Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Моделирование потенциальных полей в кусочно-однородных средах методом точечных источников

Диссертация: Моделирование потенциальных полей в кусочно-однородных средах методом точечных источников
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Работа электротехнических устройств весьма часто определяется электрическими и магнитными полями в смежных областях устройств с различными значениями диэлектрической или магнитной проницаемости. Одним из значимых технологических параметров ряда устройств является температура, расчет которой производится в сопрягающихся областях, обладающих различными тепло-проводящими свойствами. Диффузионные… Читать ещё >

Содержание

  • СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
  • ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
    • 1. 1. Однородные, кусочно-однородные и слоистые среды в технике
    • 1. 2. Физические поля в многослойных средах
    • 1. 3. Моделирование потенциальных полей в многослойных средах
  • Постановка задач исследования
  • ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МТИ ПРИ ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА
    • 2. 1. Краткое описание метода точечных источников поля
    • 2. 2. Метод интегрированных источников поля
    • 2. 3. Применение МИИ при решении задач с осевой симметрией
    • 2. 4. Особенности аппроксимации в МТИ
    • 2. 5. Погрешность МТИ при моделировании потенциальных полей с различной степенью неоднородности
    • 2. 6. Тестовые примеры, подтверждающие эффективность МТИ при решении краевых задач в областях с различной конфигурацией
    • 2. 7. Исследование проблемы расположения зарядов, моделирующих потенциальное поле, и точек коллокации
  • Выводы по главе 2
  • ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МТИ
    • 3. 1. Математические модели потенциальных полей в многослойных средах
    • 3. 2. Система МТИ для двухслойной среды
    • 3. 3. Система МТИ для многослойной среды
    • 3. 4. Системы МТИ при решении двумерных и трехмерных задач в многослойных средах
      • 3. 4. 1. Неоднозначность фундаментальных решений
      • 3. 4. 2. Системы МТИ при решении двумерных задач в многослойных средах
      • 3. 4. 3. Системы МТИ при решении трехмерных задач в многослойных средах
    • 3. 5. Вычисления направляющих углов нормали
      • 3. 5. 1. Вычисления направляющих углов нормали. Двумерная задача
      • 3. 5. 2. Вычисления направляющих углов нормали. Трехмерная задача
    • 3. 6. Система МТИ для решения задач с осевой симметрией в многослойных средах
    • 3. 7. Применение метода мгновенных точечных источников поля при численном решении граничных задач для уравнения теплопроводности
  • Выводы по главе 3
  • ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
    • 4. 1. Уравнения электрического поля для изоляции тяговых двигателей электровозов
    • 4. 2. Расчет полей в изоляции тяговых электродвигателей методом точечных источников
    • 4. 3. Расчет электрического поля в объеме электростатического фильтра высокого напряжения
    • 4. 4. Математическое моделирование электростатических полей при наличии свободных поверхностных электрических зарядов на границе раздела сред
    • 4. 5. Компьютерная модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач
    • 4. 6. Пример моделирования трехмерного электростатического поля при наличии свободных поверхностных зарядов на границе раздела сред
    • 4. 7. Используемое и разработанное программное обеспечение
  • Выводы по главе

Моделирование потенциальных полей в кусочно-однородных средах методом точечных источников (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

исследований. Важнейшим этапом разработки технических устройств различного назначения является моделирование потенциальных физических полей в многослойных средах. При этом физическая природа моделируемых полей может быть самой разной.

Работа электротехнических устройств весьма часто определяется электрическими и магнитными полями в смежных областях устройств с различными значениями диэлектрической или магнитной проницаемости. Одним из значимых технологических параметров ряда устройств является температура, расчет которой производится в сопрягающихся областях, обладающих различными тепло-проводящими свойствами. Диффузионные процессы в многофазных средах, которые характеризуются различными значениями коэффициента диффузии, также могут определять работу соответствующих технических устройств.

Таким образом, задачи моделирования физических полей в кусочно-однородных, многослойных средах являются одними из типичных задач инженерной практики. Эти задачи имеют особенности, отличающие их от других задач моделирования физических полей.

В первую очередь эти особенности обусловлены условиями на сопрягающихся границах, разделяющих среды с различными свойствами. При этом необходимо учитывать развитие различных физических процессов на сопрягающихся границах, например, накопление поверхностных зарядов или выделение теплоты межфазных переходов. Все это осложняет задачу моделирования поля в многослойной среде, особенно на этапе ее численного решения.

Обычно, при численном решении задач моделирования физических полей используется метод конечных разностей (МКР) [116, 132, 140] или метод конечных элементов (МКЭ) [76, 85, 141]. Однако при решении задач в многослойных средах применение этих испытанных численных методов может оказаться малоэффективным.

