Стохастический резонанс и фильтрация сигналов в нелинейных радиотехнических системах

Основные результаты диссертации обсуждались на научно-технических конференциях МИРЭА, на семинарах ИОФ РАН, на физическом факультете МГУ и опубликованы в работах [79−86].

В заключении считаю своим приятным долгом, выразить глубокую благодарность научному руководителю — профессору Решетняку С. А. за постановку задачи, постоянное руководство работой, помощь при подготовке эксперимента, обсуждение полученных результатов, ценные замечания, что в немалой степени способствовало успешному завершению поставленной работы, а так же сотрудникам МИРЭА — профессору Котову А. Ф. и доценту Королёву А. Н. за полезные обсуждения результатов работы и сделанные критические замечания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведённое в диссертации исследование показало, что электрические цепи с несколькими туннельными диодами являются весьма удобным инструментом для анализа процессов взаимодействия сигнала и шума в нелинейных системах. Эти простые и компактные цепи не требуют использования интеграторов, умножителей сигнала и других громоздких аналоговых устройств, которые применяются для моделирования стохастических дифференциальных уравнений, лежащих в основе анализа исследуемых процессов.

Взаимодействие сигнала и шума удобно анализировать, а также классифицировать с помощью определённой потенциальной функции тесно связанной с экспериментально измеряемой ВАХ системы нелинейных элементов. В электрических схемах на рис. 1.2 и 2.4 нелинейные элементы TD1 и TD2 можно рассматривать, как элементы состоящие из нескольких туннельных диодов. В случае одинаковых TD1 и TD2 потенциал W (u) является чётной функцией переменной и, поэтому нелинейную систему можно назвать симметричной и несимметричной в случае разных TD1 и TD2. Путём соответствующего подбора числа туннельных диодов, определяющих нелинейные элементы TD1 и TD2, а также напряжения смещения и сопротивления нагрузки можно в широких пределах варьировать потенциалы W (u) и проводить исследования в нелинейных системах различного типа.

Так, использование симметричной электрической схемы первого порядка с двумя туннельными диодами позволило установить границы применимости линейной теории [27,38] отклика бистабильной системы на сигнал. Экспериментальное исследование системы с бистабильным потенциалом показало, что классическое условие возникновения эффекта CP, когда частота Крамерса совпадает с частотой сигнала, справедливо только в нелинейных системах первого порядка и для малых амплитуд сигнала As. С ростом As данный эффект может исчезнуть либо появится на другой частоте сигнала. Это является следствием сложности нелинейного механизма взаимодействия сигнала и шума. Для его объяснения существующих на сегодняшний день теорий недостаточно.

В случае симметричной электрической цепи первого порядка с моностабильным потенциалом критического вида результаты эксперимента хорошо согласуются с данными [24] её- численного моделирования и подтверждают наличие эффекта СФ, при котором S/N на выходе цепи превышает S/N на ее входе. Поскольку рассматриваемые системы являются открытыми, то эффект СФ не противоречит второму началу термодинамики. Он объясняется падением спектральной плотности выходного шума на частоте сигнала с ростом его амплитуды и, так как все остальные параметры системы остаются при этом постоянными, то является следствием только нелинейного взаимодействия сигнала и шума. Присутствующий в цепи источник постоянного напряжения формирует определённого вида потенциал взаимодействия, т. е. его роль в проявлении эффекта СФ является опосредованной.

Использование электрических цепей первого порядка с числом туннельных диодов больше двух впервые позволило обнаружить эффект CP и его исследовать в случае симметричного трёхямного потенциала. Экспериментально наблюдаемый локальный максимум отношения S/N в зависимости от входной интенсивности шума является более пологим по сравнению со случаем двухямного потенциала. При этом эффект CP возникает даже для времени корреляции входного шума, большего динамического времени релаксации системы. В случае несимметричного трёхямного потенциала впервые был обнаружен двойной CP, обусловленный наличием потенциальных барьеров разной высоты.

Исследование симметричной электрической цепи второго порядка с моностабильным потенциалом критического вида также указывает на существование эффекта СФ, при котором коэффициенты передачи отношения S / N более высоки по сравнению с аналогичным эффектом в цепи первого порядка. Его более яркое проявление в данной цепи связано с тем, что цепь при отсутствии внешних воздействий обладает устойчивым предельным циклом, который соответствует самовозбуждающимся автоколебаниям, возникающим из-за отрицательности коэффициента трения вблизи дна потенциальной ямы. Указанный эффект наиболее ярко проявляется при условии близости частоты сигнала и частоты автоколебаний системы. В теории неравновесных фазовых переходов [31−35] устойчивые предельные циклы называются аттракторами. Путём соответствующего подбора параметров электрической цепи явление СФ может реализоваться при разных входных отношениях S / N.

