Планирование эксперимента при моделировании характеристик датчиковой аппаратуры в базисе дискретно-экспоненциальных функций

Датчиковая аппаратура (первичные измерительные преобразователи, воспринимающие действие физических величин, и унифицирующие преобразователи, представляющие данные в виде, удобном для обработки) является важнейшим элементом информационно-измерительных систем (ИИС). Это обуславливается тем, что датчиковая аппаратура (ДА), как правило, включается в прямые цепи преобразования и метрологические характеристики датчиковой аппаратуры в значительной мере определяют качество метрологических характеристик ИИС в целом. Отсюда, очевидно, следуют особые требования к обеспечению высокой метрологической надежности ДА при работе в условиях влияния разнообразных климатических, механических, электромагнитных и других типах внешних воздействий.

Обеспечение метрологической надежности невозможно без проведения экспериментальных исследований и испытаний ДА, реализуемых с помощью специализированных ИИС, которые оснащаются как средствами воспроизведения внешних влияющих факторов, так и соответствующим математическим и алгоритмическим обеспечением, используемым в прикладном программном обеспечении процедур сбора и обработки экспериментальных данных.

Состояние проблемы. Задача организации экспериментальных исследований ДА традиционно решалась с привлечением раздела прикладной математики «Теория планирования эксперимента» [1,3,18,33,49], где накоплен большой опыт по рациональному заданию значений воздействующих факторов и проведению вычислений, обеспечивающих получение устойчивых математических моделей функций преобразования и влияния. Вместе с тем, прямое заимствование результатов теории планирования эксперимента не всегда может быть использовано из-за специфики датчиковой аппаратуры как объекта исследования.

Теоретические исследования, проводимые специалистами-измерителями, среди которых следует выделить работы Куликовского К.JI., Бромберга Э. М., Купера В. Я. [34]- Новицкого П. В., Зограф И. А. [51]- Мусина И. А. [47], решали задачу в русле традиционного подхода с позиций теории планирования эксперимента, уделяя особое внимание вопросам анализа погрешностей и оставляя открытым вопрос синтеза новых эффективных спектров планов эксперимента.

Отдельно следует выделить работу Ткачева C.B. [75], в которой сформулирована задача поиска хорошо обусловленных систем базисных функций, позволяющих строить эффективные спектры планов и соответствующие модели функций отклика.

Вместе с тем, до настоящего времени существует ряд нерешенных задач, связанных как с синтезом эффективных спектров планов, так и с оценками их эффективности. Подобное положение объясняется наличием большого числа всевозможных ограничений, возникающих при реализации экспериментов (сложности технического характера при воспроизведении комплекса влияющих величин, сложности метрологического обеспечения соответствующей аппаратуры и средств измерений).

Основание для проведения работы. Работа выполнена в ходе реализации планов х/д и г/б НИР Пензенского государственного университета (Пензенского политехнического института) в соответствии со следующими координационными планами и комплексными целевыми программами:

— координационными планами научно-исследовательских работ АН СССР по проблеме «Измерительные процессы и системы» (шифр 1.12.15) на 1976;1980 г. г.- (шифр 1.13.1) на 1981;1985 г. г.- (шифр 1.12.8) на 1989;1990 г. г.

— целевой комплексной научно-технической программой ГНТК СССР О.Ц.027 «Создание и разработка автоматизированных систем автоматизированного проектирования с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов» на 1986;1990 г. г.

— общегосударственной программой создания и производства приборов и средств автоматизации для научных исследований на 198 6−1995 г. г., в рамках подпрограммы 23 (шифр 23.18И и 23.58И) «Средства автоматизации для научных исследований и программного обеспечения» .

Актуальность проблемы, решаемой в диссертационной работе, диктуется следующими обстоятельствами.

Во-первых, ограничения, обусловленные спецификой датчиковой аппаратуры, не позволяют непосредственно использовать известные спектры планов экспериментов для испытания датчиковой аппаратуры, что требует синтеза большего разнообразия спектров планов, адаптируемых к решению задач испытания ДА.

Во-вторых, известные и широко применяемые подходы к решению задач планирования эксперимента ориентировались в основном на аналитические методы анализа, что характерно для довычислительной эпохи. В настоящее время следует расширять арсенал методов решения задач планирования эксперимента и, в частности, привлекать методы, которые основываются на эффективном применении средств вычислительной техники.

