Исследование межзвездного рассеяния радиоизлучения пульсаров методом РСДБ

Радиоизлучение, проходящее через межзвёздную плазму, испытывает на себе её воздействие. Эффекты, связанные с распространением радиоизлучения в межзвёздной среде, называются межзвёздным рассеянием. Это явление было обнаружено по наблюдениям мерцаний пульсаров Шойе-ром (1968). В те годы проводились многочисленные наблюдения мерцаний радиоисточников на неоднородностях межпланетной плазмы (межпланетные мерцания) для определения угловых размеров внегалактических источников и исследования структуры солнечного ветра и ионосферы. Основные модели, используемые при изучении межпланетного рассеяния, были описаны Сальпетером (1967), а достаточно полный обзор проблемы содержится в работе Йокипии (1973).

Межзвёздные мерцания отличаются от межпланетных и ионосферных временными масштабами и частотами, на которых эти эффекты проявляются. Так, ионосферные мерцания наиболее сильны на частотах 1050 МГц, и их характерные временные масштабы равны 30 секунд, критический угловой размер ~ Ю'. Межпланетных мерцаний наблюдаются на частотах 50−150 МГц, характерный временной масштаб составляет несколько секунд, а критический угловой размер источника, у которого наблюдаются межпланетные мерцания ~ 0." 5 (Томпсон и др., 1989) — сила мерцаний зависит от близости источника к Солнцу.

Анализ различных случаев рассеяния приведён в работах Ли и Йоки-пии (1975а- 1975Ь- 1975с), Ли (1976) и в книге Рытова и др. (1978), а обзор проблемы межзвёздного рассеяния выполнен Рикеттом (1977; 1990).

Межзвёздное рассеяние наблюдается у источников, угловые размеры которых меньше углов, характеризующих процесс рассеяния (см. соотношения (1.3). Радиопульсары, которые можно считать практически точечными источниками (угловой размер меньше 1″ • Ю-7), стали вследствие этого зондами межзвёздной среды, поскольку их излучение рассеивается на плазменных неоднородностях практически любого масштаба. Радиопульсары — это вращающиеся нейтронные звёзды, излучающие в радиодиапазоне. Средний размер нейтронной звезды составляет примерно 10 км, а предполагаемый размер излучающей области, по разным оценкам, равен 100−1000 км. Значит, если предположить, что источник размером расположен на расстоянии 1 пк от нас, то его угловой размер составит 10-с-10~7 угловых секунд.

Одной из непосредственно измеряемых характеристик мерцаний является индекс мерцаний т — относительная дисперсия наблюдаемой интенсивности сигнала I: т2 =.

I ~ I?) 2.

Здесь и далее, если это не оговорено особо, угловые скобки () и черта сверху означают усреднение по ансамблю реализаций. В зависимости от значения га выделяют два предельных случая: га 1 (слабые мерцания) и 772 > 1 (сильные мерцания).

Наиболее простой и часто используемой моделью, описывающей межзвёздное рассеяние, является модель фазового экрана (рис. 1.1). В рамках этой модели предполагается, что все неоднородности электронной концентрации сосредоточены в тонком слое, расположенном между источником и наблюдателем, (/ «С Ь), где I — толщина слоя, Ь — расстояние от источника до наблюдателя. Электромагнитная волна, пересекая экран, получает случайное приращение фазы, а затем распространяется свободно. Такая модель эквивалентна задаче о дифракции плоской или сферической волны па хаотическом фазовом экране. Решение этой задачи будет рассмотрено в разделе 1.2.

Для случая слабого рассеяния (га 1) характерным линейным размером является размер первой зоны Френеля г/ г/ = у/ь/к, где к — модуль волнового вектора, L — расстояние от источника до экрана. Следовательно, характерный угловой масштаб будет равен 0weak = rj/L, и источники, размер которых больше 9WCaki мерцать не будут.

В случае сильного рассеяния (т > 1) имеется два характерных масштаба (см. Рикетт, Коулс и Бургуа, 1984): масштаб дифракционного рассеяния и масштаб рефракционного рассеяния (их часто называют также «дифракционным» и «рефракционным» масштабами). Линейный дифракционный масштаб s (i равен радиусу когерентности поля по уровню 1/е, т. е. это такое расстояние, где структурная функция фазы становится равной единице. Соответствующий угол (он называется угол рассеяния, или угловой размер кружка рассеяния, или угловой размер рассеивающего диска) равен:

— i (L1).

