Нелинейная динамика предельно коротких оптических импульсов

В последние десятилетия был достигнут значительный прогресс в генерации ультракоротких сверхсильных лазерных импульсов. Этот прогресс связан с появлением в середине 80-х годов компактных твердотельных лазерных систем, использующих метод усиления частотно-модулированных импульсов [1, 2]. С их помощью оказалось возможным достижение интенсивностей на 4 порядка выше достижимых ранее. Благодаря ультракороткой длительности генерируемого лазерного излучения, при относительно небольшом уровне энергии, содержащейся в лазерном импульсе, стало возможным достигать беспрецедентно больших мощностей лазерных импульсовтераваттного и петаваттного уровня, и плотностей потока световой энергии — до 1022 Вт/см2 [3]. Напряженности электрического поля, достигаемые при этом в сфокусированном лазерном пучке, оказываются порядка или даже многократно превосходят характерное электрическое поле, определяющее связанное состояние вещества, что приводит к мгновенной ионизации атомов. В результате взаимодействие такого излучения с веществом, вне зависимости от его агрегатного состояния, приводит к образованию плазмы. При таких интенсивностях и длине волны порядка 1 мкм, характерной для лазеров, электроны плазмы осциллируют с релятивистскими скоростями, что открывает совершенно новые, не исследованные ранее режимы взаимодействия излучения с веществом. При этом импульсы имеют чрезвычайно малую длительность: от 10 фс до 1 пс. Это меньше, чем характерные времена гидродииами-ческого движения и термализации плазмы. Следовательно, оказывается возможным создание неравновесной плазмы с концентрацией вплоть до твердотельной.

Прогресс в технике генерации сверхкоротких лазерных импульсов не только позволил сформулировать принципиально новые подходы к решению задач, связанных с возбуждением и исследованием вещества в сильно неравновесных состояниях, но и обеспечил (в связи с созданием «настольных"источников мощных лазерных импульсов сверхкороткой длительности, способных функционировать в широком спектральном диапазоне: от УФ до среднего ИК) широкий фронт проведения экспериментальных исследований в этом направлении.

Исследование взаимодействия сверхсильных оптических полей с веществом в настоящее время, как уже отмечалось выше, наиболее интенсивно ведется в фемто-секундной области. Поэтому создание тераваттных лазерных комплексов заложило основу еще одной области фундаментальной лазерной физики — физики сверхсильных оптических полей (которая тесно связана с физикой плазмы и физикой высоких энергий) и порождаемых ими специфических экстремальных состояний вещества. Взаимодействие сверхмощного лазерного излучения с веществом успешно используется сегодня для решения широкого круга фундаментальных и прикладных проблем физики: создания сверхдальних лидаров и нелинейной спектроскопии атмосферы, когерентных источников излучения в рентгеновском диапазоне длин волн, управляемого термоядерного синтеза, ускорения частиц и формирования высокоэнергичных потоков заряженных частиц и даже лабораторного моделирования астрофизических процессов [2,4].

Эти революционные достижения в технологии генерации лазерных импульсов усилили и в значительной степени обусловили интерес к вопросам их взаимодействия с веществом. Комбинация высоких интенсивностей с короткой длительностью делает взаимодействие таких импульсов с веществом уникальным.

Таким образом, одно из современных направлений в исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с веществом связано с использованием все более коротких электромагнитных импульсов. При этом удается выйти на более высокий уровень интенсивностей при той же энергии в импульсе. Новые возможности, которые открываются по мере укорочения длительности импульса, связаны с уширением спектра волнового поля. Развитие оптических методов генерации и детектирования терагерцовых импульсов с использованием фотопроводников и нелинейных кристаллов [39,40] также стимулирует активный интерес к применению широкополосного излучения в фундаментальных и прикладных исследованиях [42,43]. Развивается и нелинейная оптика аттосекундных импульсов [44].

