Исследования по теории электромагнитных явлений в металлах

Настоящая диссертационная работа посвящена теории высокочастотных свойств нормальных немагнитных металлов. Речь пойдет в основном о явлениях, наблюдающихся при низких температурах в металлическом образце, помещенном в параллельное его поверхности постоянное магнитное поле.

Интенсивное теоретическое исследование электромагнитных явлений в металлах началось с аномального скин-эффекта [1]. Открытие циклотронного резонанса [2] изменило представление о свойствах металла в магнитном поле. В работе [з] была доказана принципиальная возможность возбуждения в металлах незатухающих электромагнитных волн на частотах, много меньших плазменной. К настоящему времени теоретически предсказано и экспериментально обнаружено существование многих типов вторичных бозевских ветвей в электронном спектре металла — геликонов, спиновых, циклотронных и квантовых волн, допплеронов. Помимо возбуждения собственных колебаний, в металлах была открыта еще одна возможность проникновения электромагнитных волн — аномальное проникновение траекторного типа, или траекторный перенос. Даже столь беглое перечисление свидетельствует о разнообразии высокочастотных свойств металлов в магнитном поле. Этому вопросу посвящено большое число оригинальных работ, несколько обзоров и монографий (см., например, [4−21]).

Необходимость изучения электромагнитных явлений в металлах обусловлена несколькими причинами. Во-первых, металлу присущи такие высокочастотные свойства (например, допплероны, аномальное проникновение, циклотронный резонанс, нелинейные явления в условиях аномального скин-эффекта), которые не имеют аналогов ни в газоразрядной плазме, ни в полупроводниках. Типичные же плазменные эффекты в металлах отличаются настолько, что требуют специального рассмотрения.

Своеобразие высокочастотных свойств металлов связано с большой концентрацией носителей электрического тока (плотность N ~.

22 ро 1Сг^-|-10 см) и, как следствие этого, высокой проводимостью. В металлах плазменная частота электронов 60о ~ Ю^+Ю*^ сек" «* значительно превышает частоту обычно используемого радиоизлучения. Это приводит к скин-эффекту — затуханию электромагнитного поля на небольшой глубине и почти полному отражению падающей энергии от металлической поверхности. Из-за скин-эффекта необходимо даже в простейших случаях рассматривать полуограниченный образец и, в частности, исследовать взаимодействие электронов с поверхностью металла. В математическом отношении это существенно усложняет задачу и в то же время обогащает картину электромагнитных явлений. Специфические требования к изучению высокочастотных свойств металлов составляют вторую причину, по которой эти исследования необходимы.

В-третьих, электромагнитные эффекты в металлах превратились в метод изучения фундаментальных свойств проводящих твердых тел. Их теоретическое и экспериментальное исследование помогает выяснять физическую природу взаимодействия электронов с электромагнитным полем. При помощи волновых процессов измеряются характеристики поверхности Ферми, температурная зависимость длины свободного пробега, ее анизотропия и т. д. В последнее время высокочастотные свойства металлов применяются для изучения взаимодействия электронов с границей образца.

Наконец, четвертым стимулом является постоянное развитие эксперимента и технологии получения сверхчистых металлов с идеальной поверхностью. Это заставляет проводить теоретические расчеты в ранее не освоенных областях изменения параметров, учитывать дополнительные факторы, находить новые особенности и закономерности в известных эффектах и объяснять вновь обнаруженные явления.

В диссертации представлена в полном виде теория циклотронного резонанса, проанализирована зависимость поверхностного импеданса металла Й от магнитного поля И в широком интервале изменения И. Выявлены новые особенности в зависимости Х. СЮ как в осциллирующей части импеданса, так и в его плавной части. Построена теория эффекта запаздывания, теория плавного фонового сигнала, теория адиабатического рассеяния электронов на неодно-родностях границы. В диссертации содержится также теория аномального проникновения по цепочке электронных траекторий при диффузном и зеркальном отражениях электронов. Решена задача о возбуждении коротких циклотронных волн с помощью эффектов аномального проникновения. Предсказан своеобразный резонанс и новый тип волны на поверхностных электронах.

