекса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задача предсказания поведения объекта во времени и пространстве на основе знания определенных начальных условий является одной из наиболее важных задач естествознания. Объект может описываться детерминистическими или вероятностными законами, а также законами пространственно-временной эволюции [61]. Примером таких объектов являются динамические системы. В зависимости от выбора способа описания динамической системы (дифференциальные уравнения, дискретные отображения, графы и т. д.) задается конкретный вид математической модели. Модели на основе дискретных отображений и дифференциальных уравнений чаще всего являются объектом исследований нелинейной динамики, изучающей хаотическое поведение различных динамических систем. Переход системы в хаотический режим удобно рассматривать на моделях, задаваемых дискретными отображениями, т.к. для систем дифференциальных уравнений хаос возможен только в трехмерном фазовом пространстве, а для дискретных отображений достаточно двух измерений. Существует универсальный подход, предложенный французским математиком Анри Пуанкаре, который позволяет поставить в соответствие дифференциальной динамической системе дискретное отображение [61].

Математические модели, задаваемые дискретными отображениями, являются предметом исследований многих известных ученых. Значительную роль в исследовании свойств дискретных отображений сыграли работы М. Фейгенбаума, открывшего теорию универсальности квадратичных и унимодальных отображений [96] и установившего закономерности сценария удвоения периода [16], описываемые трансцендентными константами, названными константами Фейгенбаума. Бесконечное число удвоений периода в системе, описываемой унимодальным отображением, приводит к сложному хаотическому состоянию. Но хаос в данном случае не является синонимом отсутствия порядка, такое поведение динамических систем обозначают понятием детерминированного хаоса [16,70], замечательной особенностью которого является воспроизводимость хаотического состояния при точном задании начальных условий. Незначительное отклонение в задании параметров подобной системы приводит к непредсказуемым результатам поведения системы с течением времени. Изучение свойств подобных систем позволило найти некоторые общеприродные закономерности, связанные с золотыми пропорциями и самоподобием. Многие дискретные отображения проявляют схожие друг с другом свойства. Интересные результаты получены во взаимосвязи дискретных отображений и теории числовых последовательностей.

Наряду с исследованием общих закономерностей дискретных отображений и выявлением их новых свойств, актуальным является вопрос моделирования «реальных» динамических систем и практическое использование разрабатываемых моделей. В настоящее время, в период бурного развития электронных информационных ресурсов, целесообразно использовать математическое моделирование для исследования процессов распространения вредоносных программ и безопасной передачи информации с целью защиты конечных пользователей от различных методов информационного воздействия, несанкционированного доступа и разглашения личной информации. И здесь, как и во многих научных областях, нелинейная динамика играет существенную роль. Нелинейно-динамические эффекты часто проявляются в предложенных моделях. Моделирование процесса распространения вредоносных программ как динамической системы, изучение свойств модели и их зависимости от различных факторов позволяют найти и устранить многие уязвимости компьютерных сетей в ходе эксперимента, изучить основные методы проникновения вирусов и их поведение в сети, разработать методы противодействия и защиты от них. Модели нелинейных динамических систем также применимы к разработке новых алгоритмов обработки информации. В данной работе моделируется нелинейная динамическая система на основе математического бильярда, задаваемая дискретным отображением с хаотическими свойствами, позволяющая кодировать числовые последовательности. В качестве примера рассматривается реализация данной модели в программном обеспечении.

Важность и актуальность исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, обоснованы решением актуальной задачи поиска новых свойств и закономерностей дискретных отображений, разработки методов противодействия вредоносным программам на основе математического моделирования, а также разработкой соответствующего этим задачам прикладного программного обеспечения.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования являются модели нелинейных динамических систем. Предметом — проявляющиеся в них свойства и характерные закономерности теоретического и прикладного характера.

Целью работы является выявление новых свойств моделей нелинейных динамических систем и построение новых моделей на основе дискретных отображений, разработка математической модели распространения компьютерных вирусов в сети и комплекса программ для исследования свойств данной модели и проведения экспериментов, а также разработка и практическое применение нового алгоритма обработки информации на основе модели нелинейной динамической системы.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1) исследование дискретных отображений и моделей нелинейных динамических систем, выявление новых свойств и закономерностей при помощи существующих и разработанных автором оригинальных программных продуктов;

2) разработка математической модели распространения вредоносных программ в компьютерной сети, учитывающей особенности участия конечных пользователей в процессепрограммная реализация модели;

3) разработка комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов и анализа получаемых данных;

4) сравнение экспериментальных данных с модельными расчетами, выявление соответствий в полученных результатах;

5) разработка алгоритмов обработки информации и программного обеспечения, методик их практического использования.