Условия на сопряженных границах, связывающие нормальные производные расчетного параметра поля в двух средах, вносят существенную погрешность в результаты вычислений, что может затруднить окончательное решение задачи. Эта проблема может быть устранена при использовании бессеточного метода точечных источников поля (МТИ) [8, 16, 19, 46, 53].

При решении задач в многослойных средах МТИ может обеспечить решение с большей точностью и с меньшим временем вычислений, чем традиционные сеточные методы МКР и МКЭ. Поэтому применение МТИ позволяет повысить эффективность решения таких задач, что свидетельствует об актуальности работы по моделированию физических полей в многослойных средах технических устройств с использованием МТИ [55, 56, 128, 129].

МТИ наиболее эффективен в случае решения задач с линейными средами. В случае решения задач с нелинейными средами или средами, содержащими источники, рекомендуется применение комбинированного метода точечных источников и сеточного метода (метода конечных элементов, метода конечных разностей).

Работа выполнена в соответствии с приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники РФ «Информационно-телекоммуникационные технологии и электроника» (утверждено Указом Президента РФ от 30.03.02 г.), а также по теме НИР «Математические модели и численные методы для решения комплексных проблем электродинамики, механики, теплофизики и экологии», выполняемой в ЮРГТУ (НПИ) при поддержке Министерства Образования и Науки РФ.

Цель работы заключается в повышении эффективности процессов проектирования технических устройств и управления ими, достигаемой за счет применения компьютерных моделей потенциальных полей в кусочно-однородных средах, разработанных на основе метода точечных источников.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

— разработка дискретных математических моделей потенциальных полей в кусочно-однородных, многослойных средах на основе МТИ;

— разработка алгоритмов решения краевых задач для уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах с использованием МТИ;

— разработка комплекса вычислительных программ для ЭВМ на базе МТИ для моделирования потенциальных полей в кусочно-однородных, многослойных средах;

— решение конкретных инженерных задач с помощью разработанного комплекса программ.

Методы исследования. Методом исследования физических полей в расчетных областях многослойных сред, является численное моделирование рассматриваемых процессов с использованием МТИ. Анализ корректности разрабатываемых моделей производится путем получения оценок условий единственности, устойчивости и сходимости решений на основе вычислительных экспериментов и сопоставления этих оценок с результатами физических экспериментов и результатами, полученными другими исследователями.

Достоверность полученных результатов подтверждается согласованием полученных с помощью численных моделей результатов с априорными оценками, с данными других исследователей, а также с данными, полученными экспериментально (расхождение по скорости плавки для гололеда на воздушных линиях электропередачи не превышает 10%). Выводы, полученные с помощью разработанных моделей, находятся в логическом соответствии с известной физической интерпретацией полученных данных. Полученные результаты обсуждались на конференциях различного уровня и получили положительные оценки.

Научная новизна представленных в диссертации результатов состоит в следующем:

— впервые получены оценки погрешности численного решения МТИ краевых задач для уравнения Лапласа для областей различной конфигурации, случаев равномерного и неравномерного распределения зарядов, различных круговых частот гармоник, полученных при разложении искомого поля в ряд Фурье, различной аппроксимации границ, применяемой при вычислении углов нормали;

— разработаны алгоритмы решения краевых задач для уравнения Лапласа, основанные на использовании МТИ, отличающиеся возможностью их использования для нахождения поля в кусочно-однородных, многослойных средах;

— построена математическая модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами;

— впервые построены компьютерные модели, основанные на МТИ, электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела сред) отличающиеся многослойностью расчетных областей.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в обосновании устойчивости и сходимости МТИ при решении двумерных и трехмерных краевых задач для уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах на основе численных экспериментов. Эти качества делают МТИ перспективным методом численного моделирования потенциальных полей, позволяя ему в ряде случаев составлять конкуренцию таким признанным численным методам, как метод конечных разностей, методы конечных и граничных элементов, что также свидетельствует и о практической значимости работы.

На основе полученных математических моделей и алгоритмов разработан комплекс программ, предназначенный для расчета двумерных и трехмерных потенциальных полей с помощью метода точечных источников. Комплекс программ и другие результаты диссертации могут найти применение, например: при проектировании технических устройств, работа которых определяется потенциальными полями (тепловыми, электрическими, магнитными и т. д.) в многослойных средахв вузах при обучении по специальностям, учебные планы которых предполагают изучение численных методов моделирования потенциальных полей, а также при выполнении научно-исследовательской работы студентами (НИРС), курсовых и дипломных работ.

Теоретические и программные разработки диссертации нашли практическое применение в проектно — конструкторской деятельности и научно-исследовательской работе ВЭлНИИ, в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ) и ДГТУ, что подтверждается документально.

Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ комплекс на базе МТИ для моделирования потенциальных физических полей при решении конкретных задач инженерной практики.

