Математическое моделирование статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров

Многие эксперты, включая специалистов одной из ведущих фирм в этой области — Integrated Sensing Systems, полагают, что технология создания микроэлектромеханических систем (MicroElectroMechanical Systems, MEMS-технология, МЕМС) привносит революционные изменения в каждую область применения путем совмещения микроэлектроники на основе кремния с микромеханической технологией, что позволяет реализовать систему на одном кристалле SoC (Systems-on-a-Chip). На сегодняшний день, технология MEMS дала новый импульс развитию систем инерциальной навигации и интегрированных систем, MEMS уже используются в нишевых приложениях, таких, как пассивные фильтры высокой частоты в терминалах беспроводной и сотовой связи, системы подвижных зеркал для мультимедийных проекторов, микрофоны. Число этих ниш и их постоянно увеличивается.

Можно сказать, что MEMS — это множество микроустройств самой разнообразной конструкции и назначения, в производстве которых используются модифицированные технологические приемы микроэлектроники. Микроэлектромеханические системы получаются путем комбинирования механических элементов, датчиков и электроники на общем кремниевом основании посредством технологий микропроизводства. Все элементы могут быть реализованы в виде единого изделия, причем сразу десятками или сотнями, как микросхемы на кремниевой пластине. В основе этого лежит технология производства полупроводниковых интегральных микросхем.

В современных навигационных системах широкое применение нашли такие микромеханические устройства (MEMS), как микроакселерометры и микрогироскопы., в заготовках которых могут присутствовать скрытые дефекты, влияющие на работоспособность устройств. Надежных методик выявления таких дефектов в конструкциях подобного рода, на сегодняшний день, не существует, тестирование работоспособности микроприборов осуществляется лишь после окончательной сборки всего изделия, что требует значительных временных затрат и является экономически неэффективным.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки новых математических и компьютерных моделей, а так же эффективных численных алгоритмов и методов решения упругих, связанных электромеханических и термомеханических задач, позволяющих исследовать и прогнозировать параметры вынужденного движения и основные характеристики динамических систем, содержащих дефекты. Полученные зависимости могут лечь в основу комплексной методики, позволяющей проводить оценку возможности наличия дефектов в конструктивных элементах микроустройств еще до запуска в производство и сборки всего датчика в целомпривести к созданию «паспорта» дефектов микромеханического устройства.

Целью работы является разработка математических моделей микромеханических гироскопов и акселерометров, методик их численной реализации, а так же проведение вычислительных экспериментов для анализа статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

— создать модели статических и динамических микромеханических систем, в частности, микрогироскопов и микроакселерометров, подверженных влиянию неблагоприятных факторов или содержащих дефекты;

— реализовать удобные для оперативного использования инженерные методики и компьютерные модели микромеханических гироскопов и акселерометров;

— установить влияние типовых дефектов на динамические характеристики рассматриваемых систем;

— методами вычислительного эксперимента установить влияние температурных и электростатических полей на статические характеристики микромеханических систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— разработаны математические модели статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров, позволяющие производить учет локальных дефектов конструкции и определять влияние температурных и электростатических полей на рабочие характеристики микромеханических устройств;

— созданы и реализованы в виде пакетов прикладных программ алгоритмы численной реализации предложенных математических моделей механического поведения микрогироскопов и микроакселерометров, исследована и подтверждена практическая сходимость конечномерных аналогов математических моделей и предложенных итерационных процедур- '.

— на основе численных исследований установлены новые качественные и количественные закономерности статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров: показана принципиальная возможность определения наличия дефектов в конструкции на основании нескольких измерений ее основных динамических характеристикустановлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости и количественные характеристики этого сигналадля емкостного маятникового микромеханического акселерометра определены величины относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмовсоответствием результатов расчетов тестовых задач и аналитических решенийсравнением результатов моделирования с результатами, полученными при помощи известных методик.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что предложенные компьютерные модели, методы расчета и реализованные на их основе вычислительные алгоритмы могут быть использованы при исследовании возможных статических явлений и динамических процессов в MEMS-системах.

Подходы, развиваемые в диссертации, реализованы при выполнении Пермским (государственным технических университетом хоздоговорных работ с ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (ПНППК), в рамках гранта РФФИ № 09−08−99 121-рофи «Разработка расчетной технологии оценки условий возможной эксплуатации микроэлектромеханических систем (MEMS), имеющих дефекты геометрии и свойств». Внедрение подтверждено справкой об использовании результатов i в ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (г.Пермь).

Основные положения работы обсуждались на VII Всероссийской научно-практической конференции «Аэрокосмическая техника и технологии-2004» (Пермь, 2004 г) — XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2005 (МАИ, Алушта, 2005 г) — Научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения». (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2006 г.) — XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ЁМСППС-2007 (МАИ, Алушта, 2007 г) — XVI Зимней школе по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий» (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2009 г.) — Научно-технической конференции студентов и молодых ученых «Прикладная математика и механика» (Пермь, 2009 г.) — XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2009 (МАИ, Алушта, 2009 г.). Диссертация в целом обсуждена на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов ПермГТУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. П. В. Трусов, 2010) — научном семинаре ОАО Пермской научно-производственной приборостроительной компании (руководитель к.т.н. И. И. Крюков, 2010) — научном семинаре кафедры математического моделирования ТулГУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. A.A. Маркин, 2010). Основные результаты работы отражены в публикациях [34−48, 51].

