Задачи модификации крыловых профилей с целью улучшения их аэродинамических характеристик

Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов модификации крыловых профилей, обтекаемых идеальной несжимаемой жидкостью или дозвуковым потоком вязкого газа. При решении задач используются методы теории обратных краевых задач для аналитических функций.

В настоящее время, несмотря на наличие программных средств, которые позволяют выполнять расчет течения вязкого сжимаемого газа, для решения задач проектирования крыловых профилей широко используется модель идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ), которая дает хорошее приближение описания течения маловязких жидкостей таких, как воздух и вода. При установившемся движении ИНЖ потенциал скорости (р{х, у) и функция тока ц/(х, у) удовлетворяют уравнениям Коши-Римана, то есть являются гармонически сопряженными и позволяют ввести в рассмотрение в физической плоскости z = x + iy аналитическую функцию комплексного потенциала потока w (z) = (p (x, y) + ii//(x, y) (см., например, [18]). Это дало в свое время мощный толчок теоретическим исследованиям в гидромеханике, так как аппарат аналитических функций комплексного переменного был уже хорошо развит к тому времени.

Современные методы аэродинамического проектирования и модификации крыловых профилей можно разделить на два типа: прямые и обратные. Суть прямого метода состоит в последовательном многократном решении прямой задачи с последующей модификацией формы профиля для достижения свойств, близких к требуемым. Однако эти методы часто трудоемки и позволяют находить характеристики уже готового объекта. Множество трудностей, связанных с применением прямых методов удается преодолеть с помощью обратных методов проектирования, которые базируются на теории обратных краевых задач и представляют собой процесс непосредственного восстановления формы профиля по заданным аэродинамическим характеристикам (например, по заданному распределению скорости или давления на профиле).

Теоретическую основу обратных методов аэродинамического проектирования крыловых профилей составляют обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) (см., например, [51], [29], [30], [48], [26], [36], [7]), являющиеся частью общей теории обратных краевых задач (ОКЗ). В отличие от прямых краевых задач, в которых требуется найти функцию, удовлетворяющую в заданной области некоторому дифференциальному уравнению, а на границе области — заданному условию, в ОКЗ граница области и функция в этой области определяется по дополнительному краевому условию на границе.

В классической постановке ОКЗА неизвестная форма крылового профиля определяется по заданному на его контуре распределению скорости или давления как функции дуговой абсциссы s, декартовой координаты х или параметра у в канонической области и т. п. Аэродинамические характеристики искомого профиля при этом в большинстве случаев можно определить еще до решения задачи. Поэтому методы, основанные на теории ОКЗА для аналитических функций, получили широкое распространение при решении задач построения крыловых профилей.

История развития ОКЗА насчитывает около 80 лет. Первые постановки и решения таких задач для модели идеальной несжимаемой жидкости были даны в 30−40 годах прошлого столетия в работах F. Weining’a [55,56], С. Schmiden’a [52], A. Betz’a [43], W. Mangler’a [51], Л. А. Симонова [29, 30], Г. Г. Тумашева [34], M.J. Lightill’a [48,49]. Существенной особенностью ОКЗА является тот факт, что в большинстве случаев эти задачи являются некорректными, то есть произвольным исходным данным соответствует, как правило, физически нереализуемое решение задачи. В итоге контур получаемого профиля может оказаться незамкнутым и самопересекающимся. Это объясняется тем, что исходные данные в ОКЗА в значительной степени произвольны и поэтому решение для них существует только при выполнении условий физической реализуемости решения, так называемых условий разрешимости: искомый контур должен быть замкнутым и скорость на бесконечности, определяемая в ходе решения задачи, должна совпадать с заданной. Перечисленные условия содержатся в работах A. Betz’a [43] и подробно выведены в статьях W. Mangler’a [51], M.J. Lightill’a [49], [50] и Г. Г. Тумашева [35].

Один из простых способов удовлетворения условий разрешимости заключается во введении в исходное распределение свободных параметров, которые подбираются так, чтобы добиться замкнутой формы контура профиля. Так, например, J.L. Van Ingen [54] в основной ОКЗА задавал распределение скорости с тремя свободными параметрами. Аналогичный подход применили M.J. Lightill [50], R. Eppler [45, 46] и Г. Ю. Степанов [32].