Основные результаты работы, выносимые на защиту.

1. Получены оценки погрешности МТИ численного решения краевых задач для уравнения Лапласа в областях с различной конфигурацией.

2. Предложены варианты расположения зарядов, моделирующих искомое поле при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа с помощью МТИ, которые обеспечивают получение более точной и устойчивой компьютерной модели.

3. Разработаны алгоритмы решения краевых задач для двумерного и трехмерного уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах с подвижными границами, позволяющие значительно расширить прикладные возможности МТИ при моделировании потенциальных полей.

4. Разработаны алгоритмы решения двумерных и трехмерных краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода, основанные на использовании МТИ, в которых нормальные производные от искомой функции вычисляются формулами различного порядка точности, что позволяет значительно снизить погрешность без существенного усложнения компьютерной модели и увеличения времени счета.

5. Построены с использованием МТИ дискретные математические модели электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела).

6. Построена математическая модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами.

7. Построенные компьютерные модели на базе МТИ потенциальных полей в технических устройствах различного назначения, реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ.

Апробация работы: Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях ЮРГТУ (НПИ) в 2005 -2011 гг.- IV — VI международных семинарах «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (г. Воронеж, 2006 — 2008 гг.) — конференции «Нанотехнологиипроизводству-2005» (Фрязино, 2005 г.), .) — VII Международной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования», Волгодонск, 2009 г. /Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН и PCO-А- - Владикавказ: ВНЦ РАН и PCO-А, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, среди которых 10 статей в ведущих научных журналах из списка ВАК, 1 монография, 1 свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. В автореферате приведен список основных публикаций из 20 наименований.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 148 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 149 страниц, в тексте содержится 52 рисунка, 2 таблицы.

Выводы по главе 4.

1. Построен алгоритм расчета полей в многослойной изоляции пазовых частей двигателей методом точечных источников. При использовании пакета MAXWELL для обеспечения такой же точности вычислений методом конечных элементов потребовалось использование сетки размером 70 000 элементов. Время расчета методом конечных элементов составило около 2 мин., в то время как методом точечных источников данная задача была рассчитана за 1 с. с точностью s = 0.01% (в сравнении с результатом пакета MAXWELL). Апробация на тестовых задачах и использование построенного алгоритма для расчетов распределения электрических полей в изоляции пазов реальных тяговых двигателей показали его высокое быстродействие, достаточную точность, а также возможность оперативной оценки распределения электрической нагрузки по слоям изоляции в зависимости от диэлектрических свойств используемых материалов и толщины слоев изоляции.

2. Произведен расчет электрических полей устройства с коронным разрядом. При использовании метода интегрированных источников поля удовлетворительная точность решения (порядка десятой доли процента) достигалась уже при числе узлов, равном 100. При использовании пакета MAXWELL для обеспечения такой же точности вычислений методом конечных элементов потребовалось использование сетки размером 70 000 элементов. Время расчета методом конечных элементов составило около 2 мин., в то время как методом точечных источников данная задача была рассчитана за 1 с. с аналогичной требуемой точностью. Это свидетельствует о том, что при решении данной задачи МИИ оказывается более эффективным, чем МКЭ.

3. На основе МТИ построена компьютерная модель электростатических полей при наличии свободных поверхностных электрических зарядов между слоями кусочно-однородной среды. Показано, что разработанные алгоритмы и программа обеспечивают хорошую точность (при числе зарядов 25 порядка 1%) и могут быть использованы для оценки напряженности поля при электризации одежды.

4. Приведен пример трехмерной модели электростатического поля при наличии свободных поверхностных зарядов на границе раздела сред. Показано, что погрешность МТИ убывает с ростом квадратного корня из числа зарядов по экспоненциальному закону. Это в точности согласуется с данными теории. Низкие значения погрешности полученного решения свидетельствуют также об эффективности применения МТИ при моделировании трехмерных полей в слоистых средах.

5. Построена математическая модель плавки ледяной муфты на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами. С помощью данной модели возможно выбирать параметры, обеспечивающие наиболее эффективный режим плавки гололедных явлений на проводах линий электропередач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации на основе метода точечных источников поля разработаны эффективные методы моделирования физических полей в кусочно-однородных, многослойных средах и представлено применении этих методов для исследования потенциальных полей при решении технических задач различного профиля. Ниже сформулированы основные научные результаты диссертации и выводы из проведенных исследований:

1. Получены оценки погрешности МТИ численного решения краевых задач для уравнения Лапласа в областях с различной конфигурацией, которые свидетельствуют об эффективности численного метода при моделировании потенциальных полей не только в областях простой, например, круговой формы, для которых оценка погрешности производилась ранее, но и в многослойных средах технических устройств, в областях со сложными границами.

