Математическое моделирование задач нанофотоники на основе численных и аналитических методов решения нестационарных уравнений Максвелла
Актуальность работы. Одним из актуальных и интенсивно развивающихся современных разделов оптики является нанофотоника. Разработка наноструктур с нетривиальными свойствами для создания новых оптических устройств ведется во многих научно-исследовательских группах. В последнее время большое количество экспериментальных и теоретических работ посвящено исследованию ряда революционных устройств… Читать ещё >
Содержание
- 1. Параллельная реализация численных методов решения нестационарных уравнений Максвелла
- 1. 1. Уравнения Максвелла
- 1. 2. Численные методы решения уравнений Максвелла
- 1. 2. 1. Метод конечных разностей на прямоугольных сетках
- 1. 2. 2. Метод конечных объемов на неструктурированных сетках
- 1. 3. Параллельная реализация численных методов решения уравнений Максвелла
- 1. 3. 1. Параллельная реализация метода конечных разностей
- 1. 3. 2. Параллельная реализация метода конечных объемов
Математическое моделирование задач нанофотоники на основе численных и аналитических методов решения нестационарных уравнений Максвелла (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Общая характеристика работы.
Актуальность работы. Одним из актуальных и интенсивно развивающихся современных разделов оптики является нанофотоника. Разработка наноструктур с нетривиальными свойствами для создания новых оптических устройств ведется во многих научно-исследовательских группах. В последнее время большое количество экспериментальных и теоретических работ посвящено исследованию ряда революционных устройств, например: оптических линз с разрешением, не ограниченным дифракционным пределом, всенаправленных оптических концентраторов (также называемых «оптическими черными дырами»), а также устройств, меняющих распределение электромагнитного поля вокруг объекта так, чтобы делать его невидимым в заданном спектральном диапазоне (optical cloacking). Экспериментальное исследование искусственных материалов (метаматериалов) для этих и других устройств часто ограничено их сложной наноструктурой и, следовательно, высокой стоимостью изготовления опытных образцов. Поэтому для исследования, проектирования и оптимизации образцов материалов и оптических устройств на их основе возникает потребность в математическом моделировании распространения оптического сигнала в изучаемых структурах на основе аналитических и численных методов. При этом моделирование затруднено несоизмеримостью масштабов самих устройств (десятки микрон) и их структурных элементов (несколько нанометров), резкими изменениями электромагнитных свойств на границах элементов, а также наличием анизотропии и частотной дисперсии в используемых материалах. По этим причинам возникают следующие требования к применяемым численным методам: выбранный метод должен адекватно работать в средах со сложной геометрией разрыва диэлектрической проницаемостидля применяемых методов требуется разработка параллельных версий программ для ускорения расчетовкроме того, требуется обобщение методов для сред с частотной дисперсией и анизотропией диэлектрической проницаемости.
Цель работы заключается в разработке инструментария для моделирования распространения электромагнитных волн в новых нанострук-турированных материалах и устройствах нанофотоники на основе аналитических и численных методов решения нестационарных уравнений Максвелла, создании комплекса параллельных программ.
На защиту выносятся: в части численных и аналитических методов.
• параллельная версия конечно-объемного алгоритма [1] для решения нестационарных уравнений Максвелла на неструктурированных сетках, в котором для достижения второго порядка точности по пространству и времени применяется схема MUSCL (Monotone Upstreamcentered Scheme for Concervation Laws) и интерполяция полей на полушаг по времени с использованием формулы Тейлора и точных уравнений в недивергентной форме;
• обобщение численных методов для решения нестационарных уравнений Максвелла: конечно-разностного метода Йи (Yee) [2] и метода конечных объемов [1] на случай дисперсионных сред, в которых частотная зависимость диэлектрической проницаемости дается в виде аппроксимации Паде, а также обобщение конечно-объемного алгоритма для сред с анизотропной диэлектрической проницаемостью в двумерном случае;
• аналитическое решение уравнений Максвелла, основанное на теории Ми и реализованное в пакете программ PhotonicsCL [3] для цилиндрического устройства, состоящего из концентрических слоев с постоянной либо с обратной квадратичной радиальной зависимостью диэлектрической проницаемости, и падающего на устройство поля в виде плоской волны либо гауссова пучка ТЕ (Transverse Electric) и ТМ (Transverse Magnetic) поляризацийб части моделирования материалов и устройств.