Необходимо подчеркнуть, что в этих работах (наряду с некоторыми работами других авторов) впервые было предпринято изучение вопроса о влиянии поверхностного рассеяния электронов на высокочастотные свойства металлов. Было показано, что данный вопрос имеет принципиальное значение, поскольку объем и качество извлекаемой из эксперимента информации связаны с состоянием границы образца. Под влиянием этих работ в физике твердого тела возникло новое направление — физика поверхностных электродинамических явлений в металлах, т. е. явлений, обусловленных взаимодействием электронов с поверхностью образца".

В последние годы появились и продолжают появляться работы, посвященные различным нелинейным электромагнитным свойствам чистых металлов при низких температурах (см., например, [22,23]). Было доказано, что металлу присущи плазменные нелинейные эффекты. Большинство же найденных нелинейностей обладает свойствами, которых нет в таких явно нелинейных объектах, как полупроводники и газоразрядная плазма. Однако, как отмечено в обзоре [23], «на сегодняшний день в области изучения нелинейных свойств металлов, пожалуй, поставлено больше вопросов, чем дано ответов» .

В электромагнитных волнах в качестве источника нелинейности обычно выступает сила, действующая на заряженные частицы со стороны электрического поля волны. Большая проводимость металла экранирует образец настолько, что в нем оказывается невозможным создать достаточно сильное электрическое поле. Иными словами, из—за большой величины энергии Ферми в металлах нельзя сильно исказить равновесную функцию распределения электронов. Поэтому электрический ток в металле обычно линеен по электрическому полю волны. Специфика металлической нелинейности заключается в определяющей роли магнитной компоненты электромагнитного поля, которая, будучи много больше электрической, в условиях скин-эффекта может существенным образом изменить траекторию электрона. Таким образом, металл при низких температурах представляет собой наилучший объект для изучения нелинейностей, связанных с силой Лоренца от магнитного поля волны.

Одно из центральных мест в настоящей диссертации занимает теоретическое исследование нелинейных электромагнитных явлений в металлах в условиях аномального скин-эффекта. Это направление является новым в электронной теории твердого тела.

Случай1 .аномального скин-эффекта представляет особый интерес, поскольку в нем участвуют не все, а лишь так называемые «эффективные» электроны, попадающие в скин-слой и взаимодействующие с электромагнитной волной. Движение таких электронов формируется переменным и неоднородным магнитным полем волны. Из-за их малочисленности сильная нелинейность при аномальном скин-эффекте достигается уже при относительно небольших значениях амплитуды .

Для типичных металлов эти значения имеют порядок 0,1+ 10 эрстед.

В диссертации решена задача о нелинейном аномальном скин-эффекте, проанализирована зависимость поверхностного импеданса от амплитуды внешней волны. Здесь содержится теория «токовых состояний» в металлах — своеобразного гистерезисного эффекта выпрямления высокочастотного тока и возбуждения магнитного момента образца.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и семи приложений. Остановимся на кратком содержании отдельных глав диссертации.

ле) Основные результаты, которые получены в этом приложении в борновском приближении, свободны от данного ограничения. функции К. + Ср4) соответствует тонкая сплошная линия р 1 -•-= + *> пунктирной линии ставится в соответствие корреляционная функция ——-= - точке соответствует множитель <о .

В каждой точке выполняется закон сохранения импульса: сумма входящих в точку импульсов равна сумме выходящихподвеем промежуточным импульсам, а производится интегрирование^Сд 0/№т).

— оо 1.

Перечисленные правила устанавливают взаимно однозначное соответствие между членами ряда для С^(р') и их графическими изображениями, что позволяет записать ряд для графически: р-я р р р ->- —"—I—"->— + —^-я N.

П5.19) и—¦-*—Ь- -1—Ы—+ —.

Представление итерационного ряда в виде (П5.19) дает возможность произвести суммирование бесконечных подпоследовательностей. Для этого выделим в отдельный блок совокупность всех сильно связанных диаграмм, т. е. таких, которые нельзя разбить на несвязанные части разрывом только одной тонкой линии. I-X + «=-^-^-* -ь.

П5.20) «^ г.

— 1-Ь-* + -^-^—^^X +.

Сумма (П5.20) называется массовым оператором и обозначается М+Ср^. Теперь ряд (П5.19) легко суммируется, и для средней функции Грина получается уравнение Дайсона:

П5.21).