2. Предложены варианты расположения зарядов, моделирующих искомое поле при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа с помощью МТИ, которые, в отличие от используемых ранее, обеспечивают большую точность и устойчивость компьютерной модели.

3. Разработаны алгоритмы решения краевых задач для двумерного и трехмерного потенциальных полей не только в однородных, как делалось ранее, но и в кусочно-однородных, в многослойных средах.

4. Разработаны алгоритмы решения двумерных и трехмерных краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода, основанные на использовании МТИ, в которых нормальные производные от искомой функции, в отличие от работ других авторов, аппроксимируются формулами различного порядка точности, что позволяет значительно снизить погрешность без существенного усложнения компьютерной модели и увеличения времени счета.

5. Построены основанные на МТИ дискретные математические модели электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела), позволяющие совершенствовать устройства.

6. Построена математическая модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач, позволяющая, в отличие от известных моделей, вычислять более широкий спектр параметров плавки, позволяющая прогнозировать ее результаты и обеспечить выбор оптимальных параметров, обеспечивающих наиболее эффективный режим устранения последствий гололедных явлений на проводах линий электропередачи.

7. Разработаны компьютерные модели, построенные с помощью комплекса программ для ЭВМ при использовании МТИ, которые позволяют моделировать потенциальные физические поля в многослойных средах технических устройств различного назначения при их разработке и эксплуатации.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , А. Справочник по специальным функциям / А. Абрамович, И.Стиган. — М.: Наука, 1979. — 832 с.
  2. , В. Я. О методах решения некорректно поставленных задач / В. Я. Арсенин. М.: МИФИ, 1977. Курс лекций, ротапринт.
  3. , В. Я. Об оптимальной регуляризации./В.Я. Арсенин, В. В. Иванов. -Доклад АН СССР, 1968, Т. 182, № 1.
  4. , М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач / М. А. Алексидзе. М.: Наука, — 1991. — 352 с.
  5. , А.П. Поглощение и отражение электромагнитного излучения многослойными и композитными средами : дис. канд. физ.- мат. наук: 01.04.02: защищена 25.06.09: утв. 08.12.09 / Анзулевич Антон Петрович. Челябинск, 2009. — 140 с.
  6. , Р.Ф. Методические рекомендации по расчету теплоизоляции комплекта индивидуальных средств защиты работающих от охлаждения и времени допустимого пребывания на холоде. / Р. Ф. Афанасьева. М.: Легкая индустрия, 2003. — 30 с.
  7. , Е. А. Математическое моделирование нестационарных теп-лофизических процессов в отсеках бортовой аппаратуры космических аппаратов/ Е. А. Ашурков, В. А. Бураков, А. Г. Козлов // Известия Вузов, Серия Физика.-1993, — Т. 36, № 4.- С. 119−128.
  8. , Д.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры / Д. И. Бардзокас, А. И. Зобнин. М.: Едиториал УРСС, 2003.- 376 с.
  9. , Ю.А. Компьютерное моделирование физических полей методом точечных источников / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев // Вестн. ВГУ / Воронеж. гос. ун-т. 2007. — Т. 3, № 8. — С. 36−38.
  10. , Ю.А. Математическое моделирование физических полей методом точечных источников / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев, A.A. Щербаков // Изв. РАН. Сер. физическая. 2008. — Т. 72, № 9. — С. 1259−1261.
  11. , Ю.А. Расчет двумерных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев, А. А. Щербаков //Вестн. ВГУ / Воронеж, гос. ун-т. 2007. — Т. 3, № 8. — С. 39−41.
  12. , Ю.А. Математическое моделирование: учебное пособие для вузов / Ю.А. Бахвалов- Юж. Рос. гос. техн. ун-т. / Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ). 2010.-142 с.
  13. , Ю.А. Математические модели электростатических полей свободных электрических зарядов на границах раздела диэлектрических сред /
  14. Ю.А. Бахвалов, A.A. Щербаков // Вестник Всероссийского научно-исследовательского и проектно-конструкторского института электровозостроения.-2010.-№ 1.-С. 17−24.
  15. , Ю.А. Математическое моделирование электростатических полей свободных поверхностных электрических зарядов методом точечных источников / Ю. А. Бахвалов, A.A. Щербаков // Изв. вузов. Электромеханика. 2011. -№ 1.-С. 22−25.
  16. , Ю.А. Погрешность метода точечных источников при моделировании потенциальных полей в областях с различной конфигурацией / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев, A.A. Щербаков, Е. Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика.-2012. № 5.- с. 17−21.