• результаты численного моделирования внешней и внутренней гиперлинз, полученные обобщенным на случай анизотропной диэлектрической проницаемости конечно-объемным алгоритмом, которые демонстрируют способность гиперлинз увеличивать изображение объектов размером менее дифракционного предела, а также расчеты внутренней линзы Лунеберга, выполненной из однородных слоев;
• результаты моделирования «оптической черной дыры» (optical black hole) [4] на основе аналитической теории Ми и с помощью численного решения нестационарных уравнений Максвелла методами конечных разностей и конечных объемов, а также результаты теоретического и численного анализа эффективности поглощения идеального устройства и устройства, в котором радиальная зависимость диэлектрической проницаемости заменена однородными слоями.
Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем.
• Впервые предложена и реализована параллельная версия конечно-объемного алгоритма для решения нестационарных уравнений Максвелла на неструктурированных сетках и проведено тестирование ускорения параллельной версии алгоритма на вычислительных комплексах кластерной архитектуры.
• Впервые предложено обобщение методов конечных разностей Йи и конечных объемов для сред, частотная дисперсия диэлектрической проницаемости которых описывается аппроксимацией Паде, позволяющее единообразно, с помощью методов дополнительного дифференциального уравнения и рекурсивной свертки, моделировать среды с различной зависимостью диэлектрической проницаемости от частоты, характерной для диэлектрических и металлических сред;
• Впервые для модели критических точек установлены численные погрешности методов, предлагаемых для учета дисперсии диэлектрической проницаемости, а также необходимое спектральное условие устойчивости схемы Йи для метода дополнительного уравнения.
• Впервые проведено обобщение конечно-объемного алгоритма для решения нестационарных уравнений Максвелла на неструктурированных сетках для случал анизотропной диэлектрической проницаемости в двумерной постановке, с помощью которого выполнено моделирование цилиндрических гиперлинз.
• Впервые проведен подробный теоретический, основанный на теории Ми, анализ для цилиндрического случая «оптической черной дыры», идеальной и выполненной из однородных слоев, а также впервые получена приближенная оценка эффективности поглощения прибора для ТМ случая и выполнено математическое моделирование устройства в рамках нестационарных уравнений Максвелла на основе численных методов: метода конечных разностей Ий и метода конечных объемов.
Практическая значимость работы. Разработанные аналитические и численные методы для решения нестационарных уравнений Макс велла в диэлектрических и металлических средах, а также реализующие их комплексы программ могут быть применены для проектирования, анализа и оптимизации современных оптических устройств, выполненных из структурированных метаматериалов и материалов нанофотони-ки.
Материалы диссертационной работы использовались при выполнении гранта РФФИ № 09−01−352 и междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 113 (2009;2011гг).
Обоснованность и достоверность основных результатов, полученных в диссертации, основываются на проведении методических тестовых расчетов, сопоставлении результатов с аналитическими решениями, а также с численными результатами, полученными другими авторами и другими методами.
Представление работы. Результаты настоящего исследования были представлены на следующих научных конференциях: Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006; Новосибирск, 2007) — Russian-German Advanced Research Workshop (Novosibirsk, 2007) — Совещание Российско-Казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям (Новосибирск, 2007) — Международная научная конференция по параллельным вычислительным технологиям (Челябинск, 2007) — Всероссийская конференция по вычислительной математике (Новосибирск, 2007, 2009) — Conference on Applied Computational Electromagnetics (Niagara Falls, Canada, 2008) — The Conference on Lasers and Electro-Optics and The Quantum Electronics and Laser Science Conference (San Jose, CA, USA, 2010) — SIAM Conference on Mathematical Aspects of Material Science (Philadelphia, PA, USA, 2010) — 14th Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation (Chicago, IL, USA, 2010) — 14th Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation (Chicago, IL, USA, 2010) — 4th Young Scientist Meeting on Metamaterials (Valencia, Spain, 2011).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе — объем, принадлежащий лично автору) 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (2.0/1.2), [5−7] 3 — в трудах международных и всероссийских конференций (1.9/1.2), [8−10] 7 — в тезисах международных и всероссийских конференций (0.4/0.2). [11−17].
