Синтез нелинейных корректирующих цепей на основе функциональных рядов Вольтерра-Пикара

В «Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 года и на период до 1990 года» отмечается необходимость более широкой разработки и внедрения в промышленное производство новых высокоэффективных технологических процессов и оборудования, которые отвечали бы возросшим требованиям научно-технического прогресса. Значительное место в решении указанных задач занимает проблема создания новых методов и устройств электротехники и радиоэлектроники. Одной из характерных особенностей в перечисленных областях науки и техники в настоящее время является широкое использование нелинейных эффектов при создании устройств различных классов. Интерес к нелинейным системам объясняется прежде всего их большими потенциальными возможностями. С другой стороны, во всех физических объектах нелинейные эффекты проявляются в той или иной мере, а работа очень большого числа важных устройств основана на использовании свойств и явлений, присущих только нелинейным системам.

Поскольку изучение нелинейных явлений удобнее всего проводить путем создания электротехнических моделей, а вопросы создания нелинейных электронных устройств являются весьма перспективными с практической точки зрения, очевидна необходимость дальнейших исследований в области проектирования и разработки нелинейных электрических цепей.

Процесс проектирования электрических цепей можно разделить на три этапа /52,54/;

I. Апцроксимацию — нахождение по заданным частотным или временным характерно тикам оператора, удовлетворяющего условиям физической реализуемости.

2. Реализацию — построение схемы с определенными значениями всех ее параметров по известной физически осуществимой функции цепи.

3. Оптимизацию — улучшение полученных решений или оптимизацию некоторого критерия качества.

Роль этапа оптимизации при проектировании электрических и электронных цепей существенно возросла в последнее время, что объясняется возросшими требованиями к точности обработки входных сигналов. Классический подход к проблеме оптимизации — использование оптимизационных методов нелинейного программирования с целью пересчета параметров схемы для получения наилучшей в том или ином смысле характеристики цепи.

Однако не всегда оказывается возможным варьировать значениями параметров элементов схемы. Особенно это относится к характеристикам нелинейных элементов (например, диодов и транзисторов). Эффективный путь решения задачи оптимизации схемного решения при наличии неизменяемых элементов схемыиспользование нелинейных корректирующих цепей, которые можно рассматривать в качестве дополнительной подцепи, подключаемой к уже построенной схеме с целью улучшения полученного схемного решения.

Анализ журнальных публикаций, материалов конференций и монографий последних лет показывает, что проблемы синтеза нелинейных корректирующих цепей привлекают к себе широкое внимание специалистов. Основная доля публикаций относится к проблемам радиотехники, автоматики. Решения, получаемые в этих областях носят частный характер и ориентированы на конкретные, достаточно узкие классы устройств. Более общие методы синтеза нелинейных корректирующих цепей, основанные на применении аппарата функциональных рядов Вольтерра, носят громоздкий характер. Мало внимания уделено также и обобщению различных подходов на основе единых теоретических положений, что особенно необходимо при переходе к автоматизированному проектированию.

Целью настоящей диссертационной работы является построение моделей нелинейных электрических цепей на основе функциональных рядов Вольтерра-Пикара и разработка методов синтеза нелинейных корректирующих цепей на базе полученных моделей.

В соответствии с приведенными соображениями для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка аппарата функциональных рядов Вольтерра-Пикара.

2. Исследование возможностей и особенностей использования рядов Вольт ерра-Пикара для построения моделей нелинейных электрических цепей.

3. Использование полученных моделей для решения задачи синтеза нелинейных корректирующих цепей.

4. Сравнительная оценка различных вариантов включения корректирующих цепей.

5. Исследование вопросов чувствительности при подключении корректирующих цепей.

6. Разработка программ матобеспечения.

7. Построение конкретных схем корректирующих цепей.

Сформулированные задачи и направления исследования следующим образом определили структуру диссертации.

В первой главе показана актуальность решения поставленной задачи синтеза корректирующих цепей. Дается краткий обзор существующих методов синтеза. Отдельно рассмотрены линейные и нелинейные корректирующие цепи. Показана перспективность использования аппарата функциональных рядов дая решения поставленной проблемы. Дана общая постановка задачи синтеза нелинейных корректирующих цепей как задачи оптимизации схемных решений относительно заданного преобразования при наличии неизменяемых элементов оптимизируемой схемы.

Вторая глава посвящена разработке аппарата функциональных рядов Вольтерра-Пикара. Дается сравнительный анализ использования метода функциональных рядов Вольтерра и Вольтерра-Пикара для решения задачи синтеза нелинейных корректирующих цепей. Приводятся модели нелинейных инерционных цепей относительно входных и передаточных характеристик на основе рядов Вольтерра-Пикара.

В третьей главе рассмотрены эквивалентные преобразования нелинейных инерционных цепей на основе функциональных рядов Вольтерра-Пикара. Показана необходимость таких преобразований для решения задачи синтеза нелинейных корректирующих цепей. Показана также связь проблемы эквивалентных преобразований с проблемой синтеза корректирующих цепей. Выведены общие условия эквивалентных преобразований на основе рядов Вольтерра-Пикара и показано применение этих условий на конкретных примерах.