Теоретические исследования показали существование специфической особенности предельно коротких импульсов, приводящей к возможности подавления дифракционной расходимости волнового поля на трассе распространения в вакууме [45−47]- обсуждаются возможности эффективного ускорения зараженных частиц предельно короткими импульсами [48]. Имеется сообщение об экспериментальном наблюдении сверхдальнего распространения пространственно локализованного сгустка («электромагнитного снаряда») [49]. Проведены экспериментальные исследования пространственно-временной фокусировки сверхкоротких импульсов терагерцо-вого излучения (наблюдение эффекта Гойя) [50], особенностей ионизации атомов из ридберговских состояний [51−53]. Эффективно развивается томография биологических объектов [42].

В связи с этим возникает новая в теоретическом плане проблема исследования особенностей распространения сверхкоротких импульсов конечной амплитуды, дифракции их в неоднородной среде и взаимодействия широкополосного излучения с веществом. Особенности теоретического описания пространственно-временной эволюции импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты связаны с невозможностью применения традиционно используемой в теории волновых процессов приближения медленно меняющихся амплитуд для исследования динамики системы. Необходимо также и получение материальных уравнений, адекватно описывающих линейную и нелинейную дисперсию показателя преломления среды в широком диапазоне частот в области прозрачности [54−56]. Следует отметить, что сходные задачи, связанные с описанием заметного уширения спектра излучения, возникают и в композитных средах, например, в кластерной плазме [28], и при изучении такого уникального явления как сверхдальпое распространение ионизирующего фемтосе-кундного лазерного излучения в атмосфере [58,59].

На пути решения этой проблемы используются несколько подходов. Прежде всего следует отметить, что для исследования особенностей динамики сверхкоротких импульсов все чаще обращаются непосредственно к численному решению уравнений Максвелла. Однако даже при использовании самых сверхмощных компьютеров удается проводить исследование лишь двумерных волновых полей на довольно ограниченной трассе распространения [60]. Очевидно, что этого недостаточно для описания реальной ситуации самовоздействия полей, поскольку динамика процесса определяется конкуренцией эффектов дифракции и нелинейной рефракции и, следовательно, существенно зависит от размерности задачи.

Наибольшее распространение получило обобщение приближенного метода медленно меняющейся огибающей, связанное с учетом зависимости групповой скорости от амплитуды волнового поля, линейной дисперсии среды (см. например [28,59,61−63]). В результате задача сводится к анализу уравнения для огибающей волнового пакета, которое иногда называют нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) высокого порядка. Порядок определяется максимальной производной от показателя преломления среды по частоте, которую учитывают при получении уравнения.

Третий подход основан на рассмотрении безотражательного распространения импульса в однородной среде. Предполагается, что пространственно-временная структура волнового поля плавно меняется в процессе однонаправленного распространения импульса по трассе из-за дифракции и нелинейности среды, т. е в пренебрежении эффектами отражения [45,56,64,65]. В случае квазимонохроматического излучения такой подход, очевидно, соответствует переходу к уравнению для огибающей. Учет конечной ширины спектра приводит к новым эффектам, которые проявляются в долговременной эволюции пространственно-ограниченного импульса: формирование дифракционного предвестника, образование характерной подковообразной структуры и дублета в спектре волнового поля [45,64].

Еще один способ основан на представлении решения исходных уравнений Максвелла в виде набора негармонических пространственно-временных структур автомодельного типа, распространяющихся как в прямом, так и в обратном направлении. В отличие от предыдущих подходов это позволяет, например, рассматривать динамику отражения сверхкороткого импульса от плоской границы раздела двух сред [67]. Однако, остается неясной возможность обобщения этого подхода на пространственно-ограниченные (в поперечном направлении) волновые поля.

Проведенное выше обсуждение различных подходов к исследованию эволюции сверхкоротких импульсов позволяет выделить особо приближенное описание процессов в предположении плавного изменения волнового поля при его распространении в среде. Очевидно, что это приближение выполнено как для «видиоимпульсов», так и квазимонохроматических волновых пакетов. В данной диссертации будет проведено развитие такого (третьего) подхода для исследования динамики самовоздействия широкополосного излучения в среде с нелинейностью керровского типа.