Личный вклад автора. В публикациях [5, 8, 9, 14, 16] автору принадлежит разработка и реализация параллельных версий конечно-объемного алгоритма и метода конечных разностей Йи, а также проведение численных расчетовв [10, 13] автором предложены численные методы для учета дисперсии диэлектрической проницаемости в методах конечных разностей Йи и конечных объемов, проведен анализ численной погрешности и устойчивости, выполнены расчеты одномерных и двумерных задачв [7, 11, 12] автору принадлежит вывод аналитического решения с помощью теории Ми, создание комплекса компьютерных программ для моделирования волновых процессов на основе теории Ми и для решения нестационарных уравнений Максвелла с помощью конечно-объемного алгоритма, а также полученная приближенная оценка эффективности поглощения оптической черной дыры для случая ТМ поляризации. Во всех публикациях автор принимала участие в постановке задач, интерпретации и анализе точности результатов, создании компьютерных программ и проведении численных экспериментов с использованием разработанных программ.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 111 наименований. Полный объем диссертации составляет 157 страниц, включая 30 рисунков и 5 таблиц.
Заключение
.
Сформулируем основные результаты диссертационной работы.
В части численных и аналитических методов:
• Разработана параллельная версия конечно-объемного алгоритма второго порядка точности [1] для решения нестационарных уравнений Максвелла на неструктурированных сетках, основанная на декомпозиции вычислительной области.
• Разработано обобщение численных методов для решения нестационарных уравнений Максвелла: конечно-разностного метода [2] и метода конечных объемов [1] на случай дисперсионных сред, в которых частотная зависимость диэлектрической проницаемости дается в виде аппроксимации Падеисследованы численные погрешности предлагаемого подходаполучено спектральное условие устойчивости фон Неймана для конечно-разностного метода, учитывающего дисперсионный отклик среды.
• Разработано обобщение конечно-объемного алгоритма [1] для сред с анизотропной диэлектрической проницаемостью в двумерном случае.
• Построен рекуррентный алгоритм аналитического решения уравнений.
Максвелла на основе теории Ми для цилиндрического устройства, состоящего из концентрических слоев с постоянной либо с обратной квадратичной радиальной зависимостью диэлектрической проницаемости, и падающего на прибор поля в виде плоской волны либо гауссова пучка ТЕ и ТМ поляризацийразработан комплекс программ РкоЬопгсзСЬ, доступный на веб-портале www.nanoHUB.org, позволяющий моделировать указанные цилиндрические устройства.
В части моделирования материалов и устройств:
• Получены результаты численного моделирования периодической наноструктуры из золота и двуокиси кремния с помощью обобщенных для случая дисперсии диэлектрической проницаемости методов конечных разностей [2] и конечных объемов [1]. и проведена оценка точности предлагаемого подхода по сравнению с коммерческим конечно-элементным продуктом СОМБОЬ МиШрЬузкэ.
• Получены результаты численного моделирования внешней и внутренней гиперлинз на основе конечно-объемного алгоритма [1], обобщенного на случай анизотропной диэлектрической проницаемости, демонстрирующие способность гиперлинз увеличивать изображение объектов размером менее дифракционного предела, и расчеты внутренней линзы Лунеберга, выполненной из однородных слоев.
• Получены результаты моделирования оптической «черной дыры» (ОЧД) [4] на основе аналитической теории Ми, и с помощью численного решения нестационарных уравнений Максвелла конечно-объемным алгоритмом [1]- установлена приближенная аналитическая оценка эффективности поглощения электромагнитного излучения оптической черной дыройполучены результаты анализа ОЧД, в которой радиальная зависимость диэлектрической проницаемости заменена однородными слоями.
Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю доктору физ.-мат. наук М. П. Федоруку за всестороннюю поддержку и постоянное внимание в ходе выполнения работы. Отдельно хочется поблагодарить кандидата физ.-мат. наук A.B. Кильдишева за многочисленные обсуждения и консультации по главам 2−4, кандидата физ.-мат. наук A.C. Лебедева — за построение неструктурированных сеток для проведения расчетов электромагнитных полей методом конечных объемов, а также Д. Л. Чубарова — за техническую поддержку при проведении параллельных вычислений.
Список литературы
- Лебедев А.С., Федорук М. П., Штырина О. В. Конечно-объемный алгоритм решения нестационарных уравнений Максвелла на неструктурированной сетке. // Журн. выч. мат. и мат. физики. —2006. -Вып. 47. -т. -С. 1286−1301.
- Yee. К. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media. // IEEE Trans, on Antennas Propag. -1966. —Vol. 14. -P. 302−307.
- Ni X., Gu F., Prokopeva L. J., Kildishev A. V. PhotonicsCL: Photonic Cylindrical Multilayer Lenses. —2010. DOI: 10 254/nanohub-r9914.1.
- Narimanov E. E. and Kildishev A. V. Optical black hole: broadband omnidirectional light absorber. // Appl. Phys. Lett. —2009. —Vol. 95. -P. 41 106.
- Прокопьева Л.Ю., Федорук М. П., Лебедев A.C. Параллельный алгоритм метода конечных объемов для решения трехмерных уравнений Максвелла в нанокомпозитных средах. // Вычислительные методы и программирование. —2009. —Т. 10. —№ 2. —С. 28−33.
- Прокопьева Л.Ю. Моделирование анизотропных метаматериалов спомощью параллельной реализации метода конечных объемов для решения нестационарных уравнений Максвелла. // Вычислительные технологии. —2009. —Т. 14. —№ 3. —С. 58−68.
- Kildishev А. V., Prokopeva L.J., Narimanov Е.Е. Cylinder light concentrator and absorber: theoretical description. // Optics Express. -2010. -Vol. 18. -P. 16 646−16 662.
- Prokopeva L.J., Lebedev A.S., Fedoruk М.Р., Kildishev A.V. FVTD Simulations of Nano-structured Plasmonic Metamaterials. // Proc. of 24th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics, Niagara Falls, Canada. —2008. —P. 562−566.
- Kildishev A.V., Prokopeva L.J., Narimanov E.E. An Analysis and Performance Evaluation of the Optical Black Hole. // Proc. of SI AM Conference on Mathematical Aspects of Material Science, Philadelphia, PA, USA. -2010. -P. 107.
- Prokopeva L.J., Borneman J., Kildishev A.V. Time-Domain Modeling of Metal-Dielectric Nanostructures. // Proc. of the Conference on Lasers and Electro-Optics and The Quantum Electronics and Laser Science Conference, San Jose, CA, USA. -2010. -P. JWA14.
- Прокопьева Л.Ю. Параллельные вычисления в некоторых задачах нелинейной волоконной оптики. // Тезисы докладов международной научной конференции по параллельным вычислительным технологиям, Челябинск. —2007. —С. 286.
- Etchegoin P. G., Le Ru Е. С., Meyer М. An analytic model for the optical properties of gold. Jj J. Chem. Phys. —2006. —Vol. 125. -P. 164 705−3.
- Kildishev A.V., Narimanov E.E. Impedance-matched hyperlens // Opt. Lett -2007. -Vol. 32. -P. 3432−3434.
- Sullivan D.M. Electromagnetic simulation using the FDTD method. The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York. —2000.
- Taflove A. (editor) Advances in computational electrodynamics. The finite-difference time-domain method. Boston: Artech House. —1998.
- Madsen N.K., Ziolkowski R.W. A three-dimensional modified finite volume technique for Maxwell’s equations. // Electromagnetics. —1990. -Vol. 10. -P. 147−161.
- Shankar V., Mohammadian A.H., Hall W.F. A time-domain, finite-volume treatment for the Maxwell equations. // Electromagnetics. — 1990. -Vol. 10. -P. 127−145.
