Восстановление изображений внутренних структур сильнорассеивающих сред в трансмиссионной оптической томографии

Актуальность работы.

Томографические методы реконструкции пространственно неоднородных внутренних структур конденсированных сред за последние 30−40 лет получили большое распространение в самых разных областях, в том числе в медицинской диагностике.

Определяющее значение для развития томографии имела разработка методов обращения преобразования Радона, введённого И. Радоном в 1917 г. Физической основой интегрального преобразования Радона служит экспоненциальный закон ослабления излучения, который справедлив в случае чисто поглощающих сред и представляет собой обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды.

Однако, если в диапазоне рентгеновского излучения экспоненциальный закон ослабления излучения выполняется с высокой степенью точности, то в оптическом диапазоне взаимодействие излучения со средой носит более сложный характер (кроме процесса поглощения присутствуют процессы рассеяния, преломления и отражения и другие), и традиционный математический аппарат1, построенный на основе преобразования Радона, становится неприменимым. Кроме того, вместо одной неизвестной функции (распределения коэффициента поглощения излучения) появляется ещё одна — распределение коэффициента рассеяния излучения.

Тем не менее, использование неионизирующего оптического излучения, как менее травматического, особо предпочтительно в медицине, а восстановление ещё одной характеристики исследуемой среды (коэффициента рассеяния) может дать новую диагностическую информацию. Кроме того, стоимость оборудования и подготовки помещения для оптической томографии существенно дешевле рентгеновской или магнитно-резонансной томографии.

При переходе от рентгеновской томографии к оптической можно говорить о восстановлении трёх, пространственно неоднородных функций: показателя преломления, коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния. Так как одновременное восстановление всех трёх физических характеристикисключительно сложная задача, основное внимание уделяется восстановлению пространственных распределений коэффициентов поглощения и рассеяния излучения. При этом математической основой служит уравнение переноса излучения, которое в общем случае аналитического решения не имеет, поэтому особое значение приобретают методы его упрощения при дополнительных предположениях.

Кроме того, следует также учитывать неоднородность показателя преломления, так как процессы отражения и преломления оказывают искажающее влияние на качество реконструкции.

Для численного исследования проблем и возможностей, возникающих при реконструкции изображений в трансмиссионной оптической томографии необходимо численное моделирование, которое для различных исходных объектов позволяет решать прямую и обратную задачу и находить количественные оценки точности реконструкции. являлись разработка и исследование мел ода рскопс! рукции прос i panel венных распределений оп тических характерце гик сильпорасссивающи* сред на основе осевого приближения нестационарного уравнения переноса излучения.

Научная новизна работы.

• Предложен новый метод решения задачи трансмиссионной оптической томографии сильнорассеивающих конденсированных сред, позволяющий найти пространственное распределение коэффициентов поглощения и рассеяния.

• Предложен новый численный метод решения прямой задачи трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели — метод энергетического баланса.

• Разработаны способы коррекции искажений томографических изображений, возникающих при преломлении и отражении света на границах раздела сильнорассеивающих сред.

• Найден оптимальный алгоритм томографической реконструкции произвольных объектов на основе исследования эффективности различных вариантов численной реализации восстановления изображений радиально-симметричных объектов.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием твёрдо установленным теоретическим и экспериментальным фактам, использованием общепринятых методов, проверкой на модельных объектах, а также их внутренней согласованностью и непротиворечивостью.

Практическая и научная ценность работы.

• Предложенные методы реконструкции пространственных распределений характеристик сильнорассеивающих сред в трансмиссионной оптической томографии могут быть использованы при разработке новых конструкций оптических томографов.

• Разработанный программный комплекс может быть использован для получения изображения внутренних структур сильнорассеивающих сред.

• Разработанные методы численной реализации интегральных преобразований могут быть использованы в новых томографических алгоритмах.

• Предложенные способы коррекции искажений, вносимых преломлением и отражением света, могут быть использованы для повышения качества реконструируемых изображений. >

Основные научные положения, выносимые на защиту.