Следует отметить, что в исследованиях динамики самовоздействия подобных волновых пакетов преобладающим является численное моделирование. В то же время весьма привлекательными представляются попытки аналитического исследования, позволяющие сформулировать некоторые общие выводы о динамике системы. В представленной работе, наряду с численным исследованием эволюции системы, развиты методы аналитического исследования.

Кроме того, в диссертации теоретически исследуются новая схема самокомпрессии фемтосекундных лазерных импульсов, основанные на взаимодействии мощного лазерного излучения с газами и плазмой, заполняющими диэлектрический капилляр. Диэлектрические капилляры при этом используются для обеспечения достаточно большой длины взаимодействия излучения с газОхМ или плазмой за счет волноводно-го режима распространения излучения. Идея использования полых сверхразмерных диэлектрических волноводов (с диаметром много больше длины волны) для транспортировки лазерного излучения впервые, по-видимому, обсуждалась в работе [75]. В этой же работе проведен детальный анализ волноводных свойств диэлектрических капилляров. Достоинствами диэлектрических капилляров как квазиоптических волноводов для транспортировки лазерного излучения является высокая эффективность транспортировки (малая величина потерь при достаточно большом диаметре), легкость изготовления и изменения параметров волновода, возможность создания дополнительных структур на стенках волновода (например, гофрировки), меняющих условия взаимодействия излучения с газом или плазмой, относительная простота настройки. В тоже время существует ряд технических проблем при использовании капилляров для транспортировки мощного лазерного излучения. В частности, максимальная мощность, которая может быть транспортирована в данном волноводе, ограничена полевым пробоем стенок. Кроме того, существует проблема образования плазмы на входном торце капилляра вследствие его ионизации входным лазерным пучком. Высокая эффективность использования диэлектрических капилляров в задачах параметрического взаимодействия волн была продемонстрирована в работах [29−31], в задачах генерации высоких оптических гармоник в работах [93−95], транспортировки мощного лазерного излучения в работах [76,96−99], ускорения частиц в работах [98,100]. В представляемой диссертации проведено детальное численное исследование трансформации спектра при распространении мощных фемтосе-кундных лазерных импульсов в газонаполненных капиллярах в режиме ионизации газа. Первые подобные исследования были выполнены в работе [76]. Полученные результаты использовались для реализации самокомпрессии лазерных импульсов на ионизационном механизме нелинейности в капилляре.

Целью предлагаемой диссертационной работы является:

• аналитическое и численное исследование закономерностей нелинейной волновой динамики электромагнитного излучения, содержащего конечное число периодов поля;

• исследование новой схемы самокомпрессии фемтосекундных лазерных импульсов до предельно коротких длительностей на миллиджоульном уровне энергии с использованием ионизационной нелинейности.

Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные моменты:

1. Найден новый класс устойчивых уединенных решений волнового поля, описывающий распространение в нерезонансной среде солитоноподобных структур циркулярно-поляризованного излучения с произвольным числом осцилляций поля. Впервые показано, что найденные волновые солитоны с малым числом осцилляций поля устойчивы относительно парных взаимодействий. В результате соударений не происходит излучения свободных полей, т. е. несолитонной части спектра, сохраняя тем самым общую энергию, заключенную в солитонах. Кроме того, солитоноподобная структура волновых полей не нарушается, т. е. волновые солитоны остаются солитонами и после соударений.

2. В среде с нелинейностью керровского типа и плазменным законом дисперсии показано, что произвольный оптический импульс распадается на найденные со-литонные решения нелинейного волнового уравнения. Впервые проанализировано влияние высокочастотной дисперсии на перестройку частоты и амплитуды волнового «солитона».

3. Впервые аналитически найден новый класс солитонных решений нелинейного волнового уравнения с нелинейностью степенного типа (Р&bdquo-/ ~ Е2т ¦ Е, где т, — целое число) и волноводным законом дисперсии.

4. Методы качественного исследования динамики самофокусировки квазимоно-хроматичсского излучения обобщены на случай волновых пакетов с длительностью несколько периодов колебаний поля.

