Методы идентификации динамических характеристик систем с распределенными параметрами

Актуальность работы. Данная работа посвящена идентификации систем с распределенными параметрами.

Все реальные физические системы являются по существу системами с распределенными параметрами. Уравнения, моделирующие физический процесс, обычно можно вывести из основных законов сохранения и материальных уравнений. При этом возникает необходимость в определении параметров этих моделей. Этой фундаментальной проблеме посвящено много работ в различных областях классической и современной науки.

Идентификация параметров измерительных преобразователей является одним из важнейших разделов измерительной техники. Актуальность исследований в этом направлении обусловлена необходимостью решения многих задач физики и техники: восстановление оптических и радиолокационных изображенийопределение передаточных характеристик измерительных приборовпроектирование объектов, где определение вибраций или динамики поведения составляет центральную проблемупроектирование в основных отраслях промышленности, где теплои массоперенос и химические реакции лежат в основе технологических процессовгеофизические исследования, включая разведку подземных вод и месторождений нефтиизучение землетрясенийметеорологические исследованияоценка продуктивности сельскохозяйственного производствадемографический анализ.

Большинство известных работ посвящено идентификации и оценке параметров систем с сосредоточенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями или интегральными уравнениями в свертках. Там, где для описания процессов используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений или интегральные уравнения в свертках, в неявном виде предполагается, что процесс можно аппроксимировать моделью с сосредоточенными параметрами. Ответ на вопрос, хорошо ли представляет модель с сосредоточенными параметрами реальный процесс, далеко непрост. Если в отношении пространственных переменных система имеет значительные отклонения, то предпочтительнее представлять систему моделью с распределенными параметрами. Сказанное выше определяет актуальность проведенного исследования.

Системы с распределенными параметрами математически описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными или интегро-дифференциальными уравнениями.

Методы идентификации измерительных преобразователей с распределенными параметрами разработаны значительно меньше, чем методы идентификации систем со сосредоточенными параметрами. Основным аппаратом здесь являются методы, основанные на замене уравнений в частных производных системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы чрезвычайно сложны и в теоретическом, и в техническом отношениях и, кроме того, при их реализации возникают значительные погрешности.

В связи с этим возникает необходимость в разработке новых методов идентификации систем с распределенными параметрами.

Предлагаемые в диссертации методы идентификации систем с распределенными параметрами основаны на том, что эти системы могут быть описаны не только дифференциальными уравнениями в частных производных, но и интегральными уравнениями Вольтерра и Фредгольма.

Целью работы являются построение, обоснование и программная реализация методов идентификации систем с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра и Фредгольма.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие основные задачи:

1) Определение динамических характеристик линейных измерительных преобразователей, описываемых интегральными уравнениями г.

10(*, т)®(г)Л-= /(*), 0<*<То.

2) Определение динамических характеристик нелинейных измерительных преобразователей, описываемых интегральными уравнениями.

3) Восстановление входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода N к=0 5 и интегральными уравнениями Фредгольма второго рода x (t) + J g (t, t) x{t)<1t = fit), 0.

Методы исследования. Теоретическая часть выполнена с использованием методов функционального анализа, теории интегральных уравнений, конструктивной теории функции, теории идентификации систем автоматического управления. Достоверность полученных научных положений и выводов обосновывается строгими математическими доказательствами.

Научная новизна заключается в следующем.

1) Предложены и обоснованы методы приближенного определения аппаратных функций линейных систем с распределенными параметрами;

2) Предложен и обоснован метод идентификации нелинейных измерительных систем по реакции на S — воздействие;

3) Предложен и обоснован метод идентификации нелинейных систем с распределенными параметрами по реакции на n+ 1 — входное воздействие;

4) Предложен и обоснован метод восстановления входных сигналов нелинейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода;

5) Предложен и обоснован метод восстановления входных сигналов линейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

Теоретическая ценность работы состоит в том, что.

1) Построены методы приближенного определения аппаратной функции линейных систем с распределенными параметрами;

2) Построен метод идентификации нелинейных измерительных систем по реакции на <5 — воздействие;

3) Построен метод идентификации нелинейных систем по реакции на п + 1 — входное воздействие;

4) Построен и обоснован метод восстановления входных сигналов нелинейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода;

5) Построен метод восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложены и апробированы методы восстановления параметров динамических систем с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра и Фредгольма.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Методы идентификации линейных систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями.

2) Методы идентификации нелинейных измерительных систем, описываемых уравнениями о к N I к=0? т) хк (т)(1т = /(*), 0<* <Т;

3) Методы восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых уравнениями.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на итоговых научно-технических конференциях Пензенского государственного университета (г. Пенза, 1998 г.) — на межвузовской конференции «Математические методы решения физико-технических задач» (г. Пенза, ПАИИ, 1999 г.) — на Международном симпозиуме «Надежность и качество '99» (г. Пенза, 24−31 мая 1999 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав и 2 приложений. Текстовая часть изложена на 100 страницах.

В первой главе дан краткий обзор методов идентификации систем со сосредоточенными и распределенными параметрами. Приведены основные обозначения и утверждения из функционального анализа и конструктивной теории функций, используемые в работе.

Во второй главе предлагаются методы идентификации линейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра.

— 1.

— 10 В третьей главе предлагаются методы идентификации нелинейных динамических характеристик систем, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра.

В четвертой главе предложены методы восстановления входных сигналов нелинейных преобразователей измерительных преобразователей, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра и линейных систем, описываемых интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

В приложении приведены результаты апробации предложенных в работе алгоритмов на модельных примерах, приведены структурные схемы программ.

3 Выводы.

Предложенные в данной главе алгоритмы, позволяют восстановить входной сигнал как для линейных, так и для нелинейных систем с распределенными параметрами. Причем алгоритм, предложенный для линейных систем, описываемых интегральным уравнением Фредгольма второго рода, позволяет более полно исследовать поведение входного сигнала на восстанавливаемом сегменте.

Заключение

.

В работе предложены и обоснованы следующие методы. 1) Методы идентификации систем, описываемых уравнениями г.

I д (г, т) х (т)<1т = №), о<�г<�т, о.

Х>* 9 $ - т) я (т)<*г^ = /(*), 0 < * < Г, д&т)х (т)(1т^ = /(*), О <*<Т, дг * а, [д{^т)хк (т)(1т = /(*), 0 < * < Т.

2) Методы восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых уравнениями.

5 = /(*), о < I < Т, 1 /д&т)<�рх (т)(1т = /(?), 0 < I < Т.

— 1.

Проведенные исследования позволяют сделать выводы, что разработаны эффективные методы решения задач идентификации систем с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерраразработаны эффективные методы восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода и интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

В работе предложены несколько методов восстановления динамических характеристик линейных и нелинейных систем с распределенными параметрами, что позволяет выбрать наиболее приемлемый алгоритм для решения конкретной физической задачи, модель которой описывается интегральным уравнением Вольтерра первого рода.