Принципы инвариантности и законы сохранения

Как известно, в физике огромное значение имеют принципы, которые выражают взаимосвязь (корреляцию) признаков процессов. Но недостаточно утверждать всего лишь корреляцию признаков. Крайне важно указывать на их специфику. Какие именно принципы физики заслуживают первостепенного внимания? Существенно, что принципы физики реализуются не как угодно, а вполне определенным образом. Согласно принципу наименьшего действия физические процессы совершаются таким образом, что экстремальной, как правило, минимальной, оказывается величина действия (S), которая подсчитывается по формуле.

(2.8)

где L — функция Лагранжа (лагранжиан), которая в рамках классической механики равна разности кинетической и потенциальной энергии.

Разумеется, важно также понимать механизм осуществления принципа наименьшего действия. Им является процесс взаимодействия. А как он реализуется? И этот вопрос является немаловажным. Попробуем ответить на него. Взаимодействующие объекты обмениваются, в частности, энергией, массами, зарядами. Интересно, что признаки, которыми обмениваются взаимодействующие объекты, являются динамическими. Объекты не обмениваются ни протяженностями, ни длительностями, ни скоростями. При учете обменного характера физического взаимодействия вполне естественным является предположение о законах сохранения. Если объект А передал объекту В некоторую величину, то она не исчезла, а лишь изменила свою принадлежность. Динамические характеристики не исчезают, а лишь переходят от одного объекта к другому. Этот факт регистрируется законами сохранения, например, законами сохранения энергии, массы, импульса, момента импульса, электрических и других зарядов.

Как видим, существует тесная связь между динамикой процессов и законами сохранения. Сохранение некоторых величин всегда реализуется в процессах взаимодействия. Но, как выяснилось, оно определенным образом коррелирует с операциями симметрии. Греческое слово «симметрия» буквально означает соразмерность. В физике же под симметрией понимается такое изменение системы, при котором некоторые ее признаки остаются неизменными, т. е. являются инвариантами. В этой связи выявились довольно любопытные обстоятельства.

Вопросы теории

Принцип наименьшего действия ответственен за закон сохранения. Вариация входящего в принцип наименьшего действия параметра длительности приводит к выявлению закона сохранения энергии. Вариация параметра протяженности приводит к закону сохранения импульса.

Вариация параметра угловой характеристики приводит к закону сохранения момента импульса.

Как видим, под эгидой принципа наименьшего действия существует три типа корреляций: 1) изменение длительности — закон сохранения энергии, 2) изменение протяженности — закон сохранения импульса, 3) изменение угловой характеристики — закон сохранения момента импульса.

Указанные корреляции, разумеется, не являются очевидными. В чем состоит их смысл? Найти на этот вопрос адекватный ответ непросто. Но, как автору представляется, вполне возможно. Итак, приступаем к его поиску.

Ранее отмечалось, что между физическими параметрами существует известная субординация — первична не кинематика, а динамика: динамика определяет кинематику. Исходя из этого обстоятельства, становится очевидным, что время обуславливается актами обмена энергией. Соответственно, протяженность детерминируется актами обмена некоторыми порциями импульса. Наконец, угловая характеристика определяется передачей момента импульса. Итак, наш окончательный вывод звучит следующим образом: симметрия определяется динамикой.

Следует отметить, что описанную выше корреляцию между вариациями кинематических переменных в составе принципа наименьшего действия и законами сохранения часто характеризуют со ссылкой на однородность времени и пространства, а также на изотропность пространства. Дескать, из однородности времени следует закон сохранения энергии, из однородности пространства — закон сохранения импульса, из изотропности пространства — закон сохранения момента импульса. При этом однородность времени понимается как равная значимость всех моментов и периодов времени, однородность пространства — как равная значимость всех областей пространства, а изотропность пространства — как одинаковость его свойств во всех направлениях. На взгляд автора, такое объяснение не является верным. Почему?

Дело в том, что принципы теории по определению вездесущи. Неверно утверждать, например, что в одной области пространства они верны, а в другой неверны. Это означает, что вариация параметров протяженности, длительности и угловой характеристики в составе принципа наименьшего действия никак не может отменить его. Несостоятельно утверждать, что из однородности времени следует закон сохранения энергии. Соглашаясь с этим утверждением, придется считать, что наряду с однородностью времени есть еще и его неоднородность, которая якобы несовместима с законом сохранения энергии. Но невозможно ввести корректное определение неоднородности времени. Закон сохранения энергии находится в корреляции не с однородностью времени, а со всей его природой. Противопоставление однородности и неоднородности времени, равно как и однородности и неоднородности пространства, а также изотропности и анизотропности пространства, несостоятельно. Не игнорируя принципы физической теории, невозможно дать последовательное истолкование однородности и неоднородности времени и пространства и, соответственно, изотропности и анизатропности пространства.

Принципы инвариантности обычно получают высокую оценку со стороны физиков. В этой связи заслуживает внимания вывод, к которому пришел нобелевский лауреат Е. Вигнер: «Именно переход с одной ступени на другую, более высокую — от явлений к законам природы, от законов природы к симметрии, как принципам инвариантности, — представляет собой то, что я называю иерархией нашего знания об окружающем мире»^[1].

Е. Вигнер считает, что познание трехступенчато: единичные события > законы > принципы инвариантности.

Безусловно, он во многом прав. Тем не менее, возможно, уместна некоторая корректировка его вывода. Как подчеркивалось выше, в физике нет более важного концепта, чем исходный динамический принцип. С учетом этого обстоятельства схема Вигнера должна быть расширена: единичные события > законы > принципы инвариантности > динамический принцип.

И, конечно же, необходимо учитывать, что вигнеровская схема познания относится лишь к одному этапу трансдукции, а именно к абдукции. Если иметь в виду научное объяснение (дедукцию), то оно не заканчивается динамическим принципом, а наоборот, им начинается: динамический принцип > принципы инвариантности > законы > единичные события.

Выводы

• 1. Динамический принцип актуальнее принципов симметрии. Симметрия определяется динамикой.
• 2. Из принципов выводятся законы сохранения.

• [1] Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971. С. 26.