5. Использование преобразования автомодельного типа показало, что вблизи особенности дисперсионные эффекты ослабляются, и существенную роль играет нелинейная дисперсия среды (зависимость групповой скорости от амплитуды поля). Самофокусировка волнового поля сопровождается опрокидыванием продольного профиля импульса и в результате формируется особенность нового типа, в которой на фоне неограниченного роста поля происходит градиентная катастрофа. Этот эффект приводит к аномальному уширению спектра излучения.

6. Предложена простая модель ионизационной динамики мощных лазерных импульсов произвольной длительности в газонаполненных диэлектрических капиллярах. Впервые рассмотрена возможность возбуждения нелинейной моды в капилляре.

7. Впервые продемонстрировано самосжатие мощного ионизирующего фемтосе-кундного лазерного излучения вплоть до одного периода поля с энергией в импульсе свыше 1 мДж.

На защиту выносятся следующие положения:

• В средах с безынерционной нелинейностью керровского типа и с плазменным законом дисперсии существует новый класс точных уединенных решений, описывающий нелинейное распространение волновых импульсов с солитонной структурой огибающей, однако включающей лишь конечное число осцилляций поля. Важной особенностью найденных волновых солитонов является полуограниченный спектр их допустимых решений, т. е. наличие граничного решения, соответствующего предельному солитону с максимально допустимой энергией и минимальной возможной длительностью (менее одного периода колебаний), который может быть назван «видеосолитоном».

• В классе циркулярно-поляризованных полей волновые солитоны с малым числом колебаний сохраняют в парных соударениях свойства соударений шредин-геровских солитонов относительно структуры своих огибающих, в то время как их частотные заполнения могут изменяться, однако в соответствие с сохранением солитоноподобной структуры. В результате соударения не происходит излучения свободных полей, т. е. несолитонной части спектра, сохраняя таким образом общую энергию, заключенную в солитонах. Именно устойчивость относительно соударений и преемственная связь волновых солитонов с солито-нами нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) позволяет рассматривать их в качестве базовых структур волнового ноля, играющих такую же фундаментальную роль в динамике волновых процессов, как и солитоны НУШ.

• Применение методов теории нелинейных волн позволило провести аналитическое исследование долговременной эволюции трехмерных волновых пакетов в случае сверхкоротких электромагнитных импульсов. На основе уравнения для эффективной ширины волнового поля удается выделить класс начальных распределений, которые в дальнейшем испытывают коллапс.

• Преобразование уравнения в «схлопывающуюся"систему координат позволило установить определяющую роль нелинейной дисперсии в динамике системы. Увеличение крутизны продольного профиля и образование ударных фронтов является характерной особенностью эволюции сверхкоротких импульсов. Показано, что процесс «опрокидывания"несколъко опережает волновой коллапс. В результате происходит формирование особенности более сложного типа, в которой градиентная катастрофа сопровождается неограниченным возрастанием поля на ударном фронте. Этот эффект очевидно приводит к аномальному уши-рению спектра излучения. Как показывают результаты численного моделирования спектры спадают по степенному закону.

• Использование ионизационной нелинейности дает возможность предложить схему самосжатия мощных фемтосекундных лазерных импульсов с длительностью вплоть до одного периода поля на миллиджоульном уровне энергии. Возбуждение нелинейной моды в капилляре и уширение спектра оптического импульса за счет нелинейного механизма фазовой самомодуляции, связанного с полевой ионизации газа, приводит к самокомпрессии исходных импульсов вплоть до одного оптического периода.

Практическая ценность результатов состоит в том, что предложенные в работе новые схемы самосжатия фемтосекундных лазерных импульсов открывает перспективы для получения импульсов предельно короткой длительности без использования внешних устройств компрессии импульсов. Развитие методов аналитического исследования самовоздействия широкополосного излучения позволили более детально исследовать картину нелинейной динамики электромагнитного излучения, содержащего конечное число периодов поля.

