Основные эффекты и взаимодействия факторов

Проведение факторных экспериментов позволяет получить два основных вида результатов: основные эффекты факторов и их взаимодействия.

Основные эффекты — это влияние на результаты каждой изучаемой независимой переменной в отдельности. По сути, эго те результаты, которые могли бы быть обнаружены в обычном эксперименте с одной независимой переменной.

Взаимодействие — это совместное влияние всех изучаемых факторов на результаты, выраженное в виде зависимости влияния одной независимой переменной от того, какие уровни принимают другие независимые переменные. Оно отражает степень неаддитивности действия факторов. Результаты такого рода принципиально не могут быть получены в простых экспериментах. И именно возможность обнаружения взаимодействия обеспечивает специфику факторных планов.

Разберем возможные результаты факторных экспериментов более подробно.

Основной эффект — это влияние на зависимую переменную отдельного фактора, т. е. рассмотрение влияния одной независимой переменной, в то время как все остальные независимые переменные не принимаются в расчет. В эксперименте может быть получено столько основных эффектов, сколько независимых переменных подлежит изучению. Например, в факторном плане 2×3 может быть получено не более двух основных эффектов, в плане 2×2×2 — не более трех основных эффектов и т. д. Основной эффект позволяет проанализировать, существует ли влияние каждой независимой переменной в отдельности при том, что значения других переменных фиксируются.

Предположим, мы хотим узнать, как влияет на восприятие вкуса ресторанных блюд величина порции, а также разные типы названий блюд. Исследуется два уровня первого фактора («величина порции»): маленькая порция (100 г) или большая порция (300 г). Второй фактор («тип названия») также исследуется на двух уровнях: название с перечислением ингредиентов (например, «Салат из помидоров и огурцов») либо без такого перечисления (например, «Салат „Весенний“»). Обе переменные предъявляются межсубъектно.

Испытуемых просят оценить, насколько вкусным им показалось блюдо, по 10-балльной шкале. Все испытуемые пробуют одно и то же блюдо, только испытуемым первой группы достается маленькая порция и зачитывается название блюда, содержащее перечисление ингредиентов; испытуемые второй группы получают маленькую порцию, но зачитываемое название не содержит упоминания ингредиентов; испытуемые третьей группы пробуют большую порцию, и зачитываемое название содержит перечисление ингредиентов; испытуемые четвертой группы пробуют большую порцию, а зачитываемое им название блюда не содержит упоминания ингредиентов. Таким образом, реализуется межгрупповой факторный план 2×2.

Вы можете строить различные гипотезы относительно результатов. Например, что большая порция позволит лучше насытиться, и это приведет к появлению позитивного настроя и выставлению более высоких оценок. Или что знание того, из каких ингредиентов состоит блюдо, также может более позитивно сказываться на восприятии его вкуса.

Допустим, в результате были получены данные, представленные в табл. 13.4. Испытуемые, которые пробовали маленькие порции, а в названии блюда были перечислены ингредиенты, в среднем оценили его вкус на 3 балла; испытуемые, которые пробовали маленькие порции, по в названиях ингредиенты перечислены не были, в среднем оценили вкус на б баалов и т. д.

Таблица 13.4

Гипотетические результаты исследования влияния величины порции и тина названия блюда на оценки вкусовых ощущений

Если мы хотим проанализировать основной эффект от переменной «величина порции», мы должны рассмотреть эту переменную как усредненную на всех уровнях второй независимой переменной, т. е. безотносительно влияния переменной «тип названия». Так, в среднем испытуемые, которые пробовали маленькую порцию, оценили вкус блюда на 4,5 баллов из 10. Здесь мы обобщаем результаты по строке «Маленькая порция» независимо от переменной «тип названия» (т.е. считаем среднее для всех уровней второй независимой переменной).

Аналогичным образом считаем среднюю оценку вкуса для испытуемых, которые пробовали большую порцию (но строке «Большая порция»). В среднем они оценили вкус на 7,5 баллов. Чтобы понять, был ли обнаружен основной эффект от переменной «величина порции», необходимо сравнить два этих значения. Если различия будут статистически достоверны, то основной эффект считается обнаруженным.