• Предложенный метод решения обратной задачи трансмиссионной оптической томографии позволяет получать пространственнее распределения коэффициентов поглощения и рассеяния сильнорассеивающих сред. «.

• Разработанный метод энергетического баланса позволяет существенно повысить точность решения прямой задачи осевой модели.

• Предложенные способы коррекции преломления и отражения улучшаю! качество восстановленных изображений.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены:

• па [X, X, XI всероссийских межвузовских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2002, 2003, 2004);

• на IV Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика» (Москва, 2002);

• на XIII, XIV Международных научно-технических конференциях «Лазеры в науке, технике и медицине» (Сочи, 2002, 2003);

• на VI Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (Владимир, 2004);

• на научных семинарах отдела фотоэлектроники Института общей физики РАН и кафедры биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники.

Работы в данной области были поддержаны тремя грантами Российского фонда фундаментальных исследований № 00−02−16 085 (2000;2002), № 01−01−65 (2001;2003), № 03−01−6 317 (2003), одним грантом Министерства образования РФ № Е0О-1.О-188 (2001;2002), совместным грантом Российского фонда фундаментальных исследований и Министерства промышленности и науки Московской области № 02−02−96 000 (2003;2004).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из них 6 статей, в том числе в журналах:

• «Квантовая электроника» — 1,.

• «Известия вузов. Электроника» — 2,.

• «Медицинская техника» — 2,.

• «Биомедицинские технологии и радиоэлектроника» — 1. Личный вклад автора.

В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники и в лаборатории пикосекундных лазеров отдела фотоэлектроники Института общей физики РАН.

Объём и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, приложения, списка сокращений и списка литературы, содержит 103 страницы текста. 60 рисунков и 3 таблицы.

Список литературы

включает 78 наименования.

3.8. Выводы.

Основное содержание главы 3 опубликовано в работах [71−78]. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. Разработанный метод решения задачи трансмиссионной оптической томографии сильнорассеивающих сред позволяет найти пространственное распределение коэффициентов поглощения и рассеяния.

2. Разработанный эффективный метод решения прямой задачи трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели — метод энергетического баланса — позволяет существенно повысить точность решения прямой задачи осевой модели, по сравнению с методом конечных разностей.

3. Разработанная программа моделирования обеспечивает реализацию решения прямой и обратной задачи в трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели, как для пропорциональных, так и произвольных сильнорассеивающих сред.

4. Использование при моделировании томографических задач радиально-симметричных фантомов позволяет перейти от двумерного преобразования Радона к одномерному преобразованию Абеля, что может быть эффективно использовано при разработке томографических алгоритмов.

Заключение

.

Основное результаты выполненных исследований могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложен новый метод решения задачи трансмиссионной оптической томографии сильнорассеивающих сред, позволяющий найти пространственное распределение коэффициентов поглощения и рассеяния.

2. В рамках нестационарной осевой модели переноса излучения в неоднородных рассеивающих средах получено уравнение для потока фотонов, распространяющихся в обратном направлении.

3. Получены уравнения для суммарной энергии фотонов, распространяющихся в обратном направлении, как в случае пропорциональных, гак и в случае произвольных рассеивающих сред.

4. Разработан эффективный метод решения прямой задачи трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели — метод энергетического баланса, который является существенно более точным по сравнению с методом конечных разностей.

5. Разработана программа моделирования трансмиссионной оптической томографии на базе осевой модели, обеспечивающая решения прямой и обратной задачи, как для пропорциональных, так и произвольных рассеивающих сред.

6. Теоретически и экспериментально исследовано искажающее влияние преломления и отражения света на границах рассеивающих сред на результаты томографической реконструкции изображений радиально-симметричных объектов. Разработаны способы коррекции таких искажений.

7. Исследована эффективность различных вариантов численной реализации обратного преобразования Абеля, что может быть использовано при разработке томографических алгоритмов.

В заключении автор считает своей приятной обязанностью выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю С. А. Терещенко за постоянное внимание и помощь на всех этапах работы, C.B. Селищеву и В. М. Подгаецкому за совместную работу, Н. С. Воробьёву и A.B. Смирнову за помощь при проведении экспериментальных исследований.