В-третьих, применение новых методов анализа при решении задач планирования эксперимента требует по новому организовывать как алгоритмы планирования эксперимента, так и алгоритмы последовательности проведения экспериментальных исследований.

Предмет исследований.

1. Методы планирования эксперимента, основанные на использовании хорошо обусловленных систем дискретно-экспоненциальных базисных функций (ДЭФ).

2. Методы эффективной обработки информации, получаемой при исследованиях и испытаниях датчиковой аппаратуры.

3. Методы имитационного статистического моделирования на ЭВМ, позволяющие моделировать процедуры измерения и обработки данных при испытаниях датчиковой аппаратуры.

Цель исследований. Получение новых результатов в области планирования экспериментов в задачах испытания датчиковой аппаратуры при многофакторных воздействиях и в частности: исследование возможностей применения дискретно-экспоненциальных базисных функций для построения моделей функций преобразования (ФП) и функций влияния (ФВ) для датчиковой аппаратуры;

— синтез новых планов экспериментов для пополнения каталога спектров планов;

— исследование вопросов построения различных моделей функций отклика на одном и том же наборе экспериментальных данных;

— исследование эффективности известных и вновь синтезируемых планов эксперимента методом имитационного статистического моделирования на ЭВМ;

— разработка методик и алгоритмов планирования экспериментов для реализации их в информационно-измерительных системах, предназначенных для испытания и аттестации датчиковой аппаратурывнедрение разработанных методик и алгоритмов в системах для испытания датчиковой аппаратуры.

Методы исследований. В качестве методологической основы использовались: методы математического анализаметоды линейной алгебрыметоды теории дискретно-экспоненциальных функцийметоды экспериментального исследования и методы имитационного и статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— разработана методика планирования и проведения экспериментов для многофакторных испытаний датчиковой аппаратуры, включающая в себя процедуры имитационного статистического моделирования процессов измерения и обработки экспериментальных данных;

— синтезирован ряд новых спектров планов экспериментов, основанных на применении дискретно-экспоненциальных базисных функций и базисных функций Виленкина-Крестенсона (ВКФ);

— проведено исследование свойств спектров планов на основе ВКФ и ВКФ-Кронекера и показана их эффективность по сравнению с известными при построении полных квадратичных моделей функций отклика;

— разработана методика и получены математические выражения для пересчета параметров функций отклика в базисе дискретно-экспоненциальных функций в полиномиальные функции отклика.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Технические ограничения, возникающие при испытаниях датчиковой аппаратуры, не позволяют непосредственно применять известные спектры планов экспериментов и достижения теории планирования экспериментов, что требует корректировки методики планирования и проведения экспериментальных исследований.

2. Методика планирования экспериментов при испытаниях датчиковой аппаратуры должна включать в себя этапы имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных.

3. При проведении имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных необходимо рассматривать ряд вариантов воздействия шумов с различными законами распределения плотности вероятностей и в результатах моделирования контролировать законы распределения оценок коэффициентов.

4. Спектры планов экспериментов, получаемые на основе дискретно-экспоненциальных базисных функций могут быть использованы для построения спектров планов эксперимента, оптимальных в «широком смысле», и имеют преимущества перед аналогами при построении полных квадратичных моделей функций отклика.

5. Параметры модели функции отклика в базисе дискретно-экспоненциальных функций могут быть пересчитаны в параметры различного вида полиномиальных моделей.

Практическое значение результатов работы заключается в их использовании при разработке планов эксперимента при построении моделей ФП ДА и ФВ погрешностей от дестабилизирующих факторов, а также в более широких областях, где требуется строить модели по насыщенным планам и при ограничениях на значения факторов в области их изменения. Изложенные в работе методики позволяют, используя разработанные алгоритмы обработки данных и оценки погрешностей, на этапе планирования рационально назначить требования к метрологическим характеристикам испытательного оборудования. Открывается возможность экономизации эксперимента не только путем сокращения объема испытаний, но и за счет сжатия областизадания значений влияющих факторов, то есть упрощения требований к испытательному оборудованию. Разработанные планы и алгоритмы обработки экспериментальных данных имеют преимущества перед аналогами.

Реализация и внедрение. Диссертация представляет собой обобщение ряда научно-исследовательских разработок, выполненных автором и под руководством автора в соответствии с планом совместных работ между научно-производственным объединением «Измерительная техника» (НПО ИТ) и Пензенским государственным университетом (ПГУ) гос. per. 01.82.204.7381, 01.83.001.0588, 01.84.001.1015, 01.85.006.6449, 01.88.001.7354 и посвяценных методологическим и техническим вопросам испытаний.