Мы не будем проводить сложных расчетов, просто предположим, что разница между 4,5 и 7,5 в нашем вымышленном эксперименте является значимой, а значит, нам удалось найти основной эффект от переменной «величина порции». Этот эффект заключается в том, что испытуемые оценивают большие порции как более вкусные. Такой результат мы могли бы получить, используя простой однофакторный эксперимент, в котором изучали бы только переменную «величина порции» .

Теперь проанализируем основной эффект от переменной «тип названия». Для этого нам необходимо сравнить результаты, полученные для ее разных уровней (название с перечислением ингредиентов и название без перечисления ингредиентов), безотносительно разных уровней второго фактора. То есть нам нужно посчитать среднее значение по столбцу «С ингредиентами» и, но столбцу «Без ингредиентов» и сравнить эти значения. Мы видим, что в обоих случаях испытуемые оценили вкус блюда одинаково — на 6 баллов из 10, а значит, основного эффекта от фактора «тип названия» не обнаружено. Заметим, что этот результат мы также могли бы получить в простом однофакторном эксперименте.

Итак, основной эффект — это влияние каждой изучаемой переменной в отдельности; количество основных эффектов, которые могут быть обнаружены в факторном эксперименте, равно количеству исследуемых факторов. Для того чтобы определить основной эффект конкретной переменной, необходимо сравнить средние значения, полученные на ее разных уровнях, игнорируя все остальные независимые переменные.

Эффект взаимодействия факторов отражает неаддитивное влияние факторов на зависимую переменную. Он обнаруживается в том случае, если влияние одного фактора различается на разных уровнях другого фактора (или других факторов), т. е. в зависимости от того, какое значение принимает одна независимая переменная, влияние второй независимой переменной на зависимую будет различаться.

Вернемся к нашему примеру с оценкой вкуса блюд в зависимости от величины порции и типа названия (см. табл. 13.4). Анализируя результаты, полученные для разных экспериментальных условий, мы можем увидеть, что хотя основного эффекта от переменной «тип названия» обнаружено не было, наличие или отсутствие ингредиентов в названиях блюд по-разному сказывается на оценке вкуса блюд с порциями разной величины. Так, если ингредиенты в названии перечислены, то маленькое блюдо будет оценено как менее вкусное (средняя оценка в этом условии равна 3), в то время как большое будет оценено как более вкусное (средняя оценка равна 9). При этом если в названии блюда ингредиенты не перечислены, то на оценку вкуса величина порции не влияет; это и есть взаимодействие. В зависимости от того, какой уровень принимает одна независимая переменная («тип названия»), меняется влияние второй независимой переменной («величина порции») на оценки вкуса.

В целом результат этого эксперимента может быть описан следующим образом: «Блюда с маленькими порциями в целом кажутся испытуемым менее вкусными. Наиболее драматичной эта разница оказывается в тех случаях, когда в названии блюда перечислены его ингредиенты. Если же в названии блюда ингредиенты не перечислены, величина порции не влияет па воспринимаемый вкус блюда» .

Таким образом, если исследователю будет задан вопрос, нужно ли увеличить порции, чтобы посетители ресторана оценивали блюда как более вкусные, ответ должен быть таким: «Это зависит от того, какие названия используются в меню. Если в них не перечисляются ингредиенты блюда, то величина порции не повлияет на оценку вкуса. Если же перечисление ингредиентов в названии используется, порцию обязательно нужно увеличить» .

Результаты такого рода не могли бы быть получены в простом однофакторном эксперименте, так как, исследуя, например, влияние «типа названия», мы бы с необходимостью контролировали переменную «величина порции» как побочную, оставляя ее одинаковой для всех случаев. Это привело бы к тому, что влияние названия блюда на его воспринимаемый вкус не было бы выявлено.

Взаимодействие факторов является основным результатом факторного эксперимента, поэтому при его обнаружении оно должно интерпретироваться в первую очередь, и только потом имеет смысл анализировать основные эффекты, если они также были обнаружены.

