Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Устойчивость деформирования стержневой системы, осуществляющей растяжение с кручением полой цилиндрической детали из разупрочняющегося материала

Диссертация: Устойчивость деформирования стержневой системы, осуществляющей растяжение с кручением полой цилиндрической детали из разупрочняющегося материала
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В рассмотрение неустойчивых состояний материала приводит к формулировке определяющих соотношений, имеющих особенности, при которых краевые задачи становятся некорректными по Адамару, то есть имеет место неединственность и неустойчивость некоторых решений. Исследование таких задач требует новых, нетрадиционных для механики деформируемого твёрдого тела математических методов. В результате… Читать ещё >

Содержание

  • ВВЕДЕНИЕ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
  • ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
  • ГЛАВА 1. СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТА КОНСТРУКЦИИ В ВИДЕ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА СПЕЦИАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ С КРУЧЕНИЕМ
    • 1. 1. Геометрия детали
    • 1. 2. Образ процесса деформирования
    • 1. 3. Особые точки кривой деформирования
    • 1. 4. Признаки деформационных состояний
    • 1. 5. Инкрементальные определяющие соотношения с особенностями
    • 1. 6. Потенциальное поле
    • 1. 7. Построение единого потенциала
    • 1. 8. Свойства, определяемые единым потенциалом
    • 1. 9. Особые точки отображения пространства деформаций в пространство напряжений и области упрочнения и разупрочнения
    • 1. 10. Некоторые закономерности изменения приращений напряжений и деформаций при малых деформациях
    • 1. 11. Пути деформирования и их отображения в пространство напряжений
    • 1.
  • Выводы по первой главе
  • ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩЕГО РАСТЯЖЕНИЕ С КРУЧЕНИЕМ ДЕТАЛИ В ВИДЕ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА
    • 2. 1. Конструктивный элемент
    • 2. 2. Жёсткое нагружение
      • 2. 2. 1. Критические точки и критические значения отображения пространства параметров состояния в пространство параметров управления
      • 2. 2. 2. Морсовские сёдла и критические точки потенциальной функции
      • 2. 2. 3. Сепаратриса
      • 2. 2. 4. Дискриминантный конус и устойчивость процесса деформирования
    • 2. 3. Мягкое нагружение
      • 2. 3. 1. Критические точки и критические значения отображения пространства параметров состояния в пространство параметров управления
      • 2. 3. 2. Вырожденные критические точки и сепаратриса модельной потенциальной функции
      • 2. 3. 3. Дискриминантный конус и устойчивость процесса деформирования
    • 2. 4. Смешанное нагружение¦
      • 2. 4. 1. Критические точки и критические значения отображения пространства параметров состояния в пространство параметров управления
      • 2. 4. 2. Вырожденные критические точки и сепаратриса модельной потенциальной функции
      • 2. 4. 3. Дискриминантный конус и устойчивость процесса деформирования
    • 2. 5. Выводы по второй главе
  • Глава 3. ИТЕРАЦИОНЫЙ ПРОЦЕСС РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ
    • 3. 1. Инкрементальный закон пластичности
    • 3. 2. Итерационная схема расчёта параметров равновесия механической системы при её жёстком нагружении
      • 3. 2. 1. Основная и корректирующая задачи
      • 3. 2. 2. Алгоритм итерационного процесса
      • 3. 2. 3. Критерий сходимости итераций
      • 3. 2. 4. Сходимость итераций и устойчивость процесса деформирования
    • 3. 3. Итерационная схема расчёта параметров равновесия механической системы при её мягком нагружении
      • 3. 3. 1. Основная и корректирующая задачи
      • 3. 3. 2. Алгоритм итерационного процесса
      • 3. 3. 3. Критерий сходимости итераций
      • 3. 3. 4. Сходимость итераций и устойчивость процесса деформирования
    • 3. 4. Итерационная схема расчёта параметров равновесия механической системы при её смешанном нагружении
      • 3. 4. 1. Основная и корректирующая задачи
      • 3. 4. 2. Алгоритм итерационного процесса
      • 3. 4. 3. Критерий сходимости итераций
      • 3. 4. 4. Сходимость итераций и устойчивость процесса деформирования
    • 3. 5. Выводы по третьей главе

Устойчивость деформирования стержневой системы, осуществляющей растяжение с кручением полой цилиндрической детали из разупрочняющегося материала (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Постоянное ужесточение требований, предъявляемых к качеству элементов конструкций, требует внедрения в практику проектирования всё более совершенных методов расчёта их прочности, долговечности, надёжности и живучести. Создание новых методов базируется на введении в рассмотрение свойств материалов, не учитываемых в традиционных теориях механики деформируемого твёрдого тела.

Долгое время характеристикой разрушения считали напряжение в высшей точке диаграммы деформирования. Однако теперь ясно, что эта точка является критическим состоянием, соответствующим потере устойчивости тела с трещинами. Разрушение заканчивается тогда, когда магистральная трещина полностью пересекает тело или образец при усилии, снижающемся до нуля [108].

Схема одновременного отрыва соответствует бесконечно большой скорости разрушения, то есть, по-существу, в этом случае разрушение является единовременным мгновенным актом, что, безусловно, является идеализацией процесса разрушения. В реальных же телах зарождение и развитие трещин происходит во времени на закритической стадии деформирования, когда напряжения снижаются до нуля при росте деформаций [108].

Состояние материала на заключительной (закритической) стадии деформирования характеризуется падающим участком полной диаграммы деформирования, которым заканчивается полная диаграмма деформирования. В настоящее время разработаны методики экспериментального построения полных диаграмм при различных видах испытаний: растяжение, сжатие, кручение, изгиб. Все эти экспериментальные методики основаны на увеличении жёсткости испытательных машин путём последовательного или параллельного включения в силовую цепь последовательных упругих элементов [7, 13, 19, 29, 30, 52, 53, 56, 57, 89, 134, 142, 143]. Полную диаграмму можно также получить, используя сервоуправляемую испытательную машину, управление которой осуществляется автоматически с помощью электрического сигнала от датчика деформаций, прикреплённого к образцу. В этом случае реализуется быстродействующая обратная связь, позволяющая балансировать на грани безопасных напряжений для повреждённого образца [35, 115, 121, 129].