В нашем случае уравнение Дайсона является алгебраическим и легко решается:

К±ф[1-Ь.±ср)Н+(р)]". Ш5.22).

Как обычно, полюса одночастичной функции Грина определяют спектр квантовых состояний. В металлах с идеальной границей (6=0) массовый оператор равен нулю, и из (П5.22) получаем условие квантования.

0 ' (П5−23).

Если поперечная энергия ^ фиксирована, то уравнение (П5.23) приводит к квантованию ^ -компоненты электронного импульса р Ср£< N С р^)). Поверхностным состояниям соответствуют решения уравнения (П5.23), удовлетворяющие условию ^С^)!^. Полное число поверхностных состояний равно целой части величины (& - р. 7атУШ+ 'А, обозначенной.

Квантовые состояния, определяемые дисперсионным уравнением (П5.23), являются строго стационарными. Наличие случайного поверхностного потенциала (6 0) приводит к отличной от нуля вероятности перехода электрона из одного состояния в другое, т. е. время жизни в определенном состоянии становится конечным. Согласно формуле (П5.22) дисперсионное уравнение для определения спектра электронов в металле с шероховатой границей имеет вид [Иб]:

Если отражение электронов близко к зеркальному, то относительное изменение электронного спектра, вызванное диффузным рассеянием, мало, и уравнение (П5.24) можно решать по теории возмущений. При этом массовый оператор вычисляется в борновском приближении, что соответствует учету простейшей (первой) диаграммы в формуле (П5.20): Яо Жс|з).

1 Чо.

П5.25).

0=[ага (бЪй/а)]'7* .

Массовый оператор имеет, вообще говоря, и действительную часть, которая описывает сдвиг уровней. Однако в классическом пределе этот эффект исчезает, и здесь мы его учитывать не будем.

Перейдем теперь к вычислению средней двухчастичной функции Грина Х? Х')>. Интегральное уравнение, которому удовлетворяет эта величина, обычно называют уравнением Бете-Солпитера. Метод получения уравнения Бете-Солпи-тера аналогичен описанному выше методу получения уравнения ДаЙ-сона, поэтому мы не будем выписывать в явном виде промежутонные результаты. гч/ ^ ^ ^.

Для вычисления коррелятора, р-Х/, Х)0-(С|, р-Х)Х/))перемножим итерационные ряды для С^+(р5р-иС|(С|, р) и усредним полученное произведение, используя теорему Вика (П5.18). Вследствие статистической однородности границы каждый член ряда после усреднения будет пропорционален 5 С р — С|). Принимая во внимание это обстоятельство, а также формулу (П5Л6), введем следующее обозначение:

А (р, р').

I) х-Х, а Iх У Рт/ С-^п' (-— у.).

П5.26) т, (Х'~хт) (х «-М ^ у (?-+1гСО, р^) — ^ р. > •. се^-? Л-у).

Функции Л (р, р) можно сопоставить диаграммный ряд, который в простейшем «лестничном» приближении имеет вид: Т * * <

П5.27) Т.

Т-*—г V У + < 1 < 1 с, А < т «т * 11 + < 4 < * <

Здесь верхним горизонтальным линиям соответствуют функции^, а нижним. Суммирование последовательности лестничных диаграмм (П5.27) приводит к следующему уравнению:

ГК 7Г" (П5.28).

Соотношение (П5.28) и является искомым уравнением Бете-Солпите-ра. Перепишем его в аналитической форме: оо.

Из (П5.29) следует, что полюса функции р) совпадают с полюсами одночастичных функций ^(р") и. Отметим, что итерационный ряд (П5.27) учитывает бесконечное число актов рассеяния электрона, каждый из которых вычисляется в борновском приближении. Точное вычисление амплитуды однократного рассеяния не изменяет вида уравнения (П5.28), а приводит к тому, что вертикальную пунктирную линию в нем следует заменить оператором интенсивности [102], который представляется суммой всех сильно связанных двухчастичных диаграмм. Однако такое уточнение уравнения (П5.28), а следовательно, и (П5.29) означало бы в данной ситуации превышение точности, так как граничное условие (П5.15) записано в линейном приближении по рассеивающему потенциалу.

При получении изложенных выше результатов было неоднократно использовано то, что отражение электрона от поверхности близко к зеркальному. Это требование накладывает определенные ограничения на геометрические размеры шероховатостей б и /л, которые выражаются неравенствами (6.6).

