Симметрия звуковысотных систем

Постановка проблемы симметрийного подхода по отношению к музыкальному искусству связана с характерной для XX и XXI столетий интеграцией научных методов исследования, которая на современном этапе представляется, с одной стороны, поиском некой единой точки отсчёта, общих законов мироздания, а с другой — стремлением к союзу эмоционального и логического начал, познанию рационального через призму духовного.

В процессе выявления параллелей между художественным и научным познанием музыкальная культура особенно нуждается в переориентировке существующих приоритетов. Музыковедению необходимо овладение «синтаксисом иного типа» [51- 9], способным интерпретировать эстетические аспекты с помощью формализованных общенаучных методов, так как музыкально-теоретическая когнитивная система, базирующаяся на категориях, возникших ещё в середине XIX в., не всегда в состоянии удовлетворить современным требованиям.

Универсальность принципов симметрии может оказаться тем импульсом, который поможет пересмотреть многие базисные положения в музыкознании. Зародившись в недрах кристаллографии, симметрология как самостоятельная наука сформировалась сравнительно недавно, в середине 60-х годов прошлого столетия. С тех пор симметрийный метод рассматривается в точных и гуманитарных отраслях знания как основополагающий, например, при выявлении структуры объектов живой и неживой природы или при определении логических категорий тождества и различия, инвариантности и изменения и других1. В биологии учение о симметрии используется для объяснения закономерностей строения и роста живых организмов [117]. В философии понятие симметрии.

1 Подход к симмстрологии как метанауке сформулирован в трудах П. С. Александрова [4], Г. М. Вснля [20], Е. С. Вигасра [21], М. Гарднера [24], В. С. Готга, А. Ф. Перстурина [33], М. В. Ломанова [63], Ю. А. Урманцева [102], см. также сб. статей [86], [101]. соотносится с диалектическим законом единства и борьбы противоположностей [96]. В искусствознании математическая конкретизация типов симметрий-ных преобразований коснулась изобразительного искусства, в основном его декоративно-прикладных видов (орнаменталистика) [114], [115, [116], а также отчасти стихосложения [57].

Особую область представляет музыкальная симметрология, всё больше приобретающая статус научного аппарата, способного свести воедино разнообразные формы звуковой организации, сложившиеся на всем протяжении истории культуры. Применение данной методологии позволяет представить любую музыкальную систему как цельный фундамент звуковысотных связей, откристаллизовавшихся в музыкально-историческом временном потоке, и ассимилировать результаты данного исследования с традиционным теоретическим подходом.

Направленность настоящей диссертации связана, во-первых, с изучением феномена симметричной упорядоченности звуковысотной системы, проистекающего из особенностей её акустического строения и базирующегося на естественных обертоновых колебаниях [55], [59], [70], [92]- во-вторых, с разработкой универсального метода анализа, основанного на принципах симметрии, свойственных большинству стилистических разновидностей музыкального искусства. Подобная методика может иметь широкий ракурс применения как при обращении к наследию традиционных культур, так и при освещении проблем современной музыки.

Актуальность темы

связана с необходимостью выявления новых направлений музыкальной теории, основанных на аналогиях с точными науками и раскрывающих общность их строения и функционирования. Особую остроту эти вопросы приобрели в последние десятилетия, когда разнообразие эстетических платформ и композиторских техник XX — XXI веков требует от исследователей освоения теоретических принципов, включённых в систему координат не только музыкального искусства, но и других областей знания.

Кроме того, назрела потребность объединения существующих походов к проблеме музыкальной симметрии. Несмотря на большое разнообразие работ, посвященных данной тематике, нужно отметить, что исследователями не всегда применяются симметрийные преобразования на основе точных формул, вследствие чего авторские аналогии зачастую носят некоординированный характер, демонстрируя определённые методологические расхождения, нетождественность и разногласия в семантическом смысле научных определений.

Проведённое в настоящей работе изучение звуковысотных систем с помощью операций и терминологического аппарата теории симметрии направлено на создание единой методологической базы, трансформирующей устоявшиеся в музыковедении представления в реалии современного естественнонаучного языка.

Степень изученности проблемы. Симметричные особенности строения звуковых соотношений достаточно подробно рассматриваются в профессиональных разработках многих исследователей в России и странах СНГ, охватывая прежде всего философско-эстетический аспект. Так, в диссертационной работе А. Л. Абрамяна симметрия представлена в качестве своеобразного «моста» между теорией музыки и эстетикой: «.рассматривая формы проявления симметрии, <.> невозможно не затронуть вопроса о способе существования музыкального произведения — одного из центральных вопросов эстетической науки» [2- 1]- «.различные способы взаимодействия симметрии с асимметрией создают противоречие, напряжение, служащее одной из предпосылок эстетического восприятия» [2- 6].

