Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

На первый взгляд может показаться, что для задания дискретной случайной величины достаточно перечислить все ее возможные значения. В действительности это не так: случайные величины могут иметь одинаковые перечни возможных значений, а вероятности их — р, а з л и ч н ы е. Поэтому для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая — их вероятности:

Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события X = x_vX = x_v …, X = х" образуют полную группу; следовательно, сумма вероятностей этих событий, т. е. сумма вероятностей второй строки таблицы, равна единице:

Если множество возможных значений X бесконечно (счетно), то ряд р_х + р₂ + … сходится и его сумма равна единице.

Пример. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 руб. и десять выигрышей по 1 руб. Найти закон распределения случайной величины X — стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Решение. Напишем возможные значения X: х_х = 50, х₂ = 1, х₃ = 0. Вероятности этих возможных значений таковы: р_{ = 0,01, р₂ = 0,1, р₃ = = 1-(р, +р₂) = 0,89.

Напишем искомый закон распределения:

Контроль: 0,01 + 0,1 + 0,89 = 1.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (х., р.), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.