Математические модели формирования тестовых сигналов в радиотехнических устройствах имитации воздушной обстановки

Выводы по Главе 2.49.

3 Разработка непрерывной сегментированной траектории движения воздушного объекта на основе метода сопряжения курсов.51.

3.1 Сегментация траектории движения, структура участков маневрирования. 51.

3.2 Имитация кинематики движения воздушных объектов на участке маневрирования.54.

3.2.1 Выбор переходной кривой.55.

3.2.2 Исследование характера переходной кривой.56.

3.2.3 Движение по кубической параболе и дуге окружности: общие положения.60.

3.2.4 Движение по трехсегментной переходной кривой.63.

3.2.5 Движение по двухсегментной переходной кривой.68.

3.3 Оценка и компенсация паразитного ускорения при аппроксимации параболического сегмента дугой замещающей окружности.71.

3.3.1 Возникновение паразитного ускорения при использовании замещающей окружности.72.

3.3.2 Колебания скорости при трехсегментном сопряжении.74.

3.3.3 Колебания скорости при двухсегментном сопряжении.76.

3.4 Параметрическое задание движения воздушного объекта на параболических сегментах траектории методом численного табулирования.78.

3.5 Реализация трасс движения воздушных объектов в тренажерно-моделирующих системах.85.

3.5.1 Прямолинейные сегменты траектории.93.

3.5.2 Криволинейные сегменты траектории.94.

3.5.3 Расчет координат воздушного объекта в реальном времени.96.

Выводы по Главе 3.97.

4 Динамика перемещения вдоль функционально заданной кривой, выбор скоростного режима движения.99.

4.1 Геометрическая основа метода.99.

4.2 Параметризация временем сплайна Безье.104 4.

4.3 Связывание трассы полета с движением воздушного объекта.106.

4.3.1 Расчет параметра пройденного пути.108.

4.3.1.1 Обратная функция от аппроксимированного пути.108.

4.3.1.2 Аппроксимация обратной функции пути.112.

4.3.2 Определение непрерывного профиля скорости.114.

4.3.2.1 Выбор способа определения профиля скорости.116.

4.3.2.2 Интерполяция профиля скорости.117.

4.3.2.3 Масштабирование оси времени.119.

4.3.3 Выравнивание контрольных точек пути.124.

4.4 Расчеты в реальном масштабе времени.129.

Выводы по Главе 4.130.

Приложение, А (Обязательное) — Совершенствование методов аппроксимации функциональных зависимостей и интерполяции передаточных характеристик узлов моделирующих систем.132.

А.1 Анализ и совершенствование полиномиальных методов аппроксимации. 133 А.2 Разработка метода поиска полиномов наилучшего приближения для воспроизведения функциональных зависимостей.138.

А.2.1 Разработка алгоритма поиска полинома наилучшего приближения. 140.

А.2.2Примеры применения алгоритма.144.

Выводы Приложения А.148.

Заключение

150.

Список литературы

152.

Приложение Б.159.

Актуальность темы

.

Для обеспечения наиболее полного и объективного контроля качества продукта к числу обязательных требований производственного цикла относят автоматизацию процесса тестирования, включая генерацию тестовых состояний (входных данных), запуск и журнализацию процесса их обработки. Высокой экономической эффективностью характеризуются системы автоматизированного тестирования, применяемые для испытаний радиотехнических устройств и их компонентов, прежде всего, — наиболее сложных узлов обработки и отображения информации. Такие системы обеспечивают формирование эталонных тестовых воздействий, заменяющих собой входные рабочие сигналы и требующие адекватных откликов контролируемых систем.

На этом общем принципе основаны, в частности, устройства автоматизированного тестирования радиотехнических схем обработки первичной информации о положении объекта, составляющих основу систем спутниковой и ОБМ-навигации. Применяемые алгоритмы и программно-инструментальные средства предписывают виртуальной цели определенную во времени траекторию пути с последующим воспроизведением динамической сцены движения в реальном времени. На основе информации о текущих координатах затем генерируются сигналы, аналогичные тем, какие приемник навигатора получает в реальных условиях. При успешном тестировании результат их обработки должен повторить заданный сценарий с требуемой точностью.