Психологические и мировоззренческие предпосылки возникновения отношений симметрии в ракурсе художественной концепции обратимости подробно анализируются в работе С. С. Гончаренко: «.метакод обратимости, выраженный в зеркально-симметричной форме, является важнейшим принципом, структурной парадигмой для традиционных культур, находящихся на разных ступенях эволюции» [30- 25]- «.зеркальную симметрию в музыке следует рассмотреть в связи с объективными предпосылками, обусловившими её выразительные и структурные свойства» [30- 3]. Автором также произведён анализ в области классификации развернутых структур (на уровне формообразования). Фактор времени и пространства рассматривается в исследовании как обратимый: «Рациональная логика дифференцирует проявления зеркальности на сук-цестивные (воспринимаемые в последовательности) и симультанные (воспринимаемые в одновременности)» [30- 13]. При анализе додекафонной техники используются операции зеркальной симметрии: сопоставления сегментов серии трактуются как ракоходно-симметричные [31].

Анализ целостных музыкальных систем также не остался вне зоны внимания музыковедения. Исследование звуковысотных конструкций в разрезе их исторической эволюции производится В. А. Белоусовой [10], [11], констатирующей наличие принципов переносной и зеркальной симметрии в строении звукорядов и аккордов. Отдельные музыкально-теоретические формации (натуральный звукоряд, античные лады, диатоника, пентатоника, авторские ладогармониче-ские системы) рассматривались с точки зрения реализации в них научных постулатов порядка и симметрии Л. В. Александровой [5], [6], Б. И. Каракуловым [45], [46], [47], И. Н. Барановой [9], В. Н. Марутаевым [68]. Симметричные лады были классифицированы в работах Ю. Н. Холопова, который, однако, отрицал наличие зеркальной симметрии в музыке: «. из временной специфики музыки, резко отличающей её, например, от архитектуры, не может не следовать принципиального различия в способах образования эффекта симметрии. Конкретно различие заключается в том, что каждое измерение пространства имеет два направления (вверх — вниз, вперед — назад, вправо — влево), а время — только одно» [108- 254].

В европейской и американской музыковедческой литературе научное освоение музыкально-симметрологической проблематики было предпринято ещё в 70-х годах прошлого столетия. В ряду трудов, посвященных данной теме, интерес представляет диссертационное исследование Л. Дж. Соломона «Симметрия как основа композиции» [146], в котором рассматриваются различные роды симметричных фигур в их соотнесённости с музыкально-смысловыми единицами: зеркальное отражение мелодической линии на временной шкале и «в тональности», то есть в гармонической вертикалитрансляция как точный повтор мелодико-ритмических объектовракоход мелодии в сочетании с ритмическим увеличением. В работе производится анализ симметричных структур в инвенции И. С. Баха, в произведениях Б. Бартокаприводится схема симметричного строения формы Вариаций для фортепиано соч.27 А. Веберна.

Математический подход к музыкальной теории, использующий симметрий-ную методологию, в настоящее время является очень популярным в музыковедении США и Западной Европы и включает широчайший спектр затрагиваемых вопросов — от фундаментальных разработок и серьёзных научных статей [129], [141], [142], [143] до попыток сочинения музыкальных пьес на основе операций симметрии [125] и «игровых» композиционных построений [127]. За последние три-четыре года вышло в свет множество работ англоязычных авторов, так или иначе затрагивающих вопросы музыкальной симметрии [122], [124], [136]. Наиболее серьёзным и интересным трудом может считаться монография американских авторов Д. Дж. Хантера и X. Т. фон Хиппеля о симметричных структурах в 12-тоновых сериях [130]. Работа снабжена множеством схем и математических формул и использует принципы теории групп для обоснования реализации фигур симметрии в музыке композиторов нововенской школы.

Стоит, однако, отметить, что между концепциями разных исследователей имеются серьёзные противоречия, а доказательства существования различных видов симметрийных преобразований в музыке зачастую не совсем убедительны. Так, зеркальная симметрия то признаётся (С. С. Гончаренко, JI. В. Александрова), то отвергается в связи с необратимостью временного фактора в музыке л.

Ю. Н. Холопов). Применение понятий аффинной симметрии и антисимметрии3 в работах JI. В. Александровой по отношению к музыкально-теоретическим системам представляется недостаточно аргументированным: «Аффинные преобразования <.> можно представить лишь как изменения ин.

2 Аффинные преобразования связаны с деформацией при сохранении прямых и площадей (сжатие, растяжение объекта, гнпербол1Р1еский поворот и др.) [116- 14].