Достоверность полученных результатов. Разработанная теория удовлетворяет принципу соответствия, который включает известные уравнения эволюции огибающих сверхкоротких световых импульсов и результаты анализа пространственно-временной динамики огибающих, как частный случай, обобщая их на импульсы со сверхширокими временными и пространственными спектрами. Мощь нового теоретического подхода подтверждена соответствием результатов численного моделирования эволюции системы.

Публикации и апробация результатов.

Основные результаты докладывались на Международной конференции по лазерной оптике Int. Conf. on Laser Optics (С. Петербург, 2003 г.), ежегодном международном совещании по лазерной физике LPHYS (Гамбург, Германия, 2003 г.), Международном симпозиуме Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (Нижний Новгород, 2003), Ежегодном международном конгрессе по математическому моделированию VI Int. Congress on Mathematical Modeling (Нижний Новгород, 2004), Международной конференции Сверхсильных полей в плазме 3-rd International Conference on Superstrong Field in Plasmas (Италия, 2005), Международном российско-германском совещании по лазерной физике RGLS-2005 (Нижний Новгород, 2005 г.), на научных семинарах ИПФ РАН. Результат «Опрокидывание продольного профиля и образование ударных фронтов сверхкоротких лазерных импульсов"принят в годовой отчет РАН (2006). Кроме того, полученные результаты неоднократно рекомендовались в годичный отчет РАН — «Динамические свойства солитонов с малым числом колебаний поля и возможности предельной, основанной на солитонном механизме, компрессии сверхкоротких фемтосекундных импульсов"(2005) — «Солитонные структуры волнового поля с произвольным числом колебаний в нерезонансных средах» (2003).

По материалам диссертации опубликована 20 научных работ (список приведен на последних страницах), в том числе 6 статей в научных журналах, 14 тезисов докладов на международных и отечественных конференциях. Еще несколько статей в настоящий момент подготавливаются к отправке в журналы.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, заключается в участии в процессе постановки задачи, проведении исследований, обсуждении и изложении полученных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка литературы. Каждой главе предпослано небольшое вступление, в котором формулируется постановка задачи. В заключении к главам сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Материал диссертации изложен на 189 станицах, включая 54 рисунков, 1 таблицы и 100 литературных ссылок.

Заключение

.

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Найден новый класс уединенных решений волнового поля, описывающий распространение в прозрачной нерезонансной среде солитоноподобных структур циркулярно-поляризованного оптического излучения, включающих конечное число периодов колебаний поля. Особенностью этих решений является их плавная перестройка от солитонных решений НУШ, соответствующих длинным импульсам со многими осцилляциями, до предельно коротких, фактически одно-периодных видеоимпульсов. Важной особенностью рассматриваемых волновых солитонов является полуограниченный спектр их допустимых решений, т. е. наличие граничного решения, соответствующего предельному солитону с минимально возможной длительностью импульса и, соответственно, с максимально возможной амплитудой.

2. Путем численного моделирования динамики оптического циркулярно-поляризованного поля в среде керровского типа показано, что парным соударениям волновых солитонов с малым числом осцилляций поля относительно их энергетических характеристик присущи свойства соударений шредингеровских солитонов, а соответствующие им спектральные характеристики изменяются в соответствие с сохранением солитоноподобной структуры огибающей. В зависимости от абсолютной разности фаз полей имеют место три различных режима взаимодействия: прохождения одной структуры сквозь другую, их отталкивания, а также с точной репликацией одной исходной волновой структуры другой.

3. Показано, что произвольный оптический импульс, распространяющийся в среде с нелинейностью керровского типа и плазхмеипым законом дисперсии, распадается на найденные волновые структуры нелинейного волнового уравнения. Предложен алгоритм для генерации солитонов с предельно короткой длительностью. Проанализировано влияние высокочастотной дисперсии на перестройку частоты и амплитуды волнового «солитона».

4. Исследованы структурные особенности динамики самофокусировки импульсов с шириной спектра порядка центральной частоты. Описание процессов проведено в предположении безотражательного распространения волнового поля произвольной длительности в диспергирующей среде с кубичной нелинейностью. Методы качественного исследования динамики самофокусировки квазимонохроматического излучения обобщены на случай волновых пакетов с длительностью несколько периодов колебаний поля. В частности, методом моментов найдено достаточное условие коллапса в системе. Использование преобразования автомодельного типа выявило определяющую роль нелинейной дисперсии среды.

