Напряжение и деформированное состояния в точке материала

Академия Государственной противопожарной службы МЧС России Кафедра механики и инженерной графики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.

по дисциплине: «Материаловедение и технология материалов»

Выполнил:

слушатель 3-Б курса ФЗО старшина внутренней службы Лобанов Виталий Витальевич Зачетная книжка № 14 194

Москва — 2015

Тема 1. Напряжение и деформированное состояния в точке материала Задание 1. В соответствии с данными требуется

1. Найти напряжение уц, уц+90 и фц и изобразить их на чертеже.

2. Найти главные напряжения у1, у2 (у1 > у2), положение главных площадок (углы наклона нормалей которых равны ц0 и ц0+900), и показать их на отдельном чертеже.

3. Найти максимальные касательные напряжения фmax, а также положение площадок, на которых они действуют (под углами 450 к главным площадкам); вычислить нормальные напряжения у, действующие на этих площадках. Изобразить на отдельном рисунке фmax и у. Сравнить фmax с заданным пределом прочности при сдвиге фв.

4. Используя закон Гука при плоском напряженном состоянии, найти линейные — еy, еz и угловую — гxy деформации в данной точке.

Решение.

1. Определение напряжений уц, уц+90 и фц на наклонных площадках. Исходное напряженное состояние показано на рис. 1.1.

Вычисление напряжений уц, уц+90 и фц.

Площадки, проходящие через данную точку материала, на которых действуют напряжения уц, уц+90 и фц, показаны на рис. 1.2.

Рис. 1.2

2. Определение главных напряжений у1, у2 и положения главных площадок.

Вычисление главных напряжений:

у1 = 157,4 МПа, у2 = -147,4 МПа (у1 > у2) .

Вычисление углов наклона нормалей главных площадок ц0 и ц0+900

Составление площадок на которых действуют у1 и у2, определяется подстановкой ц0 и ц0+900 в формулу для вычисления уц.

Рис. 1.3

Получили уц0 = у1. Таким образом, на площадке, угол к которой равен ц0, действует напряжение у1 (рис. 1.3). Следовательно, на площадке, угол наклона нормали которой равен ц0+900, должно действовать напряжение у2. Проверим это:

Получим уц0+90 = у2. Главные напряжения у1 и у2 вычислены верно.

3. Определение максимальных напряжений фmax, соответствующих нормальных напряжений у и площадок, на которых они действуют. Сравнение фmax с заданным пределом прочности при сдвиге фв.

Вычисление фmax:

Сравним фmax с фв:

для текстолита фmax = 152,4 МПа > фв = 50 МПа. Условие прочности не выполняется. Это означает, что в данной точке материала происходит разрушение.

Вычисление углов наклона площадок, на которых действуют фmax:

Вычисление фmax на площадке с углом наклона нормали ц1 определяется знаком величины фц1:

Площадки, на которых действуют фmax, а также их направления с учетом закона парности касательных напряжений показаны на рис. 1.4.

Рис. 1.4

Вычисление нормальных напряжений у, действующих на этих площадках (см. рис. 1.4):

Можно вычислить уц1 и уц1+90 другим способом, а именно:

4. Вычисление продольных еy, еz и угловой гzy деформаций в точке линейно-упругого материала.

В соответствии с законом Гука для линейно-упругого материала с учетом изменения температуры получим:

Модуль сдвига для изотропного материала вычисляется по формуле:

тогда угол сдвига равен Ответ:

уц= -128,3 МПа уц+90=138,3 МПа фц= 73,9 МПа ц0= - 20,50 ц0+900=69,50

у1= уц0=157,4 МПа у2= уц0+90= - 147,4 МПа

ц1=24,50 фmax=152,4 МПа уц1= уц1+90=5 МПа еy= - 1,49· 10−2 еz=1,575· 10−2 гzy=2,33· 10−2

Задание 2. В соответствии с данными требуется:

1. Определить E, и G — параметры упругих свойств материала 1.

2. Определить и — параметры пластических свойств материала 1.

3. По заданной диаграмме определить упц, ув, ут (или у0,2) — параметры прочных свойств материала 2 (для диаграммы с выраженной площадкой текучести найти ут, если площадка текучести отсутствует — оценить величину у0,2).

4. Определить G, исходя из данных, полученных в эксперименте на кручение образца (материал 3).

Решение.

1. Находим упругие и пластические параметры материала, используя данные, относящиеся к продольному растяжению:

модуль упругости при растяжении (сжатии) находим по формуле коэффициент Пуассона находим по формуле:

Полагая материал изотропным, модуль сдвига найдем через модуль упругости E и коэффициент Пуассона — по формуле:

Находим относительное остаточное удлинение, используя формулу:

и относительное остаточное сужение, используя формулу:

напряжение наклон упругий растяжение

2. Параметры прочностных свойств материала 2 находим по диаграмме растяжения.

Проследим особенности кривой на диаграмме нагружения, начиная от точки с координатами (0; 0), что соответствует изначально недеформированному образцу. На некотором участке (до точки с координатами 1; 610) график прямолинеен, далее он искревляется. Это означает, что при дальнейшем нагружении материал 2 уже не следует закону Гука, поэтому принимаем значение предела пропорциональности упц?610 МПа.

Рис. 2.1. Диаграмма растяжения.

Поскольку на диаграмме есть явно выраженная площадка текучести ут?610 МПа.

Прослеживая характер кривой при возрастании нагрузки, доходим до точки с координатами (18; 760). Это точка экстремума на кривой диаграммы, поэтому значение предела (временного сопротивления) принимаем равным ув?760 МПа.

3. По формуле подсчитаем модуль упругости при сдвиге для материала 3, используя данные, относящиеся к кручению круглого образца.

Ответ:

E = 90 МПа = 0,41 G = 31,9 МПа

= 20% = 22,5%

упг? 610 МПа ут? 610МПа ув? 760 МПа

G3 = 384 МПа