Непосредственное использование характеристик ниспадающей ветви, полученных в эксперименте, связано в большей степени с определением их взаимосвязи с особенностями кинетики образования и развития трещин, с кинетикой разрушения на стадии упрочнения, с параметрами трещиностойкости материала [49, 50, 51, 111]. Интерпретация же имеющихся многочисленных данных по закритическому деформированию в терминах присущего материалу свойства разупрочнения иногда встречает возражения [112, 131, 133], которые, в основном, сводятся к следующему:

1. падающая диаграмма является динамической характеристикой системы «образец — испытательная машина»;

2. закритическое деформирование заведомо неустойчиво и поэтому однородное квазистатическое деформирование образца, необходимое для определения связи напряжений и деформаций, принципиально не может быть обеспечено.

Эти возражения обусловлены двумя моментами:

1. интуитивным убеждением в применимости к реальным неодномерным телам тех выводов об устойчивости и неустойчивости, которые получены с помощью традиционных одномерных моделей сплошной среды;

2. отсутствием строгих результатов такого же рода для тех конфигураций и граничных условий, которые могли бы быть хоть сколько-нибудь сопоставимы с реальными условиями проводимых испытаний.

Контраргументы данных соображений приведены в работах [58, 83, 85, 86], в которых утверждается, что неустойчивые состояния материала могут быть реализованы, если этот материал находится в составе устойчивой механической системы. Осуществимость неустойчивых состояний существенно связана с неодномерностью тел и не имеет одномерных аналогов. Кроме того, полные диаграммы возможно построить, исходя из рассмотрения некоторых модельных структурных представлений твёрдого тела [14, 18, 79, 80, 81, 96, 103, 140], что также показывает осуществимость неустойчивых состояний материала. Особо отметим работы [91, 98], в которых сформулирована обратная некорректная задача по восстановлению полной диаграммы деформирования материала по диаграмме чистого изгиба балки прямоугольного поперечного сечения, нагружаемой по жёсткой схеме (контролируется радиус кривизны), и разработана методика решения этой задачи. Здесь напрямую используется принцип, утверждающий возможность существования неустойчивых состояний материала в устойчиво деформируемом теле. Изложенная в публикациях [91, 98] методика открывает новые возможности для определения свойств материалов, находящихся в состоянии разупрочнения.

В отличие от экспериментальных задач значительно меньшее внимание уделяется построению определяющих соотношений для разупрочняющейся среды, постановке краевых задач и их решению. Это объясняется тем, что на стадии разупрочнения не выполняется постулат Друккера (Drucker). Данное обстоятельство служило основанием для отбраковки моделей, допускающих работу материала на закритической стадии деформирования (стадии разупрочнения). Однако постулат Друккера-(Drucker), как это неоднократно подчёркивал сам автор [62, 123], не вытекает из законов термодинамики. На требование его выполнения следует смотреть, как на определение класса устойчивых материалов [78].

Наиболее удобными для описания в терминах закритического деформирования являются существенно структурно-неоднородные материалы типа геоматериалов и бетона. Кроме того, грузонесущие элементы породных массивов эксплуатируются чаще всего в режиме заданных деформаций, при котором реально появление зон разупрочнения. Предложен ряд моделей таких материалов, учитывающих запредельное деформирование, и разработаны некоторые приёмы расчётов на прочность [7, 33, 77, 82, 106, 117, 125]. При этом в определяющих соотношениях используется только один тангенциальный модуль, определяемый касательной к полной диаграмме деформирования, полученной либо при сжатии, либо при растяжении, либо при сдвиге. Зачастую в качестве тангенциального модуля на закритической стадии используется постоянный модуль спада, если принимается линейная апроксимация падающего участка.

Также полная диаграмма растяжения применяется при моделировании процесса продвижения трещин, когда предполагается существование тонкойполосы у вершины трещины, в которой материал может переходить на стадию разупрочнения при одноосном растяжении [10, 16, 17, 25, 26, 27,116, 122,. 136, 137, 138 ].

Наиболее естественным является применение падающих диаграмм в атомарных моделях. В простейшем случае кристаллическое тело моделируется некоторой решёткой, задаются массы частиц, помещённые в узлах решётки, закон силового взаимодействия между ними и записываются уравнения движения частиц. Непосредственное использование решёточных моделей позволяет с единых позиций рассматривать процессы деформирования, зарождения, накопления трещин и дефектов и их развития. Исследования проводят методами статики и динамики решётки. Как правило, используются потенциалы взаимодействия между атомами Леннарда — Джонсона (Lennard-Jones) и Морса (Morse), из которых зависимость сил растяжения от увеличения расстояния между атомами представляется полной диаграммой [6, 28, 46, 47]. В работах [СО, 61] на основе введения нового потенциала формулируются необходимое и достаточное условия хрупкой прочности.

Отметим, что полная диаграмма деформирования при растяжении применялась для решения задач о разрушении некоторых стержневых и континуальных механических систем [3, 15, 40, 92, 118, 119].

В работах [39, 62] сделана попытка обобщить принцип градиентности вектора приращения пластических деформаций к поверхности текучести, отвечающей ассоциированному закону пластичности для упругопластических сред на разупрочняющиеся среды. Однако из приведённых теоретических положений неясно, как можно построить определяющие соотношения для сложного напряжённого состояния.

В работах [14,132] связь напряжений и деформаций на стадии разупрочнения определяется уравнениями нелокальной повреждённости, через параметр (тензор) повреждённости как для упруго-хрупкого повреждающегося материала. Но в них не приведены уравнения, позволяющие построить тензор повреждённости при произвольном пути деформировании. Таким образом, методы описания свойств материалов на стадии разупрочнения не разработаны так, как это имеет место в теории течения и деформационной теории пластичности.