3 Антисимметрия — перемена знака фигуры [116- 36]. тервального плана, поскольку аналогии иного характера в музыкальном пространственно-плоскостном измерении, на наш взгляд, представляются невозможными" [5- 183]- «.простейшая форма антисимметрии представляется как такая разновидность зеркальной симметрии4, при которой одновременно осуществляются операции отражения (инверсии) и отождествления» [5- 184]. Иногда термины, формулы и операции теории симметрии применяются весьма свободно и неточно, особенно в трудах зарубежных авторов (например, отражение нотного рисунка в воображаемой плоскости приводит к изменению интервального состава исходной фигуры, что в симметрологии невозможно [125]).

Кроме того, следует напомнить, что музыкальная симметрия как принцип касается не только области психологического восприятия и не ограничивается отдельными проявлениями. Её закономерности затрагивают глубинные основы музыкального искусства и могут быть применены в «чистом» виде в качестве приёмов композиции, в аналитическом аппарате и т. д. Кроме того, симметрий-ные категории имеют собственную эволюционную траекторию, реализуясь в структурах и подструктурах различных музыкальных конструкций. Часто упускается из виду, что даже самые сложные звуковые структуры не возникают чисто умозрительным путем, а естественно проистекают из процесса исторического становления музыкально-теоретических систем. Поэтому наиболее значимым в настоящее время представляется не только обнаружение различных родов симметрии в музыке, но и поиск общих основ их образования и развития.

Краткий обзор трудов, посвящённых теме музыкальной симметрологии, вскрывает множество нерешённых проблем теоретического и методологического плана. Этим обусловлен объект диссертационного исследования, которым стали музыкально-теоретические системы (далее — МТС) различных эпох — от Древнего мира до начала XX века. Необходимо учитывать, что понятия зеркальной симметрии и антисимметрии в симметрологии имеют различный смысл [117- 13].

Предметом исследования выступили симметрийные закономерности, свойственные звуковысотным формациям.

Целью данной работы является:

1) констатация существования симметрийных отношений в рассматриваемых звуковысотных моделях;

2) выявление возможностей и сферы применения нового метода симметрий-ного анализа на примерах особенностей строения музыкальных систем различных эпох.

В соответствии с поставленной целью определены и основные задачи диссертации:

— презентация различных видов симметрийного анализа;

— изучение способов взаимодействия, преобразования и преемственности симметрийных структур в звукорядах и аккордике;

— определение основ формирования ладов и гармонических комплексов с точки зрения операций симметрии;

— обоснование новых типов систематизации ладовых систем в соответствии с особенностями их симметрийного строения;

— включение некоторых положений теории симметрии в контекст традиционного аналитического музыковедческого аппарата.

Методологическая база диссертации. Настоящую диссертацию можно считать практической разработкой концепции профессора Казахской национальной консерватории, доктора искусствоведения Б. И. Каракулова о возможности применения симметрийных принципов при изучении музыкальной системы, где категории симметрологии рассматриваются как способ реализации некоторых теоретических и практических предпосылок, касающихся природы строения и восприятия музыкального искусства [48- 65−66].

Данная работа опирается на представленное Б. И. Каракуловым обоснование реализации симметрии подобия в музыке, из которого следует, что перемещение по высотной шкале любых звукокомплексов (интервалов, звукорядов, аккордов, многозвучий) подчиняется симметрично-подобным закономерностям, когда сохраняется форма объекта при изменении его масштабов (длин звучащих струн, т. е. высоты) [46- 11−12]. В исследовании предпринята попытка освещения закономерностей строения различных звуковысотных систем через призму современного учения симметрии, что неизбежно привело к полемике с некоторыми исследователями, разрабатывавшими вопросы симметричной организации музыкально-теоретических конструкций.

При анализе звуковысотных отношений используются три рода силшет-рийного равенства — трансляционное, зеркальное и зеркально-трансляционное, представляющее собой тождество двух предыдущих. Трансляционное равенство симметрии подобия в музыке (обозначается символом Т [45]) показывают два звукокомплекса (звукоряда или аккорда) различной высоты, но одного и того же интервального строения, и поэтому их встречный перенос по звукошкале на величину расстояния между ними (обозначается индексом возле символа Т) приводит к тем же звукокомплексам.

Расстояние между звуками выражается не в количестве полутонов, как это принято в классическом учении гармонии, а в количестве полутоновых шагов. Таким образом, в нижеследующих примерах интервал большой секунды будет отмечаться индексом 2 возле символа Т, интервал большой терции — индексом 4 и т. д.

Для удобства чтения схем, в дальнейшем изложении звукоряды располагаются горизонтально, аккорды вертикально. В тексте буквенные обозначения ступеней ладов и их интервальный состав разделены пробеламизвуки, из которых состоит аккорд, пишутся через дефис, а интервалы — через знак +.