Научная новизна:

— получены новые свойства дискретных отображений, связанные с бифуркационными значениями параметров и теорией числовых последовательностей;

— приведен способ параметрического кинематико-геометрического представления логистического отображения;

— разработана новая математическая модель распространения вредоносного программного обеспечения в компьютерной сети и комплекс программ для проведения экспериментов, изучения свойств полученной модели и других моделей динамических систем, задаваемых дискретными отображениями;

— предложены новые алгоритмы обработки информации на основе дискретной модели математического бильярда.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Новые свойства дискретных отображений, связанные с бифуркационными значениями параметров и теорией числовых последовательностейпредложено отображение jc"+i = a-cos (7o:"), обобщающее логистическое отображение, которое является частным случаем предложенного.

2. Математическая модель распространения вредоносного программного обеспечения в компьютерной сети и комплекс программ для проведения экспериментов, изучения свойств полученной модели и других моделей динамических систем.

3. Алгоритмы обработки информации на основе дискретной модели математического бильярда и их реализация.

Достоверность основных положений и результатов.

Научные результаты диссертационной работы получены на основании достоверных знаний в области моделирования нелинейных динамических систем и использования строгого математического аппарата. Полученные результаты подтверждены вычислительными экспериментами, практическим применением разработанных математических моделей и программных продуктов, а также проверены сравнением с результатами расчетов для некоторых моделей, приведенными в научных работах других авторов.

Практическая ценность результатов работы.

Разработанная модель и программное обеспечение позволяют произвести тестирование локальной сети на предмет антивирусной безопасности, а также выявить особенности и получить приближенные значения параметров различных динамических систем, задаваемых дискретными отображениями, на этапе предварительного графического построения, что позволяет сэкономить время работы алгоритмов, зависящих от выбора начальных условий в более точных численных расчетах.

Внедрение научных результатов.

Предложенные модели и алгоритмы были внедрены в производственный процесс филиала ООО «Аптека-Холдинг 1» в г. Воронеже, что подтверждается соответствующим актом внедрения.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и Международных конференциях:

Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики», Московский государственный университет, Воронежский государственный университет, Воронежская государственная технологическая академия, 2005 год;

Ежегодная научно-практическая конференция докторантов, аспирантов и преподавателей межфакультетских кафедр", Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, 2008 год;

Международная научно-практическая конференция", Российский университет дружбы народов, инжиниринговая компания «Тесис», 2009 год;

XLV юбилейная Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии", Российский университет дружбы народов, 2009 год.

Научная сессия Воронежского государственного университета", 2009 год.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ и 5 тезисов докладов конференций.

Личный вклад автора заключается в следующем:

1) диссертационная работа выполнена автором самостоятельно;

2) автор лично разработал оригинальное программное обеспечение для реализации собственных и предложенных соавторами алгоритмов в пунктах [14, 15, 58];

3) самостоятельно разработал алгоритм обработки информации на основе дискретной модели математического бильярда с учетом предложений соавторов [79, 80];

4) под руководством научного руководителя проявил непосредственное участие в постановке задач и проведении математических расчетов для их решения [58−60];

5) разработал математическую модель распространения вредоносных программ в дискретном представлении, наиболее активно участвовал в исследовании известных и выявлении новых свойств дискретных отображений, их практическом применении [18, 57, 79, 80];

6) автор участвовал в исследовании взаимосвязи моделей природных объектов с делением в крайнем и среднем отношении (золотой пропорцией), проявления самоподобия и фрактальных свойств природных объектов, дискретных отображений, графических данных [18,19, 53,57];

7) в пунктах [55, 76] наравне с другими соавторами участвовал в сборах материалов по теме и изучении свойств исследуемых моделей;

8) провел часть математических расчетов в специализированных программных пакетах, участвовал в разработке графического анимационного представления получаемых данных [18, 59, 60, 86];

9) автором также самостоятельно разработан комплекс программ, моделирующий процесс распространения компьютерных вирусов в локальной сети. Наряду с макетами вирусов в комплекс входят программы для отслеживания их распространения в процессе эксперимента, графического представления результатов. Несколько программ направлены на исследование свойств дискретных отображений и числовых последовательностей, порождаемых различными отображениями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Таким образом, кинематико-геометрический подход оказался весьма эффективным во многих вопросах, рассматриваемых в работе. В итоге были получены следующие основные результаты:

1. На основании математических расчетов в разработанном комплексе программ и дополнительных программных пакетах получены новые свойства дискретных отображений (в том числе логистического), связанные с бифуркационными значениями параметров и теорией числовых последовательностей.