Для большей наглядности результаты факторных планов принято представлять не только в виде таблицы, отражающей средние значения независимой переменной в разных экспериментальных условиях (аналогично табл. 13.4), но и в виде специальным образом организованных графиков.

Если рассматривать простой двухфакторный случай, то графики строятся следующим образом. Уровни одной независимой переменной располагаются на оси абсцисс (ось X), а уровни второй независимой переменной изображаются в виде отдельных линий на графике. Зависимая переменная откладывается по оси ординат (ось У).

На рис. 13.1 приведено графическое изображение результатов, представленных в табл. 13.4.

Здесь, как мы видим, по оси абсцисс отложено две точки, соответствующие двум уровням переменной «тип названия» (слева расположена точка, соответствующая наличию перечня ингредиентов в названии, а справа — соответствующая их отсутствию), а две линии графика отображают два уровня переменной «величина порции» (сплошная линия соответствует маленькой порции, а пунктирная — большой).

Рис. 13.1. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента по изучению влияния величины порции и типа названия на оценки вкуса блюда.

Таким образом, на графике отражены результаты, полученные в каждом экспериментальном условии, причем их можно проследить для каждой независимой переменной в отдельности.

Важно понимать, что изображение результатов факторного плана в виде такого рода графиков является просто способом визуализации и в действительности не имеет отношения к функциональной зависимости, для которой графики обычно используются в математике. Это связано с тем, что на осях X и У отложены данные, представленные в разных шкалах. На вертикальной оси У отложена оценка вкуса, измеренная в порядковой шкале. На горизонтальной оси X отложена переменная, измеренная в номинативной шкале, т. е. просто две точки, соответствующие разным уровням одной из независимых переменных. При этом расположение точек на прямой может быть выбрано произвольно: у нас слева расположена точка, соответствующая наличию перечисления ингредиентов в названии, но мы могли бы расположить се и справа; мы могли бы расположить эти точки ближе или дальше друг от друга, и это никак не сказалось бы на интерпретации полученных результатов.

Сами линии также отображают уровни номинативной переменной. Эти линии пи в коем случае не говорят ничего о линейности обнаруженной связи и т. п. Соединение линий на графике делается исключительно для наглядности и не содержит математического смысла.

Такие графики являются очень удобными при анализе взаимодействия, но с их помощью можно визуально определить и потенциальное наличие основных эффектов.

Так, о возможности обнаружения взаимодействия будет говорить тот факт, что линии на графике пересекаются или стремятся пересечься, в то время как полная параллельность линий будет говорить об отсутствии взаимодействия. На нашем графике хорошо видно, что линии сходятся в точке справа.

Для того чтобы определить наличие основных эффектов, необходимо мысленно выделить среднее значение интересующего фактора для каждого уровня безотносительно второй независимой переменной.

Например, чтобы определить наличие основного эффекта от переменной «тип названия», нам необходимо представить среднюю оценку вкуса для левой и для правой точки на оси абсцисс. На рис. 13.2 эти средние изображены в виде жирных точек, а усредняемые показатели обведены в овалы (соответственно слева и справа). Эти точки находятся на одном значении, но оси ординат (значение независимой переменной в обоих случаях равно 6), что говорит об отсутствии основного эффекта для этой переменной.

Рис. 13.2. Иллюстрация отсутствия основного эффекта для переменной «тин названия» .

Для того чтобы определить наличие основного эффекта для переменной «величина порции», нужно найти средние значения зависимой переменной для каждого из уровней этого фактора (которые отображены при помощи линий графика). На рис. 13.3 эти средние изображены в виде жирных точек. Эти точки находятся на разных значениях по оси ординат, что говорит о возможном наличии основного эффекта для этой переменной.

Рис. 13.3. Иллюстрация основного эффекта от переменной «величина порции» .

То, какую именно независимую переменную следует отображать, но оси абсцисс, а какую — в виде разных линий на графике, исследователь выбирает сам исходя из соображений наглядности. С точки зрения содержательности это совершенно неважно, здесь главное, чтобы читателю было удобнее воспринять результат. Поэтому результаты данного гипотетического исследования можно изобразить и так, как показано на рис. 13.4.