На схеме 1 величина расстояния между звукорядами efgw. hcdc тождественным интервальным строением 1 2 (см. схему 1а) и аккордами с-е-% и имеющими одинаковый состав 4+3 (см. схему 1г), обозначается как Т7:

Схема 1 а) Ту звукоряды б> Mg е f g h с d 12 12 efg 12 gab 2 1 аккорды.

В>Т5 = М^ I е f fis la b h 1 1 ! 1 1 e).

T4 = Mfis.

Если применить законы зеркальной симметрии подобия к звуковысотным последовательностям и гармоническим комплексам, то при зеркальном равенстве части фигуры взаимно обмениваются через операцию зеркального отражения (обозначается символом М5) в особой точке, которая сохраняется неподвижной при изменениях. Эта особая точка может как совпадать со звуком, так и находиться между двумя звуками, что на приведённых ниже рисунках обозначается горизонтальной чертой между ними. При этом интервальное строение исходного звукокомплекса меняется на противоположное.

На схеме 1 звукоряды е f g и g a b, обладающие противоположным интервальным строением 1 2 2 1 (см. схему 16), и гармонические комплексы c-e-g и g-b-d, с «обратной» внутренней структурой 4+3 3+4 (см. схему 1д), взаимно отражаются в особой точке, совпадающей со звуком g. Операция обозначается Мв.

Зеркалъпо-трапсляциошюе равенство (обозначается Т = М) возникает в том случае, если сопоставляемые звукокомплексы обладают зеркально-симметричным строением, и поэтому их отражение в особой точке приводит к тому же результату, что и трансляция. Например, звуковые последовательности effis и a b h (см. схему 1в), так же, как и аккорды c-e-gis и e-gis-his (см. схему le), имеющие идентичное интервальное строение (соответственно 1 1 и 4+4),.

От англ. mirror — зеркало. могут переходить друг в друга как с помощью операции зеркального отражения, так и путём переноса на соответствующее расстояние, что определяет знак равенства между этими преобразованиями.

Операции трансляции и зеркального отражения используются по отношению к незеркальным, или, как принято называть их в симметрологии, диссгшмет-ричным, звукорядам / аккордам, т. е. таким, которые при отражении в зеркале преобразовываются в фигуры противоположного строения. Зеркально-трансляционная операция используется только по отношению к зеркальным, или педиссшшетричпым, звукорядам / аккордам, т. е. таким, которые при отражении в зеркале не изменяются.

В исследовании применён определённый алгоритм для выявления симмет-рийных отношений внутри звукорядов и аккордов. Так как в качестве объектов симметрии могут использоваться фигуры любой величины, прежде всего, необходимо конкретизировать уровень, на котором будет производиться анализ. Это может быть:

— уровень целого звукоряда (пятиступенного, семиступенного, десятиступен-ного и т. д.) или аккорда (трезвучия, секстаккорда и т. д.) — при этом исследуются симметрийные отношения, образующиеся между ними;

— уровень части звукоряда или аккорда (тетрахорда, трихорда) — в этом случае рассматриваются симметрийные структуры внутри какого-либо лада или звукового комплекса;

— уровень интервалана этом уровне анализируются симметрийные объекты в тетрахорде, трезвучии, части аккорда.

Части целой фигуры, вступающие в какие-либо симметрийные соотношения, в симметрологии обычно называются ячейками. При симметрийном анализе музыкальных структур такими ячейками будут, например, тетрахорды в пятии семиступенных ладах, трезвучия внутри септаккордов или нонаккордов, интервалы в трезвучиях.

В зависимости от интервального состава, ячейки одного уровня (т. е. одной величины) подразделяются на различные сорта6. При этом ячейки с зеркально-симметричным составом относятся к одному сорту (например, 2 2 1 м 1 2 2).

Гармония А. Н. Скрябина исследуется на конкретных музыкальных примерах, в которых анализируются как целостные звукокомплексы, так и их части. Кроме того, в работу включён пример анализа симметричных структур двух его произведений — этюда соч. 65 № 2 и прелюдии соч. 74 № 4.