3. Вопрос о вычислении квантовой проводимости С^^ в принципе решен в двух предыдущих пунктах. Для получения конкретных результатов произведем некоторые упрощения как в формуле (П5.10), так и в уравнении Бете-Солпитера (П5.29).

Интегрирование по q в (П5.10) выполним с помощью дельта-функции из (П5.26), а интегрирование по р' «перенесем» в уравнение (П5.29), в котором эта переменная является параметром. Для вычисления интеграла по р функции ^(р) удобно разложить на простейшие дроби, а потом воспользоваться теоремой о вычетах. Основной вклад в интеграл по р^ будут давать комбинации ^(^С^!) и «так как их особенности лежат по разные стороны от вещественной оси. Аналогичную процедуру проведем и в уравнении Бете-Солпитера (П5.29). В результате проводимость металла и уравнение (П5.29) представляется в виде двойных сумм по дискретному магнитному квантовому числу П.. Для вычисления недиссипа-тивной части проводимости воспользуемся соотношением Крамерса.

Кронига. После этого выражение для О (х^х') будет иметь струкоф туру, типичную для квантовой проводимости.

При наличии эффектов пространственной дисперсии проводимость металла удобно анализировать в фурье-представлении (1.7). Введем косинус-трансформацию для ядра оператора проводимости: о оо о о.

Недиагональная компонента равна нулю вследствие центральной симметрии ферми-поверхности. Согласно (П5.3), для плотности тока поверхностных электронов получаем оо.

ОоА^ёХК). 015.30) и II о.

В большинстве случаев электроны проводимости в металле можно рассматривать в квазиклассическом приближении. Поэтов приведем сразу квазиклассическое выражение для ядра интегрального оператора проводимости: Рр М (р*) 00 ф.

1 С V" 7 V тп аГл (р^+ V + г (соа£>- со).

Суммирование по индексу Б учитывает переходы между квантовыми состояниями поверхностных электронов с номерами П.+ 5 и П.. Частота перехода СО = н 5 Угол скольжения электрона Ср^ связан с компонентами канонического импульса рГ-Р.^, р^ср^р^)'^.

Из (П5.23) следует квазиклассическое условие квантования угла ср :

Рл.

Матричный элемент оператора плотности тока представляется в виде.

Рп ос ^ ^ *.

1 1 (П5.33).

•С0&(ТГ5Х/ср УсОбСкй^СО&Ср^- СОЬХ)] 9.

Здесь, как и в основном тексте диссертации, ЬЧП^СОЬХ, а =С05®-, полярный угол $ связан с р = р. СО&(c)9 Р^Ср/еН,.

Рассеяние электронов на случайном поверхностном потенциале входит в, две величины, фигурирующие в формуле (П5.31), — в одночастичное затухание Г^Ср^") и в матричный элемент поляризационного оператора С Ы П. ^(к > р^} I П.). Согласно (П5.25), декремент затухания одночастичного состояния дается формулой [Пб]:

П5.34) я 'а.

Матричный элемент поляризационного оператора должен быть найден из уравнения, которое следует из уравнения Бете-Солпитера (П5.29): сшй^Ск^^п+б) = (шХ^С^р +.

П *+§ ^ с! р/ ^^ р — р’у.

Ч, ^ ^ V* «V ¿-г (р>у + %(со-со).

Удвоенное одночастичное затухание о^Г^СрЛ представляет собой ' Б уходную" частоту поверхностной релаксации электрона V (ср 9 р^) и пропорционально полному сечению рассеяния на случайных неод-нородностях границы. Эффект, соответствующий «приходу» в интеграле столкновений, описывается последним членом в правой части уравнения (П5.35). Для перехода к языку кинетического уравнения и интеграла столкновений проводимость (П5.31) удобно выразить через функцию.

Сп|Е)1п+ е>).

А (к.ф = —-2- (П5.36).

Тп'^ V + гесо^-со) / которая, согласно (П5.34) и (П5.35), должна находиться из уравнения: мер!) с ар. Я / /.

Гр п. = I, а о.

П5.37) Сп|1 Ск, р Уа+Б). сх > Гз.