Рис. 13.4. Второй вариант графического изображения гипотетических результатов эксперимента по изучению влияния величины порции и типа названия на оценку вкуса блюда.

Этот рисунок, по сути, аналогичен рис. 13.1, просто независимые переменные поменялись местами: фактор «величина порции» теперь расположен на оси абсцисс, а фактор «тип названия» изображен в качестве разных линий.

Для того чтобы выбрать наиболее наглядный график, вы можете построить все возможные варианты и использовать тот, который, на ваш взгляд, наилучшим образом иллюстрирует полученные результаты. Есть лишь одна общая рекомендация. Переменную, содержащую больше уровней, лучше располагать на оси абсцисс, потому что проще воспринять большее количество точек на оси, чем большее количество линий на плоскости графика.

Если в исследовании используются три независимых переменных, тогда графики строятся таким образом, что одна из переменных отображается при помощи расположения ее уровней на оси абсцисс, вторая — при помощи разных линий на графике, а третья — при помощи разных графиков. Графиков будет представлено столько, сколько уровней используется для изучения третьей независимой переменной. Таким образом, графически изобразить взаимодействие трех переменных оказывается достаточно сложно.

Существует еще один способ иллюстрирования результатов факторных экспериментов — при помощи столбчатой диаграммы, столбцы которой отражают величину зависимой переменной в каждом экспериментальном условии. Этот способ является более правильным с математической точки зрения, однако может быть менее наглядным при отображении взаимодействия. Описанные выше результаты вымышленного эксперимента в этом случае можно графически представить так, как показано на рис. 13.5. На этой диаграмме столбцы разного цвета отображают разные уровни фактора «величина порции», а разные уровни фактора «тип названия» представлены в виде двух групп столбцов. При этом каждый столбец показывает среднее значение зависимой переменной в соответствующем условии.

Предпочтение того или иного типа графической презентации данных факторных экспериментов остается полностью на усмотрение исследователя.

Рис. 13.5. Изображение гипотетических результатов эксперимента по изучению влияния величины порции и типа названия на оценку вкуса блюда при помощи столбчатой диаграммы.

Обнаружение взаимодействия — сложный результат, который требует для интерпретации серьезной теоретической подготовки исследователя и практики в проведении таких экспериментов. И если рассмотренные выше примеры с изучением двух независимых переменных представляют собой довольно простые случаи (взаимодействие либо присутствует, либо отсутствует, и по графику и матрице результатов можно довольно легко понять и описать его особенности), то картина сильно усложняется, когда в эксперименте изучаются три и более факторов. В этом случае вариантов взаимодействия может быть больше: во-первых, это могут быть взаимодействия первого порядка, когда какая-то одна переменная влияет на то, какая зависимость будет обнаружена для какой-либо другой переменной. Кроме того, эго могут быть взаимодействия второго и более высоких порядков, когда на разных уровнях одной переменной меняется форма взаимодействия остальных.

Рассмотрим, какие виды взаимодействия могут быть обнаружены для трехфакторного эксперимента с независимыми переменными А, Б и С. Взаимодействиями первого порядка будут взаимодействия пере;

менной А и переменной В, переменной А и переменной С, переменной В и переменной С. Кроме того, может быть обнаружено взаимодействие всех переменных А, В и С. Какие бы визуализации данных ни использовались, объяснить специфику влияния одной переменной в зависимости от другой и различие этого влияния в зависимости от третьей переменной может быть непосильной задачей. Именно поэтому обычно в факторных экспериментах не используется более трех независимых переменных, а наиболее часто предпочтение отдается двухфакторным планам.

В целом, при использовании факторных планов в результате проведения эксперимента может быть обнаружено наличие или отсутствие основных эффектов от каждой изучаемой независимой переменной, а также взаимодействие факторов. При этом чем больше независимых переменных подлежит изучению, тем больше вариантов взаимодействия может быть обнаружено.