В радиолокации подобные устройства, помимо основного, находят дополнительное применение, составляя основу целого класса учебно-тренировочных средств военного и гражданского назначения, применяемых для подготовки пилотов, авиадиспетчеров, экипажей и боевых расчетов средств ПВО и ВВС. В этом случае устройства имитации движения воздушного объекта используются для создания виртуальной предметно-обучающей среды с возможностью воспроизведения всей панорамы воздушного налета. Вместо реальной воздушной обстановки, получаемой с выхода приемо-передающего канала РЛС, с устройства имитации (тренажера) через коммутатор вводятся сигналы, имитирующие отражения от воздушных объектов, и (или) производится их наложение на реальный первичный эхосигнал в синхронизированном, едином с работой PJ1C временном и координатном пространстве. Эффект применения тренажеров заключается в повышении уровня подготовки за счет реализации наиболее оптимальной практической учебной нагрузки без применения дополнительных технических средств. Это существенно снижает стоимость обучения, экономит ресурс сложных технических систем.

Особую значимость при их изготовлении приобретает задача воссоздания трафика движения в зоне ответственности систем обнаружения. Разработанные с этой целью математические модели и алгоритмы призваны обеспечить формирование наиболее реалистичных трасс полета в трехмерном воздушном пространстве со стабильными кинематическими параметрами виртуальных воздушных объектов.

Разработка моделей формирования траектории движения воздушного объекта является также важным этапом проектирования беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), эффективность применения которых для решения ряда задач военного и гражданского характера доказана испытаниями опытных образцов. В данном случае трасса полета или ее отдельные фрагменты предписываются внешней системой управления, например, при постановке боевой задачи, или самим ЛА для принятия оперативных решений при уклонении от препятствий. Геометрия трассы и функции изменения кинематических характеристик ЛА во время движения являются основой для генерации управляющих воздействий на двигатели и устройства, выполняющие функцию регулирования несущих свойств крыла.

Отдельные вопросы разработки интересующих имитационных моделей были освещены в работах Гусева A.B., Безяева B.C., Бакулева П. А., Воробьева А. Н., Майера Р. Х., Кванбека Д. Б. Модели маневрирования беспилотных летательных аппаратов предложены А. Бариентосом, Д. Колорадо, П. Гуттиересом. Алгоритмы трассовой обработки рассмотрены в трудах Л. К. Каттани, П. Д. Игла, К. Лью, М. Х. Бахари и др. Математические основы функционального задания траекторий движения заложены П. Безье, П. Кастелье, С. Н. Бернштейном, Ш. Эрмитом.

Цели и задачи диссертационной работы.

Цель работы состоит в разработке методов формирования эталонных тестовых воздействий в виде отметок положения цели в системах автоматизированного тестирования, применяемых для проведения испытаний и сертификации устройств обработки сигналов состояния воздушной обстановки (ВОб).

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1) Разработка функциональной схемы устройства в качестве базовой спецификации имитатора динамической воздушной обстановки (ИВОб);

2) Разработка методики задания и проектирования траектории движения воздушного объекта, ключевых элементов человеко-машинного интерфейса;

3) Создание математических моделей предписания виртуальному воздушному объекту (ВО) управляемой входными параметрами кусочно-заданной гетерогенной трассы полета для последующего формирования сигналов в виде отметок положения цели на выходе ИВОб.

4) Совершенствование численных методов воспроизведения функциональных зависимостей для повышения быстродействия и точности вычислений, выполняемых ИВОб в реальном, критическом масштабе времени.

Методы исследования.

В работе рассмотрен и обобщен современный математический аппарат работы с «гибкими» кривыми. Использованы методы математического моделирования и экспериментального исследования, теория аппроксимации функций, численные методы, методы цифровой обработки сигналов.

Научная новизна.

1) Разработан и запатентован способ организации радиоэлектронного устройства, реализующего сценарий воздушной обстановки с обеспечением на выходе устройства сигнала-ответа на запрос состояния имитируемой воздушной цели.

2) Разработан и запатентован способ двух и трехсегментного сопряжения курсов, определяющий плоский маневр (по траектории с нулевым кручением) через взаимозависимость координат с параметризацией временем.

3) Предложен вариант практического применения метода формирования траектории движения ВО на основе разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе.

4) Разработана математическая модель и численные методы предписания воздушному объекту кусочно-заданной траектории движения с независимым непрерывным профилем скорости в виде сплайн-функции второго порядка.