2. Разработаны математическая модель распространения вредоносного программного обеспечения в компьютерной сети и комплекс программ для проведения экспериментов, изучения свойств полученной модели и других моделей динамических систем, отличающийся удобством и наглядным представлением результатов расчетов, высокой точностью численного анализа исследуемых моделей, возможностью расширения функциональности благодаря открытому исходному коду.

3. Предложен алгоритм обработки информации на основе дискретной модели математического бильярда, реализованный в отдельном программном продукте.

Рассмотренные в работе модели могут широко применяться в практической деятельности. В компьютерных сетях различных предприятий проблема вредоносных программ часто является одной из самых важных проблем, т.к. всё более изощренные способы проникновения делают уязвимыми даже самые защищенные компьютеры. Известная компания «Лаборатория Касперского», предоставляющая эффективные антивирусные продукты, приводит на своем официальном сайте www.kaspersky.ru перечень наиболее опасных вредоносных программ, обнаруженных за последнее время. Среди самых распространенных способов проникновения на компьютер приводятся: подбор паролей к сетевым ресурсам, распространение через внешние носители, использование уязвимостей операционной системы. Регулярное обновление компонентов операционной системы и антивирусных программ в большинстве случаев позволяет избежать заражения, тем не менее, новые вирусы успевают вызвать целые эпидемии до того момента, как окажутся в антивирусных базах данных. Например, эпидемия сетевого червя Kido, который по оценкам экспертов, успел заразить около пяти миллионов компьютеров по всему миру. Kido ежедневно обновлял свои версии с огромного количества серверов и в то же время блокировал обновление защитных компонентов операционной системы, отключал службы безопасности, блокировал доступ к списку сетевых ресурсов, среди которых присутствовали сайты антивирусных компаний. Данный вирус загружал ещё несколько вредоносных программ, которые использовали компьютер в своих целях. Среди них — почтовый червь Iksmas, использующий адресные книги, хранящиеся на компьютере, для дальнейшей рассылки своих копий. Как показывает практика, вирус Kido присутствует на многих компьютерах до сих пор, несмотря на множество уже известных способов борьбы с ним, что говорит о необходимости обучения пользователей хотя бы базовым методам защиты своих компьютеров. Неосведомленностью пользователей по всему миру стали злоупотреблять и создатели «лжеантивирусов» или, так называемых, FraudTool-ов, которые за деньги предлагают услуги поиска и уничтожения вирусов. При этом никаких действий по уничтожению программой не производится. Интересным вирусом является Net-Worm.Linux.PsybOt.a. Эта вредоносная программа заражает сетевое оборудование. Для захвата уязвимого маршрутизатора или DSL-модема червь использует bruteforce-атаки, основанные на переборе популярных связок «логин—пароль», и эксплуатацию уязвимостей в программном обеспечении. С помощью небольшого словаря популярных логинов и паролей злоумышленники получили доступ к десяткам тысяч маршрутизаторов. Это говорит о том, что большинство пользователей либо никогда не меняли пароль по умолчанию, либо вводили очень простые пароли.

