Модель «Затраты — выпуск» В. В. Леонтьева

Основные особенности модели В. В. Леонтьева Историческая справка

Василий Васильевич Леонтьев (1906—1999) родился в Санкт-Петербурге. В 1925 г. окончил Ленинградский университет. В 1925—1928 гг. учился в Берлинском университете. В 1928 г., после получения степени доктора философии, стал сотрудником Института мировой экономики при Кильском университете. Затем работал экономическим советником в Нанкине (Китай). В 1931 г. Леонтьев переехал в США, где работал в течение 44 лет в Гарвардском университете. С 1948 г. — директор Службы экономических исследований. С 1975 г. — профессор Нью-Йоркского университета. Основатель Института экономического анализа. С 1989 г. также был консультантом при ООП.

Особую известность В. Леонтьев получил как автор метода экономического анализа «Затраты — выпуск» (Input — Output). Этот метод использован В. Леонтьевым при построении межотраслевых балансов экономики США. Произведенные, но этим балансам расчеты позволяют оценивать прямые и косвенные последствия изменений в масштабах, технологии и структуре производства, потребительском спросе, внешней торговле, инвестиционной сфере, соотношениях цен и доходов. Метод В. Леонтьева — важный инструмент, применяемый правительством для измерения влияний на народное хозяйство различных вариантов инвестиционной и налоговой политики, внешней торговли, военных расходов и т. п. Одновременно В. Леонтьев занимался вопросами теоретического анализа и экономической политики. В круг его интересов входили математические методы и модели в экономике, международная торговля, анализ теорий Маркса и Кейнса, построение индексов, механизм спроса и предложения, экономические циклы и многое другое.

В 1973 г. В. Леонтьев стал лауреатом Нобелевской премии по экономике «за развитие метода „Затраты — выпуск“ и за его применение к важным экономическим проблемам».

По заданию ООН он руководил изучением основных тенденций изменений в мировой экономике в перспективе до 2000 г. Результатом исследования явилась работа «Будущее мировой экономики» (1977). Леонтьев вел активную педагогическую деятельность по подготовке нового поколения экономистов. В 1988 г. был избран иностранным членом Академии наук СССР.

Модель «Затраты — выпуск» относится к балансовым моделям и представляет собой систему уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведенным отдельными экономическими агентами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. Кроме требования соответствия каждого продукта и потребности в нем, могут указываться такие примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т. д.

В русскоязычной экономической литературе модель «Затраты выпуск» называется моделью межотраслевого баланса. Табличный вариант этой модели описывает потоки товаров и услуг между всеми секторами народного хозяйства в течение фиксированного периода времени, например года (см. гл. 1, подп. 1.3.2). Возникновение и развитие метода «Затраты — выпуск» в его современном варианте неразрывно связаны с именем В. В. Леонтьева.

Историческая справка.

История создания балансовых моделей, отражающих процесс воспроизводства. Исторические корни метода «Затраты — выпуск» можно обнаружить уже в работах Франсуа Кенэ (1694—1774). В 1758 г. Ф. Кэне составил экономическую таблицу, которая послужила теоретической основой формирования межотраслевого баланса. Ф. Кэне показал, каким образом происходит возмещение израсходованного общественного капитала в натуральной форме и по стоимости. Важным достижением в исследовании является то, что Ф. Кэне произвел деление общественного капитала на основной и оборотный капитал.

Исследование процесса капиталистического воспроизводства Карлом Марксом (1818—1883) также содержит элементы анализа «затраты — выпуск».

Леон Вальрас (1834—1910) впервые ввел критерии рыночного равновесия: спрос равен предложению. На основе этого он представил взаимосвязь рынков в виде системы уравнений, описывающих общее равновесие в хозяйстве.

Владимир Карпович Дмитриев (1868—1913) разработал методику исчисления затрат труда, исходя из параметров, не зависящих от цены. С этой целью он предложил рассчитывать цены по двум моделям.

В первой модели цены рассчитывались путем определения величины реальной заработной платы (в физических единицах) или путем расчета количества предметов потребления, приобретаемых рабочими.

Заработную плату Дмитриев выразил через произведение количества потребляемого продукта на количество трудозатрат. Уровень прибыли он рассчитал, используя технологический показатель, зависящий от «условий производства предметов потребления рабочего класса».

Во второй модели все затраты сведены к затратам труда как исходному фактору. Для производства продукции одной отрасли необходимо использование продукции других отраслей. Для расчета смежных затрат было введено понятие «технологических коэффициентов».

Идеи и метод исчисления полных затрат, выдвинутые Дмитриевым, были положены в основу построения системы межотраслевых балансов.

Ф. Грюнинг (в работе 1933 г.) показал возможность оценки движения продукции из отраслей производства в отрасли потребления.

Однако основная заслуга в создании современного варианта балансовых моделей принадлежит лауреату Нобелевской премии американскому экономисту В. В. Леонтьеву, который впервые изложил основы метода «Затраты — выпуск» в 1936 г., а затем — в 1941 г. в работе «Структура американской экономики в 1919—1929 гг.».