Другой эффективный подход к разрешению этой проблемы состоит в целенаправленной модификации исходного распределения скорости. W. Mangier [51] в случае невыполнения условий разрешимости подбирал значения трех первых коэффициентов ряда Фурье функции S (y) = In V{f), уе[0,2ж], модифицировав тем самым исходное распределение скорости. Аналогичный подход использовал В. Arlinger [42], допускавший изменения исходного распределения не на всем контуре, а на части его нижней поверхности. Однако в обеих работах остался открытым вопрос о минимальности изменений, вносимых в исходные данные.

Ответ дает метод квазирешений, суть которого заключается в минимальной коррекции исходного распределения скорости с тем, чтобы удовлетворить условиям разрешимости. A.M. Елизаровым в [5] введено определение и доказана корректность квазирешения ОКЗ, в [6] совместно с Н. Б. Ильинским метод квазирешений был применен при решении основной ОКЗА, а в монографии A.M. Елизарова, Н. Б. Ильинского, А. В. Поташева [7] этот метод обобщен на случай учета вязкости и сжимаемости.

Учет сжимаемости потока, как правило, требует привлечения численных способов для решения уравнений газовой динамики. Поэтому при дозвуковых скоростях потока в теории ОКЗА получили развитие также относительно простые способы учета сжимаемости, основанные на использовании модели газа Чаплыгина, из которых можно отметить работы Г. Г. Тумашева [33], L.C. Woods’a [57, 58], Г. Ю. Степанова [31]. Еще один из способов решения учета сжимаемости основан на использовании формулы Кармана-Цзяна [47], [53]. Она позволяет приближенно пересчитать распределение коэффициента давления на контуре профиля в несжимаемой жидкости на дозвуковое течение газа при неизменном угле атаки.

Позже появились результаты, связанные с учетом вязкости в ОКЗА по модели пограничного слоя (ПС) (см., например, работы Г. Ю. Степанова [32], JI.JI. Лебедева [17] и J.L. Van Ingen’a [54]). Наиболее полный учет вязкости* дает применение уравнений Навье-Стокса (см., напр., [44]). Построение профиля с нужным распределением давления осуществлено в указанной' работе путем коррекции геометрии некоторого исходного профиля, взятого за начальное приближение.

В некоторых случаях существенное влияние приобретает учет влияния-вязкости набегающего потока, который позволяет более точно определить аэродинамические характеристики профиля. Модели ИНЖ недостаточно для учета такого влияния. Значительно упростить процесс проектирования крыловых профилей можно, учитывая, что обычно обтекание крыльев происходит при больших (порядка 105−107) числах Рейнольдса. При таком режиме обтекания вязкость будет сказываться лишь в достаточно тонком слое воздуха. Поэтому ее учет можно провести в рамках модели ПС. Согласно этой модели (см., напр., [18], [41]) распределение давления по контуру крылового профиля при обтекании его вязкой жидкостью совпадает с распределением давления при обтекании идеальной жидкостью так называемого полутела вытеснения, получаемого наращиванием на профиль толщины вытеснения. Использование этого факта позволило существенно упростить решение как прямых, так и обратных задач.

Впервые способ учета влияния вязкости по модели ПС при решении ОКЗА предложил Г. Ю. Степанов [32]. Им решена ОКЗА по годографу скорости, причем найденное в потоке ИНЖ полутело вытеснения утоньшено на величину толщины вытеснения, полученную из расчета ПС по заданному распределению скорости и числу Рейнольдса на бесконечности.

В настоящее время интерес к ОКЗА не только не уменьшается, а, наоборот, значительно растет. Новые фундаментальные результаты теории ОКЗ, запросы практики и увеличение мощности ЭВМ стимулируют развитие новых работ по ОКЗА и расширение класса решаемых задач: проектирование многокомпонентных крыловых профилей, гидродинамических решеток, профилей при наличии в потоке особенностей и вблизи экрана, а также задач модификации крыловых профилей с целью улучшения их аэродинамических характеристик. Последние задачи представляют особый интерес, так как позволяют улучшить аэродинамические характеристики исходного профиля: увеличить диапазон безотрывных углов обтекания, увеличить подъемную силу, уменьшить профильное сопротивление. Важным также является исследование влияния методов модификации на изменение характеристик исходных крыловых профилей.