Рефракционный масштаб определяется как sr = LQS (1.2).

Из (1.1) и (1.2) непосредственно следует, что sasr = rj.

Таким образом, можно выделить три области угловых размеров источников 6 sour: sour 3d/L, sd/L < esour < 9e, (i.3) a > о «sour — ¦ rsj.

В первом случае у источника будут наблюдаться и дифракционные, и рефракционные мерцания (классическим примером являются пульсары), во втором — только рефракционные, а в третьем случае источник мерцать не будет.

Зибер (1982) обратил внимание на корреляцию между характерными временами долгопериодических, с характерным масштабом в несколько месяцев, вариаций потока пульсаров и их мерой дисперсии и предположил, что этот эффект вызван рассеянием. Рикетт, Коулс и Бургуа (1984) предположили, что такие долгопериодические модуляции интенсивности вызваны рассеянием на крупномасштабных неоднородностях в межзвёздной плазме и природа турбулентности на этих масштабах та же, что и для мелкомасштабных неоднородностей. Долгопериодические мерцания получили название рефракционных, потому что они связаны с частичной фокусировкой и расфокусировкой лучей, прошедших сквозь крупномасштабные неоднородности, а «обычные», короткопериодические мерцания стали называть дифракционными.

При описании распределения неоднородностей электронной концентрации межзвёздной плазмы обычно используют не само пространственное распределение электронной концентрации, а его спектр Р (карра), где к — пространственная частота (величина, фурье-сопряжённая пространственной координате г). В первых работах, посвящённых проблеме межзвёздного рассеяния, предполагалось, что спектр неоднородностей имеет гауссову форму. Однако гауссов спектр предполагает наличие выделенного масштаба неоднородностей, что, в общем случае, не подтверждается наблюдениями. Позднее (Ловлас, 1970) было высказано предположение о степенном виде спектра неоднородностей. В настоящее время широко используется модель изотропного степенного спектра (см., например, Рикетт, 1990): где г) — мощность турбулентности, к0 — внешний масштаб турбулентности, Асг- — внутренний масштаб турбулентности. Если к0 к то.

Кордес, Вайсберг и Борякофф (1985) изучили дифракционные мерцания 31 пульсара, дополнили свои данные результатами из литературы и получили распределение мощности турбулентности в Галактике. Оказалось, что их результаты противоречат гипотезе о равномерной турбулентности в Галактике. Они построили двухкомпонентную модель распределения турбулентного вещества в Галактике. Первая компонента (тип А) — однородный диск, соответствующий межрукавной среде, вторая (тип В) — облачное сильно неоднородное вещество, находящееся, главным образом, в рукавах Галактики. Позднее Армстронг и др. (1995), измерив параметры межзвёздного рассеяния близкой (до 1 кпк) межзвёздной среды, пришли к выводу, что спектр флуктуаций электронной концентрации в интервале 10~8 м-1 до 10~13 м-1 имеет степенной вид и показатель степени примерно равен 3.7, т. е. спектр близок к колмогоровскому. Шишов и Смирнова (2002) построили структурную функцию флуктуаций фазы на интервале пространственных масштабов от 106 до 1017 м, показали, что спектр флуктуаций электронной концентрации хорошо описывается.

1.4) р (к) = Сдг (г)к Р, щ < к < к, о.

1.5) колмогоровской зависимостью на масштабах от 106 до 1014 м, а также получили значение для внешнего масштаба турбулентности в среде типа, А —.

Louter = ЮЬ М.

Иногда у источников наблюдаются т.н. случаи предельного рассеяния (в английской терминологии — extreme scattering events). Они были открыты Фидлером и др. (1987) и заключаются в резких и необычных изменениях потока источника. Авторы наблюдали источник 0954+658 ежедневно с эпохи 1980.5 по 1981.7 на частоте 2.7 ГГц и обнаружили резкое продолжительное (на 50%) снижение потока, до и после которого было довольно резкое увеличение потока на 30%. Продолжительность этого необычного явления составила около 60 дней. Романи и др. (1987) предположили, что это явление связано с фокусировкой лучей на крупных неоднородностях-линзах. Физические механизмы возникновения таких неоднородностей не выясненыобзор современного состояния проблемы можно найти в работе (Уолкер, 2000).