5. Использование преобразования автомодельного типа показало, что вблизи особенности (в области неограниченного нарастания поля) дисперсионные эффекты ослабляются, и существенную роль играет нелинейная дисперсия среды (зависимость групповой скорости от амплитуды поля). Самофокусировка волнового поля сопровождается опрокидыванием продольного профиля импульса и в результате формируется особенность нового типа, в которой на фоне неограниченного роста поля происходит градиентная катастрофа. Численное исследование подтверждает, что самофокусировка сверхкоротких импульсов, как правило, сопровождается укручением продольного распределения и формированием ударных фронтов.

6. Показано, что при самофокусировке сверхкоротких лазерных импульсов в диспергирующей нелинейной среде реализуется опережающий процесс опрокидывания продольного профиля импульса и образование ударных фронтов. Этот эффект приводит к аномальному уширению спектра излучения. Для исследования тонких деталей динамики системы был проведен анализ спектра поля. В случае сред без дисперсии и сред с аномальной дисперсией спектр поля при больших частотах носит степенной характер, что соответствует градиентной катастрофе. При этом для стабилизации коллапса достаточно «линей-ной"диссипации на фронте ударной волны. В среде с нормальной дисперсией групповой скорости отсутствие столь сильной диссипации приводило к необходимости учета обычно используемых в случае коллапса механизмов стабилизации самофокусировки (нелинейного поглощения и насыщения нелинейности).

7. Предложена простая модель ионизационной динамики мощных лазерных импульсов произвольной длительности в газонаполненных диэлектрических капиллярах. Определены зависимости ширины и величины сдвига центра масс спектра от энергии лазерных импульсов, давления газа. Рассмотрена возможность возбуждения нелинейной моды в капилляре.

8. Продемонстрирована временная самокомпрессия мощного ионизирующего фемтосекундного лазерного излучения вплоть до одного периода поля с энергией в импульсе свыше 1 мДж.

В заключение приведем список публикаций, выполненных по теме диссертации:

• Д. В. Карташов, А. В. Ким, С. А. Скобелев. Нелинейная динамика волновых полей в нерезонансных средах: от солитонов огибающей к видеосолитонам. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 46, № 5−6, с.415−428 (2003).

• Д. В. Карташов, А. В. Ким, С. А. Скобелев. Солитонные структуры волнового поля с произвольным числом колебаний в нерезонансных средах. Письма в ЖЭТФ, 78, № 5, с.722−726 (2003).

• С. А. Скобелев, А. В. Ким. О динамических свойствах «упругих» взаимодействий волновых солитонов с малым числом осцилляций поля. Письма в ЖЭТФ, 80, № 10, с.727−731 (2004).

• А. Г. Литвак, В. А. Миронов, С. А. Скобелев. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов. Письма в ЖЭТФ, 82, № 3, с. 119−123 (2005).

• А. А. Балакин, А. Г. Литвак, В. А. Миронов, С. А. Скобелев. Структурные особенности динамики самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов. ЖЭТФ, 131, вып. 3, с. 408−424 (2007).

• А. В. Ким, С. А. Скобелев, М. О. Шуралёв. Солитонные структуры волнового поля с конечным числом колебаний в средах с керровской нелинейностью: от солитонов огибающей к видеосолитонам. Труды (девятой) научной конференции по радиофизике <?Факультет — ровесник Победы", 7 мая 2005 г. (ред. А.В. Якимов). Н. Новгород: ТАЛАМ, 2005, с. 23−24.

• S. A. Skobelev, V. A. Mironov, A. G. Litvak, and A. A. Balakin. Self-focusing dynamics of few optical cycle pulses. In: Superstrong Fields in Plasmas: 3rd International Conference on Superstrong Fields in Plasmas (Maurizio Lontano and Dimitri Batani, eds.). AIP Conf. Proc., V.827, p. 94−99 (2006).