Модель «Затраты — выпуск» В. В. Леонтьева с помощью построения системы уравнений межотраслевых связей с реальными данными охватывает не только производство, но и распределение общественного продукта. Таким образом, получается общая картина всего процесса воспроизводства. В 1941 г. В. В. Леонтьев выпускает книгу «Структура американской экономики в 1919—1929 гг.», ставшей впоследствии классической. Эта книга содержит сравнительный анализ таблиц «затраты — выпуск» за 1919 и 1929 гг. В результате анализа таблиц В. В. Леонтьев впервые в мире проводит расчеты полных народно-хозяйственных затрат на производство продукции разных отраслей по системе уравнений межотраслевых связей.

Таблицы «затраты — выпуск», составленные на основе реальных данных, включают как минимум десятки, а чаще — сотни отраслей и видов продукции. Однако для учебных целей основные идеи таблицы межотраслевого баланса более наглядно можно показать на укрупненных примерах, заимствованных из работы В. В. Леонтьева «Общеэкономические проблемы межотраслевого анализа»^[1]. Примеры таблиц «затраты — выпуск», составленных в последние годы для ряда стран, можно найти, например, на сайте Международной ассоциации «затраты — выпуск» (International Input-Output Association — IIOA)^].

Рассмотрим двухотраслевую экономику, состоящую из сельского хозяйства, промышленности и домашнего хозяйства (табл. 3.7). Пусть сельское хозяйство производит только пшеницу, а промышленность — только ткань. Совокупный годовой продукт сельского хозяйства составляет 100 бушелей зерна, а промышленности — 50 ярдов ткани. Сектор домашнего хозяйства предлагает 260 чел.-лет труда. Восемь чисел, составляющих основное содержание табл. 3.7, характеризуют межсекторные потоки. Из 100 бушелей продуктов, производимых сектором 1, 25 бушелей используется внутри него самого, 20 поставляются промышленности и поглощаются ею в качестве одного из ресурсов, 55 бушелей потребляются в секторе домашних хозяйств. Вторая и третья строки таблицы аналогичным образом описывают распределение продукции двух секторов.

Таблица 3.7

Упрощенная таблица межотраслевого баланса трехсекторной экономики²

Числа в каждом столбце таблицы описывают структуру затрат соответствующего сектора. Чтобы произвести 100 бушелей своего совокупного продукта, сельское хозяйство потребляет 25 бушелей своего собственного продукта, 14 ярдов продукции промышленности и 80 чел.-лет труда из сектора домашних хозяйств. Также представлены структуры затрат в секторе промышленности и в секторе домашних хозяйств.^[2][3]

Цель построения таблиц «затраты — выпуск» заключается в анализе перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарному (производственному и конечному) спросу на товары.

Вернемся к предпосылкам модели. Все отрасли предполагаются взаимозависимыми в том смысле, что для производства своего продукта каждая из них использует результаты производства (продукты) других отраслей.

Предположим, что рассматривается п отраслей экономики, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Особенности модели Леонтьева:

• — рассматривается экономика, в которой каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;
• — взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технологии);
• — вектор спроса на товары считается заданным, т. е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;
• — вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т. е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;

равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения.

Пусть имеется п+ 1 сектор: п отраслей и сектор конечного спроса (сектор домашних хозяйств); х_} — выпуск сектора i; y_i — количество продукции сектора г, доставляемое сектору конечного спроса; Ху — текущие затраты продукции i отрасли на выпуск j отрасли:

Вводим допущение о пропорциональности зависимости между затратами и объемом производства:

а_/; > 0 — затраты i-той продукции на производство единицы 7-той продукции — коэффициент прямых затрат продукта i в секторе j, А = (a_tj) — квадратная матрица порядка n (i, j = 1,…, я) — технологическая матрица.

Подставив (3.39) в (3.38), получим модель Леонтьева в векторноматричной форме (т.е. модель «Затраты — выпуск»):

где X = (хд — вектор-столбец валовых выпусков; Y = (у,) — вектор-столбец конечной продукции; I — единичная матрица.

Строится статическая система межотраслевых связей:

В = (/ - Л)^[4] суть матричный мультипликатор. (3.43).

Матричный мультипликатор позволяет вычислить изменение валового выпуска, вызванное изменением конечного потребления.

Матрица В = (/ - Л) называется также обратной матрицей Леонтьева, или, по аналогии с кейнсианской концепцией мультипликатора, мультипликатором Леонтьева. При этом обратная матрица Леонтьева В является матрицей коэффициентов полных затрат^[4]. Ее элементы — коэффициенты by показывают потребность в валовом выпуске продукции отрасли i для производства единицы конечной продукции отрасли j. Таким образом, by — это коэффициенты матричного мультипликатора, показывающего полный прирост выпуска, первоначальным источником которого является конечный спрос на продукцию.

Строим структурную матрицу (табл. 3.8).

Таблица 3.8

Матрица структурных коэффициентов (а#)²

Вычисляем матрицу В коэффициентов полных затрат, т.с. находим обратную матрицу для.

