Метод модельных схем и проверка силлогизма на правильность (дополнительные аспекты)

А теперь вернемся к теме «Проверка силлогизма и метод модельных схем». Рассмотрим случай, обратный разобранному при изложении алгоритма проверки силлогизма на правильность. Пусть теперь дан некий силлогизм (скажем, IV oie) и несколько модельных схем для него. И наша задача — отобрать из этих схем те, которые являются для него опровергающими (т.е. такими, на которых его посылки истинны, а заключение ложно)^[1]:

Вопрос: какие из нижеприведенных модельных схем опровергают, а какие не являются опровергающими для данного силлогизма?

(Поскольку возникает двойственность интерпретаций, поясним, что на схеме 4 множества S и Р находятся в отношении противоречия.).

Рисуем такую таблицу:

«Эталон опровержения» — это ключевое распределение значений посылок и заключения ИИЛ, которое одно только свидетельствует о том, что схема является действительно опровергающей. Теперь наша задача заполнить эту таблицу, т. е. вписать в нее те значения, которые принимают наши формулы РоМ, MiS, SeP на каждой из шести предъявленных нам модельных схем. И мы должны выбрать те из них, где распределение совпадет с «эталонным». Смотрим (курсивом выделены значения, отличающие то или иное распределение от эталона, при первом же отклонении проверка, естественно, прекращается):

Таким образом, опровергающей является только схема под № 1 потому что именно на ней посылки истинны, а заключение ложно. Схемы № 2 и № 5 не являются опровергающими (ни в коем случае не «подтверждающими»!) потому, что на них истинно заключение нашего силлогизма; схемы № 3 и № б не являются опровергающими потому, что на них ложна большая посылка. Схема № 5 — потому, что на ней ложна меньшая посылка.

Вопрос, можно ли использовать метод модельных схем не для опровержения силлогизма, а для доказательства его правильности, неоднозначен. С одной стороны, мы знаем, что правильность предполагает невозможность существования модельной схемы определенного типа, т. е. требует рассмотрения всех возможных случаев соответствующего рода. С другой… Рассмотрим правильный модус аее по IV фигуре.

Будем рассуждать так (предположим, мы не пользуемся общими правилами проверки). Допустим, что этот силлогизм неправильный. Значит, для него существует опровергающая его модельная схема. На этой схеме формулы РаМ и MeS истинны, а формула SeP ложна (т.е. формула SiP истинна). Изобразим соответствующее отношение между S и Р:

(Конечно, возможны и другие случаи — когда S входит в Р, когда Р входит в S, когда они совпадают… но этот — самый общий, предполагающий просто наличие у S и Р общих элементов.).

Круг М на опровергающей схеме должен полностью включать круг Р (так как все Р есть М), но не пересекаться с кругом S. Из чисто геометрических соображений ясно, что это невозможно. Та общая часть, которая в любом случае должна быть у S и Р (чтобы стало ложным заключение «Ни один S не есть Р»), войдет ивМв том случае, если М полностью включит в себя Р. Стало быть, утверждение «Ни одно М не есть S» не сможет стать истинным. Поэтому наше допущение о том, что такая схема существует (стало быть, может быть нарисована), оказалось ложным. Следовательно, исходный силлогизм правильный. Разумеется, в нашем рассуждении присутствуют неформальные («геометрические») моменты типа «очевидно, что круг нарисовать так-то и так-то не удастся». Однако представление о том, как можно использовать метод модельных схем для доказательства правильности силлогизма, они все же дают.

Выполните упражнения 11—12 из Практикума.

• [1] Данный методический прием — наше ноу-хау.