Разупрочнение материала — есть внутренняя неустойчивость. Развитие зон разупрочнения приводит к потере устойчивости процесса деформирования всего тела. Однако в многочисленных исследованиях устойчивости механических систем и деформируемых тел не используются понятия деформационного разупрочнения материала [9, 31, 37, 38, 45, 48, 59, 109, 113, 114, 126, 127, 128]. Как правило, применяется подход Эйлера к определению критических параметров [109]. Исследуется единственность решения линеаризованных уравнений статики (без выделения стадии разупрочнения). Потерю устойчивости связывают с нетривиальной разрешимостью, которая возникает при вырождении некоторой матрицы, характеризующей свойства системы.

Гораздо менее исследованным является направление, связанное с устойчивостью относительно возмущений материальных функций, которые могут описывать и неустойчивые состояния материала. Можно отметить работы [84, 86], где условие устойчивости равновесных конфигураций связывается с необходимостью выполнения неравенства Адамара (Hadamard) [105] и формулируется определение разупрочнения материала для произвольного деформированного состояния. Наиболее последовательно разупрочнение материала используется для определения разрушения и устойчивости в работах 3. Ба-жанта (Bazant Z.), обобщённых в монографии [120]. Здесь анализ устойчивости опирается на энергетические и бифуркаркационные методы и потеря устойчивости связывается с обращением в нуль второй вариации некоторого энергетического функционала.

При включении в рассмотрение закритической стадии деформирования материала возникает ещё одна проблема. Применяемые численные методы решения нелинейных задач, например, широко используемый метод упругих решений, требуют устойчивости материала, то есть сходимость метода гарантируется, если диаграмма деформирования является монотонно возрастающей [64]. В противном случае сходимость последовательных приближений не гарантируется и требуются определённые модификации методик [11, 12, 124, 130, 135]. Кроме того, неизвестно, что означает расходимость при численном моделировании: некорректность дискретизованной задачи (например, неустойчивость разностной схемы) или нечто, реально происходящее в физическом теле [22].

Из приведённого выше анализа данных, опубликованных в научной литературе, можно сформулировать отдельные задачи, решение которых могло бы внести определённый вклад в механику разупрочняющегося тела. Это, во-первых, задача об описании свойств материала как на стадии упрочнения, так и на стадии разупрочнения. При активном деформировании следует определить соответствующий потенциал напряжений. Во-вторых, желательно рассмотреть деформирование некоторой механической системы, один из элементов которой обладает деформационным разупрочнением, и исследовать устойчивость процесса деформирования такой системы с тем, чтобы выяснить влияние разупрочнения на устойчивость даного процесса. И, наконец, разработать итерационную схему, с помощью которой можно было бы не только находить параметры равновесных состояний, но и определить момент потери устойчивости деформирования всей системы, то есть связать расходимость итерационного метода с реальным физическим состоянием системы.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. В настоящее время существует определённый разрыв между механикой разрушения (механикой трещин) и механикой деформирования. В механике разрушения не рассматриваются вопросы возникновения трещин (они считаются заданными), но и в механике деформирования этот вопрос также не изучается, так как используются критерии разрушения, основанные на появлении в теле напряжений, превосходящих некоторые предельные значения. После выполнения такого критерия рассмотрение процесса деформирования заканчивается, хотя понятно, что в отдельных областях превышение напряжениями критических значений необязательно связано с общим или даже местным разрушением.

Сравнительно новый раздел механики деформируемого твёрдого тела, а именно, континуальная механика разрушения (механика рассеянного разрушения), изучающая процессы подготовки и зарождения разрушения в изначально сплошной среде, имеет все перспективы для описания перехода от механики деформирования к механике трещин. Механика континуального разрушения рассматривает все стадии деформирования, включая и стадию разупрочнения (стадию неустойчивости материала), которая возникает после достижения напряжениями предельных значений и предшествует окончательному разрушению и образованию трещины. Образование зон с неустойчивым состоянием материала в конце концов приводит к потере устойчивости процесса деформирования. Это согласуется с тем, что разрушения различных конструкций различных сооружений как раз и представляет в общем случае глобальные явления того же характера, что и явления невозможности равновесия [87].

Введение

в рассмотрение неустойчивых состояний материала приводит к формулировке определяющих соотношений, имеющих особенности, при которых краевые задачи становятся некорректными по Адамару, то есть имеет место неединственность и неустойчивость некоторых решений. Исследование таких задач требует новых, нетрадиционных для механики деформируемого твёрдого тела математических методов. В результате из решения данных задач возможно найти момент разрушения (или образования трещины), который связан с возникновением нескольких равновесных состояний для заданных граничных условий и скачкообразным переходом из одного положения равновесия в другое. Так как строгое решение краевых задач с определяющими соотношениями с разупрочнением в общем случае ещё невозможно, то является актуальным анализ некоторых частных задач, позволяющих, по крайней мере, на качественном уровне исследовать закономерности влияния разупрочнения на устойчивость процесса деформирования, а следовательно, и разрушения, дискретных и континуальных механических систем.

Вышеизложенное определяет актуальность дальнейших исследований и позволяет сформулировать цель настоящей диссертационной работы.

Цель работы. Анализ научных публикаций по механике континуального разрушения показывает, что разработаны некоторые общие положения механики разупрочняющегося материала. Однако дальнейшее развитие сдерживает отсутствие примеров, которые наглядно бы демонстрировали методы решения конкретных задач, иллюстрировали преимущество подхода и позволяли исследовать эффекты, скрытые при общем рассмотрении. Аналогичная ситуация сложилась в своё время с теорией катастроф после того, как основные её концепции в общей постановке были опубликованы Тома P. (R. Thom) [141]. Существенное развитие теория и её приложения получили тогда, когда было исследовано поведение так называмой машины Зимана (Zeeman) [65] — простой механической системы, которая на качественном уровне иллюстрировала основные положения теории.