Перечисленные результаты используются в подразделениях НПО ИТ и смежных организациях Министерства общего машиностроения (МОМ). Внедрение результатов научных исследований позволило:1) сократить объем испытаний, что обеспечивает экономию затрат на испытания ресурсов датчиков в процессе аттестации-2) поднять уровень метрологической надежности датчиковой аппаратуры-3) повысить точность оценок параметров моделей при метрологической аттестации характеристик датчиковой аппаратуры.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на областной конференции «Ученые и специалисты в комплексном экономическом и социальном развитии области» (Пенза, 1983), зональной школе-семинаре «Повышение эффективности автоматизированных средств восприятия и обработки информации» (Пенза, 1985), Всесоюзной конференции «Совершенствование методов контроля надежности и их стандартизация» (Горький, 1985), межотраслевой научно-практической конференции «Проблемы внедрения достижений научно-технического прогресса в области автоматизации и механизации производственных процессов» (Уфа, 1985), Всесоюзной конференции «Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления» (Пенза, 1986, 1989, 1990, 1992), Всесоюзном межотраслевом симпозиуме «Обработка информации в системах управления» (Новосибирск, 1986), Всесоюзном совещании-семинаре «Датчики и преобразователи информационно-управляющих систем» (Москва, 1987), Всесоюзной конференции «Тензометрия-89» (Свердловск, 1989), Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы теории чувствительности измерительных датчиков электронных и электромеханических систем» (Владимир, 1989).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе, 5 статей, 9 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и двух приложений. Основной текст изложен на 193 листах. Библиография -100 наименований .

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ.

В ходе экспериментальных исследований эффективности разработанных планов эксперимента были получены следующие новые результаты.

1. Показано, что спектры планов, полученные в базисе дискретно-экспоненциальных функций, позволяют строить как полиномиальные, так и комплексные модели, которые позволяют с удовлетворительными погрешностями аппроксимировать функции преобразования и функции влияния.

2. Разработанная в главе 3 методика планирования эксперимента для построения моделей характеристик ДА получила практическое подтверждение ее целесообразности.

3. Разработанные методики и прикладные программы на языке программирования РЪ-1 получили практическое внедре-" ние в подразделениях НПО «Измерительная техника», что подтверждается соответствующими актами о внедрении (см. приложение 2).

4. Материалы научных исследований по теме диссертации нашли применение в математическом и алгоритмическом обеспечении ИИС для комплексных испытаний датчиковой аппаратуры [77,78,82,83,84,85,86,87,88]. Полученные автором результаты использовались в соответствующих ИИС для испытания датчиковой аппаратуры, но автор ни в коей мере не претендует на собственно разработку аппаратной части систем, а только на то, что его идеи и методология решения задач планирования экспериментов проверены и имеют практическое значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В соответствии с целями и задачами представляемой диссертационной работы были получены следующие результаты.

1. Предложено и обосновано применение базисов дискретно-экспоненциальных функций для решения задач планирования экспериментов по испытанию датчиковой аппаратуры. Полученные результаты имеют широкое значение особенно в тех случаях, когда требуется реализация насыщенных экспериментов при отражениях в области планирования эксперимента .

2. Показано, что использование базиса ДЭФ (включая ВКФ и ВКФ-Кронекера) позволяет синтезировать целый ряд новых спектров планов экспериментов и соответствующих моделей функций отклика как в виде ДЭФ, так и в виде традиционных полиномиальных моделей.

3. Предложены математические формулы и синтезированы соответствующие матрицы для пересчета параметров моделей из базиса ДЭФ в полиномиальные модели.

4. Показано, что оценки свойств спектров планов и алгоритмов пересчета с помощью оценок обусловленностей соответствующих матриц могут быть использованы на этапе предварительного анализа. Более конструктивными выводы о свойствах спектров планов могут быть сделаны по результатам имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных.

5. Разработана обобщенная схема построения функций отклика характеристик датчиковой аппаратуры, в которой на этапе анализа предполагается реализация процедур имитационного моделирования планируемого эксперимента. б. Результаты диссертационной работы, полученные в ходе х/д и г/б НИР Пензенского политехнического института (с 1997 года Пензенского государственного университета), нашли внедрение в виде использования синтезированных спектров планов и методик обработки результатов экспериментов при испытаниях датчиковой аппаратуры.