Таким образом, в диссертации приведены реальные электрические схемы, в которых возникает эффект СФ, т. е. осуществляется стохастическая фильтрация сигналов. Данные схемы могут служить основой для построения других совершенных нелинейных систем с точки зрения получения высоких коэффициентов передачи отношения S/N. Для их построения необходимы более детальные исследования механизма возникновения СФ и, в первую очередь, теоретические исследования, основанные на анализе уравнений типа Фокера-Планка для плотности вероятности процесса. Вполне возможно, что высокие коэффициенты передачи могут быть получены при рассмотрении нескольких связанных нелинейных систем. Существование эффекта CP в связанных нелинейных системах экспериментально доказано в работе [75]. В [76] найден отклик на сигнал цепочки связанных бистабильных элементов с учётом воздействия на неё- шума, который существенно превосходит отклик одного элемента. В результате теоретического исследования [77] сделан вывод, что пространственная селективная связь между нелинейными элементами усиливает эффект СР. Такой же вывод сделан в случае системы связанных пороговых элементов типа триггеров в [78], т. е. предпосылки для решения проблемы стохастической фильтрации сигналов в этом направлении имеются.

Ниже приводятся положения, выносимые на защиту диссертации:

1. Применение электрических схем с двумя и большим числом туннельных диодов даёт возможность в широких пределах варьировать вольт-амперную характеристику системы диодов и соответствующий ей потенциал. Впервые исследованы системы, потенциал которых имеет три устойчивых положения равновесия. Установлено, что в случае двух одинаковых по высоте потенциальных барьеров наблюдается усиленный эффект стохастического резонанса, а в случае разных по высоте барьеров — двойной стохастический резонанс.

2. Проведённый эксперимент показал, что существующая теория линейного отклика на сигнал, в рамках которой объясняется эффект стохастического резонанса в бистабильных системах, справедлива только в области низких частот и амплитуд сигнала.

3. Классическое условие возникновения эффекта стохастического резонанса (совпадение частоты сигнала с частотой Крамерса) справедливо в нелинейных системах первого порядка и для небольших амплитуд сигнала. В нелинейных системах второго порядка указанное условие нарушается, так как стохастический резонанс реализуется в зависимости от величины амплитуды сигнала.

4. В электрических цепях первого и второго порядков с потенциалом критического вида впервые экспериментальным путём обнаружен эффект стохастической фильтрации сигналов. Более яркое проявление эффекта стохастической фильтрации в цепи второго порядка по сравнению с эффектом в цепи первого порядка объясняется наличием на фазовой плоскости устойчивого предельного цикла, соответствующего самовозбуждающимся автоколебаниям в системе второго порядка.

5. Развитая теория линейного отклика на сигнал в системах второго порядка с постоянными и умеренными по величине коэффициентами затухания удовлетворительно описывает эффект стохастического резонанса для низких сигнальных частот и приводит только к качественному согласию в области высоких частот сигнала. t.

1. Рытов С. М.

Введение

в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы. — М.: Наука, 1976, 494с.

2. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1961, 558с.

3. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. — М.: Наука, 1982, 608с.

4. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989, 656с.

5. Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С.

Введение

в статистическую радиофизику и оптику. -М.: Наука, 1981, 640с.

6. Тихонов В. И., Кульман Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный приём сигналов. -М.: Сов. радио, 1975, 704с.

7. Робинсон Ф.Н. Х. Шумы и флуктуации в электронных схемах и цепях. — М.: Атомиздат, 1980, 255с.

8. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Скольника Том1. М.: Сов. радио, 1976, 455с.

9. McNamara В., Wiesenfeld К., Roy R. Observation of stochastic resonance in a ring laser. Phys. Rev. Lett. 1988. v.60. № 25. p.2626−2629.

10. Дыкман М. И. и др. Стохастический резонанс в пассивной полностью оптической системе. Письма в ЖЭТФ, 1991, т.53, вып.4, с. 182−185.