В данной работе была поставлена цель провести полное и математически корректное исследование устойчивости процесса деформирования и разрушения также некоторой простой механической системы с элементом из разупрочняющегося материала. Так как основным экспериментом для определения закономерностей сложного нагружения является опыт на растяжение с кручением [4], то в качестве такой системы была выбрана стержневая конструкция, посредством которой осуществляется совместное растяжение с кручением детали специальной формы из материала, обладающего эффектом деформационного разупрочнения. Исследование процесса деформирования этой системы играет ту же роль в механике разупрочняющегося тела, что задача Зимана в теории катастроф.

Научная новизна работы определяется тем, что осуществлён переход от одномерных моделей механических систем и тел из разупрочняющегося материала к неодномерной (двумерной) задаче для произвольной системы деформирования и проведено строгое математическое исследование устойчивости процесса деформирования выбранной механической системы. При этом:

1. Определяющие соотношения (связь между напряжениями и деформациями) представлены как отображение пространства деформаций в пространство напряжений, которое имеет особенности, связанные с вырожденностью матрицы Якоби (Jacobi) данного отображения, которая является следствием разупрочнения материала.

2. Сформулированы критерии, определяющие состояние деформационного упрочнения и разупрочнения (полного или частичного) материала.

3. При задании отображения пространства деформаций в пространство напряжений с помощью потенциальной функции (потенциала напряжений), когда матрица Якоби является матрицей Гессе (Hesse) данной потенциальной функции (матрицей тангенциальных жёсткостей или матрицей инкрементальных модулей), установлено, что для описания разупрочнения эта потенциальная функция должна быть невыпуклой. Кроме того, показано, что в области разупрочнения отсутствует полное разупрочнение материала, так как матрица Якоби имеет там собственные значения разных знаков и, следовательно, потенциальная функция имеет седловую точку.

4. Показано, что при описании свойств материала единым потенциалом, наблюдаются эффекты, свойственные деформационным теориям (запаздывание векторных и скалярных свойств при изломе траектории деформирования).

5. Проведено полное исследование устойчивости процесса деформирования конструктивного элемента, осуществляющего растяжение с кручением детали из разупрочняющегося материала при мягком, жёстком и смешанном нагружениях конструктивного элемента. Построены сепаратрисы, разделяющие пространтсво управлений на открытые области, каждая из которых параметризует лишь качественно подобные потенциальные функции системы, имеющие одно и тоже число положений равновесия.

6. Методом дискриминатных конусов матриц Гессе определён момент потери устойчивости процесса деформирования конструктивного элемента при монотонно возрастающих параметрах управления системой (нагрузок). Рассмотрены мягкое, жёсткое и смешанное нагружения. Установлено несовпадение моментов потери устойчивости при различных способах нагружения.

7. Разработаны итерационные процедуры для расчёта параметров равновесия конструктивного элемента с деталью из разупрочняющегося материала, подверженной растяжению с кручением. Рассмотрены случаи жёсткого, мягкого и смешанного нагружения системы.

8. Получены условия сходимости итерационных процедур и показано, что начало их расходимости связано с потерей устойчивости процесса деформирования.

Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается строгой математической постановкой задачи, использующей минимальное число допущений, и корректным применением при её решении современного математического аппарата.

На защиту выносятся:

1. Методы построения определяющих соотношений с особенностями, возникающими при разупрочнении материала, и описания свойств материала на стадии разупрочнения при жёстком нагружении образца по различным путям деформирования, реализуемых при совместном растяжении с кручением;

2. Методы исследования устойчивости процесса деформирования специальной механической системы, осуществляющей растяжение с кручением образца разупрочняющегося материала, при жёстком, мягком и смешанном её нагружениях;

3. Итерационные методы расчёта параметров равновесия рассматриваемой механической системы при невыпуклом потенциале напряжений для материала образца и установление связи начала расходимости этих методов с моментом потери устойчивости процесса деформирования всей системой.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные методы могут быть использованы для дальнейшего развития теории разу-прочняющихся сред и разработки методов расчёта различных конструкций, которые вследствие учёта разупрочнения позволят полностью использовать ресурс материала и находить реальную несущую способность элементов конструкций, а также прогнозировать момент разрушения.

Личный вклад автора. В совместных работах постановки задач и рекомендации по выбору методов решения принадлежат научному руководителю профессору В. В. Стружанову. Все аналитические исследования поставленных задач и основные результаты принадлежат автору диссертационной работы.

Аппробация работы. По материалам диссертации были сделаны доклады на следующих конференциях: 15-ая, 16-ая, 17-ая, 18-ая Всероссийская школа-конференция молодых учёных «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2006;2009) — международный семинар «Устойчивость, управление и моделирование динамических систем» (г. Екатеринбург, 2006) — XV, XVI Всероссийская зимняя школа по механике сплошных сред (г. Пермь, 2007, 2009) — III, IV Российская научно-техническая конференция «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (г. Екатеринбург, 2007, 2009), четвёртая, пятая, шестая Всероссийская конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2007;2009), Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы безопасности критичных инфраструктур территорий и муниципальных образований» (г. Екатеринбург, 2007;2008) — Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (г. Пермь, 2007;2008) — VI, VII молодёжная Всероссийская школа-конференция «Лобачевские чтения» (г. Казань, 2007;2008), V Всероссийская конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, 2008) — XXXIV, XXXV Гагаринские чтенияМеждународная молодёжная научная конференция (г. Москва, 2008;2009г) — XI, XII Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации» (г. Пермь, 2008;2009) — 36th International Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (Russia, St. Petersburg (Repino), 2008) — Всероссийская конференция «Проблемы нелинейной механики деформируемого твёрдого тела» (Пермь, 2008) — Международная конференция «Современные проблемы математики, механики и их приложения» (г. Москва, 2009г) — Первая традиционная Всероссийская молодёжная летняя школа «Управление, информация и оптимизация» (г. Переславль-Залесский, 2009) — Международная конференция по математической теории управления и механике (г. Суздаль, 2009) — Международная конференция «Актуальные проблемы теории устойчивости и управления» (г. Екатеринбург, 2009).