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора научных публикаций. Приведен обзор литературного материала, посвященного общим проблемам микромеханики, в частности, приведены краткая история развития микромеханики, технологии производства микроустройств, обозначен ряд существующих в отрасли проблем. Приведена классификация неблагоприятных факторов и дефектов, свойственных микромеханическим конструкциям. Описан ряд работ, посвященных исследованию различных типов дефектов. Выполнен обзор работ, посвященных исследованию влияния температурных полей на микромеханические системы. Рассмотрено влияние электростатических I взаимодействий на рабочие характеристики систем. Уделено внимание способам построения моделей MEMS-систем: приведен обзор работ, в которых описываются системы и подходы, сводящиеся к аналитическим методам исследованийрассмотрен вопрос моделирования МЕМ8-систем в специализированных и прикладных инженерных пакетах.

Во второй главе рассматриваются инженерные модели различных микромеханических устройств, таких как микрогироскоп и микроакселерометр. Ставятся и решаются задача об отыскании динамических перемещений чувствительного элемента микрогироскопа и связанная электромеханическая задача об определении статических перемещений маятника микроакселерометра. При создании инженерных моделей в записи математических постановок используются соотношения теории пластин и оболочек, методы сопротивления материалов, уравнение Лагранжа второго рода и пр. Созданная модель микромеханического гироскопа позволяет проводить исследование влияния отклонений жесткостных и инерционных интегральных характеристик системы на вынужденное движение элементов системы и ее собственные частоты. Связанная электромеханическая модель акселерометра позволяет оценить паразитное влияние электростатических сил на поле перемещений маятника микроакселерометра.

В третьей главе рассматривается плоский емкостной кремниевый микрогироскоп. Для исследования его динамических характеристик, в частности, собственных частот и форм колебаний, определения закона вынужденного движения чувствительного элемента применяются методы механикидеформируемого твердого тела. На упрощенной конечно-элементной модели микрогироскопа проводится апробация методики проведения численного расчета динамической задачи, рассматриваются вопросы, связанные с диссипацией энергии в динамической системе и демпфированием колебаний. После этого конструкция МЕМБ-системы усложняется. Проводится исследование влияния дефектов конструкции в виде отклонения геометрических размеров торсиона от проектировочных на динамические характеристики системы. Определяется влияние величины дефекта на собственные частоты и формы колебаний системы, а так же на амплитуды вынужденных колебаний чувствительного элемента микрогироскопа. Рассматривается конструкция с измененным дефектным торсионом, величина крутильной жесткости которого сведена к проектировочной путем надпиливания. Посредством проведения численного эксперимента заново определяется закон вынужденного движения чувствительного элемента (амплитуды и формы установившихся вынужденных колебаний, сдвиг фаз и пр.).

В четвертой главе рассматривается многослойный плоский микромеханический акселерометр маятникового типа с различными температурными свойствами слоев. Строится связанная конечно-элементная электромеханическая модель акселерометра, позволяющая проводить исследование влияния сил кулоновского взаимодействия, возникающих между противоположно заряженными поверхностями, на поле перемещений чувствительного элемента датчика и на величину снимаемого с датчика сигнала. Демонстрируется наличие «шумового» сигнала при нулевых внешних нагрузках, обусловленного влиянием дополнительной силы между подвижными обкладками конденсатора переменной емкости. Определяется влияние температурного поля на деформации чувствительного элемента и, как следствие, на параметры микроакселерометра и его рабочие характеристики.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы.

4.2. Выводы по главе.

1. Создана связанная электромеханическая модель слоистого микроакселерометра с различными температурными свойствами слоев.

2. На базе прикладного инженерного пакета рассмотрен алгоритм проведения междисциплинарных анализов, а также предложена итерационная процедура его реализации с перестроением конечно-элементной сетки, позволяющая проводить компьютерные эксперименты в области связанных задач микромеханики.

3. Получены зависимости между измеряемым ускорением, разностью электрических потенциалов, отклонением чувствительного элемента и величиной емкости между обкладками конденсатора. Выполнен прогноз величин относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика электростатическими полями.

4. Выполнено численное прогнозирование величины «шумового» сигнала при нулевых внешних нагрузках, обусловленного влиянием дополнительной силы между подвижными обкладками конденсатора переменной емкости.

5. Численными исследованиями установлены закономерности влияния температурного поля на деформации слоистого чувствительного элемента микромеханического акселерометра.

6. Характер зависимостей для тех параметров акселерометра, которые использовались при расчете, близок к линейному закону.

7. Учет возможного влияния сил электростатического взаимодействия и температурных деформаций чувствительного элемента может привести к повышению точности измерений микромеханических датчиков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Реализована инженерная математическая модель вынужденного движения. чувствительного элемента микромеханического гироскопа, на основе анализа которой установлено влияние типовых дефектов конструкции на динамические характеристики микрогироскопа.

2. Предложена и реализована методика оперативной оценки влияния электростатических полей на плоскопараллельные перемещения чувствительного элемента микроакселерометра.

3. С помощью технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента на примере модели, включающей трехмерную конечно-элементную дискретизацию торсиона микромехацического гироскопа, определено влияние геометрического дефекта формы упругого элемента на собственные частоты и пространственные формы колебаний, а так же на амплитуды установившихся вынужденных колебаний чувствительного элемента датчика.

4. Установлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости, определены количественные характеристики этого сигнала и продемонстрирована его связь с усложнением собственных форм колебаний,.

5. Создана связанная электромеханическая модель слоистого микроакселерометра с различными температурными свойствами слоев и предложена итерационная процедура ее реализации с перестроением конечно-элементной сетки.

6. Численными исследованиями установлены закономерности влияния температурного поля на деформации слоистого чувствительного элемента микромеханического акселерометра. Выполнен прогноз величин относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.