- Shang J.S., Characteristic-Based Algorithms for Solving the Maxwell’s Equations in the Time Domain. // IEEE Antennas and Propagation Magazine. -1995. -Vol. 37, -P. 15−25.
- Bonnet P., Ferrieres X., Michielsen B.L., Klotz P., and Roumiguires J.L. «Finite-Volume Time Domain Method,» in Time Domain Electromagnetics, S. M. Rao (editor). Academic Press, San Diego. -1999.
- Fumeaux C., Baumann D., Leuchtmann P., Vahldieck R. A generalized local time-step scheme for efficient FVTD simulations in strongly inhomogeneous meshes. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. —2004. -Vol. 52, -P. 1067−1076.
- Fumeaux C., Baumann D., Bonnet P., Vahldieck. R. Developments of Finite-Volume Techniques for Electromagnetic Modeling in Unstructured Meshes. // Proc. of 17th International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility. —2006. —P. 5−8.
- Firsov D. et al. High-Order FVTD on Unstructured Grids using an Object-Oriented Computational Engine. // ACES Journal. —2007. — Vol. 22. -P. 71−82.
- Martin H.C. and Carey G.F. Introduction to Finite Element Analysis: Theory and Application. New York: McGraw-Hill. —1973.
- Livesley R.K. Finite Elements: An Introduction for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 3rd ed. —1996.
- Silvester P.P. and Ferrari R.L. Finite Elements for Electrical Engineering, Cambridge: Cambridge University Press. —1983.
- Jin J.M. The Finite Element Method in Electromagnetics. New York: John Wiley к Sons, Inc. -1993.
- Leuchtmann P., Fumeaux C., Baumann D. Comparison of errors and stability in FDTD and FVTD. // Advances in Radio Science —2003. -Vol. l.P. 87−92.
- Firsov D., LoVetri J. New Stability Criterion for Unstructured Mesh Upwinding FVTD Schemes for Maxwell’s Equations. // Proc. of the 23th Annual Review of Progress in Applied СЕМ, Verona, Raly. —2007. -Vol. 23. -P. 193−199.
- Fumeaux C., Sankaran K., Vahldieck R. Spherical perfectly matched absorber for finite-volume 3-D domain truncation. // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques MTT-55 —2007. —Vol. 12. — P. 2773−2781.
- Kaufmann Т., Sankaran K., Fumeaux C., Vahldieck R. A review of perfectly matched absorbers for the Finite-Volume Time-Domain method. // ACES Journal -2008. -Vol. 23. -P. 184−192.
- Baumann D., Fumeaux C., Hafner C., and Li E. P. A modular implementation of dispersive materials for time-domain simulations with application, to gold nanospheres at optical frequencies. // Opt. Express. -2009. -Vol. 17. -P. 15 186−15 200.
- Fumeaux С., Baumann D., Vahldieck R. FVTD characterization of substrate effects for Archimedean spiral antennas in planar and conformal configurations. // ACES Journal. —2005. —Vol. 20. —P. 186 197.
- Fumeaux C., Baumann D., Vahldieck R. Advanced FVTD simulation of dielectric resonator antennas and feed structures. // ACES Journal. -2004. -Vol. 20. -P. 155−164.
- Almpanis G., Fumeaux C., Vahldieck R. The trapezoidal dielectric resonator antenna // IEEE Transactions on Antennas and Propagation -2008. -Vol. 56. -P. 2810−2816.
- Oskooi A.F., Roundy D., Ibanescu M., Bermel P., Joannopoulos J.D., and Johnson S.G. MEEP: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method. // Comput. Phys. Commun. -2010. —Vol. 181. -P. 687−702.
- Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. —1994. —Vol. 114. —P. 185 200.
- Veselago V. G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of e and fi. // Sov. Phys. Usp. —1968. —Vol. 10. -P. 509−514.
- Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. -2000. -Vol. 85. -P. 3966−3969.