5) Разработан алгоритм аппроксимации аналитически заданных функций путем оптимизации полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения.

6) На основе метода поиска полинома наилучшего приближения разработан способ интерполяции таблично заданных функций.

На защиту выносятся.

1) Функциональная схема устройства имитации движения воздушного объекта и алгоритм его работы.

2) Метод интерполяции узловых точек траектории сплайн-функциями в ко-ординатно-временном базисе.

3) Способ сопряжения курсов и монтажа трассы полета из аффинно-позиционированных сегментов.

4) Алгоритм представления участков маневрирования в сегментированной (по п. 3) траектории движения воздушного объекта на основе квадратичных и кубических кривых Безье.

5) Метод ассоциации сплайна Безье с профилем скорости.

Практическая значимость полученных результатов.

1) Разработан алгоритм сопряжения курсов для представления трассы полета (или ее фрагментов) маломаневренных ВО с преобладанием прямолинейных участков движения, гарантирующий соблюдение порога перегрузки при перемещении ВО вдоль проложенной трассы. Метод полностью автоматизирует работу оператора в режиме имитации реального времени, обеспечивает полное (100%) подавление паразитных скачков перегрузки.

2) Разработаны практические рекомендации по применению метода разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе с возможностью локализации сплайнового фрагмента внутри гетерогенной траектории. Одновременно локализуются паразитные осцилляции сплайна, исключая незапланированные, побочные маневры ВО.

3) Разработан метод предписания профиля скорости виртуального ВО позволяющий представить любые возможные виды маневров ВО при непрерывном контроле его скорости. Метод включает в себя средства мониторинга и автоматической компенсации надпороговых значений перегрузки, наилучшим образом реализует преимущества архитектуры имитатора «консоль-сервер-клиент» с насыщенным и гибким человеко-машинным интерфейсом консоли при минимальной вычислительной нагрузке на сервер имитации ВОб.

4) Разработан способ аппроксимации функциональных зависимостей и интерполяции наборов данных, удовлетворяющий критериям обобщенной теоремы Чебышева об аппроксимации полиномом наилучшего приближения. Установлена сходимость метода для широкого класса функций. Метод применим в технических приложениях для аппроксимации фиксированных функциональных зависимостей полиномом 1.7 степени с минимально возможной при этом погрешностью.

Результаты внедрения.

Исследования и практические разработки по теме диссертационной работы были использованы при выполнении ОКР в соответствии с государственным контрактом между ОАО «ВНИИРТ» и ОАО «МЗРИП» от 25.09.2007 г. В опытных и серийных образцах изделий, выпускаемых на предприятии концерна «Алмаз-антей» ОАО «МЗРИП» использована программа для ЭВМ [60], а также патент № 2 419 072 «Способ имитации траекторий движения воздушных объектов» (в изделии 64Л6М: в комплекте стенда полунатурного моделирования (КПНМ) и в блоке тренажера и имитации 64М4ТТ10 в соответствии с формулой изобретения).

Результаты работы вошли в отчеты по выполненным в МИ ВлГУ НИР и внедрены в учебный процесс при подготовке специалистов по направлению «Проектирование и технология радиоэлектронных средств».

Внедрение основных результатов и теоретических положений, а также экспериментальных исследований диссертационной работы в промышленные разработки и учебный процесс подтверждается соответствующими актами, представленными в Приложении Б.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 докладах следующих конференций:

1) Международная молодежная научная конференция «XXXIII Гагаринские чтения», 2007 г., Москва (1 доклад).

2) Всероссийская межвузовская научная конференция «Зворыкинские чтения. Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России», 2009 г., Муром (2 доклада).

3) I Всероссийская молодежная научная конференция «Зворыкинские чтения. Научный потенциал молодежи — будущее России», 2009 г., Муром (2 доклада).

4) II Всероссийская межвузовская научная конференция «Зворыкинские чтения. Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России», 2010 г., Муром (1 доклад).

5) Всероссийская научно-практическая конференция «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы — РЛС-2010» 2010 г., Муром (3 доклада).

Публикации.

Результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в 20 печатных работах, в том числе в 8 статьях ведущих научно-технических и прикладных журналах страны, входящих в перечень рецензируемых научных изданий ВАК, таких как «Приборы и системы», «Мехатроника, автоматизация, управление», «Датчики и системы», «Вопросы радиоэлектроники».