Формулы (П5.30),(П5.31),(П5.36) и (П5.37) представляют собой квазиклассический аналог классического выражения для плотности тока (6.10) и уравнения (6.11), полученного из граничного условия (6.1). Классический результат (6.10) для тока поверхностных электронов получается из формулы (П5.31), если в ней от суммирования по квантовому числу П. перейти к интегрированию по углу ср с помощью дисперсионного уравнения (П5.32). Уравнение (6.11) следует из (П5.37) таким образом. В интеграле столкновений в (П5.37) вводится формально интегрирование по импульсу р' о и пишется соответствующая дельта-функция, которая снимает это интегрирование. В аргументе дельта-функции должна стоять величина, приводящая к такой же связи между компонентами импульса р^ и р^, которая следует из квазиклассического условия квантования (П5.32). Такой классической величиной, очевидно, является адиабатический инвариант (6.2),(6.5). После этого преобразования интеграл столкновений будет содержать классические импульсы р, р7 и уравнение (П5.37) переходит в (6.11). Иными словами, с помощью полученного в данном приложении уравнения (П5.37) фактически выводится граничное условие (6.1). Отметим, что неравенства (5.1) и (5.17) позволяют в суммах по Э и Ь оставить лишь по одному члену с 5=8 = 0, что исключает резонансное бесстолкновительное поглощение (5.15).

В заключение укажем, как можно получить результаты второй главы непосредственно из формул (П5.30),(П5.31),(П5.36) и (П5.37) В предельном случае слабых корреляций 1л"Аимеем так как из (П5.32) легко получить, что йй.

Ъ/А,.

Это означает, что корреляторЛл/ в уравнении (П5.37) является плавной функцией номера п., и сумму по П. можно заменить интегралом по р^ с помощью дисперсионного уравнения (П5.32). После такой замены для сразу вытекает уравнение.

6.11) с единицей вместо суммы дельта-функций.

Условие сильных корреляций А" ¿-д на квантовом языке означает, что ширины индикатрисы рассеяния «не хватает», чтобы изменить номер состояния П. при одном акте рассеяния, т. е.

2 и и и г п.

Корреляционная функция ЛлГ (р^(р^) ~ р^Ср^) 9 р^) является «острой» функцией разности FLп., что позволяет для вычисления частоты релаксации (8.2) в уравнении (П5.37) в сумме по П. ограничиться только одним слагаемым с 71 = П.. Таким образом, в случае сильных корреляций поверхностное рассеяние электронов происходит с сохранением дискретного квантового числа. С классической точки зрения это означает сохранение адиабатического инварианта. При рассеянии изменяется непрерывное квантовое число — импульс р^. Аргумент коррелят opa «V/, а также выражение в квадратных скобках в (П5.37) разлагаются по малой передаче р-^ «и ш приходим к уравнению (8.1). Для вычисления частоты (8.3) в уравнении (П5.37) нужно учесть недиагональные слагаемые с YI ф YI, В них производим разложение по разностям YX. — П. = и р^- р^. От суммирования по П. переходим к суммированию поб. Поскольку сумма быстро сходится, суммировать можно от минус до плюс бесконечности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Резюмируя проведенное теоретическое исследование высокочастотных свойств металлов в параллельном магнитном поле, кратко сформулируем основные результаты диссертации и следующие из них выводы.

1. Циклотронный резонанс в слабых магнитных полях определяется эффектом запаздывания, влияние которого приводит к значительному уменьшению амплитуды и изменению формы резонансных осцилля-ций импеданса. С ростом номера резонанса его амплитуда убывает по степенному закону, причем показатель степени велик. Для диффузного отражения электронов он равен восьми, а при зеркальномдесяти. Форма линии ЦР в условиях эффекта запаздывания существенно зависит от анизотропии поверхности Ферми. Эдектрон-фонон-ное взаимодействие дает такой же сдвиг частоты и уширение линии, что и без учета эффекта запаздывания. На низких частотах 60.

2. Анализ нерезонансной зависимости импеданса от магнитного поля обнаруживает плавные немонотонные изменения 5i (l-0 при переходе из области слабых в область сильных магнитных полей. Вид этих изменений чувствителен к соотношению между частотами 60 и.

V. При диффузном отражении функция в промежуточной области стремится к постоянной величине, отношение которой к равно COS («ii/lB) при любой форме поверхности Ферми.