- Shalaev V. М., Cai W. S., Chettiar U. K., Yuan H. K., Sarychev A. K., Drachev V. P., and Kildishev A. V. Negative index of refraction in optical metamaterials. // Opt. Lett. —2005. —Vol. 30. —P. 3356−3358.
- Smith D. R., Padilla W. J., Vier D. C., et al. Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity. // Phys. Rev. Lett. -2000. -Vol. 84. -P. 4184−4187.
- Shelby R. A., Smith D. R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction. // Science. —2001. —Vol. 292. —P. 77−79.
- Parazzoli C. G., Greegor R. В., Nielsen J. A. Performance of a negative index of refraction lens. // Appl. Phys. Lett. —2004. —Vol. 84. -P. 3232−3234.
- Zhang S., Fan W., Panoiu N. C., et al. Experimental Demonstration of Near-Infrared Negative-Index Metamaterials. // Phys. Rev. Lett. —2005. -Vol. 95. -P. 137 404−4.
- Xiao S., Drachev V. P., Kildishev A. V., Ni X., Chettiar U. K., Yuan H.-K., and Shalaev V. M. Lossfree and active optical negativeindex metamaterials. // Nature. —2010. —Vol. 466. —P. 735−738.
- Wuestner S., Pusch A., Tsakmakidis K. L., Hamm J. M., and Hess. O. Overcoming Losses with Gain in a Negative Refractive Index Metamaterial. // Physical Review Letters. —2010. —Vol. 105. — P. 127 401−4.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, том 8. —М.: ФизМатЛит. —1982.
- Johnson Р. В. and Christy R. W. Optical Constants of the Noble Metals. // Phys. Rev. B. -1972. -Vol. 6. -P. 4370−4379.
- The collected papers of Peter J. W. Debye. Interscience Publishers, Inc., New York. -1954.
- Seilmeier W. Zur Erklarung der abnormen Farbenfolge im Spectrum einiger Substanzen. // Annalen der Physik und Chemie. —1871. — Vol. 219. -P. 272−282.
- Hao F., Nordlander P. Efficient dielectric function for FDTD simulation of the optical properties of silver and gold nanoparticles. // Chem. Phys. Lett. —2007. —Vol. 446. -P. 115−118.
- Etchegoin P. G., Le Ru E. C. Meyer M. Erratum: «An analytic model for the optical properties of gold.» J. Chem. Phys., 2006, Vol. 125, P.164 705] //J. Chem. Phys. -2006. -Vol. 127. -P. 189 901−1.
- Vial A. and Laroche Т. Comparison of gold and silver dispersion laws suitable for FDTD simulations. // Appl. Phys. B. -2008. -Vol. 93. -P. 139−143.
- Hawkins R., Kallman J. Linear electronic dispersion and finite-difference time-domain calculations: a simple approach (integrated optics). //J. Lightwave Technol. -1993. —Vol. 11. —P. 1872−1874.
- Siushansian R., LoVetri J. A comparison of numerical techniques for modeling electromagnetic dispersive media. // IEEE Microwave Guided Wave Lett. -1995. -Vol. 5. -R 426−428.
- Luebbers R., Hunsberger F. FDTD for Nth-order dispersive media. // IEEE Trans. Antennas Propag. -1992. —Vol. 40. — P. 1297−1301.
- Schuster J., Luebbers R. An accurate FDTD algorithm for dispersive media using a piecewise constant recursive convolution technique. // IEEE Antennas and Propagation Soc. Internat. Symp. Digest. —1998. —Vol. 4. -P. 2018−2021.
- Kelley D. et al. Piecewise linear recursive convolution for dispersive media using FDTD. // IEEE Trans. Antennas Propag. —1996. —Vol. 44. —P. 792−797.
- Vial A. Implementation of the critical points model in the recursive convolution method for modelling dispersive media with the finite-difference time domain method. //J. Opt. A: Pure Appl. Opt. —2007. -Vol. 9. -P. 745−748.
- Lu J. and Chang Y. Implementation of an efficient dielectric function into the finite difference time domain method for simulating the coupling between localized surface plasmons of nanostructures. // Superlattice Microst. -2010. -Vol. 47. -P. 60−65.