Награды. Дважды стипендиат Губернатора Свердловской области (2007/2008 учебный год), стипендиат Президента Российской Федерации (2008/2009 учебный год), победитель (вторая премия) XII областного конкурса научно-исследовательских работ «Научный Олимп» по направлению «Естественные науки», победитель (I место) XXIV Всероссийского открытого конкурса научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся «Национальное Достояние России», вручён знак отличия «Национальное Достояние России», удостоверение № 748, победитель Всероссийского конкурса работ по теории управления и ее приложениям.

Настоящая работа была выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№№ 07−08−125, 07−01−96 087), в рамках интеграционного проекта «Разработка методов оценки и диагностики работоспособности ответственных объектов техники и сооружений при критических и предкритических состояниях материала и повышенных нагрузках» между Институтом машиноведения УрО РАН и Институтом гидродинамики СО РАН и программы Президиума РАН № 11 «Фундаментальные проблемы механики взаимодействий в технических и природных системах».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 печатных работ, из них 4 статьи в журналах из перечня ВАК. Основное содержание первой главы отражено в публикациях [71, 72, 73, 97, 100], основное содержание второй главы —¦ в публикациях [70, 74, 75, 76, 90, 95, 99, 69, 101, 139] и основное содержание третьей главы — в публикациях [67, 68, 93, 94, ]02].

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, состоящего из 143 источников, содержит 49 рисунков, 2 таблицы. Объём диссертационной работы составляет 135 страниц.

3.5 Выводы по третьей главе.

1. Разработаны итерационные процедуры для расчёта параметров равновесия конструктивного элемента с деталью из упругопластического разупрочняющегося материала, подверженной растяжению с кручением. Рассмотрены случаи жёсткого, мягкого и смешанного нагружений системы.

2. Получены условия сходимости итерационных процедур и показано, что начало их расходимости связано с потерей устойчивости процесса деформирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Определяющие соотношения (связь между деформациями растяжения и сдвига с растягивающими и касательными напряжениями) представлены как отображение пространства деформаций в пространство напряжений. Показано, что это отображение обладает особенностями, то есть матрица Якоби отображения может вырождаться, что связано с переходом материала на стадию разупрочнения.

2. При задании отображения пространства деформаций в пространство напряжений с помощью потенциальной функции (потенциала напряжений), когда матрица Якоби является матрицей Гессе данной потенциальной функции (матрицей тангенциальных жёсткостей или матрицей инкрементальных модулей), установлено, что для описания разупрочнения эта потенциальная функция должна быть невыпуклой. Кроме того, показано, что в области разупрочнения отсутствует полное разупрочнение материала, так как матрица Якоби имеет там собственные значения разных знаков и, следовательно, потенциальная функция имеет седло-вую точку. Это так называемое разупрочнение по части переменных.

3. Сформулированы критерии, определяющие состояние деформационного упрочнения и разупрочнения (полного или частичного) материала.

4. Показано, что при описании свойств материала единым потенциалом наблюдаются эффекты, свойственные деформационным теориям (запаздывание векторных и скалярных свойств при изломе траектории деформирования).

5. Проведено полное исследование устойчивости процесса деформирования конструктивного элемента, осуществляющего растяжение с кручением детали из разупрочняющегося материала при мягком, жёстком и смешанном нагружениях конструктивного элемента.

6. Методом дискриминантных конусов матриц Гессе определён момент потери устойчивости процесса деформирования конструктивного элемента при монотонно возрастающих параметрах управления системой. Установлено несовпадение моментов потери устойчивости при различных способах нагружения.

7. Разработаны итерационные процедуры для расчёта параметров равновесия конструктивного элемента, осуществляющего растяжение с кручением детали из упругопластического материала, свойства которого описывает невыпуклый потенциал. Рассмотрены случаи жёсткого, мягкого и смешанного нагружений системы.

8. Показано, что начало расходимости предложенных итерационных схем связано с потерей устойчивости процесса деформирования всей механической системы (конструктивного элемента).