Запатентованы 2 изобретения, зарегистрирована 1 программа для ЭВМ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Общий объем работы составляет 173 страницы машинописного текста, включая 75 рисунков, 9 таблиц, 36 страниц обязательного приложения. Библиография содержит 80 наименований, в т. ч. 20 работ автора.

Выводы Приложения А.

1) Проведена обобщающая сравнительная характеристика существующих полиномиальных методов аппроксимации. Выявлены недостатки полиномов Ньютона и Чебышева, а также ряда Тейлора применительно к приближению функциональных зависимостей.

Установлено, что ряд Тейлора, несмотря на широкое применение в специализированных вычислителях для аппроксимации стандартных функций, не может обеспечить наилучшее соотношение точность/быстродействие даже при оптимальном выборе положения начального узла, поскольку для ряда Тейлора не выполняется условие Чебышева для функции, наименее уклоняющейся от целевой на отрезке аппроксимации.

Установлено, что полином Чебышева Ьп (х) степени п, обеспечивающий на отрезке аппроксимации хе[а, Ъ] не менее п + 2 значений тах/(х)-Ьп (х) с чередующимися знаками, может быть рекомендован к практическому применению в качестве способа поиска начального положения узлов аппроксимации.

2) Разработан и реализован на языках программирования высокого уровня, а также в среде МаШСАБ метод оптимизации обычных полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения для аппроксимации любых непрерывных аналитически заданных функций. Метод имеет 2 опциональных параметра: Сш и Сгер,.

— позволяющие управлять процессом поиска полинома наилучшего приближения, изменяя приоритет работы метода в сторону повышения точности либо быстродействия.

3) Для широкого класса функций установлена сходимость метода при выполнении проверки не более (Сш + 1)" +1 -Сгер гипотез о положении узлов полинома степени п.

4) На основе метода поиска полинома наилучшего приближения разработан способ интерполяции полиномами наилучшего приближения таблично заданных функций.

Важные закономерности, выявленные в результате практических исследований, представляют ценный эмпирический материал. Результаты научной работы использованы при разработке изделий в ОАО «Концерн ПВО Алмаз-Антей», а также в учебном пособии, рекомендованном Минобрнауки РФ для направления подготовки «Приборостроение».

Заключение

.

1) Разработана логика работы устройства имитации движения ВО многоцелевого назначения. Возможность устройства генерировать всевозможные тестовые последовательности и эталонные сигналы положения цели в режиме воспроизведения воздушной обстановки (в ответ на поступающие сигналы-запросы) позволяет разрабатывать комплексные программы испытаний и итоговой сертификации радиоэлектронной аппаратуры.

2) Разработан и запатентован способ двух и трехсегментного сопряжения курсов движения ВО, определяющий плоский маневр (по траектории с нулевым кручением) через взаимозависимость координат с параметризацией временем. Метод отличается полным подавлением скачков скорости и ускорения, возможностью автоматического контроля и компенсации перегрузки ВО.

3) Разработаны практические рекомендации по применению разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе с локализацией внутри гетерогенной траектории паразитных осцилляций сплайна.

4) Разработан метод предписания и численные методы расчета траектории движения ВО в форме сплайна Безье с непрерывным контролем скорости, обеспечено адекватное представление всех видов маневров ВО. Метод включает в себя средства мониторинга и автоматической компенсации надпороговых значений перегрузки, наилучшим образом реализует преимущества архитектуры имитатора «консоль-сервер-клиент» с насыщенным и гибким человеко-машинным интерфейсом консоли при минимальной вычислительной нагрузке на сервер имитации ВОб.

5) Разработан алгоритм аппроксимации аналитически заданных функций на основе оптимизации полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения. Для широкого класса функций установлена сходимость метода при выполнении проверки не более (Сш +1)" +1 •Сгер гипотез о положении узлов полинома степени п, где Сш и Сгер — целочисленные параметры метода.

Сравнительная оценка исследованных методов и разработанных алгоритмов предписания виртуальному воздушному объекту управляемой входными параметрами трассы полета приведена в таблице ниже. Практически, выбор конкретного метода определяется категорией воздушного объекта (степенью его маневренности), требованиями к точности и вычислительной сложности, приемлемой для аппаратных возможностей ИВОб.