11. Benzi R., Sutera S., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance. J. Phys. A., 1981, v. 14, №. 11, p. L453-L457.

12. Reshetnyak S.A., Kharchev S.M., Shelepin L.A. Asymptotic solutions in Landau theory for second order phase transitions. Proceedings of the Lebedev Physics Institute Academy of Sciences of the USSR, 1986, v. 173, p. 121−147.

13. Gammaitoni L., Hanggi P., Jung P., Marchesoni F. Stochastic resonance. Rev. of Mod. Phys., 1998, v.70, № 1, p.223−287.

14. Анищенко B.C., Нейман А. Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер J1. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка. УФН, 1999, т. 169, № 1, с.7−38.

15. Климонтович Ю. Л. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс. УФН, т. 169, № 1, с.39−47.

16. Langevin P. Recombinaison et mobilites des ion dans les gasChapitre3. La Re-combinaison des ions. Ann. Chim. Phys., 1903, v.28, p.433−530.

17. Chandrasekhar S. Stochastik Problems in Physics and Astronomy. Rev. Mod. Phys., 1943, v.15, No. l, p. 1−89.

18. Лебедев В. Л. Случайные процессы в электрических и механических системах. М.: Физматгиз, 1958, 352с.

19. Обрезков Г. В., Разевиг В. Д. Методы анализа срыва слежения. М.: Сов. радио, 1972,240с.

20. Обрезков Г. В., Первачев С. В. Срыв слежения в системе с астатизмом второго порядка. Автоматика и телемеханика, 1966, т. З, с.48−54.

21. Решетняк С. А., Третьяков Г. Н. О вероятности срыва слежения в системе с фильтром второго порядка. Радиотехника и электроника, 1980, т.25, № 11, с.2301−2308.

22. Kramers Н.А. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions. Physica (The Hague), 1940, v.7, p.284−304.

23. Понтрягин Л., Андронов А., Витт А. О стохастическом рассмотрении динамических систем. ЖЭТФ, 1933, т. З, вып.4, с.168−180.

24. Hanggi P., Inchiosa М.Е., Fogliatti D., Bulsara A.R. Nonlinear stochastic resonance: The saga of anomalous output-input gain. Phys. Rev. E., 2000. v.62, № 5, p.6155−6163.

25. Карташов B.M., Решетняк C.A., Третьяков Г. Н., Щеглов В. А. Численное моделирование стохастического резонанса. Кр. сообщ. по физике. ФИАН, 2000, № 9, с. 19−24.

26. Решетняк С. А., Третьяков Г. Н., Щеглов В. А. Аномальный коэффициент передачи отношения сигнал-шум при стохастическом резонансе. Кр. сообщ. по физике ФИАН, 2001, № 5, с. 12−17.

27. Решетняк С. А., Щеглов В. А. О стохастическом резонансе с точки зрения фильтрующих свойств бистабильной системы. Квантовая электроника, 2003, т. ЗЗ, № 2, с.142−148.

28. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976, ч.1, 584с.

29. Ландау Л. Д., Халатников И. М. Об аномальном поглощение звука вблизи точек фазового перехода второго рода. ДАН СССР, 1954, т.96, с.469−472.

30. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматиз, 1958, 408с.

31. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980, 404с.

32. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир, 1979,512с.

33. Климонтович Ю. Л. Кинетическая теория электромагнитных процессов в плазме. М.: Наука, 1980, 373с.

34. Румер Ю. Б., Рыбкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. -М.: Наука, 1977, 552с.

35. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: Мир, 1973, 280с.

36. Стратонович Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985, 478с.

37. Белоусов А. П., Каменецкий Ю. А. Коэффициент шума. М.: Радио и связь, 1981, 111с.

38. Risken Н. The Fokker-Plank equation. Berlin, Springer—Verlag, 1984, 454p.

39. Hu G., Haken H., Ning C.Z. A study of stochastic resonance without adiabatic approximation. Phys. Lett. A, 1992, v. 172, № 1,2, p.21−28.

40. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. — М.: Наука, 1974, 431с.

41. Костюченко А. Г., Саргсян И. С. Распределение собственных значений. М.: Наука, 1979,399с.

42. Решетняк С. А., Харчёв С. М. Асимптотические методы в теории линейных кинетических уравнений. ТМФ, 1981, т.49, № 1, с. 131 -139.