Показать весь текст

Список литературы

  1. А. А. Исследование и моделирование нестационарного термомеханического поведения вязкоупругих резиноподобных материалов и элементов конструкций при конечных деформациях // Автореферат дис. доктора физико-математ. наук. — Пермь, 2004. 32 с.
  2. М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление. — М.: Наука, 1969. 351 с.
  3. Е.А. Решение одномерных задач пластичности для разупроч-няющегося материала. // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2008. — № 2 (17). — С. 152−160.
  4. .Д., Жигалкин В. М. Поведение материала в условиях сложного нагружения. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. — 342 с.
  5. В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. — М.: Наука, 1982. — 304 с.
  6. Н. С., Корнев В. М. Область устойчивости плотноупакованного слоя атомов. // Прикладная механика и техническая физика. — 2007.1. Т. 48. С. 161−172.
  7. И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. — М.: Недра, 1988. 271 с.
  8. Р. Введение в теорию матриц. — М.: Наука, 1969. — 368 с.
  9. А.А., Дивенгталь И. Ю., Необердин Ю. А., Швецов А. В. Оценка прочности сварного соединения с малой дискообразной трещиной. // ПМТФ. 1985. — № 2. — С. 144−150.
  10. И.А., Репин С. И. О численном решении задач пластичности для малоупрочняющихся материалов. // Изв. АН СССР. МТТ. — 1990.- № 4. С. 72−82.
  11. И.А. Регуляризация и обобщенное решение невыпуклых краевых задач теории малых деформаций. // Изв. РАН. МТТ. — 1996. — № 5. С. 46−54.
  12. Введение в механику скальных пород / Под. ред. X. Бока. — М.: Мир, 1982. 276 с.
  13. В.Э., Соколкип Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. — М.: Наука, Физматлит, 1997. — 288 с.
  14. В.Э., Чаусов Н. Г. Условия деформационного разупрочнения материала при растяжении образца специальной конструкции. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2007. — Т. 73, № 10.- С. 55−59.
  15. С.Д. К теории макротрещин. Сообщение 1. Простейшие модели. // Проблемы прочности. — 1981. — № 2. — С. 44−48.
  16. С.Д. К теории макротрещин. Сообщение 2. Модели класса МТ. // Проблемы прочности. 1981. № 3. — С. 38−42.
  17. С.Д. О кинетике разрушения и масштабном эффекте // Заводская лаборатория. 1980. — Т.26, № 3. — С. 323−329.
  18. С. Д., Гуськов Ю. П., Кривосницкая В. И., Миронов В. И., Со-ковнин Ю.П., Соколов П. С. Экспериментальные функции сопротивления легированной стали при растяжении и кручении // Проблемы прочности. 1979. — № 1. — С. 3−6.
  19. М.В., Глаголев В. В., Маркин А. А. К решению одной задачи механики разрушения. Прикладная механика и техническая физика.- 2007. № 4, т. 48. — С. 121−127.
  20. Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 552 с.
  21. Д.В. Устойчивость процессов деформирования по наборам мер относительно заданных классов возмущений. // Изв. РАН. МТТ. 1997. — № 2. — С.69−92.
  22. Р. Прикладная теория катастроф: В 2-х книгах. Кн.1. — М.:Мир, 1984. 350 с.
  23. Р. Прикладная теория катастроф: В 2-х книгах. Кн.2. — М.:Мир, 1984. 285 с.
  24. В.В., Кузнецов К. А., Маркин А. А. Модель процесса разделения деформируемого тела. // Изв. РАН. МТТ. — 2003. — № 6. — С. 61−68.
  25. В.В., Маркин А. А. Определение термомеханических характеристик процесса разделения. // Изв. РАН. МТТ. — 2007. — № 6. — С. 101−112.
  26. В.В., Маркин А. А. Оценка толщины слоя взаимодействия как универсального параметра материала // Изв. РАН. МТТ. — 2006. — № 5. С. 177−186.
  27. Р.В., Шаталов Г. А. Моделирование процессов разрушения в рамках обобщенной модели атомистической трещины нормального отрыва. // Изв. РАН. МТТ. 2006. — №Л. — С. 151−164.
  28. Р. Механика скальных пород. — М.: Стройиздат, 1987. — 232 с.
  29. А.Н. Устойчивость трёхмерных деформируемых тел. — Киев: На-укова думка, 1971. — 276 с.
  30. . П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967. 370 с.
  31. А., Мруз 3. Континуальная модель пластически-хрупкого поведения скальных пород и бетона. // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. — М.: Мир, 1983. — С. 163−188.
  32. В.В. Механика упругих тел. — СПб: Изд-во СПбПГУ, 2002. — 341с.
  33. А. Н. Некоторые особенности поведения материалов при упру-гопластическом деформировании // Вопросы теории пластичности. — М.: Изд-во АН СССР. 1961. — С.30−57.
  34. Л.М., Шейдаков Д. Н. О влиянии кручения на устойчивость упругого цилиндра при растяжении. // ПММ. — 2005. — Т. 69, Вып. 1. — С. 53−60.
  35. Л.Н., Рудеев А. Н. О неустойчивости растянутого нелинейно-упругого бруса. // ПММ. 1996. — Т.60. Вып.5. — С. 786−798.
  36. В.А. Некоторые вопросы разупрочняющихся сред. // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. — № 4. — С. 55−63.
  37. В.А., Клюшников В. Д. Некоторые задачи для сред с падающей диаграммой. // Изв. АН СССР, МТТ. 1971. — № 4.- С. 116−121.
  38. А. А. Пластичность. М.: Изд.-во АН СССР, 1963. — 272 с.
  39. А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1989. — 624 с.
  40. Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1968. — 720 с.
  41. Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. — Москва: Высшая школа, 1970.- 712 с.
  42. В.Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем. — М.: Изд-во МГУ. 1986. 224 с.
  43. В. М., Кургузов В. Д. Достаточный дискретно-интегральный критерий прочности при отрыве. // Прикладная механика и техническая физика. 2001. — № 2. Т. 42. — С. 161−170.
  44. В. М., Тихомиров Ю. В. О критерии хрупкого разрушения тел с трещиной при наличии дефекта атомной решетки // Изв. РАН. МТТ.- 1994. № 2. — С. 185−193.
  45. С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.
  46. А.А., Марусий О. И., Чаусов Н. Г., Зайцева Л. В. Исследование кинетики разрушения пластических материалов на заключительной стадии деформирования. // Проблемы прочности. — 1982. — № 1.- С. 12−18.
