Расчет электродинамических характеристик многолучевых структур ускорителей тяжелых ионов методом интегральных уравнений

Известно, что ускоритель является основным прибором для физических исследований в области высоких энергий. По выражению лауреата нобелевской премии за достижения в области теоретической физики Абдуса Салама, современная физика — это «теория, эксперимент и ускоритель» [87]. Требование всё более и более высоких энергий приводят к созданию гигантских инженерных сооружений, стоимость которых уже не в состоянии оплатить даже передовые страны мира, в результате чего образуются целые коллаборации физиков различных национальностей. Однако в самое последнее время ускоритель стал ещё и незаменимым прибором для прикладных исследований в области медицины, биотехнологии, микроэлектроники и энергетики. Следует отметить, что столь специфические приложения ускорительной техники подчас сопряжены с необычными требованиями на величину тока пучка и на род ускоряемых частиц. Так, для производства трековых мембран в биотехнологии необходимо ускорение ионов вольфрама при импульсном токе порядка единиц мА, а для целей энергетики по проекту термоядерной установки в Лос-Аламосе [8] может потребоваться ускорение сверхтяжёлых ионов, вплоть до ионов урана. Естественно, что подобные задачи ставят перед физикой ускорителей ряд специфических проблем, из которых основной является выбор ускоряющей системы. Сложность заключается в том, что с ростом массы ускоряемой частицы растёт и длина волны ускорителя. Так, если для ускорения ионов водорода длина волны составляет порядка одного — двух метров, то для ускорения ионов вольфрама это значение достигает уже семи метров, а для ускорения ионов урана длина волны может доходить до тридцати метров. Увеличение длины волны приводит к двум основным эффектам, фактически исключающим возможность работы с тяжёлыми ионами. Во-первых, для систем с Е — видом колебаний, это рост потерь, приводящий к необходимости огромного энергопотребления системой, и во — вторых это соизмеримость поперечных размеров системы с длиной волны, что привело бы к созданию сооружений астрономических масштабов и стоимости. В то же время промышленные ускорители должны обладать, как правило, повышенной экономичностью. Таким образом, основное направление поиска должно лежать в области создания новых ускоряющих систем с рабочими длинами волн более двух метров при малых поперечных габаритах и со сравнительно низкой стоимостью. Физическое направление поиска — это электродинамика полых систем в метровом диапазоне.

Одной из первых работа, посвященных проблемам электродинамики нового вида ускоряющей системы, была работа В. А. Теплякова [42]. К настоящему моменту сформировалось несколько направлений исследований:

1. исследование систем на основе двухпроводных линий;

2. исследование систем на основе многопроводных линий;

3. изучение структур на виде колебаний Н0ц;

4. изучение структур на виде колебаний Нщ;

5. исследования резонаторов на моде типа Н211;

Первые два вида систем подробно изучены в Московском инженернофизическом институте (МИФИ) [71,72]. Они представляют собой системы аналогичные ускорителю Видерое [1]. Ускоряющий резонатор на моде Нщ был фактически первой из предложенных структур для ускорения тяжёлых ионов. Данная установка реализована в промышленный вариант в Харьковском Физико-Техническом Институте (ХФТИ) под названием «Муравей» [56].

Чрезвычайно интересными представляются системы со спиральными электродами и резонаторы с решётчатой фокусировкой на моде Н2ц и Н0ц [5, 6, 9,28]. Данные системы являются наиболее компактными из имеющихся на данном этапе. Системы со спиральными электродами допускают использование фактически любых способов фокусировки, что делает эти резонаторы весьма выгодными в промышленном плане [58].