43. Решетняк С. А., Шелепин JI.A. Квазистационарные распределения в кинетике. -М.: НПО «Автор», 1996, 295с.

44. Карташов В. М., Котов А. Ф., Решетняк С. А., Третьяков Г. Н. Обобщённая частота Крамерса для бистабильных систем. Сб. тр. 49-НТК МИРЭА, 2000, с.52−57.

45. Fauve S., Heslot F. Stochastic resonance in a bistable system. Phys. Lett. A, 1983, v.97, № 1−2, p.5−7.

46. Melnikov V.I. Schmitt trigger: A solvable model of stochastic resonance. Phys. Rev. E, 1993, v.48, № 4, p.2481−2489.

47. Smythe J., Moss F., McClintock P.V.E. Observation of a Noise-Induced Phase Transition with an Analog Simulator. Phys. Rev. Lett., 1983, v.51, № 12, p. 10 621 065.

48. Marchesoni F., Menichella-Saetta E., Pochini M., Santucci S. Analog simulation of underdamped stochastic systems driven by colored noise: Spectral densities. Phys. Rev. A, 1988, v.37, № 8, p.3058−3066.

49. Debnath G., Zhou Т., Moss F. Remarks on stochastic resonance. Phys. Rev. A, 1989, v.39, № 8, p.4323−4326.

50. Dykman M.I., Luchinsky D.G., McClintock P.V.E., Stein N.D. Stochastic resonance for periodically modulated noise intensity. Phys. Rev. A, 1992, v.46, № 4, p. R1713-R1716.

51. Регельсон Л. М., Кузнецов A.B., Пятибратов А. П. Импульсная техника.- М.: Изд. МГУ, 1967, 480с.

52. Mantegna R.N., Spagnolo В. Stochastic resonance in a tunnel diode. Phys. Rev. E, 1994, v.49, № 3, p. R1792-R1795.

53. Mantegna R.N., Spagnolo B. Noise Enhanced Stability in a Unstable System. Phys. Rev. Lett., 1996, v.16, № 4, p.563.

54. Mantegna R.N., Spagnolo В., Trapanese M. Linear and nonlinear experimental regimes of stochastic resonance. Phys. Rev. E, 2000, v.63, № 1, p. 1−8.

55. Карташов B.M., Котов А. Ф., Решетняк С. А., Третьяков Г. Н. К вопросу выделения слабого сигнала на фоне помех. Сб. тр. 48-НТК МИРЭА, 1999, с.14−17.

56. Карташов В. М., Котов А. Ф., Решетняк С. А., Филимонов Ю. С. Исследование стохастического резонанса в электрической цепи с туннельным диодом. Письма ЖТФ, 2000, т.26, вып.5, с.67−75.

57. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем М.: Энергия, 1977, 671 с.

58. Нефёдов В. И. Основы радиоэлектроники. — М.: Высшая школа, 2000, 399с.

59. Гинзбург С. А., Пустовойт М. А., Геращенко О. В. Подавление шума динамической системы внешним шумом и периодическим сигналом. Письма ЖЭТФ, 2001, т.73, № 11−12, с.672−676.

60. Gingl Z., Makra P., Vajtai R. High signal-to-noise ratio gain by stochastic rezo-nanse in a double well. Fluctuation fnd Noise Lett., 2001, v. l, No.3,p. L181-L188.

61. Makra P., Gingl Z., Kish L.B. Signal-to-noise ratio gain in non-dinamical and di-namical bistable stochastic resonator. Fluctuation and Noise Lett., 2002, v.2, No.3, p. L147-L155.

62. Makra P., Gingl Z., Fulei T. Signal-to-noise ratio gain in stochastic resonators driven by coloured noises. Fhys. Lett., 2003, v.317, No.3−4, p. L228-L232.

63. Ландау JI.Д., Лифшиц Е. М. Механика.-М.: Наука, 1965, 203 с.

64. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы, — М.: Наука, 1983, 172с.

65. Stocks N.G., Stein N.D., Мс Clintock P.V.E. Stochastic resonance in monostable systems. J.Phys. A., 1993, v. 26, No.7, p. L385-L390.

66. Dykman M.T., Luchinsky D.G., Mannella R., Mc Clintock P.V.E., Stein N.D., Stocks N.G. Nonconventional Stochastic Resonance. J.Phys. A., 1993, v. 70, No. 1−2, p. L479-L499.