  17. , И. С. Численные методы / И. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Наука, 1987. -231 с.
  18. , И.В. Алгоритм расчета электрического поля ВЛЭП на основе метода эквивалентных зарядов / И. В. Белицын, A.B. Макаров // Ползуновский вестник. 2007. — № 4. — С. 134−140.
  19. , П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984. — 494 с.
  20. , И.С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. М.: Наука.- Т. 1.- 1966.- 632 с.
  21. , Ю.В. К расчету электростатических полей методом эквивалентных зарядов /Ю.В. Блохин, Э. Н. Журавлев, Э. Н. Ярославский // Электричество. -1980.-№ 2. С. 26−31.
  22. , Г. А. Электромагнитное возбуждение цилиндрически-слоистой среды с различными источниками / Г. А. Борисов, B.C. Могилатов // Сибирский журнал индустриальной механики.- 2002.- № 3.- с.53−66.
  23. , Г. А. Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа.: автореф. дис.канд. физ.- мат. Наук: 25.00.10./ Борисов Глеб Александрович. Новосибирск, 2004. — 20 с.
  24. , К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Телес, Л.Вроубел. М.: Мир, 1987. — 524 с.
  25. , И.Ю. Методологические основы проектирования одежды с перо-пуховым наполнитеем : дис. доктора техн. наук: 05.19.04: защищена 30.11.95: утв. 15.03.96 / Бринк Иван Юрьевич. Новочеркасск, 1995. — 351с.
  26. , О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа FEMM / О. Б. Буль. М.: Издательский центр «Академия», 2005.- 336 с.
  27. , В.В. Определение допустимых токов нагрузки воздушных линий электропередачи по току их проводов /В.В. Бургсдорф, Л. Г. Никитина // Электричество.- 1989. № 11.- С.33−37
  28. , B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров. М.: Наука, 1971. — 512 с.
  29. , Е.А. Приближенные методы математической физики / Е. А. Власов, B.C. Зарубин, Г. Н. Кувыркин. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 700 с.
  30. , И. А. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах : автореф. дис. канд. физ мат. наук: 05.13.18 / Герасимов Игорь Александрович. Стерлитамак, 2004. -21 с.
  31. , В.А. Электрические и магнитные поля / В. А. Говорков. М.: Энергия, 1968. — 488 с.
  32. , С. К. Уравнения математической физики / С. К. Годунов. -М.: Наука, 1979.- 257 с.
  33. , О.Д. Испытания электрических машин / О. Д. Гольберг. 2-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 2000. — 254 с.
  34. , И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М.: Физматгиз, 1963. — 1100 с.
  35. , JI.B. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / JI.B. Данилов, Е. С. Филипов — под ред. JI.B. Данилова, Е. С. Филипова. -М.: Радио и связь, 1983. 344 с.
  36. Диагностика, реконструкция и эксплуатация воздушных линий электропередачи в гололедных районах: учеб. пособие / И. И. Левченко, A.C. Засыпкин, A.A. Аллилуев, Е. В. Сацук. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. 448 с.
  37. , М.Г. Расчет электрических полей в изоляционных структурах тяговых электродвигателей локомотивов / М. Г. Дурандин // Транстпорт Урала. -2006.- № 1 (8).-С. 50−56.
  38. , О. Конечные элементы и аппроксимация- пер. с англ. / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. — 318 с.
  39. , В.П. Модели, алгоритмы и технологии решения задач электромагнетизма / В. П. Ильин // Прикладная физика. -2010. -№ 4. с. 13−22.
  40. , H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.
  41. , H.A. Коронный разряд и его применение в электрофильтрах / Н. А. Капцов. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. — 226 с.
  42. , H.A. Физика электрических разрядов в газах за тридцать лет в СССР / H.A. Капцов // Успехи физ. наук. 1948. — Т.35, вып. 3. — С. 329−351.
  43. , Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978.-832 с.
  44. , С.Ю. Устойчивость и сходимость метода точечных источников поля при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа / С. Ю. Князев //Изв. вузов. Электромеханика. 2010. — № 1. — С. 3−12.
  45. , С.Ю. Компьютерное моделирование термомиграции / С. Ю. Князев, В. Н. Лозовский, A.B. Малибашев — Сев.-Кавк. науч. центр высш. шк.- Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: Набла, 2005. — 183 с.
  46. , С.Ю. О погрешности метода точечных источников поля / С. Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. 2008. — № 3. — С. 69−70.
  47. , С.Ю. Решение граничных задач математической физики с помощью метода точечных источников поля / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. — № 3. — С. 11−15.
  48. , С.Ю. Решение задач тепло- и массопереноса с помощью метода точечных источников поля / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Изв. вузов. Сев.