Несмотря на очевидный прогресс в разработке малогабаритных сильноточных ускоряющих систем, следует отметить отсутствие исследовательских работ по изучению электродинамики самих ускоряющих структур. Строго говоря, работа В. А. Теплякова является чуть ли не единственным исследованием, где была сделана попытка обнаружения качественных особенностей работы резонатора на моде Hon и из всех перечисленных направлений фактически подробные исследования проведены только по многопроводным системам. Поэтому на данный момент представляет интерес разработка сильноточного многолучевого малогабаритного ускоряющего модуля, разработка методики анализа электродинамики рассматриваемой системы и исследование основных рабочих характеристик. При этом основным направлением остаётся теоретическое исследование, т.к. для рассматриваемых структур отсутствуют методы анализа, поскольку присущая им сложная геометрия не позволяет проводить аналитическое рассмотрение, а численное моделирование с помощью пакетов прикладных программ достигается с величайшим трудом, т. е. на высокопроизводительных ЭВМ, или (для систем со спиральными электродами и ускорителей на Н — волне) не достигается вообще.

В этой связи, целью диссертационной работы является построение электродинамических моделей многолучевых ускоряющих структур и проведение численного анализа их характеристик, таких как частоты рабочих видов, шунтовых сопротивлений и добротностей.

Исследования, проведённые в рамках диссертационной работы, предусматривают решение следующих задач:

1. анализ ускоряющих систем, перспективных с точки зрения использования их в промышленных структурах ускорителей тяжёлых ионов;

2. построение математических моделей многолучевых ускорителей с рабочим видом колебаний типа Е;

3. решение на основе электродинамической модели задачи о свободных колебаниях цилиндрического резонатора, нагруженного электродами штыревого и спирального типов;

4. построение модели многолучевого ускорителя ионов на основе структур п. 3;

5. анализ электродинамических характеристик рассматриваемых систем. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

1. На основе электродинамической модели и предложенной функции Грина коаксиального резонатора получено решение задачи о свободных колебаниях многолучевого резонатора Е — типа [62].

2. Предложена ускоряющая структура на основе резонатора со спиральными вибраторами [28].

3. Предложена ускоряющая структура на основе резонатора с рабочим видом колебаний Нгп [7].

4. На основе тензорной функции Грина и строгого решения уравнения Гельмгольца разработана модель резонатора с электродами штыревого и спирального типов.

5. На основе разработанных моделей проведен расчёт параметров многолучевых ускорителей на основе резонаторов Е, Н — типов и резонатора со спиральными вибратороми.

6. Предложена возможность временной коррекции области захвата частиц в процесс ускорения.

7. Обобщен метод измерения характеристического сопротивления резонатора на случай неоднородного поля.

Достоверность полученных результатов подтверждается адекватностью разработанных и исследованных электродинамических моделей изучаемым физическим процессамиспользованием теоретически обоснованных методов исследованиясоответствием приведённых результатов их аналогам, полученным другими авторамиподтверждением численных результатов проведёнными экспериментальными исследованиями.

Практическая значимость работы заключается:

1. в разработке электродинамических моделей многолучевых ускорителей тяжёлых ионов пригодных для построения эффективных методик инженерных расчётов;

2. в полученных расчётных данных для нескольких конструктивных исполнений исследуемых устройств;

3. в разработке ускоряющей системы для промышленного использования.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 7 печатных трудах, в том числе одном авторском свидетельстве на изобретение.

Основные результаты, изложенные в работе, докладывались на научных конференциях о Научные сессии МИФИ «МИФИ — 2000», «МИФИ — 2001», «МИФИ — 2002», «МИФИ — 2003». о Международном совещании по линейным ускорителям заряженных частиц, Алушта, Крым (2001,2003) о Совещание по ускорителям заряженных частиц в Протвино (2000).

Проведённые исследования позволили теоретически обосновать и практически реализовать основные положения и результаты, полученные автором и выносимые на защиту.

1. Критический анализ и выбор методов расчёта многолучевых ускоряющих систем (МУМ).

2. Электродинамические модели МУМ.

3. Результаты решения задачи для цилиндрического резонатора, нагруженного электродами штыревого и спирального типов.