Научная новизна. Предлагаемая работа является первым музыковедческим исследованием, посвящённым апробации метода симметрийного анализа по отношению к звуковысотным системам. Апеллирование к симметрологическим методам исследования позволяет выделять структурные звуковысотные модули на основе точных формул. Исходя из этого, в диссертации рассматривается ряд вопросов, связанных с музыкальной симметрологией и по-новому освещающих некоторые актуальные проблемы музыковедения:

— определение путей взаимопроникновения и сходства симметричных отношений внутреннего строения различных звукорядных систем;

— соотнесение категорий симметрологии с внутренними критериями мировоззрения изучаемой эпохи и введение их в контекст общекультурного процесса;

— анализ шумерской звуковой шкалы, ранее почти не изученной в музыковедении, выявление её значения для формирования последующих МТС;

— новое структурное осмысление античной совершенной системы, пентатоники, диатоники, ранее неоднократно рассматривавшихся исследователями;

— выделение и систематизация образующихся в диатонике точек и линий зеркального отражения, её преемственность и симметрическое родство с более ранними звуковысотными моделями;

6 Категория сорта ячеек симметричной фигуры используется в теории симметрии кристаллов (например, сорт атомов в кристаллической решётке).

— определение наличия в симметричных ладах различных родов симметрии, выведение принципов их классификации в зависимости от зеркальности / незеркальности интервального состава центрального элемента;

— новое освещение феномена гармонии поздних сочинений А. Н. Скрябина с точки зрения симметрийных отношений.

Положения, выносимые на защиту:

— симметрийные закономерности присутствуют в любой звуковысотной системе, являясь одним из базовых принципов её структуры и функционирования;

— выявление фигур симметрии в ладогармонических конструкциях позволяет обнаружить в них закономерности, до сих пор не отмеченные в традиционном музыковедении;

— симметричность музыкальной системы — это одна из основных категорий, обеспечивающих фактор преемственности в историческом развитии звуковы-сотного мышления;

— используемый в работе симметрийный метод анализа является универсальным инструментом исследования, обладающим широкими возможностями применения.

Теоретическая значимость работы. Сущность симметрологических методов изыскания, не связанная с традиционным описательным музыковедческим аппаратом, может стать основой для разработки новых направлений в различных областях музыкальной науки и использоваться как эффективный методологический инструмент, предполагающий возможности его многоуровневого использования в процессе работы над произведениями различных стилей. Принципы симметрийных преобразований могут обогатить композиционную технику незнакомыми до сих пор приёмами вариантно-вариационного развития. Произведённые опыты анализа демонстрируют неизвестные ранее способы применения операций симметрологии и обозначают сферу деятельности, представляющую несомненный интерес не только для музыковедов, но и для представителей других наук.

Музыкальная формация с теоретических позиций симметрии воспринимается как звуковая реализация идеальной структуры, причём подобные абстракции различным образом координируются с реальным акустическим воплощением. Теоретически обоснованная модель симметрийной структуры, применимая к любой звуковысотной системе, становится импульсом для осмысления путей её возникновения и формирования. Выводы диссертации представляются значимыми для существующих в современном музыкознании концепций строения и развития МТС, отражения в них различных принципов музыкального мышления, обоснования связи ранних и более поздних форм музыкальной организации.

Практическая значимость исследования. Разработанная в настоящей диссертации методика определения симметрийных соотношений в звукорядах и аккордах может оказаться дополнением к классической музыкальной теории. Результаты исследования могут быть использованы при чтении курсов «Анализ музыкальных произведений», «Музыкально-теоретические системы», «Народное творчество», гармонии, полифонии, композиции, этномузыкологии, а также при дальнейшей разработке учения о симметрии в музыкознании. Привлечение общенаучных принципов и терминологического аппарата симметрологии в данной работе может также заинтересовать специалистов всех отраслей знания, использующих симметрийный аспект.

Апробация работы. Диссертация обсуждена и рекомендована к защите на заседании кафедры музыковедения Казахской национальной консерватории им. Курмангазына заседании кафедры теории музыки и композиции Саратовской государственной консерватории (академии) им. Л. В. Собинова. Основные положения исследования отражены в сообщениях и докладах на научных конференциях: «Вопросы современного музыкального образования» — Барнаул, 2008; «Болонский процесс и проблемы музыкального образования». — Алматы, 2008; «Газиза Жубанова и музыка XX века». — Алматы, 2008; «Куддус Кужамьяроввремя и музыка». — Алматы, 2008; Б. Г. Ерзакович — музыка зерттеуциЫ. Б. Г. Ерзаковичтщ 100 жыл толуына орай отюзшген Хальщаралыкгылымипрактикалык конференцияныц материалдары. — Алматы: Unique service, 2008; Традиционные музыкальные культуры народов Центральной Азии. Материалы международной научно-практической конференции'. — Алматы, 2009; «Вопросы музыкальной культуры и образования» — Алматы, 2011; «Кооперация науки и бизнеса: проблемы и перспективы». Материалы III республиканской научно-практической конференции молодых учёных и студентов. — Усть-Каменогорск, 2013.