По мнению экспертов, существующие методы распространения вредоносных программ ещё не являются достаточно совершенными, и существует угроза появления более эффективного вредоносного кода. Таким образом, разработанная модель и комплекс программ требуют постоянной доработки, что и планируется делать в дальнейшем.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , Дж. А. Дискретная математика и комбинаторика Текст.: Пер. с англ. / Джеймс А. Адерсон. — М.-СПб.-Киев: Издательский дом «Вильяме», 2003. — 960 с.
  2. , В. С. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы Текст. / B.C. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов — под ред. В. С. Анищенко. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. — 368 с.
  3. , Н. С. Численные методы. Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения Текст. / Н. С. Бахвалов. -М.: Наука, 1975.-632 с.
  4. , Н. С. Численные методы Текст.: учеб. пособие для вузов / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. -М.: Наука, 1987. 600 с.
  5. , Н. Т. Дж. Математическая теория эпидемий Текст. / Н. Т. Дж. Бейли. -Хафнер.: 1957.
  6. , В. Н. Элементарное введение в качественную теорию и теорию бифуркаций динамических систем Текст. / В. Н. Белых. -Соросовский Образовательный Журнал.: 1997. № 1. С. 115 121.
  7. , Г. А. Физические основы математического моделирования Текст. / Г. А. Бордовский, А. С. Кондратьев, А. Д. Р. Чоудери. М.: Издательский центр «Академия», 2005. — 320 с.
  8. , Е. М. Новое о квадратном трехчлене Текст. / Е. М. Бронштейн / Соровский образовательный журнал.: 1999. — № 9. -С. 123−127.
  9. , И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст. / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М.: Наука, 1980. — 986 с.
  10. , Н. Н. Основной курс теоретической механики. 4.1. Текст. / Н. Н. Бухгольц. М.: Наука, 1972. — 468 с.
  11. , В. Г. Теоретическая механика Текст.: Учебник. 2-е изд., перераб. и доп. / В. Г. Вильке. — М.: Изд — во МГУ, 1998. — 272 с.
  12. , Н. Систематическое программирование Текст. / Н. Вирт. -М.: Мир, 1977.-С. 94−164.
  13. , Б. Н. Методическое пособие по разработке средств защиты информации в вычислительных сетях Текст. / Б. Н. Воронков, В. И. Тупота. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2000.
  14. Вул, Е. Б. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм Текст. / Е. Б. Вул, Я. Г. Синай, К. М. Ханин. Успехи мат. наук. 1984, т. 39, вып. 3(237). С. 1−37.
  15. , М. Я. Справочник по высшей математике Текст. / М. Я. Выгодский. М.: Наука, 1966. — 872 с.
  16. , А. В. Моделирование процесса распознавания образов на основе нейросетей Текст. / А. В. Глазков, А. В. Крутов, Д. В. Семенюта / Информация и безопасность. ВГТУ, Межд. ин-т копм. технологий. Воронеж, 2009, вып. 2. — С. 207−216.
  17. , X. Математическое моделирование в физике Текст.: в 2-х частях. Пер. с анг. / X. Гулд, Я. Тобочник. М.: Мир, 1991.
  18. , П. Г. Программирование в Delphi 5 Текст. / П. Г. Дарахвелидзе, Е. П. Макаров, О. А. Котенок. СПб.: БХВ — Санкт-Петербург, 2000. — 784 с.
  19. , Э. Структурное программирование Текст. / Э. Дейкстра, У. Дал, К. Хоор. М.: Мир, 1975. — С. 24−97.
  20. , А. Ю. О возможности реализации в физической системе странного нехаотического аттрактора Ханта и Отта Текст. /
  21. A. Ю. Жалнин, С. П. Кузнецов. Журнал технической физики, 2007, том 77, вып. 4. — С. 10−1
  22. , В. Ф. Прикладные методы в теории колебаний Текст. /
  23. B. Ф. Журавлев, Д. М. Климов. М.: Наука. 1988. — 326 с.
  24. , В. Ф. Исследование нелинейных колебаний составного маятника Текст. / В. Ф. Журавлев. Изв. РАН. МТТ. № 3. 1996. С. 160−166.
  25. , В. Ф. Основы теоретической механики Текст. / В. Ф. Журавлев. М.: Наука. Физматлит, 1997. — 320 с.
  26. , В. С. Математическое моделирование в технике Текст.: Учеб. для вузов / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. М.: Изд-во МВТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — 496 с.
  27. , Я. Б. Строение и эволюция Вселенной Текст. / Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. М.: Наука, 1975. — 735 с.