4. Конструкция и методика расчёта многолучевой ускоряющей системы со спиральными вибраторами.

5. Методика и результаты инженерного расчёта электродинамических характеристик многолучевых ускорителей на основе Е и Нрезонаторов.

6. Принцип временной коррекции высокочастотного сигнала.

Структурно работа состоит из введения, пяти разделов и заключения.

Первый раздел посвящён анализу многоканальных ускоряющих структур. Проведён обзор результатов разработок ускоряющих структур линейных ускорителей тяжёлых ионов по состоянию на данный момент. Описаны структуры нескольких типов, такие как двухпроводные линии, встречные вибраторы, ускоряющие структуры в виде Н — резонаторов, в том числе различные модификации встречно-штыревых ускоряющих систем. Сопоставлены их электродинамические характеристики, преимущества и недостатки. Описаны результаты большого цикла исследований, которые привели к созданию модификаций встречи оштыревых структур. Рассмотрены три вида многолучевых ускоряющих систем. Делается вывод, что предложенные многолучевые модули являются чрезвычайно удобными приборами для промышленных установок, применение которых и основные принципы их построения также рассмотрены в первом разделе. Сформулирован вывод о возможности модернизации ускорителей типа Альвареца в их более сильноточный аналог. При этом отмечается, что эффективность ускорителя в основном определяется совокупностью параметров, таких как длина волны, добротность, шунтовое сопротивление. Поэтому проектирование любой системы на данном этапе должно начинаться с расчёта основных характеристик прибора. Однако во втором разделе показано, что предлагаемые ускоряющие системы, ввиду сложности геометрии, либо с трудом поддаются расчёту, даже с использованием наиболее современного пакета прикладных программ HFSS 8.0, либо не могут быть рассчитаны вообще, при современном уровне вычислительной техники. В результате ставится задача исследования электродинамики многолучевого модуля на Е моде, на Н моде и на основе спирального резонатора, в основе которой лежит требование разработки метода расчёта с позиции электродинамической модели.

Второй раздел также посвящён анализу математических моделей, которые используются при расчёте сложных резонаторных систем. В связи с невозможностью полностью численной реализации расчёта, рассматриваются два полуаналитических метода анализа: метод частичных областей (МЧО) и метод вторичных источников (метод интегральных уравнений) — МВИ. Проводится обобщение МЧО на системы с трехмерной геометрией на основе полученных в разделе базисных функций секторальных областей. Показано, что предложенная методика может быть использована только для резонаторов Е — типа и только в частном случае основной моды (из — за чрезвычайно большого порядка системы линейных алгебраических уравнений, полученной при наложении соответствующих граничных условий). Для МВИ рассматривается общая схема решения, приводятся различные варианты базисных функций и рассматриваются вопросы связанные с устойчивостью решения МВИ. Показано, что применение МВИ может проводиться по унифицированной схеме, т. е. на основе одного алгоритма для широкого круга задач. В заключении делается вывод о возможности использования МВИ для расчёта ускоряющих систем ускорителей тяжёлых ионов.

Третий раздел содержит исследование возможности модернизации ускорителя Альвареца с точки зрения улучшения электродинамических характеристик и величин тока пучка, для чего предлагается многолучевая система. Отмечается сложность моделирования структур с азимутальной неоднородностью поля и практическая ценность расчётов для ускорительной техники и разработчиков многолучевых клистронов. Для решения внутренней задачи электродинамики предлагается использовать метод тензорной функции Грина коаксиального резонатора, полученной в разделе, приводящий уравнение Гельмгольца с определёнными граничными условиями к однородному интегральному уравнению Фредгольма второго рода, решение которого по методу Галёркина даёт частотный спектр резонатора. Проведено сравнение предложенного метода с прямым моделирование по программе ISFEL 3D. Показано, что ошибка по частотам не превосходит 2% для основной моды, и 6% для высших видов колебаний, при времени счёта порядка секунд, в то время как программа ISFEL 3D требует, в зависимости от числа азимутальных трубок дрейфа, от одного до нескольких часов работы, что усложняет анализ подобных структур.