1.2 Основы теории.

Показатель преломления п изотропной электронной плазмы равен (см., например, Гинзбург, 1975):

— iul=Ji-m (i.6).

— Kmcv? i/ / п где и — частота наблюдений, ир = пее2/тгте — плазменная частота, пс — концентрация электронов, е — заряд электрона, те — масса электрона. При Рр/и <С 1: 2 п — 1 — — 1 — Пев2 Л2 — 1 — ПеГе Л2 П 71.

П1 21/2 -1 2-ктес2 ~ 2тт ' (1'7) где Л — длина волны в вакууме, ге = е2/тс2 — классический радиус электрона, с — скорость света. Так как мнимая часть показателя преломления равна нулю, то затуханием поперечной электромагнитной волны, распространяющейся в плазме, можно, вообще говоря, пренебречь. Из-за того, что в плазме существуют неоднородности электронной концентрации, то на участках волнового фронта, проходящих через разные неоднородности, будет разный набег фазы, что приведёт к мерцаниям в точке наблюдения.

Рассмотрим подробно решение этой задачи в рамках модели фазового экрана (рис. 1.1).

Е о.

Ь? Ее х.

Рис. 1.1. Модель одномерного фазового экрана. Рисунок из работы Семенкова (1997).

Итак, плоская одномерная волна Е{х, г, ?) распространяется в свободном пространстве, затем на прямой расположенной на расстоянии Ь от наблюдателя (на экране), она получает случайный набег фазы </?(?) и проходит дальше. На прямой х находится наблюдатель. Задача состоит в определении статистических свойств рассеянного излучения, т. е. средних значения поля, интенсивности и моментов поля.

При описании модели тонкого экрана мы, в основном, будем следовать работе Рытова и др. (1978). В вакууме спектральная компонента поля и (р, г, ш) удовлетворяет уравнению Гельмгольца (см., например, Борн и Вольф, 1970, § 8.3.1):

Аи + к2и = 0 (1.8).

Пусть задано у (р, ш) — поле на плоскости 2 = 0, тогда решение уравнения (1.8) записывается в виде: оо.

1.9) я = л/(р — р')2 + г2.

1 Г Г д егкН оо.

Предположим, что фазовый экран статистически однороден, т. е. корреляционная функция фазы зависит только от разности координат:

РиРг) = Счз (р1 — р2) Среднее поле за экраном, в соответствии с (1.9), равно: оо д е1кЛ.

12 / — гкг, а р = уе, оо где д — среднее поле на экране. Таким образом, среднее поле за экраном представляет собой плоскую волну.

Корреляционную функцию поля будем рассчитывать во френелевском приближении: кр-р" 2 X 4.

1,.

23 1.

Тогда формула (1.9) преобразуется к виду: и оо р, *,<�•>) = и Ц у (р', ш) ехр (гк (Р~?У)<Рр' (1-Ю) оо.

Проанализируем отдельно поведение корреляционной функции поля в направлении вдоль луча зрения и в плоскости наблюдений. Корреляционная функция в плоскости наблюдений Ур (р, г, ш) равна: 2 р — г])2 — {р' - т/) 2 г.

21 оо.

Сделаем замену переменных: Р = Р ~ Р'.

Р2 = (Р + Р')/2 Щ = + 1?')/2.

Тогда интеграл с учётом статистической однородности экрана преобразуется к виду: оо —оо и равен У{г!1). Таким образом, корреляционная функция поля в плоскости наблюдений равна корреляционной функции поля в плоскости экрана. Отсюда, в частности, следует, что средняя интенсивность плоской волны, прошедшей через фазовый статистически однородный экран не меняется. Если набег фазы на экране <р (£) — гауссова случайная величина, то ехр (&($)) = ехр (-У ($)/2) (1.11).

Значит функция корреляции поля в плоскости наблюдений (в радиоинтерферометрии её называют функцией видности) равна:

У (р) = ехр[~П (р)/2] (1.12) где.