В четвертой главе перечислены основные этапы синтеза нелинейных корректирующих цепей на основе рядов Вольтерра-Пикара. Получены уравнения для определения параметров и приведены конкретные примеры синтеза нелинейных корректирующих цепей. Рассмотрены функции чувствительности и на их основе даются рекомендации в выборе способа подключения корректирующей цепи к основной.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Метод представления решений нелинейных функциональных уравнений, описывающих электрические цепи, на основе связи рядов Вольтерра с итерациями Дикара.

2. Способ оценки радиуса сходимости рядов Вольтерра-Пи-кара с помощью мажорирующих уравнений Ляпунова.

3. Модели нелинейных электрических цепей на основе рядов Вольтерра-Пикара, обеспечивающие наглядное согласование математического описания со схемной моделью.

4. Теоремы об эквивалентных преобразованиях нелинейных электрических цепей, значение которых состоит в сужении базиса и уменьшении количества нелинейных элементов.

5. Процедура синтеза нелинейных корректирующих цепей на основе рядов Вольтерра-Пикара.

6. Ряд нелинейных корректирующих цепей на уровне описания их линейной подсхемы с помощью матрицы проводимоетей короткого замыкания и нелинейной, задаваемой вольтамперными характеристиками нелинейных резисторов.

I. ПРОБЛЕМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ КОРРЕКЦИЙ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ.

И РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕ.

1,1. Актуальность решения проблемы нелинейной коррекции в электротехнике и радиоэлектронике.

При функционировании любого электронного устройства наблюдается отклонение выполняемой им функции от требуемой. Объясняется это несколькими причинами: приближенностью процесса аппроксимации, отклонением значений параметров элементов от номинальных по технологическим причинам и, что особенно важно, для нелинейных устройств, ограниченным набором существующих нелинейных элементов, характеристики которых отличаются от нужных, явлениями насыщения этих характеристик (например, у транзисторов) при подходе к границе рабочей области у нелинейных элементов.

Такие отклонения существенно влияют на определенные важные показатели качества этих устройств. В особенности это относится к таким областям как радиои электрическая связь, радиоизмерения, аналоговое моделирование, телевидение, техника научного эксперимента, электромеханические системы (например, акустические), электротехнические устройства, формирующие заданные импульсы в гидроакустике.

В аналоговом моделировании такими отклонениями определяется погрешность вычислений, производимых на аналоговых вычислительных машинах, в радиотехнике — точность воспроизведения сигналов, разрешающая и пропускная способность, помехозащищенность и до,.

В гидроакустике искажения излучаемого антенной импульса возникают вследствие нелинейности волнового сопротивления антенны.

В акустических системах точность воспроизведения звукового сигнала нарушается вследствие целого комплекса причин, имеющих магнито-механическую природу.

В обоих случаях коррекция искажений выходных реакций методами, имеющими ту же природу, что и причины, вызвавшие искажения (например, улучшение акустических характеристик систем воспроизведения звуковой информации), наталкивается на ряд принципиальных трудностей.

В радиотехнике, технике связи, телевидении и др. искажения передаваемых сообщений возникают из-за несовершенства тракта передачи и действия на него помех /II/. При этом под несовершенством тракта понимается отклонение его характеристик от заданных (например, отклонение от линейности). Повышение линейности этих устройств способствует решению проблемы электромагнитной совместимости радиоэлектронной аппаратуры.

Бурное развитие техники автоматического регулирования вызвало потребность в специальных средствах стабилизации и повышения качества отработки систем регулирования. Корректирующие устройства в настоящее время используются во всех областях техники регулирования /48/ - в автопилотировании, устройствах автоматического сопровождения движущейся цели радиолокационными системами, оборудовании энергоузлов, автоматизации производственных процессов и т. п.

В настоящее время электротехника и радиоэлектроника переживают этап широкого внедрения достижений микроэлектроники. Это способствует усложнению радиоэлектронной аппаратуры. Требования точности расчетов в микроэлектронике велики, а узлы в микроэлектронном исполнении сложны и содержат в ряде случаев множество элементов с нелинейными по своей природе характеристиками. В то же время требования к степени точности выполнения проектируемым устройством предписываемой ему функции в настоящее время ужесточаются, поэтому приходится проектировать и создавать электротехнические' и радиоэлектронные устройства, обеспечивающие все меньшие искажения требуемых реакций на выходе и передаваемых сигналов.

Основные вопросы, связанные с погрешностями функционирования электротехнических устройств, нелинейными искажениями сигналов в радиотехнике можно условно отнести к следующим направлениям /II/: изучение природы погрешностей, нелинейных искажений и сопутствующих физических процессовсоздание методов проектирования устройств с учетом критериев нелинейностиопределение принципов построения электронных устройств, а также соответствующих схемотехнических решений, обеспечивающих малые функциональные отклонения проектируемого устройства от требуемых.