- Zhili L. and Thylen L. On the Accuracy and Stability of Several Widely Used FDTD Approaches for Modeling Lorentz Dielectrics. // IEEE Trans. Antennas Propag. —2009. —Vol. 57. —P. 3378−3381.
- Pereda J. A. et al. Analyzing the Stability of the FDTD Technique by Combining the von Neumann Method with the Routh-Hurwitz Criterion. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech. —2001. —Vol. 49. -P. 377−381.
- Knoesen A. and Hulse C. Dispersive models for the finite-difference time-domain method: design, analysis, and implementation. // J. Opt. Soc. Am. A. -1994. Vol. 11. —P. 1802−1811.
- Young J. L., Kittichartphayak A., Sullivan D., and Ming K. Yuk. On the dispersion errors related to (FD)2TD type schemes. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. —1995. —Vol. 43. —P. 1902−1910.
- Kelley D. F. and Luebbers R. J. Calculation of Dispersion Errors for the Piecewise Linear Recursive Convolution Method. // Proc. IEEE Antennas and Propagation Soc. Internat. Symp. Digest. —1996. —Vol. 3. -P. 1652−1655.
- Schuster J. and Luebbers R. An accurate FDTD algorithm for dispersive media using a piecewise constant recursive convolution technique. // IEEE Antennas and Propagation Soc. Internat. Symp. Digest —1998. -Vol. 4. -P. 2018−2021.
- Ni X., Liu Z., Kildishev A. V. PhotonicsDB: Optical Constants. —2007. DOI: 10 254/nanohub-r3692.10.
- Сивухин Д. В. Общий Курс Физики, Оптика, том 4. М.: Наука. -1980.
- Born М., Wolf Е. Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. Oxford, Pergamon Press. —1964.
- Ni X. et al. Photonics sha-2d: Modeling of single-period multilayer optical gratings and metamaterials. —2009. D01:10 254/nanohub-r6977.6.
- Thoreson M. D., Drachev V. P., Fang J., Kildishev A. V., Prokopeva L. J., Nyga P., Chettiar U. K., and Shalaev V. M. Fabrication and Realistic Modeling of 3D Metal-Dielectric Composites. // J. Nanophotonics. (to be published).
- Pendry J. В., Schurig D., and Smith D. R. Controlling electromagnetic fields. // Science. -2006. -Vol. 312. -P. 1780−1782.
- Leonhardt U. Optical conformal mapping. // Science. —2006. —Vol. 312. -P. 1777−1780.
- Shalaev V. M. Transforming light. // Science. -2008. -Vol. 322. — P. 384−386.
- Dolin L. S. On a Possibility of Comparing Three-Dimensional Electromagnetic Systems with Inhomogeneous Filling. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Radiofiz. —1961. —Vol. 4, P. 964−967.
- Leonhardt U. Notes on conformal invisibility devices. // New Journal of Physics. -2006. -Vol. 8. -P. 118.
- Kildishev A. V. and Shalaev V. M. Engineering space for light via transformation optics. // Optics Letters. —2008. —Vol. 33. —P. 43−45.
- Leonhardt U. and Philbin T. G. General relativity in electrical engineering // New Journal of Physics. —2006. —Vol. 8. —P. 247.
- Schurig D., Pendry J. В., and Smith D. R. Calculation of material properties and ray tracing in transformation media // Optics Express. -2006. -Vol. 14. -P. 9794−9804.
- Shyroki D. M. Squeezing of Open Boundaries by Maxwell-Consistent Real Coordinate Transformation. // Microwave and Wireless Components Letters, IEEE. -2006. —Vol. 16. —P. 576−578.
- Schurig D., Pendry J. В., and Smith D. R. Transformation-designed optical elements.'// Optics Express. —2007. —Vol. 15. —P. 14 772−14 782.
- Rahm M., Cummer S. A., D. Schurig, Pendry J. В., and Smith D. R. Optical design of reflectionless complex media by finite embedded coordinate transformations. // Physical Review Letters. —2008. —Vol. 1. -P. 63 903.