В настоящей работе проведено исследование зависимости частоты от числа трубок дрейфа и от их длины. Отмечено, что при числе трубок дрейфа по азимуту системы большему десяти, длина волны основного вида колебаний слабо зависит от дальнейшего увеличения числа пролётных каналов. Получены значения шунтового сопротивления и добротности. Изучено поведение этих параметров при изменении геометрии системы. Показано, что отличие расчётных значений шунтового сопротивления от смоделированных составляет не больше 10%. Сделан вывод о том, что подобная система эквивалентна ускорителю Альвареца и может быть использована для модернизации имеющихся систем, или при разработке однозазорных протонных резонаторов используемых для промышленных целей [88].

Также в разделе рассмотрен вопрос измерения характеристического сопротивления при условии неоднородности поля по сечению трубки дрейфа и получена формула, обобщающая результаты работы [60].

Увеличение суммарного ускоренного ионного тока может быть осуществлено не только ростом числа пролётных каналов, но и возмущением потенциальной функции линейного ускорителя ионов. Изучению этого вопроса посвящён четвёртый раздел. Обнаружена структурная неустойчивость потенциальной функции. Показана принципиальная возможность увеличения области захвата частиц в процесс ускорения до 3% при малых возмущениях ускоряющего поля и коррекции формы потенциальной ямы с помощью модуляции амплитуды сигнала питания низкочастотной составляющей.

В пятом разделе содержится исследование многолучевого резонатора с рабочим видом колебаний типа Н. Проводится рассмотрение двух видов систем: структуры с электродами штыревого типа и резонатора с электродами спирального типа. В первую очередь рассматривается задача о нагружении цилиндрического резонатора электродом штыревого типа. Предлагается строгое решение этой задачи на основе тензорной функции Грина. Получено дисперсионное уравнение для одного электрода и для произвольного их числа. Отмечено, что основной проблемой ускорителя на Н — моде является получение равномерного распределения электрического поля вдоль ускоряющего канала, причиной которой является особенность волны типа Н, имеющей синусоидальное распределение, а также большое различие в величинах индуктивных и емкостных нагрузок, искажающих характер поля. В связи с этим при расчёте получены настроечные кривые зависимости длины волны от геометрии системы. Отмечено, что предлагаемая система снабжена настроечными электродами, испытание которых на макете показали их эффективность [6]. Приведена попытка расчёта данной системы с помощью программы HFSS 7.0 и отмечено, что итерационный процесс не сошёлся при использовании максимальных ресурсов компьютера и таким образом решение не было получено.

Далее на основании экспериментальных данных [28] проводится анализ ускоряющей системы со спиральными электродами и предлагается модель, в основе которой лежит предложенное в работе асимптотическое представление функции Грина. Отмечено, что данная система является более выгодной по сравнению с аналогичными ускорителями, поскольку конструктивное крепление токопроводящих колец непосредственно к каждому вибратору обеспечивает равномерное распределение поля вдоль оси системы, чего не наблюдалось в ускорителях предлагаемых ранее [38]. Проведено исследование зависимости длины волны от геометрии электродов, исследовано шунтовое сопротивление структуры в рамках модели идеального изолятора. Проведён расчёт структуры ускорителя с заданным числом электродов. Все результаты теории сопоставлены с экспериментальными результатами, полученными на макете ускорителя и отмечено их удовлетворительное совпадение (по частоте ошибка не превосходит 5%).

Также проведено исследование распределения электрических полей в системе. Для этого в рамках квазистатической задачи было решено уравнение Лапласа.

В заключении представлены основные результаты.