Значительное усложнение объекта исследования, которому в общем случае соответствует нелинейно-инерционная электрическая цепь, привело к тому, что до настоящего времени вопросы анализа и синтеза электронных цепей на современном уровне с учетом нелинейных критериев оказались недостаточно разработанными. В частности, отсутствие удобных универсальных процедур анализа нелинейных цепей приводит к необходимости использования различных частных методов исследования погрешностей при функционировании устройств, что затрудняет их сопоставимость, возможность широкого внедрения в практике и в ряде случаев не обеспечивает достаточной точности /II/.

В решении водросов оптимизации при помощи корректирующих цепей возможны два подхода /10/: сосредоточить внимание на конкретных схемах, разрабатывая применительно к ним частные методы коррекции или направить усилия на создание методов, которые можно было бы распространить на некоторый класс устройств, ограниченный выбранным методом исследования, способом описания свойств цепи.

В настоящей диссертации принят последний подход.

1.2. Постановка задачи.

Пусть построена нелинейная инерционная цепь и преобразование, которое она выполняет, описывается нелинейным функциональным оператором F[xU) ] :

М= F[*CO], (I.I) где хСО — входное воздействиеу О) — выходная реакция- - время.

Пусть оператор FfaU)] определенным образом отличается от требуемого оператора Г[X Ш] :

Ф[х О)/- ?[хк)] - F[xC4)] ф. о, (1.2) причем это отличие является не очень большим.

Присоединим к основной цепи корректирующую цепь. Пусть после этого преобразование, которое выполняет основная цепь вместе с цепью коррекции описывается нелинейным функциональным оператором F *[х Ш]. Обозначим р *[х fa)] = F*[x&)]- FfxMj. (1.3).

Необходимо синтезировать корректирующую цепь так, чтобы максимально приблизить оператор F* к оператору F: may /[ Ф*[хС<)]\, (1.4) i € Л У) где S — некоторая наперед заданная постоянная величина.

Существенным моментом в такой постановке задачи является наличие неизменяемых элементов (линейных и нелинейных) в построенной цепи, осуществляющей преобразование (I.I). Иными словами мы не можем решать задачу приближения оператора F к оператору F классическими оптимизационными методами нелинейного программирования /6,32,35,52,81/.

При решении задачи (1.4) необходимо рассмотреть вопрос существования и единственности решения (1.4), с тем, чтобы установить ограничения на параметры корректирующей цепи и классы входных сигналов. На оператор Ф v накладываются следующие ограничения: оператор Ф* является однозначным, непрерывным и удовлетворяет условию Липшица /63/. Входное воздействие X Сб) — аналитическая функция, для которой существует изображение по Лапласу. Подробнее эти вопросы рассматриваются в следующей главе.

Задачу можно обобщить, потребовав выполнения кроме условия (1.4). некоторых дополнительных условий на синтезируемую цепь.

Частным случаем по отношению к общей постановке задачи является случай, когда оператор F[х. (Л)] является линейным.

F[xU)]= ?<(P)X (-i)> (1.5) где P-^t — оператор дифференцирования.

Такой случай является наиболее характерным для задач радиотехники, автоматики.

Возвращаясь к общей постановке задачи (1.4), отметим, что вид корректирующей цепи существенным образом зависит от того как ее подключить к основной цепи.

Методы решения поставленной задачи будут обсуждаться в следующем параграфе.

Результаты работы внедрены на предприятиях Таганрога и Львова и использованы при проведении НИР на кафедре ТОЭ ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина) в 1982;1984 гг., что подтверждено соответствующими актами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Изложим кратко основные результаты данной работы.

1. Предложен способ представления решении нелинейных функциональных уравнений, описывающих электрические цепи, на основе связи рядов Вольтерра с итерациями Пикара.

2. На основе полученных рядов Вольтерра-Пикара предложены модели нелинейных электрических цепей, основным достоинством которых является простое и наглядное согласование математического описания с параметрами схемной модели.

3. Предложен метод оценки сходимости рядов Вольт ерра-Пи-кара на основе мажорирующих уравнений Ляпунова.

4. Сформулированы и доказаны теоремы об эквивалентных преобразованиях нелинейных электрических цепей, значение которых состоит в уменьшении количества и сужении базиса нелинейных характеристик.

5. Предложена методика синтеза нелинейных корректирующих цепей, использующая моделирование электрических цепей на основе ВП-рядов.

6. Получена система уравнений, которой должны удовлетворять параметры корректирующей цепи в задаче компенсации нелинейных искажений передаточных характеристик.

7. Рассмотрены некоторые способы подключения корректирующей цепи к основной, результатом чего являются полученные значения У параметров корректирующей цепи в задаче компенсации нелинейных искажений передаточных характеристик.

8. Исследованы вопросы чувствительности введенных функций качества к вариациям параметров корректирующей цепи при подключении ее к основной цепи.

По материалам диссертации опубликованы 6 печатных работ /29,31,44−47/.