- Zhang P., Jin Y., and He S. L. Cloaking an object on a dielectric halfspace. // Optics Express. —2008. —Vol. 16. —P. 3161−3166.
- Jacob Z., Alekseyev L. V., Narimanov E. E. Optical Hyperlens: Far-fieldimaging beyond the diffraction limit. // Opt. Express. —2006. —Vol. 14. -P. 8247−8256.
- Salandrino A., Engheta N. Far-field sub diffraction optical microscopy using metamaterial crystals: Theory and simulations // Phys. Rev. B. -2006. -Vol. 74. —Id. 75 103.
- Liu Z., Lee H., Xiong Y., Sun C., and Zhang X. Optical Hyperlens Magnifying Sub-diffraction-limited Objects. // Science. —2007. — Vol. 315. -P. 1686.
- Smolyaninov I., Hung Y., and Davis C. Magnifying Superlens in the Visible Frequency Range. // Science. —2007. —Vol. 315. —N. 5819.
- Luneburg R. K. Mathematical Theory of Optics. University of California Press, Berkeley. —1964.
- Котляр В.В., Личманов М. А. Дифракция плоской электромагнитной волны на градиентном диэлектрическом цилиндре. // Численные методы компьютерной оптики. —2003. —№ 25. —С. 11−15.
- Litchinitser N. М. and Shalaev V. М. Metamaterials: transforming theory into reality. // J. Opt. Soc. Amer. B. -2009. -Vol. 26. —P. B161-B169.
- Landy N. I., Sajuyigbe S., Mock J. J., Smith D. R., and Padilla W. J. Perfect Metamaterial Absorber. // Phys. Rev. Lett. —2008. —Vol. 100. -P. 207 402−4.
- Teperik Т. V., Garcia de Abajo F. J., Borisov A. G., Abdelsalam M., Bartlett P. N., Sugawara Y., and Baumberg J. J. Omnidirectionalabsorption in nanostructured metal surfaces. // Nature Photonics. -2008. -Vol. 2. -P. 299−301.
- Cheng Q. et al. An omnidirectional electromagnetic absorber made of metamaterials // New Journal of Physics. —2010. —Vol. 12. —P. 6 300 610.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, том 1. —М.: ФизМатЛит. —1988.
- Кильдишев А. В., Шалаев В. М. Транформационная оптика на основе метаматериалов. // Успехи физических наук. —2011. —Т. 181.
- Agrawal G. Р. and Pattanayak D. N. Gaussian beam propagation beyond the paraxial approximation. //J. Opt. Soc. Amer. —1979. — Vol. 69. -P. 575−578.
- Mie. G. Beitrage zur Optik truber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen // v4nn. Phys. —1908. —Vol. 330. -P. 377−445.
- Hulst H. Light scattering by small particles. New York. John Wiley and Sons, Inc. —1957.
- Bohren С. F., Huffman D. R. Absorption and scattering of light by small particles. New York. John Wiley and Sons, Inc. —1983.
- Kotlyar V. V., Nalimov A. G. Analytical expression for radiation forces on a dielectric cylinder illuminated by a cylindrical Gaussian beam. // Opt. Express. -2006. -Vol. 14. -P. 6316−6321.
- Kildishev A. V., Chettiar U. K., Jacob Z., Shalaev V. M., and Narimanov E. E. Materializing a binary hyperlens design. // Appl. Phys. Lett. -2009. -Vol. 94. -P. 71 102−3.
- Abramowitz M., Stegun I. A. (eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York, Dover. -1972.
- Коновалов A. H. Введение в вычислительные методы линейной алгебры. Учебное пособие, издание НГУ, Наука. —1993.
- Gradshteyn S. and Ryzhik I. M. Tables of integrals, series and products. Academic Press, New York, CD-ROM Edition. —1994. (Eq. 8.511.4)
- Ni X., Prokopeva L. P., Kildishev A. V., Narimanov E. E. Modeling of an Optical Black Hole with True Gaussian Beam Incidence. // Proc. of COMSOL conference 2010, Boston, MA, USA (October 7−9, 2010). -2010. -P. 1−2.