Получаем:

Таким образом:

Если у_х — 55, у2 - 30, то х_х = 100, х₂ = 50.

Из вышеизложенного можно выделить следующие коэффициенты:

И, соответственно, коэффициенты косвенных затрат:

^[6]

Аналогично можно проанализировать трудовые затраты. Пусть /.• - затраты труда на производство единицы j-й продукции. В нашем примере, описанном в табл. 3.8, коэффициенты lj образуют вектор-строку:

Можно ввести коэффициенты полных трудовых затрат, т. е. затрат труда на конечное производство единицы j продукции:

В нашем примере получаем = [2,0 5,0], т. е. полные затраты превышают прямые в 2,5 и 1,4 раза соответственно.

Таблица баланса «затраты — выпуск» 3.8 является также отправным пунктом для анализа межотраслевых зависимостей цен. Если предположить, что цена сельскохозяйственной продукции равна 2 долл, за бушель пшеницы, цена промышленных товаров равна 5 долл. США за ярд ткани и цена услуг, предоставленных сектором домашних хозяйств, равна 1 долл. США за чел.-год, то получим табл. 3.9 — перевод табл. 3.7 в стоимостные показатели.

Таблица 3.9

Таблица межотраслевого баланса, выраженная в стоимостных показателях (в долл. США)¹

Такую таблицу можно дополнить строкой общих затрат на производство в каждой отрасли, так как появляется возможность суммирования затрат по каждому продукту.

Таблицу межотраслевого баланса, выраженную в стоимостных показателях, можно интерпретировать как систему национальных счетов (см. подпараграф 1.3.2). В данной таблице 260 долл, показывают стоимость услуг, предоставляемых домашними хозяйствами в течение года, а также^[7]

величину годового национального дохода. Он равен сумме доходов и платежей, полученных сектором домашних хозяйств за предоставленные им услуги каждой отрасли. Также величина годового национального дохода совпадает с суммарной стоимостью товаров и услуг, приобретенных сектором домашних хозяйств у остальных секторов.

Цены в открытой статической системе межотраслевых связей определяются условием, что цена единицы выпуска соответствующего сектора должна быть равна совокупным издержкам в процессе производства этой продукции (в расчете на единицу выпуска). В эти издержки входит не только оплата затрачиваемых ресурсов, покупаемых у того же самого сектора и других секторов, но и добавленная стоимость, которая представляет собой в основном платежи экзогенным секторам (например, сектору домашних хозяйств).

Обозначим цену j-й продукции через р_у Набор (pj) образует векторстроку. Структура цены включает материальные издержки и добавленную стоимость (т.е. заработную плату):

где Vj — коэффициент добавленной стоимости, т. е. стоимость труда в данной отрасли на единицу выпускаемой продукции (т.е. Tj-Wjlj). В векторной форме эту систему можно записать так:

В нашем примере: то есть Решение этой системы дает р_{ = 2, р₂ = 5. Мы можем изменить условия задачи. Например, рассчитать новые цены при меняющихся коэффициентах г_г Для этого удобно использовать коэффициенты полных материальных затрат:

В нашем примере получаем:

Поскольку выпуск определяется уравнением X = BY, а затраты — р = гВ, то, умножая первое равенство слева на г и подставляя в правую часть результата второе равенство, получаем следующее тождество то есть:

В левой части соотношения находится общая сумма добавленных стоимостей, выплаченная эндогенными секторами системы экзогенному сектору (сектору домашних хозяйств). В правой части — сумма стоимостей продуктов, доставленных всеми эндогенными секторами экзогенному сектору (сектору конечного спроса). Другими словами, это тождество подтверждает совпадение произведенного и использованного национального дохода, как это проиллюстрировано в табл. 3.9.

• [1] Леонтьев В. В. Избранные произведения: в 3 т. Т. 1: Общеэкономические проблемымежотраслевого анализа / В. В. Леонтьев; науч. ред., вступ. статья А. Г. Гранберга. М.: Экономика, 2006. С. 52.
• [2] Международная ассоциация «затраты — выпуск» (International Input-OutputAssociation — IIOA. URL: www.iioa.org) — это научное, некоммерческое объединение, основанное на добровольном членстве. Целью этого объединения, действующего с 1988 г., является совершенствование знаний в области анализа по модели «Затраты — выпуск», включаяразвитие информационной базы, теоретических обоснований и моделирования, традиционного и новаторского применения данного метода. Ассоциация способствует обмену идеями, проводя конференции и семинары, выпускаяжурнал и справочник участников Ассоциации, также стимулирует создание и общение региональных и специализированных ассоциаций «затраты — выпуск», взаимодействует с учеными и устанавливает контакты с предприятиями, правительствами и международнымиорганизациями, заинтересованными в использовании межсекторного, межрегиональногои межнационального моделирования.
• [3] Леонтьев В. В. Избранные произведения. Т. 1 С. 52.
• [4] 2 Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. М., 1968.
• [5] 2 Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. М., 1968.
• [6] Леонтьев В. В. Избранные произведения. Т. 1. С. 56.
• [7] Леонтьев В. В. Избранные произведения. Т. 1. С. 54.