Публикации: В научных изданиях опубликованы статьи, в которых отражены различные стороны исследуемой проблематики: «Музыкальная симметро-логия в Казахстане» // «Мысль», № 8, 2009; «Симметрическая упорядоченность музыкальной системы» // «Мысль», № 9, 2009; «Числовая символика диатоники» // «Мысль», № 6, 2010; «Симметрия гармонических соотношений Прелюдии соч. 74 № 4 А. Н. Скрябина (опыт анализа)» // «Гуманитарные исследования в Восточной Сибири и на Дальнем Востоке», № 4, 2011; «Варьирование мелодии при помощи операций классической симметрии» // «Открытое и дистанционное образование», № 3, 2013. Выпущена монография «Симметрия в музыкальном искусстве» (Алматы, 2011. — 204 е.).

Объект исследования во многом определил и структуру диссертации, в которой соблюден хронологический принцип расположения музыкальных систем. Работа состоит из Введения, трёх глав, Заключения, библиографического списка литературы, включающего 147 наименований, и шести приложений. В исследование включены 26 таблиц, 63 схемы, 39 нотных примеров.

Выводы по III главе:

— законы симметрии с успехом применялись Скрябиным на разных композиционных и организационных уровнях, с разных координационных позиций: основания аккордов имеют симметрийное строение, расположение многозвучных гармонических комплексов строится на основе принципов симметрологии, аккорды сменяют друг друга в соответствии с этими же закономерностями, причём каждый раз композитор находит свою «изюминку», индивидуальное решение, помогающее раскрыть образно-эмоциональный смысл сочинения;

— применение методологических принципов симметрологии освещает основные детерминанты гармонической концепции Скрябина, в которой симметрийные структуры используются в качестве гармониеобразующих элементов. Его ладогармонический стиль в данном ракурсе представляется в достаточной мере конструктивно-рациональным и находящимся в полном соответствии с композиторским мышлением XX столетия, явившем миру нововенскую школу и авангардизм;

— столь значительное количество вариантов симметрийных конструкций могло быть создано Скрябиным только в русле фортепианного мышления, так как на клавиатуре фортепиано наглядно ассимилируется симметрия тритоновых, секстовых и других звукокомплексов [131]. Возможно, центральное положение звуков d и gis в 12-тоновой шкале послужило импульсом для сознательного намерения композитора создать цельную и завершённую систему, основанную на тритоновой симметрии;

— в рамках симметрийной трактовки получают объяснение многие неясные до сих пор аспекты скрябинского гармонического стиля: противоречивая авторская нотация аккордовых комплексов, их неоднозначное толкование с точки зрения функционального значения;

— принцип интервальной симметрии, характерной для аккордов доминантовой группы с пониженной квинтой, проецируется Скрябиным на гармонии различного строения. В последних произведениях тритон как основной модуль симметричной структуры уступает место малой сексте, образующей трезвучные звукокомплексы, в которых объединяются мажорная и минорная терции;

— композитор не ограничивает себя в использовании какой-либо одной фигуры симметрии. Он значительно усложняет строение аккордов, налагая один симметричный комплекс на другой, соединяя их в различных вариантах, что придаёт гармонии разнообразную окраску в зависимости от замысла автора;

— апеллирование к симметрийным универсалиям в отношении скрябинских гармоний требует серьёзных дальнейших исследований. Так, безусловно, актуальным представляется исследование взаимосвязи эстетических и философских взглядов композитора с принципами его гармонической системы. В последнее время были предприняты попытки анализа мировоззренческой позиции А. Н. Скрябина1 [18], [71], [82], [91]., однако в них не заостряется внимание на принл ципах «Тайной доктрины» Е. П. Блаватской и основанного ею «Теософского общества», с которыми композитор был прекрасно знаком3 и которые явились для него вдохновляющими идеями, определяющими основные вехи его творческого процесса;

— целостная гармоническая система, сложившаяся в поздних опусах Скрябина, представляет большое поле для симметрийного анализа, который может использоваться наравне с традиционным и послужить основой классификации звуковы-сотных структур в его сочинениях на совершенно новых принципах.

1 В работах советского периода основные положения философии Л. II. Скрябина рассматривались с позиций диалектического материализма [35- 52], [83- 57].

2 По слопам Л. Л. Лльшваига, «.пять томов Ьлаватской испещрены обильными пометками Скрябина. То же относится и к индусской религиозной философии» [7- 222].

3 Данный факт зафиксиропан п воспоминаниях Л. Сабанеева [93- 55], Ю. Энгеля [58- 56−57,63]. См. также [58- 190].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящем диссертационном исследовании осуществлён опыт выявления некоторых категорий теории симметрии в организации строения музыкальной системы, что повлекло за собой открытие на разных её уровнях ранее неизвестных внутренних связей.