3. Своеобразие области сильных магнитных полей заключается в отсутствии бесстолкновительного механизма электромагнитного поглощения — затухания Ландау. Поэтому импеданс металла определяется частотами объемной V и поверхностной релаксации скользящих электронов. Скользящие электроны обусловливают электродинамику металла, если их отражение от границы образца близко 5 к зеркально^, т. е. частота V много меньше частоты периодического движения ТТ / СО. Несмотря на относительную слабость в поверхностного рассеяния, частота V оказывается достаточно большой (Ю^ * сек" *), и при низких температурах поверхностное рассеяние может конкурировать с объемным. Нерезонансная часть импеданса является немонотонной функцией магнитного поля, если существует интервал, на котором поверхностное расл сеяние превосходит объемное (V < V СИ")).

4. При построении теории поверхностного рассеяния частиц, совершающих периодическое движение в направлении рассеивающей границы, необходимо учитывать адиабатические эффекты в процессе многократных столкновений. Эти эффекты содержатся в поверхностном интеграле столкновений, полученном в диссертации, и проявляются в определенной связи между тангенциальными импульсами электрона до и после рассеяния. Связь между импульсами вытекает из того, что адиабатический инвариант при рассеянии меняется только на целое число «к. В случае сильной корреляции соседних отражений потенциал рассеяния является адиабатическим возмущением, и связь между импульсами следует из закона сохранения адиабатического инварианта. В отсутствие корреляции адиабатический инвариант может измениться на всевозможные кратные «К. значения (преимущественно много большие ^). Поэтому совокупность состояний, в которые происходит рассеяние, образует двумерный континуум в импульсном пространстве.

5. Характер аномального проникновения электромагнитного поля в металл зависит от состояния его поверхности. Поверхностное рассеяние электронов определяет толщину исходного скин-слоя, закон убывания поля в глубину образца, форму и амплитуду всплесков. Из-за лучшей экранировки в металле с зеркальной границей амплитуда всплесков в (51 раз меньше, а форма линии более плавная, чем при диффузном отражении. Основной скин-слой и система вторичных скин-слоев создаются разными группами электронов. Это приводит к эффекту перенормировки: масштаб изменения поля во всплесках, т. е. ширина вторичных скин-слоев 8у, не совпадает с толщиной исходного скин-слоя 8 0. Наиболее значителен эффект перенормировки в зеркальном случае, когда исходный скин-слой формируют скользящие, а всплески — объемные электроны (80"5У).

Кроме всплесковой компоненты, распределение поля в металле содержит плавное квазигармоническое слагаемое, изменяющееся на ларморовском радиусе. В то время как величина последующего всплеска много меньше величины предыдущего, квазигармоническое слагаемое проникает в глубину, оставаясь практически неизменным по амплитуде. В параллельном магнитном поле квазигармоническая компонента конкурирует со всплесками. При диффузном отражении она сравнивается с четвертым всплеском, а при зеркальном — начинает преобладать уже в области третьего всплеска. Наклон магнитного поля ликвидирует эту конкуренцию и увеличивает число всплесков. Даже при относительно небольших углах наклона число всплесков становится неограниченным, и не удается выделить квазигармоническую компоненту волны.

6. Существенное влияние на дисперсию и условия возбуждения коротких циклотронных волн (ЦВ) оказывает взаимодействие электронов с поверхностью металла. Это влияние является наиболее сильным при зеркальном отражении, когда основной вклад в ток дают скользящие электроны, и циклотронные волны не возбуждаются в исходном скин-слое. Источником их генерации служит система вторичных скин-слоев, образованных в глубине металла, благодаря эффекту аномального проникновения. При диффузном рассеянии центрами возбуждения ЦВ являются как всплески поля, так и основной скин-слой. В зависимости от конкретных экспериментальных условий (в частности, от соотношения между длиной затухания волны и циклотронным радиусом электрона) главную роль может играть тот или иной центр возбуждения.

