Инженерная методика расчета конических передач (метод дополнительных конусов)

Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высот-ные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании дополнительных конусов (рис. 20.6).

Дополнительным делительным конусом называют соосную коническую поверхность, образующая которого (например, РО_г| или РО_г2 на рис. 20.6) перпендикулярна образующей делительного конуса конического зубчатого колеса.

Введение

дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие профилей зубьев не на сфере, а на поверх;

Рис. 20.6.

ности соприкасающихся со сферой дополнительных конусов. Если дополнительные конусы развернуть на плоскость, то профили зубьев становятся плоскими кривыми, достаточно близкими к обычным эвольвентам, соответствующим определенным размерам основных окружностей, радиусы O_veXN_{ и O_ve2N₂ которых находят для эквивалентной цилиндрической передачи. Параметры эквивалентной цилиндрической передачи имеют дополнительный индекс vt. Каждое из зубчатых колес такой передачи называют эквивалентным цилиндрическим зубчатым колесом с числами зубьев z_r/1 и г_ы2 в отличие от чисел зубьев z, и z₂ на конических колесах.

Связь между числами зубьев z_x и z_vti или z₂ и z_vl2 легко установить при рассмотрении размеров концентрических окружностей конического и эквивалентного цилиндрического колес:

Внешний окружной модуль ш, соответствующий расстоянию между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности конического колеса на внешнем торце, равен модулю эквивалентной цилиндрической передачи. Поэтому числа зубьев г_ш и z_vt2 можно выразить соотношениями.

В общем случае числа z_vtx и z_vt2 являются дробными и в процессе расчета не округляются, а вычисляются с точностью до 0,01.

Передаточное отношение эквивалентной цилиндрической передачи определяется следующим соотношением.

Угол зацепления, а эквивалентной цилиндрической передачи, радиусы r_avtei и r_avte2 окружностей вершин, радиусы r_fvteX и r_fvte2 окружностей впадин (см. рис. 20.6) рассчитывают по формулам, аналогичным выведенным ранее для цилиндрических эвольвентных передач.

При расчете конических передач с криволинейной линией зуба (см. рис. 20.3) эквивалентная цилиндрическая передача является не прямозубой, а имеет винтовые зубья. Поэтому профили зубьев рассматривают в соответствующих нормальных сечениях. Прямозубое цилиндрическое зубчатое колесо, размеры и форма зубьев которого в главном сечении практически идентичны размерам и форме зубьев конического зубчатого колеса с тангенциальными и криволинейными зубьями в сечении, нормальном к средней линии зуба, называют биэквивалеитпым цилиндрическим колесом, число зубьев которого обозначают z_m (соответственно z_vnX и z_vn2).

С достаточной для практических расчетов точностью коэффициент формы зубьев таких конических колес оценивают, но аналогии с биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зубьев которого:

где Р_;; — угол наклона средней линии зуба, соответствующий внешнему, среднему, внутреннему или другим расчетным нормальным сечениям зуба конического зубчатого колеса.