Рассмотрим на примере все возможные варианты исходов для простого двухфакторного эксперимента 2×2. Предположим, изучались особенности запоминания информации разного типа (вербальной и невербальной) людьми разных профессий — художниками и математиками. Испытуемым предъявлялся набор стимулов, состоящий из 30 слов и 30 изображений. Таким образом, переменная «тип информации» была внутрисубъектной, а переменная «профессия» — межсубъсктной. Исследователя интересовало, будут ли обнаружены различия в запоминании информации разного типа в зависимости от профессиональной принадлежности испытуемых.

В результате проведения эксперимента такого типа может быть получено 8 разных исходов.

1. Может быть обнаружен только основной эффект для первой независимой переменной («тип информации»). Результаты, представленные в табл. 13.5 и на рис. 13.6, показывают, что независимо от профессиональной принадлежности все испытуемые лучше запоминают вербальную, а не образную информацию, а люди разных профессий не различаются по особенностям памяти.

Таблица 13.5

Гипотетические результаты эксперимента, в котором обнаружен только основной эффект от переменной «тин информации»

2. Может быть обнаружен только основной эффект от второй независимой переменной («профессия»). Данные в табл. 13.6 и на рис. 13.7 показывают, что математики по сравнению с художниками лучше запоминают информацию независимо от ее типа, а тип информации не влияет на эффективность ее запоминания.

Рис. 13.6. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором обнаружен только основной эффект от переменной «тип информации» (1 — слова, 2 — картинки).

Таблица 13.6

Гипотетические результаты эксперимента, в котором обнаружен только основной эффект от переменной «профессия»

Рис. 13.7. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором обнаружен только основной эффект от переменной «профессия» (1 — слова, 2 — картинки).

3. Могут быть обнаружены сразу оба основных эффекта при отсутствии взаимодействия. Например, в целом вербальная информация может запоминаться лучше всеми испытуемыми, причем математики запоминают больше информации любого типа (табл. 13.7 и рис. 13.8).

Таблица 13.7

Гипотетические результаты эксперимента, в котором обнаружены основные эффекты от обоих факторов и не обнаружено взаимодействия

Рис. 13.8. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором обнаружены основные эффекты от обоих факторов и не обнаружено взаимодействия (1 — слова, 2 — картинки).

• 4. Может быть обнаружен основной эффект первого фактора, а также взаимодействие факторов. Например, испытуемые в целом лучше запоминают вербальную информацию, однако при этом для математиков различие между количеством запомненных изображений и слов оказывается большим, чем для художников. Основного эффекта второго фактора нет, поскольку математики и художники показали примерно одинаковые результаты (табл. 13.8 и рис. 13.9).
• 5. Может быть обнаружен основной эффект второго фактора, а также взаимодействие. Например, художники в целом запоминают больше информации любого тина, но при этом различий в количестве запомненных изображений для художников и математиков больше, чем в количестве запомненных слов (табл. 13.9 и рис. 13.10).

Таблица 13.8

Гипотетические результаты эксперимента, в котором обнаружены основной эффект для фактора «тип информации» и взаимодействие

Рис. 13.9. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором обнаружены основной эффект для фактора «тип информации» и взаимодействие (1 — слова, 2 — картинки).

Таблица 13.9

Гипотетические результаты эксперимента, в котором обнаружен основной эффект для фактора «профессия» и взаимодействие

Рис. 13.10. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором обнаружены основной эффект для фактора «профессия» и взаимодействие (1 — слова, 2 — картинки).

6. Может быть обнаружено взаимодействие двух факторов, в то время как их основные эффекты не обнаруживаются. Данные такого рода приведены в табл. 13.10 и на рис. 13.11, где изображены результаты, показывающие, что математики лучше запоминают вербальную информацию, а художники — образную.

Таблица 13.10

Гипотетические результаты эксперимента, в котором обнаружено взаимодействие факторов и не обнаружено основных эффектов

Рис. 13.11. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором обнаружено взаимодействие факторов и не обнаружено основных эффектов (1 — слова, 2 — картинки).