Основные результаты заключаются в следующем:

1. Проведён аналитический обзор публикаций исследовательских работ по созданию ускоряющих структур рабочей длиной волны более двух метров. Показана актуальность на данное время создания подобных систем для прикладных и научных целей. Особое внимание уделено недостаткам имеющихся ускорителей и возможности их устранения. Предложено три модификации ускоряющих резонаторов с повышенным током пучка.

2. Разработана электродинамическая модель многолучевого ускоряющего резонатора с трубками дрейфа на Е виде колебаний. Отмечена трудность в проектировании подобных систем. Обобщён метод тензорной функции Грина на случай коаксиального резонатора и для расчёта высших мод путём введения функции связи, которая используется в теории антенн.

3. Получен частотный спектр системы для основного и высших азимутальных видов колебаний. Показано, что получение результата, т. е. время счёта, составляет несколько секунд, при этом ошибка по частоте на основной моде не превышает 2%, а по частотам высших мод — 5%. Тестирование проводилось по программе ISFEEL 3D и HFSS 7.0.

4. Рассмотрены основные характеристики резонаторной структуры на Емоде. Отмечено, что полученные численно — аналитические модели позволяют проследить их зависимость от конструктивных параметров. Определены следующие высокочастотные характеристики: значение собственной частоты резонаторазависимость собственной частоты резонатора от характера нагрузки, т. е. от длины ускоряющих периодов и от числа азимутальных трубок дрейфазначения шунтового сопротивления для различных параметров ускоряющей системы. Показано, что шунтовое сопротивление данной системы составляет порядка 5 МОм/м, при этом ошибка составляет около 10%. По результатам исследования данная система может быть спроектирована и использована как предгруппирователь для сильноточных ускорителей протонов.

5. Рассмотрена временная коррекция высокочастотного сигнала малым возмущением, суть которого состоит в обнаруженной структурной неустойчивости потенциальной функции к малым возмущениям высокочастотного сигнала, и показана принципиальная возможность увеличения области захвата на 10%.

6. Теоретически обобщена методика [60] измерения характеристического сопротивления резонаторов на случай полей неоднородных по радиусу пролётного канала. Получено более общее соотношение на основании теоремы Слэттера и показано, что существует предельный переход к формуле работы [60].

7. Построена электродинамическая модель цилиндрического резонатора с электродами штыревого типа на моде Н2ц. Выявлена невозможность расчёта подобных систем с помощью пакетов прикладных программ последнего поколения. Получено абсолютное значение собственной частоты резонатора, нагруженного ускоряющей системой на моде Н211 и зависимость собственной частоты от характера нагрузки. Показано, что подобная система может работать на длине волны порядка 4 м при шунтовом сопротивлении около 38 МОм/м, при сравнительно малых поперечных габаритах, что делает эту структуру выгодной для различного использования.

8. Построена математическая модель ускорителя со спиральными вибраторами реализующая один из видов метода конечных элементов и для этой структуры получены рекордные значения длины волны -10м — при минимальных габаритах ускоряющей секции (44 см в диаметре). Получены значения шунтового сопротивления для различных параметров нагрузки. Отмечено, что совпадение расчётных значений частот и экспериментальные результаты согласуются удовлетворительно (не хуже 5%). В заключении я хочу выразить сердечную благодарность своему научному руководителю, доктору физико — математических наук, профессору Николаю Михайловичу Гаврилову за постоянные конструктивные беседы и помощь в любых вопросах, касающихся диссертации, профессору, доктору технических наук Александру Всеволодовичу Шальнову, чьи ценные замечания послужили улучшению стиля изложения и заведующему теоретической лабораторией ФГУП НИИ «Торий», кандидату физикоматематических наук Александру Викторовичу Коннову за интерес, проявленный к моей работе.

Заключение

.

В диссертационной работе проведён комплекс теоретических исследований, связанный с изучением электродинамических характеристик многолучевых структур для ускорения малозарядных ионов и разработкой приближённых методов их анализа.