  28. , Д. Ю. Критическое поведение неидеализированных систем Текст. / Д. Ю. Иванов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 248 с.
  29. , Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст. / Э. Камке. М.: Наука, 1976. — 576 с.
  30. , В. И. Золотое сечение и проблемы гармонии систем Текст. / В. И. Коробко. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов стран СНГ, 1998. — 373 с.
  31. , А. А. Изменение зависимости длительности переходных процессов от начальных условий в системах с дискретным временем Текст. / А. А. Короновский, А. Е. Храмов. — Письма в ЖТФ, 2002, том. 28, вып. 15. С. 61−68.
  32. , С. С. Методы обнаружения нарушителя Электронный ресурс. / С. С. Корт. Режим доступа: http://www.ssl.stu.neva.ru/sa m/IDS%20Methods.htm.
  33. , С. Н. Геометрия и прочность торсовых оболочек Текст.: Реферативная информация / С. Н. Кривошапко. — М.: Изд-во АСВ, 1995.-273 с.
  34. , А. В. Геометрические аспекты задач небесной механики и космического полета Текст. / А. В. Крутов // Информационные технологии и системы. Науч. Изд. — Вып. 4. — Воронеж. Гос. Технол. Акад. Воронеж, 2001. — С. 172−178.
  35. , А. В. Некоторые свойства конических сечений Текст. / А. В. Крутов // Современные методы в теории краевых задач «Понтрягинские чтения XII» Тезисы докладов. — Воронеж, ВГУ, 2001. -С. 187−188.
  36. , А. В. Геометрические модели на основе гармонической пропорции Текст. / А. В. Крутов // Математические модели и операторные уравнения. Т. 2. Воронеж: Воронеж, ун-т, 2003. — С. 90−93.
  37. , А. В. Интегрирование функций и его геометрико-кинематическая трактовка Текст. / А. В. Крутов // Понтрягинские чтения VIII. Тезисы докладов. — Воронеж, ВГУ, 1997. — 204 с.
  38. , А. В. Кинематико-геометрическое моделирование в задачах механики и прикладной математики Текст.: дис.. док. физ.-мат. наук. Воронеж, 2003. — 465 с.
  39. , А. В. Классификация и уравнения кривых Текст. / А. В. Крутов. Веста. ВГУ. Сер. 2, Естественные науки. 1996. № 2. С. 210−217.
  40. , А. В. Линии раздела кривых-контуров формуемых заготовок Текст. / А. В. Крутов / Информационные технологии и системы. Науч. Изд. -Вып. 4. Воронеж. Гос. Технол. Акад. -Воронеж, 2001. — С. 161−166.
  41. , А. В. Механизм сложения гармонических зависимостей Текст. / А. В. Крутов. — Известия вузов. Машиностроение. 2002. № 4. С. 75−80.
  42. , А. В. Некоторые прикладные задачи: геометрико-кинематические модели Текст. / А. В. Крутов. — М.: Изд-во РУДН, 2001. 252 с.
  43. , А. В. Некоторые свойства конических сечений Текст. / А. В. Крутов // Современные методы в теории краевых задач «Понтрягинские чтения XII» Тезисы докладов. — Воронеж, ВГУ, 2001. -С. 187−188.
  44. , А. В. О движении, определяемом центроидно-траекторными парами Текст. / А. В. Крутов. — Известия вузов. Машиностроение, 2001. № 2−3, С. 3−6.
  45. , А. В. Об одном подходе к описанию программных движений Текст. / А. В. Крутов / Воронеж, ун-т. — Воронеж, 1987.- 61 с.
  46. , А. В. Формирование и реализация одного программного движения Текст. / А. В. Крутов / Воронеж, ун-т. Воронеж, 1986.- 52 с.
  47. , А. В. Характеристическое уравнение кривых и вынужденные колебания Текст. / А. В. Крутов, В. В. Сысоев // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: Межвуз. сб. науч. тр. Перм. ун-т. Вып. 33. Пермь, 2001. — С. 11−26.
  48. , А. В. Эволюционный подход в интегрировании Текст. / А. В. Крутов // Вестник факультета прикладной математики и механики: Вып. 1. Воронеж: ВГУ, 1998. — 177 с.
  49. , А. В. Параметрическое представление и свойства логистических отображений, аспекты теории чисел Текст. /
  50. A. В. Крутов // Вестник физико-математического факультета Елецкого государственного университета. Елец: Елецкий, гос. ун-т им. И. А. Бунина, 2007.-С. 211−221.
  51. , А. В. Перспективы применения квантовых моделей вычислений и компьютеров Текст. / А. В. Крутов, Д. В. Семенюта,
  52. B. И. Тасенко // «Инженерные системы 2009»: Международная научно-практическая конференция: Тезисы докладов. Москва, 6−9 апреля 2009 г. -М.: РУДН, 2009.-С. 64−65.