Целью настоящей диссертации является развитие численно-аналитических методов модификации крыловых профилей, обтекаемых как идеальной несжимаемой жидкостью, так и дозвуковым потоком вязкого газа такой, чтобы достигнуть безотрывного обтекания в большем диапазоне углов атакисоставление на основе разработанных методов вычислительных алгоритмов и их программная реализацияанализ и сравнение аэродинамических характеристик исходных и модифицированных профилей.

Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих одиннадцать параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение

.

В диссертации разработаны численно-аналитические методы модификации крыловых профилей, обтекаемых как идеальной несжимаемой жидкостью, так и дозвуковым потоком вязкого газа, чтобы достигнуть безотрывного обтекания в большем диапазоне углов атаки.

Решена задача модификации крыловых профилей с целью обеспечения их безотрывного обтекания при расчетном угле атаки и в диапазоне углов атаки. Суть модификации заключалась в увеличении диапазона безотрывного обтекания классического крылового профиля путем изменения распределения скорости по его контуру. При этом возникали трудности, именно, значения скорости в задней кромке профиля при подходе к ней по верхней и нижней поверхностям контура стало различным и после решения обратной задачи контур в окрестности этой кромки приобрел вид логарифмической спирали. Эти трудности удалось преодолеть применением квазирешения! ОКЗА с учетом условия, которое устранило этот скачок скорости. В результате модификации были построены профили, обтекаемые безотрывно в большем диапазоне углов атаки в отличие от исходных профилей.

Поставлена и решена задача построения безмоментных крыловых профилей, которые обтекаются безотрывно при расчетном угле атаки. В процессе модификации распределение скорости при расчетном угле атаки заменялось на безотрывное, возникал скачок скорости в задней кромке. Кроме того, требовалось удовлетворить условие безмоментности профиля при нулевой подъемной силе. Эти условия также были учтены при квазирешении ОКЗА. Таким образом у модифицированных профилей увеличился диапазон безотрывных углов обтекания, момент при нулевой подъемной силе стал равным нулю, а коэффициент подъемной силы при расчетных углах атаки увеличился по сравнению с исходными профилями.

Задача построения крыловых профилей, обтекаемых безотрывно в заданном диапазоне углов атаки, обобщена на случай учета вязкости потока, сжимаемости и совместного учета вязкости и сжимаемости. Приведен ряд расчетов, демонстрирующих влияние вязкости и сжимаемости на изменение геометрических и аэродинамических характеристик модифицированных профилей. Выполнено сравнение с результатами, полученными по модели ИНЖ. Показано, что учет вязкости при решении задач модификации привел к увеличению толщины модифицированных профилей, аэродинамические характеристики же изменились слабо. Учет сжимаемости и совместный учет сжимаемости и вязкости оказал большее влияние, толщина профилей уменьшилась, коэффициенты подъемной силы снизились.

С целью оценки достоверности результатов численно-аналитических расчетов проведен прямой расчет полученных модифицированных профилей в пакете FLUENT. Показано, что наилучшее приближение теоретических результатов к численному эксперименту дает совместный учет вязкости и сжимаемости потока. В этом случае отличие коэффициентов подъемной силы модифицированных профилей, полученных численно и с помощью FLUENT, для профиля Жуковского составило 4% при, а = 6° и 2% при, а — -6°, для профиля Clark-YH-5% составило 11% при, а = 8° и 5% при, а = -6°. Также прямым расчетом показано, что у модифицированных профилей коэффициент сопротивления уменьшился, а аэродинамическое качество увеличилось в среднем в 2.3 раза при положительных углах атаки. Прямой расчет подтвердил, что модифицированные профили обтекаются без отрыва потока в заданном диапазоне углов атаки.