Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи

Исследование тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения зависимости социально-экономических явлений друг от друга. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента, из которых наиболее распространена следующая:

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой.

где а (. — коэффициент регрессии в уравнении связи; сгсреднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1 (-1 < г < 1). Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять так, как указано в табл. 7.8.

Таблица 7.8. Интерпретация линейного коэффициента корреляции

Пример. Определим степень тесноты и направление связи между инвестициями в основной капитал и полной учетной стоимостью основных фондов субъектов Центрального федерального округа РФ в 2010 г. (исключая Москву и Московскую область) (табл. 7.9).

1. Используя формулу (7.1), получим:

Таблица 7.9. Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции.

2. По формуле (7.2) значение коэффициента корреляции составит ту же величину:

Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о достаточно сильной прямой зависимости между изучаемыми признаками.

Еще одним показателем, используемым для измерения тесноты как линейной, так и нелинейной зависимости, является корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда а2 характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней:

гдет| — корреляционное отношение; о2 — общая дисперсия результативного признака; о2 — средняя из частных (групповых) дисперсий; 82 — межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле.

где 52 — дисперсия теоретических значений результативного признака, т. е. рассчитанных по уравнению регрессии; а2 — дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака; а2г| — остаточная дисперсия, полученная по отклонениям эмпирических значений результативного признака от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от О до 1 (0 < г| < 1). Анализ степени тесноты связи на основе корреляционного отношения полностью соответствует анализу и интерпретации линейного коэффициента корреляции.

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, т. е. при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляют множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции рассчитывают при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками.

Множественный коэффициент корреляции между результативным и двумя факторными признаками определяют по формуле.

где г — парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен (О < Я < 1). Приближение Я к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

На основе данных табл. 7.6 рассчитаем коэффициент множественной корреляции.

Множественный коэффициент корреляции составит.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками и х2 при фиксированном значении других (к-2) факторных признаков, т. е. когда влияние дг3 исключается, оценивается связь между х{ и х2 в «чистом виде» .

В случае зависимости у от двух факторных признаков и х0 коэффициенты частной корреляции имеют следующий вид:

где г — парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака ху во втором — Ху

На основании приведенных выше данных о зависимости трех факторов деятельности предприятий вычислим частные коэффициенты корреляции (табл. 7.6):