  53. , А. В. Программирование движения твердого тела, определяемого аксоидами, на основе обратной задачи динамики Текст. / А. В. Крутов // Воронеж, ун-т. Воронеж, 1988. — 27 с.
  54. , А. В. Некоторые новые свойства логистических отображений нелинейной динамики Текст. / А. В. Крутов,
  55. B. И. Тасенко, Д. В. Семенюта // «Инженерные системы 2009»: Международная научно-практическая конференция: Тезисы докладов. Москва, 6−9 апреля 2009 г. — М.: РУДН, 2009. — С. 65−66.
  56. , А. В. Геометрическая модель интегрирования Текст. / А. В. Крутов, Д. Ю. Гребенников, Д. В. Семенюта и др.//Вестник Елецкого госуниверситета им. И. А. Бунина. Вып. 8. Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2006. — С. 392−400.
  57. , С. П. Динамический хаос: Курс лекций Текст.: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по физич. специальностям /
  58. C. П. Кузнецов. М.: Физматлит, 2001. — 295 с.
  59. , В. П. Физическое моделирование. Эксперимент. Лабораторные работы Текст. / В. П. Кузовлев, Т. М. Боброва, Л. Н. Ипполитова, Е. Г. Киселев, А. В. Крутов, В. В. Токарев. Елец: Изд-во Елецкого госуниверситета им. И. А. Бунина, 2008. — 91 с.
  60. , Г. А. Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения Текст. / Г. А. Леонов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2004. — 144 с.
  61. , А. Ю. Введение в синергетику Текст. / А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов. М.: Наука, 1990. — 272 с.
  62. , Н. А. Новые методы хаотической динамики Текст. / Н. А. Магницкий, С. В. Сидоров. М.: Едиториал УРСС, 2004. 320 с.
  63. , Г. Надежность программного обеспечения Текст. / Г. Майерс. М.: Мир, 1980. — С. 127−154.
  64. , П. В. Нагружаемый материал как нелинейная динамическая система. Проблемы моделирования Текст. / П. В. Макаров / Физическая мезомеханика. 2005. — Т. 8. № 6. — С. 39−56.
  65. , С. Совершенный код Текст. / С. Макконнелл. -Питер, 2005.-874 стр.
  66. , Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику Текст. / Г. Г. Малинецкий. М.: УРСС, 2000. — 256 с.
  67. , Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний Текст. / Ю. И. Неймарк. — М.: Наука, 1972. — 472 с.
  68. , Ю. И. Стохастические и хаотические колебания Текст. / Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда. М.: Наука, 1987. — 424 с.
  69. Полезная информация. Протоколы локальных сетей. Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.hub.rn/archives/2026.1. Загл. с экрана.
  70. Пригожин, И. Конец определенности. Время, хаос, и новые законы природы Текст. / И. Пригожин. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». — 2000. — 208 с.
  71. , Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам Текст. / Ф. С. Роберте. -М.: Наука, 1986. 496 с.
  72. , А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применение. (Справочное руководство) Текст. / А. А. Савелов. — М.: Физматгиз, 1960. -293 с.
  73. , А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. Текст. / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. М.: Физматлит, 2002. — 320 с.
  74. , Д. В. Применение моделей динамических систем в задачах защиты информации Текст. / Д. В. Семенюта, А. В. Крутов, А. В. Глазков // Информация и безопасность. ВГТУ, Межд. ин-т копм. технологий. — Воронеж, 2009, вып. 2. — С. 277−280.
  75. , К. Современные проблемы хаоса и нелинейности Текст. / К. Симо, С. Смейл, А. Шенсине и др. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 304 с.
  76. , Я. Г. Теория фазовых переходов. Строгие результаты Текст. / Я. Г. Синай. М.: Наука, 1980. — 208 с.
  77. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Текст. / В. К. Абалакин, Е. П. Аксенов, Ю. А. Рябов и др. Под ред. Г. Н. Дубошина. 2-е изд. М.: Мир, 1974. — 597 с.
  78. , Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс: Учеб. пособ. Изд-е 3-е, испр. Текст. / Ю. Ю. Тарасевич. -М.: Едиториал УРСС, 2003. 144 с.