7. Могут быть обнаружены оба основных эффекта и взаимодействие. Результаты, приведенные в табл. 13.11 и на рис. 13.12, показывают, что память у математиков на все тины информации оказывается лучше, чем у художников, а изображения получают преимущество при запоминании по сравнению со словами независимо от профессиональной принадлежности запоминающих.

Однако наиболее важным оказывается то, что математики одинаково эффективно запоминают информацию любого типа, тогда как художники лучше запоминают невербальную информацию. В данном случае интерпретация взаимодействия оказывается наиболее важной, поскольку дает более существенный результат, на фоне которого информация, полученная при интерпретации основных эффектов, оказывается несущественной.

Поэтому при интерпретации результатов факторных планов преимущество всегда отдается взаимодействию, если оно обнаружено наряду с основными эффектами. Интерпретация взаимодействий должна осуществляться в первую очередь.

Таблица 13.11

Гипотетические результаты эксперимента, в котором обнаружены основные эффекты от обоих исследуемых факторов, а также их взаимодействие

Рис. 13.12. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором обнаружены основные эффекты от обоих исследуемых факторов, а также их взаимодействие (1 — слова, 2 — картинки).

8. Возможен также неблагоприятный для исследователя вариант, когда в результате проведения исследования не обнаруживается ни основных эффектов, ни взаимодействия. В таком случае необходимо констатировать, что выбранные для изучения факторы не влияют на зависимую переменную, т. е. в нашем примере может оказаться так, что на эффективность запоминания не влияет ни тип представления информации, ни профессиональная принадлежность человека (табл. 13.12 и рис. 13.13).

Таблица 13.12

Гипотетические результаты эксперимента, в котором не обнаружено ни основных эффектов, ни взаимодействия

Рис. 13.13. Графическое изображение гипотетических результатов эксперимента, в котором не обнаружено ни основных эффектов, ни взаимодействия (1 — слова, 2 — картинки).

Как видно из приведенных примеров, типы взаимодействия могут сильно различаться: в некоторых случаях оно выражается в том, что эффект от одной независимой переменной является более сильным для одного уровня второй независимой переменной и более слабым (либо отсутствующим) для другого (см. рис. 13.1, 13.9 и 13.10). В то же время взаимодействие может заключаться в том, что направление влияния первой переменной меняется на противоположное под воздействием второй независимой переменной, как это изображено на рис. 13.11.

Разные типы взаимодействий по-разному будут отображаться на графиках. В первом случае прямые будут сходиться, стремиться пересечься либо пересекаться, причем это пересечение будет пропадать при построении графика с другим расположением независимых переменных на оси абсцисс и плоскости графика. Во втором случае перекрещивание будет отчетливым, и независимо от того, какой из факторов расположен на оси абсцисс, а какой представлен в виде отрезков, это перекрещивание будет сохраняться.

Понимание специфики взаимодействия очень важно, поскольку в зависимости от его типа содержательные выводы исследования будут различаться. При обнаружении взаимодействия недостаточно просто ограничиться констатацией его наличия. Необходимо выявить и проанализировать его специфику, и использование графиков при этом окажется очень удобным средством.

При интерпретации взаимодействия важно также учитывать, что оно может объясняться по-разному. В случае двухфакторного плана с одинаковой вероятностью могут существовать две возможные интерпретации:

— в зависимости от того, какие уровни принимает фактор А, фактор В влияет на зависимую переменную по-разному;

в зависимости от того, какие уровни принимает фактор В, фактор А влияет на зависимую переменную по-разному.

Выбор той или иной интерпретации должен основываться на теоретических представлениях относительно изучаемых феноменов или на соображениях здравого смысла. Существование разных возможностей объяснить взаимодействие и приводит к тому, что интерпретировать его может оказаться довольно сложно.

Подчеркнем, что просто по графикам и цифрам из таблицы, представляющей средние значения зависимой переменной в каждом экспериментальном условии, нельзя сделать точный вывод относительно наличия или отсутствия взаимодействия, или основных эффектов в генеральной совокупности. Чтобы узнать, каковы в действительности результаты, необходимо провести статистический анализ данных, и только на его основании делать выводы о результатах исследования.