  47. А.А., Чаусов Н. Г., Марусий О. И. Кинетика разрушения листовой аустеничной стали на заключительной стадии деформирования. // Проблемы прочности. 1982. — К0- 1. — С. 12−18.
  48. А.А., Чаусов Н. Г. К оценке трещиностойкости пластичных материалов. // Проблемы прочности. — 1982. — № 2. — С. 11−13.
  49. А.А., Чаусов Н. Г., Евецкий Ю. Л. Методика построения полных диаграмм деформирования листовых материалов // Проблемы прочности. 1986. — № 9. — С. 29−32.
  50. А.А., Чаусов Н. Г. Установка для испытания материалов с построением полностью равновесных диаграмм деформирования // Проблемы прочности. 1981. — № 12. — С. 104−106.
  51. В. С. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упруго-пластических деформаций // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. — С. 58−82.
  52. А. И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — 939 с.
  53. В.И. Свойства материала в реологически неустойчивом состоянии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2002. — Т. 68. № 10. С. 47−52.
  54. В. И. Микушин В. И., Владимиров А. П. и др. Установка для определения механических свойств материалов на стадии разупрочнения. // Заводская лаборатория. 2001. — Т.67, № 3. — С. 48−52.
  55. Л.В., Рыжак Е. И. Об осуществимости состояний материала, соответствующих «падающему» участку диаграммы // Изв. АН СССР МТТ. 1986. — № 2. — С. 155−161.
  56. Л.В., Рыжак Е. И. Об устойчивости и неустойчивости сжатого блока, прижатого к гладкому основанию // Изв. РАН. МТТ. — 2008. — № 4. С. 42−57.
  57. В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах. // ПММ. 1969. — Т. ЗЗ, вып.5. — С. 757−812.
  58. В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. // ПММ. 1969. — Т. ЗЗ, вып.5. — С. 212−222.
  59. Г. С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. — Киев: Наукова думка, 1969. — 211 с.
  60. .Е., Шешенин С. В. О методах упругих решений. // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. — № 5. — С. 59−72.
  61. Т. Стюарт И. Теория катастроф и её приложения. — М.: Мир, 1980. 608с.
  62. М. М. Устойчивые многочлены. — М.: Наука, 1981. — 176с.
  63. Е.Ю., Стружанов В. В. Об устойчивости процессов деформирования градиентных механических систем. // Международная конференция по математической теории управления и механике. Тезисы докладов. Суздаль, 3−7 июля 2009. М.: МИАН, 2009. С. 135−136.
  64. Е.Ю., Стружанов В. В. Об устойчивости равновесия систем автоматического управления градиентного типа // Вести. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2007. — № 2(15). — С. 173−176.
  65. Е.Ю., Стружанов В. В. Определяющие соотношения при кручении с растяжением полого цилиндрического образца. // Лобачевские чтения 2007: Материалы VI молодежная школа-конференция. — Казань, 2007. — С. 173−175.
  66. Е.Ю., Стружанов В. В. Устойчивость деформирования образца в устройстве для реализации растяжения и кручения. // Проблемы прикладной математики и механики: Сб. трудов. — Екатеринбург, 2007. С. 41−67.
  67. А.Г., Ставрогин А. Н., Черников А. К., Тарасов Б. Г. К определяющим уравнениям состояния при деформировании горных пород в запредельной области. // ФТПРТИ. 1981. — № 3. — С. 33−42.
  68. Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1979. 744 с.
  69. В. П., Небогина Е. В., Басов М. В. Структурная модель закри-тического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения. // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2000. — Вып. 9. — С. 55−65.
  70. В. П., Небогина Е. В., Андреева Е. А. Структурная модель разупрочняющегося при ползучести материала в условиях сложного напряженного состояния. // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2009. — № 1(18). — С. 75−84
  71. В. П., Небогина Е. В., Басов М. В. Структурно-феноменологический подход к описанию полной диаграммы упруго-пластического деформирования. // Известия вузов. Машиностроение. 2000. — № 5−6. — С. 3−13.
  72. Дж. Р. Об устойчивости дилатантного упрочнения насыщенных скальных массивов // Определяющие законы механики грунтов. (Механика. Новое в зарубежной науке). — М.: Мир, 1975. — С. 195−209.
  73. Е.И. К вопросу об осуществимости однородного закритического деформирования при испытаниях в жесткой трехосной машине // Изв. АН СССР: МТТ. 1991. — № 1. — С: 111−127.
  74. Е.И. О необходимости условий Адамара для устойчивости упру-гопластических тел. // Изв. АН СССР: МТТ. 1987. — № 4. — С. 101 104.
  75. Е.И. Об устойчивом закритическом деформировании в нежесткой трехосной испытательной машине // Докл. АН. — 1993. — Т. ЗЗО, № 2. С. 197−199.
  76. Е.И. Об устойчивом закритическом деформировании упруго-пластических образцов, стесненных обоймой конечной жесткости // Изв. РАН: МТТ. 1995. — № 3. — С. 117−135.
  77. Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
  78. JI. И. Механика сплошной среды. Т.2. — М.: Наука, 1970. — 568 с.
  79. А.Н., Певзнер Е. Д., Тарасов Б. Г. Запредельные характеристики хрупких горных пород // ФТПРПИ. — 1981. — № 4. — С. 8−15.
  80. В.В., Просвиряков Е. Ю. Бифуркации процесса кручения с растяжением в одной стержневой системе. // Механика микронеоднородных материалов и разрушение.: Тез. докл. V Всеросс. конф. — Екатеринбург: Изд-во Имаш УрО РАН, 2008. — С. 155.
  81. В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. — Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1995. 192с.
  82. В.В., Просвиряков Е. Ю. Итерационный метод и устойчивость в задаче о растяжении с кручением упругопластической детали в конструкции при её мягком нагружении // Вычисл. мех. сплош. сред.- 2008. Т. 1, № 3. С. 106−116.
  83. В. В., Башуров Вяч. В. Модификационная модель Мазинга. // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2007. — № 1(14).- С. 29−39.
  84. В.В., Просвиряков Е. Ю., Бурмашева Н. В. Об одном методе построения единого потенциала. // Вычисл. мех. сплош. сред. — 2009.- Т. 2, № 2. С. 96−107.