67. Kaufman R., Luchinsky D.G., Mc Clintock P.V.E., Soskin S.M., Stein N.D. High-frequency stochastic resonance in SQUIDs. Phys. Lett. A, 1996, v.220, No.4−5, p. L219-L221.

68. Gammaitoni L., Marchesoni F., Menichella-Saetta E., Santucci S. Stochastic Re-sonanse in Bistable Systems. Phys. Rev. Lett., 1989, v. 62, No.4, p. 349−352.

69. Gammaitoni L., Menichella-Saetta E., Santucci S, Marchesoni F., Presilla C. Periodically time-modulated bistable systems:. Stochastic Resonanse. Phys. Rev. A., 1989, v. 40, No.4, p. 2114−2119.

70. Hanggi P., Jung P., Zebre C., Moss F. Can colored noise improve stochastic resonance? J. Stat. Phys., 1993, No. 1−2, p.25−47.

71. Alfonsi L., Gammaitoni L., Santucci S., Bulsaga A.R. Intrawell stochastic resonance versus interwell stochastic resonanct on underdamped bistable systems. Phys. Rev. E., 2000, v. 62, No. 1, p.299−302.

72. Jung P., Hanggi P. Resonantly driven Brownian motion Basic concepts and exact results. Phys. Rev. A., 1990, v. 41, No. 6, p. 2977−2988.

73. Kang Y.M., Xu J.X., Xie Y. Observing stochastic resonance in an underdamped bistable Duffing oscillator by the method of moments. Phys. Rev. E., 2003, v. 68, No. 3, p. 36 123−1 36 123−8.

74. Zhang Xue-Juan. Stochastic resonance in second-order autonomous systems subjected only to white noise. J. Phys. A., 2001, v. 34, No.49, p. 10 859−10 868.

75. Rowe A.C.H., Etchegoin P. Experimental observation of stochastic resonance in a linear electronic array. Phys. Rev. E, 2001, v.64, № 3, p.3 1106(4).

76. Решетняк C.A. Усиленный отклик на сигнал в ансамбле взаимодействующих бистабильных элементов. ЖТФ, 2000, т.70, вып. З, с. 1−5.

77. Von Haeften В., Deza R., Vlio H.S. Enhancement of stochastic resonance in distributed system due to a selective coupling. Phys. Rev. Lett, 2000, v.84, № 3, p.404−407.

78. Krawiecki A., Sukienncki A., Kosinski R.A. Stochastic resonance and noise-enhanced order with spatiotemporal periodic signal. Phys. Rev. E, 2000, v.62, № 6, p.7683−7689.

79. Домбровский A.H., Щеглов B.A., Решетняк C.A. К теории фильтрации сигналов в бистабильной колебательной системе с умеренной диссипацией. Квантовая электроника, т.35, № 11, 2005. р.1033−1038.

80. Домбровский А. Н., Решетняк С. А. Стохастический резонанс и фильтрация сигналов в нелинейной электрической системе второго порядка. Радиотехника, № 9, 2007. р. 19−25.

81. Домбровский А. Н., Котов А. Ф., Третьяков Г. Н., Решетняк С. А. О стохастическом резонансе на сопротивлении нагрузки в электрической цепи, с туннельным диодом. Сборник трудов 53-й НТК МИРЭА, часть 3 М., 2004. р.33−37.

82. Домбровский А. Н., Решетняк С. А. Стохастический резонанс и фильтрация сигналов в нелинейной электрической системе второго порядка. Радиотехника, № 9, 2007, с. 19−25.

83. Домбровский А. Н., Решетняк С. А. Экпериментальная проверка теорий стохастического резонанса и фильтрации сигналов в электрической цепи с двумя туннельными диодами. Научный вестник МИРЭА, 2008, № 2(3), с.21−28.

84. Домбровский А. Н., Решетняк С. А., Третьяков Г. Н. К вопросу о стохастической фильтрации сигналов в нелинейной системе второго порядка. Сб. тр. 57-й НТК МИРЭА, 2008, с.34−40.

85. Домбровский А. Н., Решетняк С. А. Исследование стохастического резонанса в электрический схемах с несколькими туннельными диодами. Известия вузов. Радиофизика, 2008, т. LI, № 9, с. 1−11.

86. Домбровский А. Н., Решетняк С. А. О стохастической фильтрации сигналов в нелинейных электрических системах. Радиотехника и электроника, 2009, т.54, № 11, с.1369−1371.