Л (р) = ЫР + Г) —.

У (р) = У0(р)ехр[-О (р)/2], (1.13) где Уо{р) — функция видности в отсутствие рассеяния.

Чтобы оценить масштаб корреляции в направлении луча зрения, воспользуемся представлением поля в виде спектра плоских волн. Представим поле и (р, г) в виде суперпозиции плоских волн: оо оо.

Рассмотрим случай крупномасштабных неоднородностей, т. е. случай, когда пространственный спектр флуктуаций поля на экране отличен от нуля в достаточно узком диапазоне «малых"пространственных частот к < пс ~ 1/гс «С к, где гс — радиус корреляции поля на экране. Учитывая статистическую однородность экрана, получим, что во френелевском приближении корреляционная функция в направлении луча зрения равна:

Фильтрующее действие подынтегральной экспоненты начинает проявляться при Аг ~ 2к/к%, а значит, продольный масштаб корреляции рассеянного поля примерно равен следовательно, в рассматриваемом случае, корреляционная функция поля сильно вытянута вдоль луча зрения.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Построена компьютерная модель рассеяния радиоизлучения пульсара на одномерном фазовом экране. Проведено моделирование рассеяние микроимпульса на одномерном фазовом экране. Результаты моделирования сравнивались с данными наблюдений пульсара РБК В0329+54 на частоте 408 МГц. Это сравнение позволяет заключить, что короткомасштабные детали флуктуации интенсивности индивидуальных импульсов пульсаров можно объяснить эффектами рассеяния, что необходимо учитывать при интерпретации свойств микроструктуры импульсов пульсаров.

2. Проведена обработка и анализ наземно-космических РСДБ наблюдений пульсаров РБК В0329+54 и РБЯ В1641−45 на частоте 1650 МГц. Измерены кружки рассеяния вя для этих пульсаров. У РБИ В0329+54 93 < 1." 8 • Ю-3, что согласуется с теоретическими оценками и результатами РСДБ-наблюдений других авторов, проводившихся ранее на наземных РСДБ-системах. Впервые разрешён кружок рассеяния пульсара РБЯ В1641−45,.

3. Разработаны методы амплитудной калибровки РСДБ-наблюдений пульсаров: коррекция за несоизмеримость периода пульсара и интервала усреднения коррелятора и коррекция за модуляции амплитуды, связанные с межзвёздным рассеянием радиоизлучения. Методы опробованы при анализе данных наземно-космических наблюдений пульсара РБЯ В0329+54.

4. Проведены измерения скорости дрейфа дифракционной картины пульсара РЭП В0329+54 по данным двухантенных наблюдений в.

Евпатории и Уссурийске на частоте 927 МГц. Обнаружено, что, отклонение наблюдаемых задержек при прохождении дифракционной картины через антенны от теоретически предсказанных превышает 100%. Это говорит о том, что движение дифракционной картины носит хаотический характер.

5. Проведены измерения скорости дрейфа дифракционной картины пульсара РБЯ В0329+54 по данным РСДБ-наблюдений пульсара РБЯ В0329+54 на частоте 1650 МГц, в которых участвовало 10 наземных антенн. Предложены методика выделения кривых мерцаний (кривых блеска) из данных РСДБ-наблюдений и методика получения скорости перемещения дифракционного пятна при многоантенных наблюдениях. Выяснилось, что движение дифракционной картины в целом носит хаотический характер, однако каждое дифракционное пятно обладает собственной скоростью. Средняя скорость = {—3 ± 14,-22 ± 12} км/с в системе координат 11У, а среднеквадратичное уклонение скорости равно {19,27} км/с. Средний модуль скорости равен 39 км/с, среднеквадратичное уклонение модуля скорости равно 15 км/с. Полученный результат говорит о том, что модель «вмороженной» турбулентности, в рамках которой до сих пор анализировались межзвёздные мерцания, непригодна для описания этого явления.

6. Впервые получено экспериментальное пространственное распределение интенсивности дифракционной картины. Это распределение, наряду с крупным масштабом — порядка 60 тыс. км, показывает наличие мелкомасштабных флуктуаций (около 10 тыс. км).

Заключение

.