• D. V. Kartashov, S. A. Skobelev, and A. V. Kim. Pulse compression and solitons formation in the capillary with gas-plasma mixture. Technical Digest of XI.

Int. Conf. on Laser Optics, St. Petersburg, Russia, June 30 — July 4, 2003. Paper WeR5−20.

• D. V. Kartashov and S. A. Skobelev. Pulse compression due to self-action and wave breaking in the capillary with gas-plasma mixture. Technical Digest of II Int. Conf. on Laser Optics for Young Scientists (LOYS-2003), St. Petersburg, Russia, June 30 — July 4, 2003. Paper WeS2-P08.

• D. V. Kartashov, S. A. Skobelev, and A. V. Kim. New pulse compression technique for few-optical-cycle pulse generation. Book of Abstracts of 12-th Int. Laser Physics Workshop (LPHYS'03), Hamburg, Germany, August 25−29, 2003, p. 262.

• S. A. Skobelev, D. V. Kartashov, and A. V. Kim. Few-optical-cycle solitons in nonresonance media: dynamics and stability. Book of Abstracts of 12-th Int. Laser Physics Workshop (LPHYS'03), Hamburg, Germany, August 25−29, 2003, p. 301.

• S. A. Skobelev, D. V. Kartashov, and A. V. Kim. Stability and dynamics of few-optical-cycle solitons in nonresonant media. Proc. of Int. Symposium «Topical Problems of Nonlinear Wave Physics» (NWP-2003), Nizhny Novgorod, Russia, September 6−12, 2003 (NWP-2 High-field Physics and Ultrafast Nonlinear Phenomena, ed. by Alexander M. Sergeev), p. 185−186.

• D. V. Kartashov, S. A. Skobelev, and A. V. Kim. Few-optical-cycle solitons in non-resonant media. Proc. of Int. Symposium «Topical Problems of Nonlinear Wave Physics» (NWP-2003), Nizhny Novgorod, Russia, September 6−12, 2003 (NWP-2 High-field Physics and Ultrafast Nonlinear Phenomena, ed. by Alexander M. Sergeev), p. 249−250.

• Д. В. Карташов, А. В. Ким, С. А. Скобелев. Солитонные структуры волнового поля с конечным числом колебаний в нерезонансных средах: от солитонов огибающей к видеосолитонам. Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XII научная школа «Нелинейные волны-2004»), Н. Новгород, 29 февраля — 7 марта 2004 г. с. 60−61.

• С. А. Скобелев. Нелинейная динамика волновых полей в нерезонансных средах: от солитонов огибающей к видеосолитонам. Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XII научная школа «Нелинейные волны-2004»), Н. Новгород, 29 февраля — 7 марта 2004 г. с. 102.

• S. A. Skobelev, D. V. Kartashov, and А. V. Kim. Soliton structures of a wave field with an arbitrary number of oscillations in nonresonance media: from envelope solitons toward videosolitons. Book of Abstracts of VI Int. Congress on Mathematical Modeling, Nizhny Novgorod, Russia, September 20−26, 2004, p. 172.

• A.V. Kim, D.I. Kulagin, S.A. Skobelev, A.N. Stepanov. Ionization-induced spectrum transformation and ultrashort pulse self-compression Technical Digest of XX-th Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'2007). Minsk, Belarus, May 28 -July 1, 2007.

• A. G. Litvak, V. A. Mironov, S. A. Skobelev. «Self-focusing dynamics of few optical cycle pulses». Book of Abstracts of 3-rd International Conference on Superstrong Field in Plasmas, Villa Monastero, Varenna, Italy, September 19−24, 2005.

• S. Skobelev. Spatio-temporal self-action of few-optical-cycle electromagnetic pulses in nonresonant media. Proc. of Russian-German Laser Symposium (RGLS-2005), Nizhny Novgorod, Russia, October 1−7, 2005.

• С. А. Скобелев. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов. Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XIII научная школа «Нелинейные волны-2006»), Н. Новгород, 1 марта — 7 марта 2006 г. с. 142.