  49. Кавк. регион. Техн. науки. 2006. — № 4 — С. 43−47.
  50. , С.Ю. Численное решение уравнений Пуассона и Гельмгольца с помощью метода точечных источников / С. Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. — № 2. — С. 77−78.
  51. , Е.С. Анализ и расчет электрических полей : учеб. пособие / Е. С. Колечицский. М.: Изд- во МЭИ, 1977. — Ч. 1. — 79 с.- Ч. 2. — 82 с.
  52. , В.Н. О способе вычисления геофизических полей в кусочно-однородных средах / В. Н. Кризский // Физика Земли. 2009. — № 10. — с.25−37.
  53. , H.JI. Надежность электрических машин и планирование эксперимента / H.JI. Кузнецов, Н. Ф. Котеленец // Электротехника. 2006. — № 10. -С. 42−45.
  54. , В.Д. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач / В. Д. Купрадзе, М. А. Алексидзе // Жур. Вычислит, математики и математ. физики. 1964. — Т.4., № 4. — С. 683−715.
  55. , В.Д. О приближенном решении задач математической физики / В. Д. Купрадзе // Успехи физ. наук. 1967. — Т. 22, № 2. С. 59−107.
  56. Лёб, Л. Статическая электризация / Л. Лёб.- М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.-408 с.
  57. , В.Н. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов / В. Н. Лозовский, Л. С. Лунин, В. П. Попов. М. :1. Металлургия, 1987. 232 с.
  58. , В.Н. Зонная плавка с градиентом температуры / В. Н. Лозовский. М.: Металлургия, 1972. — 240 с.
  59. , А.И. Электризуемость синтетических материалов, применяемых для одежды, и пути её снижения / А. И. Меркулова. // Методы борьбы и средства защиты организма от статического электричества: материалы семинара. -М.: МДНТП, 1968. с. 184−192.
  60. , С.Г. Курс математической физики / С. Г. Михлин. М.: Наука, 1968. — 576 с.
  61. Моделирование потенциальных полей с применением метода точечных источников / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова, A.A. Щербаков. -Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. 158 с.
  62. Най, Дж., Физические свойства кристаллов.: пер. с англ., 2 изд. / Дж. Най. М.: Мир, 1967. — 247 е.-
  63. , Д. Введение в метод конечных разностей / Д. Норри. М.: Мир, 1981.-304 с.
  64. , В.П. Численное моделирование процессов тепло- и массо-переноса/ В. П. Пасконов, В. И. Полежаев, JI.A. Чудов. М.: Наука, 1971. — 552 с.
  65. , A.B. Прямоугольный стандартный элемент в моделировании температурных и электромагнитных полей в кусочно-однородных средах / A.B. Пашковский, И. В. Пашковская // Изв. вузов. Электромеханика.- 2003.- № 3.-с.9−12.
  66. , A.B. Решение тестовых полевых задач в кусочно-однородной области методом стандартных элементов/ A.B. Пашковский // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. — № 6. — С. 147−151.
  67. , М.А. Решение одномерных нестационарных задач динамики кусочно-однородных тел : автореф. дис. канд. физ.- мат. наук: 01.02.04 / Перов Михаил Алексеевич .- Москва, 2003 21 с.
  68. , А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. М.: Наука, 1981. — 800 с.
  69. Применение зарядов двойного слоя в методе точечных источников поля / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев, B.C. Лозовский, A.A. Щербаков // Системы управления и информационные технологии. 2009. — № 3.1 (37). — С. 108−112.
  70. , В. Зонная плавка : пер. с англ. / В. Пфанн. М.: Мир, 1970. -366 с.
  71. , В.В. Процесс образования сквозных дефектов в пленочной полимерной изоляции обмоток асинхронных двигателей при тепловых и механических нагрузках / В. В. Пыхтин // Электротехника. 2006.- № 3.- С. 48−52.
  72. Расчет потенциального поля с помощью метода точечных и интегрированных источников поля: свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / С. Ю. Князев, A.A. Щербаков № 2 010 614 284. -заявл. 06.05.10- зарег. 01.07.10.
  73. Расчет электрических полей в изоляции тяговых электродвигателей методом эквивалентных зарядов / А. В. Киреев, А. Ю. Бахвалов, С. Ю. Князев, А. А. Щербаков // Электротехника. 2009. — № 3. — С. 35−39.
  74. Расчет электрического поля и объемного заряда в воздухе над землей от двух параллельных коронирующих проводов / A.A. Палей и др. // Исследовано в России: электрон. науч. жур. URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/002.pdf.- С. 31- 37.
  75. Расчеты потенциалов и напряженностей электрического поля в изоляции пазовых частей обмоток тяговых электродвигателей / А. Ю. Бахвалов, Н. И. Березинец, А. А. Щербаков и др. //Вестник ВЭлНИИ.- 2008.- Т. 1 (55).- С. 3746.
  76. , A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1989. — 616 с.
  77. , Е.И. Технические и программные средства мониторинга воздушных линий электропередачи в экстремальных погодных условиях. / Е. И. Сацук // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. Спецвыпуск. — С.14−17.