7. Новый резонанс и волны на поверхностных электронах имеют место в металлах с идеальной границей и с невыпуклой или многосвязной поверхностью Ферми. Благодаря зеркальному отражению в таких металлах выделяется группа поверхностных электронов, которые периодически попадают в один из вторичных скин-слоев. Их взаимодействие с полем всплеска имеет резонансный характер. Резонанс наступает тогда, когда частота внешней волны кратна частоте периодического движения. Резонансные частоты являются предельными в спектре циклотронных волн на поверхностных электронах (ЦВПЭ) при к-*-оо. При малых к у этих волн нет точек окончания спектров, поскольку ЦВПЭ представляют собой не собственные, а вынужденные колебания: они существуют только при наличии падающей на металл внешней волны и исчезают в бесстолкновительном пределе (при V —" — О).

8. Зависимость импеданса металла от амплитуды внешней волны определяется степенью нелинейности аномального скин-эффекта. Если при слабой нелинейности (малых амплитудах ^Е) эта зависимость содержится в поправочных членах, то при сильной нелинейности она проявляется уже в основном приближении, и импеданс уменьшается с ростом по закону ЗД. При переходе из области слабой в область сильной нелинейности поверхностный импеданс должен испытывать заметные немонотонные изменения. Из-за периодичности движения эффективных электронов в направлении распространения волны происходит смена механизмов электромагнитного поглощения: в режиме сильной нелинейности затухание Ландау исчезает и поглощение приобретает столкновительный характер. При нелинейном скин-эффекте в электромагнитном поле присутствуют только нечетные гармоники падающей волны. В частности, в этой ситуации не индуцируется постоянное магнитное поле.

9. Металлический образец приобретает собственный магнитный момент во внешнем магнитном поле К. 0. При слабой нелинейности этот индуцированный момент является однозначной линейной функцией К.0, и гистерезис отсутствует. В пределе сильной нелинейности зависимость магнитного момента от 1 г 0 имеет ярко выраженное гистерезисное поведение. Следовательно, эффект возбуждения токовых состояний является пороговым. В режиме развитой нелинейности петля гистерезиса описывается универсальной кривой, которая заключена в интервале, ^ЗД), не зависит от электродинамики металла и полностью определяется амплитудой падающей волны. При К0= 0 существуют предельные значения индуцированного магнитного поля, равные И. Петля гистерезиса исчезает в области больших амплитуд, когда нарушается условие аномальности скин-эффекта по магнитному полю.

10. Создана новая конструкция для концепции неэффективности, справедливая как в линейном, так и в нелинейном приближениях.

Таким образом, в диссертации исследован широкий круг электромагнитных явлений в металлах в параллельном магнитном поле. Среди линейных эффектов главное внимание уделено тем, которые определяются поверхностным рассеянием электронов. Интересно отметить, что даже такие типично «объемные» явления, как аномальное проникновение и возбуждение собственных электромагнитных колебаний, оказались чувствительными к состоянию границы образца. В диссертации излагаются также основы нелинейной теории аномального скин-эффекта. Разработанный подход позволяет не только проанализировать рассмотренные в диссертации задачи, но и создает необходимые предпосылки для дальнейшего развития теории нелинейных электромагнитных явлений. Проведенные исследования подчинены развитию общего научного направления диссертациитеории поверхностных и нелинейных электромагнитных явлений в металлах при аномальном скин-эффекте. х *.

Настоящая диссертационная работа выполнена в отделе теории твердого тела Института радиофизики и электроники Академии наук Украинской ССР в соответствии с планом научно-исследовательских работ, утвержденным Президиумом АН УССР. Поставленные и решенные по теме диссертации задачи являются составной частью многолетней научно-исследовательской темы «Теоретические исследования высокочастотных свойств твердых тел», а также входят в комплексный план «Фундаментальные и прикладные исследования высокочастотных свойств твердых тел». Автор благодарит руководство института за создание благоприятных условий в работе над диссертацией.

Считаю приятным долгом выразить благодарность своему учителю Эмануилу Айзиковичу Канеру, который определил круг моих научных интересов и выбор области исследований. Глубокое влияние на меня оказали и продолжают оказывать его увлеченность наукой, постоянная поддержка, доброжелательность и стимулирующая критика.

Я глубоко благодарен всем своим соавторам за плодотворное сотрудничество. Особая признательность и благодарность — моему соавтору и другу В. А. Ямпольскому.

Искреннюю признательность приношу всем сотрудникам отдела теории твердого тела, а также участникам семинара отделения физики твердого тела ИРЭ АН УССР за интерес к работе и обсуждения результатов.