Предлагаемый подход к выявлению симметрийных закономерностей между различными ладовыми и гармоническими системами убедительно доказывает, что каждый последующий период в их возникновении и развитии не столько вытекает из предыдущего, отвергая его как пройденный и не соответствующий музыкально-исторической ситуации, сколько является отражением и использованием в новом ракурсе существующего ранее этапа.

Принцип постепенного усложнения также не находит своей полноценной реализации при выявлении особенностей организации звуковысотных форм различных эпох и стилей. С точки зрения законов симметрии, музыкальные техники XX века не являются более сложными для анализа, чем античная совершенная система или шумерский звукоряд. Истоки симметрийной упорядоченности регламентированных звуковысотных систем прошлого и нынешнего столетий нужно искать в начальных стадиях формирования музыкальной культуры. Так, додекафонная система, в наибольшей мере репрезентирующая технику симметрийных преобразований, с точки зрения исторической эволюции имела своим источником сложные мажоро-минорные системы, созданные на основе альтерированной, а затем хроматизированной диатоники. В свою очередь, генезис античных ладов — прообраза диатоники — базируется на древне-шумерской звуковой шкале, возникновение которой исследователи относят к IV — III тысячелетиям до н.э. Таким образом, методологический аппарат сим-метрологии выявляет важное связующее звено в истории музыкального искусства — принцип преемственности структур в разнообразных типах звуковой организации.

Симметрологическая дифференциация составляющих элементов ладовых формаций позволяет исследовать процессы их образования в новом качестве, когда классификации поддаются уровни организации отношений между звуками. Важнейшим свойством любой структуры симметрии в МТС является то, что она существует как бы автономно от конкретных звуковысотных объектов, обладает собственной траекторией развития и креативными качествами, выступая в качестве принципа, обеспечивающего структурную переходность от одного ладо-гармонического образования к другому. Следовательно, симметрийная логика музыкально-исторического процесса имеет собственное своеобразное отражение в каждом типе культуры, подтверждая, с одной стороны, свойственные ей общие закономерности, а с другой — показывая их изначальную множественность.

Основополагающее значение для произведенного в данной работе теоретического анализа музыкальной организации имеет метод, основанный на выделении структурных вариантов мелодических и гармонических связей через сим-метрийные операции трансляции (Т), зеркального отражения (М) и зеркально-трансляционного преобразования (Т = М). Применение данной методологии позволяет представить любую музыкальную систему как цельный фундамент звуковысотных связей, откристаллизовавшихся в музыкально-историческом временном потоке, и ассимилировать результаты данного исследования с традиционным теоретическим подходом.

Определение расстояния переноса и точек отражения целостных фигур и их частей позволило выявить прецеденты возникновения структур симметрии в процессе эволюционного развития звуковысотной системы и выделить приоритетную роль некоторых из них:

1) на протяжении истории становления МТС, облики которой изменяются в зависимости от разновидностей культурно-исторических формаций, происходило постепенное выделение И утверждение симметрийных объектов Md И Mgis как базовых структур зеркальной симметрии, а звуков d и gis как главных точек зеркального отражения, сначала в пределах одного звукоряда (шумерская звуковая шкала), затем в звукорядной системе (античные лады, пентатоника) и, наконец, во всем конгломерате ладофункциональных связей (диатоника);

2) в работе раскрыта важная роль определённого рода симметрийных отношений в создании звукорядных и гармонических формаций: при создании полного диапазона древнегреческих ладов использовались операции трансляционной симметрии, в симметричных ладах большое значение приобретают зеркальные объекты, гармония позднего периода творчества А. Н. Скрябина основана на структурах зеркальной и зеркально-трансляционной симметрии.

Таким образом, симметрийный метод позволяет выделить в музыкальной организации внутренние свойства, ранее не подвергавшиеся исследованию. Это говорит о наличии тесной связи между музыкой и точными науками, которые, очевидно, имеют между собой гораздо больше точек соприкосновения, чем считалось до сих пор.

Обобщая ведущие проблемы исследования, необходимо сформулировать основные выводы, подчеркнув перспективность дальнейшего развития главных направлений в их изучении:

1. Результат проведённой работы свидетельствует о том, что симметрийные методы анализа звуковысотных отношений являются интермузыкалъиыми, то есть могут стать неким единым инструментом, используемым при исследовании любой музыкальной структуры. В этом смысле симметрологии, применённой к различным областям знания, отводится роль источника эвристических принципов, употребляемых далеко за пределами их первоначального происхождения.

2. Основополагающая идея работы — рассмотрение принципов симметрии в единстве со структурой музыкально-теоретических систем — предполагает многоаспектные варианты интерпретации. В ракурсе исследования, обусловленного стремлением к постижению сущности симметричности звуковысотных формаций, наиболее целесообразно установление в первую очередь методологических посылок, отталкиваясь от которых возможно построение целостной концепции симметрии МТС — от звуковых микроформ до стилевых особенностей музыки композитора.