  85. В. В., Крахмальник Г. Л. Об одной обратной задаче в теории неупругого изгиба. // Изв. Уральского госуниверситета Сер. Математика и механика. — 2002. — Вып. 4. — С.175−182.
  86. В.В., Просвиряков Е. Ю. Об устойчивости одной деформируемой градиентной системы. // Актуальные проблемы теории устойчивости и управления. Тез. докл. Междунар. конференции. — Екатеринбург: УрО РАН. 2009. С. 131−133.
  87. В.В., Просвиряков Е. Ю. Растяжение с кручением. Сообщение 1: свойства материала. // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2008. — № 1(16). — С. 36−44.
  88. В.В., Просвиряков Е. Ю. Растяжение с кручением. Сообщение 2: Устойчивость процесса деформирования образца в механической системе. Жёсткое и мягкое нагружение // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2008. — № 2(17). — С. 77−86.
  89. В. В. Свойства разупрочняющихся материалов и определяющие соотношения при одноосном напряженном состоянии // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2007. — № 2(15). — С. 69−78.
  90. С. П., Гере Дж. Механика материалов. — М.: Мир, 1976. — 599 с.
  91. К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. — М.: Мир, 1975. — 592 с.
  92. А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. — М.: Недра, 1987. 221 с.
  93. М. Неупругое поведение при совместном действии растяжения и кручения // Механика. — 1956. № 3. — С. 125−139.
  94. Я.Б. Механические свойства металлов. Ч. 1. Деформация и разрушение. — М.: Машиностроение, 1974. — 472 с.
  95. Р. Бифуркация и единственность в нелинейной механике сплошной среды. // Проблемы механики сплошной среды. Сб. науч. тр. М.: Ан СССР, 1961. С. 448−457.
  96. Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. — М.: Мир, 1989. — 655 с.
  97. Л.П. К оценке трещипостойкости материала на основе диаграммы деформирования. // Прикл. механика. — 1989. — № 2. — С. 59−66.
  98. Г. П. О закритических деформациях. // Пробл. прочности. 1985. — № 8. — С. 3−8.
  99. Д.Н. О влиянии силы тяжести на устойчивость неоднородного слоя при двухосном растяжении и сжатии. // Изв. РАН. МТТ. — 2009. № 2. — С. 93−100.
  100. Д.Н. Устойчивость прямоугольной плиты при двухосном растяжении. // Прикладная механика и техническая физика. — 2007. — Т. 48. Ш. С. 94−103.
  101. В.Я., Богуцкий В. В. Жёсткость и быстродействие машин с обратной связью при испытании на растяжение. — М.: Труды НИКИМП, 1978. С. 216−219.
  102. Anderson By H, Bergkvist H. Analysis of a non-linear crack model // J. Mech. Phys. Solids. 1970. Vol. 18. pp. 1−28.
  103. Bazant, Z.P., Belytschko, Т. В., and Chang, T.-P. Continuum model for strain softening. J. of Engrg. Mechanics ASCE, 1984 V. 110 № 12. P. 16 661 692.
  104. Bazant Z.P. Softening instability. Path I. Localization into a planar band // J. Appl. Mech. ASME. 1988. V.55. P.517−522.
  105. Bazant Z.P. Softening instability. Path II. Localization into ellipsoidal regions // J. Appl. Mech. ASME. 1988. V.55. P.523−529.
  106. Bazant, Z.P., Cedolin, L. Stability of Structures: Elastic, Inelastic, Fracture and Damage Theories. Oxford University Press. New York. 2003. 1012p.
  107. Burbash J. Eine Zerreismaschine mit besonders grosser Federconstante // Techniscle Mitteilungen Krupp. Forsch. Ber. 1966., V. 24, № 3. S. 79−89.
  108. Carpinteri A. Softening and shap-back instability in cohesive solids. // Int. J. Numer. Meht. Eng. 1989. V. 28, № 7. P. 1521−1537.
  109. Drucker D.C. A definition of stable inelastic material // J. Appl. Mech. ASME. 1959. V.26. P.101−106.
  110. Frantziskonis G, Pesai C.S. Constitutive model with strain-softening // Int. J. Solids and struct. 1987. V. 23, № 6. P. 733−750.
  111. Hill R. Uniqueness criteria and extremum principles in soft-adjoint problems of continuum mechanics. //J. Mech. Phys. Solids. 1962. V.10. № 3. P. 185 194.
  112. Kreiskorte H., Funk W. Die Simulation einer «harten» Werkstoffpruf maschine // Materialprufung. 1970. V. 12, № 1. S. 1−6.
  113. Ma S.Y.A., May I.M. The Newton-Raphson method used in the non-linear analysis of concrete structures. // Comput. and concrete Struct. 1986. V.24, № 2. P.117−185.
  114. Pijandier-Cabot G. Finite Element Analysis of Bifurcation in Nonlocal Strain Softening Solids. // Second World Congress on Computational Mechanics. August 27−31, 1990. Stuttgart, FDG. P. 157−160.
  115. Read H.E., Hegemier C.A. Strain softening of rock, soil and concrete. A review artile// Mech. of Materials. 1984. V.3, № 4. P. 271−294.
  116. Reinhardt H.W., Cornelissen H.A.W., Hordijk P.A. Tensile test and failure analysis of concrete // J. Struct. Eng. 1986. V.112, № 11. P. 2462−2477.
  117. Punesson K., Larsson R., Sture S. Characteristics and computational procedure in softening plasticity //J. Eng. Mech. 1989. V. 115. № 8. P. 1628−1646.
  118. Smith E. The failure of a strain-softening solid containing on internal // Teoretical and Applied Fracture Mechanics. 1990. Vol. 14, № 1. P.65−70.
  119. Smith E. The size of the fully developed softening in a associated with a crack in a strain-softening material. I. A semi-infinite crack in a remotely loaded infinite solid // Int. J. Eng. Sci. 1989. V. 27, № 3. P. 309−314.
  120. Smith E. The size of the fully developed softening zone associated with a crack in a strain-softening material. I. A semi-infinite crack in a remotely loaded infinite solid // Int. J. Eng. Sci. 1989. V. 27, № 3. P. 301−307.
  121. Susuki A. A modified fraction model with a nonhardening strain region // Нихон кикай чаккай роибужю. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1986. V. A52, № 481. P. 2294−2299.
  122. Thom R. Stabilite Structurelle et Morphogenese. N.-Y.: Benjamin, 1972. 362 p.
  123. Torrenti J.M. Some remarks upon concrete softening // Mater, et. constr. 1986. V. 19, № 113. P. 391−394.
  124. Wawersik W.R., Brace W.F. Post-failure behaviour of a granite and diabase // Rock. Mech. 1971. V.3, № 3. P. 61−85.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!