  78. Сборник распорядительных материалов по эксплуатации энергосистем / под ред. Ф. Л. Когана. М.: Российское акционерное общество энергетики и электрификации «ЕЭС России», 2000. — 4.2.
  79. , Ю. И. Основы кристаллофизики, 2 изд. / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская. М.: Наука, 1979. — 311 с.
  80. , В.И. Курс высшей математики В.И. Смирнов. М.: Наука, 1981.-Т. 4, ч.2.- 550 с.
  81. , С. Развитие концепции математического и расчетного моделирования датчиков положения/скорости / С. Сысоева // Компоненты и технологии. 2007. — № 12. — с.72−80.
  82. , А.Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1979. — 286 с.
  83. , А.Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука, 1977. — 735 с.
  84. , А.Н. Математическое и компьютерное моделирование электромагнитных процессов и электротехнических систем / А. Н. Ткачев, С. С. Селюк, И. В. Шкуропадский. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010. — 255 с.
  85. Физические величины: справочник / А. П. Бабичев и др.- под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232с.
  86. , Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Молер М.: Мир, 1969. — 179 с.
  87. ЮЗ.Харке, Вернер Умный дом / Вернер Харке. М.: Изд: Техносфера, 2006. -287с.
  88. , А.А. Компьютерная модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач / А. А. Щербаков // Изв. вузов. Электромеханика. -2012. № 2.- с.31−33.
  89. Расчет магнитного поля с применением скалярного потенциала: свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / А. Н. Грекова. № 2 010 617 106. — заявл. 06.07.10- зарег. 25.10.10.
  90. Alves, C.J.S. The method of fundamental solutions applied to the calculation of eigenfrequencies and eigenmodes of 2D simply connected shapes / C.J.S. Alves, P.R.S.Antunes // Computers, Materials and Continua. 2005. — Vol. 2(4). — P.251−265.
  91. Alves, C.L.S. On the choice of source points in the method of fundamental solutions / C.J.S. Alves // Eng. Anal. Boun. Elem. 2009. Vol. 33. — P. 1348−1361.
  92. Berger, J.R. The method of fundamental solutions for heat conduction in layered materials / J.R. Berger, A. Karageorghis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1999. — Vol. 45.-P. 1681−1694.
  93. Bogomolny, A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems / A. Bogomolny // SIAM J. Numer. Anal. 1985. — Vol. 22. — P. 644−669.
  94. Chen, C. S. A Mesh Free Method for Linear Diffusion Equations / C.S. Chen, Y.F.Rashed, M.A. Golberg //Num Heat Transfer. 1998. — Part В 33. — P. 469−486.
  95. Chen, C.S. A mesh free method for linear diffusion equations / C.S. Chen, M.A.Golberg, Y.F. Rashed //Numer. Heat. Transf. 1998. — Vol. 33. P. 469.
  96. Chen, C.S. Las Vegas method for diffusion equations /C.S. Chen, M.A. Golberg // Boundary Element Technology XII / eds. J.I. Frankel, C.A. Brebbia and M.A.H.Aliabadi. Southampton: Comput. Mech. Publ., 1997. — P. 299−308.
  97. Chen, C.S. Scientific computing with radial basis functions / C.S. Chen, Y.C.Hon, R.A. Schaback: preprint / Department of Mathematics, University of Southern Mississippi. Hattiesburg, USA. — 2005. — MS 39 406.
  98. Chen, C.S. The method of fundamental solutions and the quasi-Monte Carlo method for Poisson’s equation / C.S. Chen // Lecture Notes in Statistics 106 / eds. H. Niederreiter and P. Shuie. New York: Springer, 1995. — P. 158−167.
  99. Chen, J.T. Eigensolutions of multiply connected membranes using the method of fundamental solutions / J.T. Chen, I.L. Chen, Y.T. Lee // Eng. Anal. Bound. Elem. -2005.-Vol. 29 (2).-P. 166−174.
  100. Christiansen, S. On Kupradze’s functional equations for plane harmonic problems / S. Christiansen // Function Theoretic Methods in Differential Equations / eds. R.P.Gilbert, R.J. Weinacht. London: Pitman, 1976. — P. 205−243.
  101. De Mey, G. Integral equations for potential problems with the source function not located on the boundary / G. De Mey // Comput. & Structures. 1978. — Vol. 8. -P. 113−115.
  102. Elcut. 5.2. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов: Руководство пользователя. СПб.: ПК ТОР, 2005. — 260 с.
  103. Elcut. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.8: Руководство пользователя. СПб.: ПК ТОР, 2010. — 345 с.
  104. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems / G. Fairweather, A. Karageorghis // Ad. Vol. Comput. Math. 1998. -Vol. 9.-P. 69−95.