3. Выявление исходных постулатов возникновения симметрийных отношений опирается на их объективность в микрои макросфере, что подтверждается с позиций единства научной и художественной картины мира. Поэтому дальнейшие исследования симметричных форм музыкальной организации неизбежно должны затрагивать и содержательно-качественные аспекты.

4. В русле поставленной проблематики могут предстать формы музыкально-звуковых организаций, не затронутых в настоящей диссертации, которыми изобилует прошлое столетие: додекафония, алеаторика, ладогармонические системы Бартока, Хиндемита, Прокофьева [109- 100−106], Шостаковича, Шенберга, Штокхаузена и многие другие. Художественные искания XX века как нельзя более соответствуют методологическим и практическим категориям симметро-логии, которая во многих отношениях может предстать в качестве базисного приоритета творческого мышления многих авторов. Особый интерес уникальность симметрологических принципов, лежащих в основе звуковысотных систем, представляет при анализе структуралистского творчества, где предкомпо-зиционный процесс выработки собственного языка (морфологии и синтаксиса) поглощает собственно композиторскую фазу спонтанного творческого акта. Так, в середине XX века эти идеи достигли своего предельного воплощения в произведениях сериалистов-поствебернианцев К. Штокхаузена и П. Булеза, которые не просто предельно усложнили и тотально организовали звуковую материю, но перевели композиторское творчество в аспект структурно-логический, где симметрийные координаты могут применяться в качестве перфектных. Очевидно, что открывающиеся при этом взаимосвязи позволяют провести корреляцию не только в рамках отдельно взятой теоретической модели, но и скоординировать представления о последовательности различных этапов в развитии современного музыковедческого и композиторского мышления.

5. О больших потенциальных возможностях симметрийного подхода к звуковым структурам свидетельствуют эксперименты с искусственным моделированием мелодий [45]. Выход на практические проблемы подобного рода открывает новые горизонты не только всеобщих, универсальных свойств инновационного метода, раскрывая роль симметрии в акте художественного восприятия, но и национальных, локальных и даже индивидуальных закономерностей тех или иных мелодий.

6. При помощи симметрийной методологии возможна постановка на новую научную основу феномена «видения» музыкальных тонов, впервые предложенного Исааком Ньютоном. В разработке теории света и цвета вполне возможно выявление определённой системы соотношений между цветом и звуком путём сопоставления длин цветных участков спектра с отношениями частот колебаний музыкальных тонов [18], [99- 12]. Позднее ученые-физики предлагали иные формы видения звука — например, знаменитые «Хладниевы фигуры"1. При определении соответствующих частей объектов симметрии в цветовых и звуковых колебаниях возможно значительное уточнение экспериментальных данных и выявление более тонких дифференциаций в звукосветовых пропорциях.

7. Симметрийный аналитический метод представляется актуальным не только для музыковедов, композиторов и симметрологов, но и вводит в широкий круг вопросов, находящихся за рамками данной работы. Так, будущие аспекты профессиональных разработок могут быть связаны с обнаружением в музыке новых видов симметрии (конформной, аффинной). Данный ракурс имеет большую перспективу в сфере изучения основ музыкальной психологии, так как в терминах симметрии, по существу, описывается весь процесс сенсорно-ментального восприятия, для адекватного определения которого необходимы новые характеристики однородности и внутренней связи. Безусловный интерес представляет процесс выявления параллелей между музыкальным искусством и биоэнергосимметрией [66- 16−17]. При применении идей симметрологии в новом аспекте могут предстать проблематика музыкальной акустики (в частности, в определении соотношений натурального и темперированного строя [68], зву.

1 Э. Ф. Хладни (1756 — 1827) — основатель экспериментальной акустики. Фигуры Хладни — фигуры, образуемые скоплением мелких части сухого песка вблизи узловых линий на поверхности колеблющейся пластинки (1787).

2 Разработки данной темы велись еще в 1930 — 1940;е годы [126].

161 козаписи [135- 562−567], звукорежиссуры [60], [61], [62], [84]. С этих позиций результаты представленного исследовательского опыта не являются окончательными и требуют дальнейшего развития, в результате чего неизбежен процесс совершенствования предлагаемой теории.

В заключение можно привести высказывание видного ученого А. В. Шубни-кова, одним из первых применившего законы кристаллографической симметрии в искусствознании: «Эстетическое воздействие симметрии связано с открытием её законов. Симметрия сродни гармонии. В способности ощущать её там, где другие её не чувствуют, и состоит, по нашему мнению, вся эстетика научного и художественного творчества» [117- 13].