  79. , В. И. Моделирование и исследование течения нефтеподобных сред с магнитными включениями Текст. / В. И. Тасенко, А. В. Крутов, Д. В. Семенюта // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. Воронеж, 2009. — Т. 5. — № 5. — С. 70−75.
  80. , А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / Филиппов А. Ф. М.: Наука, 1970. — 96 с.
  81. , Б. Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа / Б. Н. Четверушкин. — М.: Наука, 1985. — 304 с.
  82. , Г. Детерминированный хаос. Текст. / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.-250 с.
  83. Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая -Геометрия. М.: Наука, 1966. — 624 с.
  84. Andrea diSessa Orbit: A mini-environment for exploring orbital mechanics. In: Computers in Education Text. / Andrea diSessa — eds. O. Lecarme, R. Lewis. North-Holland, 1975.-359 p.
  85. Bartoli, F. Structure and self-similarity in silty and sandy soils: the fractal approach Text. / F. Bartoli, R. Phillipy, M. Doirisse and others. -J. Soil Sci., 1991, V. 42, P. 167−185.
  86. Ellner, S., Turchin P. Chaos in a noisy world: new methods and evidence from time-series analysis Text. // Amer. Nat., 1995, V. 145, P. 343−375.
  87. Feigenbaum, M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformation Text. / M. J. Feigenbaum // Journal of Statistical Physics, 1978, V. 19, № 1, P. 25−52.
  88. Feigenbaum, M. J. Universal Behavior in Nonlinear Systems Text. / M. J. Feigenbaum // Los Alamos Sci. 1980. Vol. 1, №. 1. P. 4−27.
  89. Florentin Smarandache Only Problems, not solutions! Text. / ISBN 1−879 585−00−6. Phoenix * Chicago © Xiquan Publising House, 1993 (fouth edition).
  90. Godfray, H. C. J. The continuing quest for chaos Text. / H. C. J. Godfray, B.T. Grenfell // Trends Ecol. Evol., 1993, V. 8, P. 43−44.
  91. Grassberger, P. Generalized dimensions of strange attractors Text. / P. Grassberger//Phys. Lett., 1983, V. A97, P. 227−230.
  92. Harold Abelson Velosity Space and the Geometry of Planetary Orbits Text. / Harold Abelson, Andrea diSessa, Lee Rudolph // Am. J. Phys., 43, 579. 1975.
  93. Hastings, A., Horn C.L., Ellner S., Turchin P., Godfray H.C.J. Chaos in ecology: is mother nature a strange attractor? Text. // Ann. Rev. Ecol. Syst., 1993, V. 34, P. 1−33.
  94. Henon, M. A two-dimensional mapping with a strange attractor Text. / M. Henon // Commun. Math. Phys. 1976. V. 50. P. 69−77.
  95. Hentschel, H. G. E. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors Text. / H. G. E. Hentschel, I. Procaccia // Physica, 1983, V. D8, P. 435−444.
  96. Krivoshapko, S. N. Static analysis of shells with developable middle surfaces. Text. / S. N. Krivoshapko / (Transmitted by Associate Editors W Bewel and JG Simmons. ASME Reprint No AMR271 $ 16). Appl. Mech. Rev. vol. 52, No 5, May, 1999. Pp. 731−746.
  97. Krutov, A. Einige Begriffe und Wechselbeziungen in der kinematischen Geometrie. Beitrage zur Algebra und Geometrie. Text. / A. Krutov-Halle, 1990, 31, 87−102.
  98. Kuznetsov, Y. A. Elements of Applied Bifurcation Theory Text. / Yuri A. Kuznetsov. 2nd ed. Springer-Verlag: New York, Inc.: vol. 112, 1998. — 591 p.
  99. PSEUDOCODE STANDARD Electronic resource. — Режим доступа: http://users.csc.calpoly.ediV~jdalbey/SWE/pdlstd.html.—Загл. с экрана.
  100. Ulam, S. M. On combination of stochastic and detexrninistic processes Text. / S. M. Ulam, von J. Neumann // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. V. 53, № 11. P. 1120.
  101. Verhulst, P. F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement Text. /P. F. Verhulst// Com Math. atPhys., 1838, V.10,P.l 13−121.
  102. Weaver, N. Warhol Worms: The Potential for Very Fast Internet Plagues Electronic resource. — Режим доступа: http ://www. cs.berkeley. edu/~n weaver/warhol.html
  103. Williamson, M. W. and Leveille, J. «An epidemiological model of virus spread and cleanup» HPL-2003−39 Electronic resource. — Режим доступа: http://www.hpl.hp.com/techreports/2003/HPL-2003−39.pdf
  104. Woods, F. S. Higher Geometry, Dover Publ., New York, 1961, pp. 120−137.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!