  105. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for problems in potential theory / G. Fairweather, R.L. Johnston // Treatment of Integral Equations by Numerical Methods/eds. C.T.H.Baker and G.F.Miller.- London: Academic Press, 1982.- P.349−359.
  106. Freeden, W. A constructive approximation theorem for the oblique derivative problem in potential theory / W. Freeden, H. Kersten // Math. Meth. Appl. Sci. 1981. -Vol. 3.-P. 104−114.
  107. Golberg, M.A. The method of fundamental solutions for potential problem numerical and mathematical aspects / M.A. Golberg, C.S. Chen — Golberg M. A., editor // Bound. Integral Methods: WIT Press. 1998. — P. 103 -176.
  108. Golberg, M.A. The theory of radial basis functions applied to the BEM for in-homogeneous partial differential equations / M.A. Golberg, C.S. Chen // Bound. Elem. Comm. 1994. — Vol. 5. — P. 57−61.
  109. Heise, U. Numerical properties of integral equations in which the given boundary values and the sought solutions are defined on different curves / U. Heise // Comput. & Structures. 1978. — Vol. 8. — P. 199−205.
  110. Inamuro, T. A numerical analysis of unsteady separated flow by the discrete vortex method combined with the singularity method / T. Inamuro, T. Saito, T. Adachi // Comput. & Structures. 1984. — Vol. 19. — P. 75−84.
  111. Johnston, R.L. The computation of electric dipole fields in conducting media / R.L.Johnston, R Mathon //Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1979.- Vol. 14. P. 1739−1760.
  112. Johnston, R.L. The method of fundamental solutions for problems in potential flow / R.L. Johnston, G. Fairweather //Appl. Math. Modelling.- 1984.- Vol. 8. P. 265 270.
  113. Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for axisymmetric potential problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1999. -Vol. 44.-P. 1653−1669.
  114. Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method I / M. Katsurada, H. Okamoto // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA: Math. 1988. — Vol. 35 (3).-P. 507−518.
  115. Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method. II. // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA: Math. 1989. — Vol. 36 (1). — P. 135−162.
  116. Katsurada, M. Asymptotic error analysis of the charge simulation method in a Jordan region with an analytic boundary / M. Katsurada // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA: Math. 1990. — Vol. 37 (3). — P. 635−657.
  117. Katsurada, M. Charge simulation method using exterior mapping functions / M. Katsurada // Jap. J. Ind. Appl. Math. 1994. — Vol. 11. — P. 47−61.
  118. Katsurada, M. The collocation points of the method of fundamental solutions for the potential problem / M. Katsurada, H. Okamoto // Comput. Math. Appl. 1996. -Vol.-31.-P. 123−137.
  119. Kitagawa, T. On the numerical stability of the method of fundamental solution applied to the Dirichlet problem / T. Kitagawa // Jap. J. Appl. Math. 1988 Vol. 5. -P. 123−133.
  120. Maxwell 3D user guide. Ansoft Corporation. USA. Pittsburgh. 2005. -675 p.
  121. Partridge, P.W. The method of fundamental solutions with dual reciprocity for diffusion and diffusion -convection using sub domains / P.W. Partridge, B. Sensale // Eng. Anal. Bound. Elem. 2000. — Vol. — 24 (9). — P. 633−641.
  122. Poullikkas, A. The method of fundamental solutions for the solution of elliptic boundary value problems / A. Poullikkas // Phys. D. Thesis / Department of Mechanical Engineering, Loughborough University, 1998.
  123. Smyrlis, Y.S. Some aspects of the method of fundamental solutions for certain harmonic problems / Y.S. Smyrlis, A. Karageorghis // J. Sci. Comput. 2001. — Vol. 16 (3).-P. 341 -371.
  124. Stolwijk, J.A. Temperature regulation in man. A theory study Text. I J.R. Stolwijk. Pflugers Archive, 1966, vol. 291.
  125. The Method of Fundamental Solutions with Eigenfunction Expansion Method for Nonhomogeneous Diffusion Equation / D.L. Young, C.W. Chen, C.M. Fan, C.C.Tsai //Numer. Meth. Part. Differ. Equat. 2006. — Vol. 22. — P. 1173.
  126. Ushijima, T. A fundamental solution method for the reduced wave problem in a domain exterior to a disc / T. Ushijima, F. Chiba // J. Comput. Appl. Math. 2003. -Vol. 152.-P. 545−557.
  127. Young, D.L. Direct approach to solve nonhomogeneous diffusion problems usfing fundamental solutions and dual reciprocity methods / D.L. Young, C.C. Tsai, C.M.Fan // J. Chin. Inst. Eng. 2004. — Vol. 27. — P. 597.
  128. Young, D.L. Murugesan and all Time-dependent fundamental solutions for homogeneous diffusion problems / D.L. Young, C.C. Tsai // Eng. Anal. Bound. Elem. -2004.-Vol. 28.-P. 1463.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!