Тепло-и массообмен. 
Процессы и аппараты химической технологии.

В предыдущих разделах гл. 16 рассмотрены процессы теплообмена пластины с однородным газом. Рассмотрим процесс теплообмена пластины со смесью газов (такая задача встречается в инженерной практике). Пусть смесь состоит из двух компонентов: первого (1) и второго (2), причем концентрация (1) имеет максимальное значение, например, у стенки и по мере удаления от нее уменьшается. Такая ситуация складывается при течении воздуха вдоль пластины, поверхность которой постоянно смочена водой.

В двухкомпонентной смеси газов возникает самопроизвольный необратимый процесс переноса массы компонента (1) в пространстве с неоднородным полем концентрации или парциального давления этого компонента, который называют массообменом. В общем случае перенос массы может вызываться также неоднородностью полей других физических величин, например, разностью температур (термодиффузия).

Массообмен может быть молекулярным или конвективным. Перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым движением микрочастиц, называют молекулярной диффузией.

Молекулярная диффузия, вызываемая неоднородным распределением концентрации компонентов смеси, называется концентрационной диффузией.

Молекулярная диффузия, вызываемая неоднородным распределением температуры, называется термодиффузией.

Плотность потока массы при концентрационной диффузии, т. е. диффузионный поток количества вещества j_y переносимого через единицу площади в единицу времени, определяют по закону Фика, который можно выразить через:

градиент концентрации.

градиент парциального давления массосодержаиие

где Dj2 = D₂ — D - коэффициент диффузии бинарной смеси, физическая константа (зависит от температуры и давления смеси — с увеличением температуры возрастает, а с увеличением давления уменьшается); р| - концентрация диффундирующего компонента (1) в смеси (совпадает по значению с его локальной плотностью); С — массовая доля компонента (1).

Связь между концентрацией pi (16.47) и парциальным давлением р (16.48) определяется по уравнению состояния идеального газа.

где Rq — удельна" газовая постоянная компонента (1); R_M - универсальная газовая постоянная; М_х — молекулярный вес компонента (1).

где Плотность диффузионного порка количества вещества, обусловленная термодиффузией, становится соизмеримой с плотностью потока j (16.47) только при больших перепадах температур в исследуемом объеме. При умеренных перепадах температур (часто встречающийся случай в инженерной практике) термодиффузией пренебрегают.

Массообмен, обусловленный совместным действием конвективного переноса вещества и молекулярной диффузии, называют конвективным массобменом и определяют по формуле:

где и — скорость конвективного потока компонента (1) через единицу площади за единицу времени (например, скорость пара от поверхности (смоченной водой) продольно-обтекаемой пластины, обусловленная диффузионным потоком воздуха к поверхности пластины).

Вода на поверхности пластины должна быть неподвижной, чтобы скорость воздуха при у = 0 была равна нулю. Для компонента (2) (например, воздух по отношению к поверхности пластины) можно записать выражение, аналогичное (16.50). Пластина непроницаема для воздуха, поэтому его потоку*2 У стенки равен нулю,.

Отсюда можно получить формулу для определения скорости.

Р₂

где с ₂ — —. Р Сумма массовых долей компонентов (1) и (2) в смеси равна единице (С| + С2 = 1), поэтому.

С учетом изложенного формулу (16.51) можно представить в виде.

Это выражение справедливо при условии непроницаемости стенки для компонента (2).

Уравнения диффузионного пограничного слоя. Пограничный слой, характеризующийся большим поперечным градиентом концентрации данного компонента в смеси, под действием которого осуществляется поперечный перенос этого компонента, называется диффузионным пограничным слоем.

Допустим, что физические свойства жидкости постоянны (не зависят от температуры и давления), а физические свойства обоих компонентов (1) и (2) — мало отличаются друг от друга и (ф/dbc) = 0. Тогда система уравнений динамического диффузионного и теплового пограничных слоев будет иметь вид:

уравнение движения

уравнение диффузии.

Граничные условия:

при у = 0 w_x = 0, Wy =0 = 0, с, = с_ы, & = &_w; при у > ⁰⁰ w_x = W", с, = c_t", Э = Э".

Массовая доля компонента (1) у стенки с" и избыточная температура не зависят от продольной координаты х (вдоль пластины).

Условие и = и_к соответствует тому, что конвективный поток обусловлен переносом массы от поверхности пластины; )_w — дополнительный параметр вышеприведенной системы уравнений.

Аналогия процессов теплоотдачи и массоотдачи. В ламинарном пограничном слое трение, теплоотдачу и массоотдачу можно определить по известным распределениям скорости, температуры и массосодержания,.

dw.

используя законы Фурье (q = -^gradT), Ньютона (т = ц—-) и уравнения.

Ау

(16.49) следующим образом: трение

уравнение энергии

уравнение сплошности.

теплоотдача.

массоотдача (для малой конвективной скорости о).

где (3_f — локальный коэффициент массоотдачи в данной точке поверхности раздела (стенки), равный локальной плотности потока массы j данного компонента (1) на поверхности, отнесенный к локальной разности его массовых долей Ас.

Сравнение распределений скорости, температуры и массосодержания для различных значений параметра конвективного потока показывает следующее:

• — когда конвективный поток направлен от стенки, по мере его увеличения коэффициенты трения с/, теплоотдачи а, массоотдачи (З_с уменьшаются, так как уменьшаются соответствующие градиенты;
• — когда конвективный поток направлен к стенке, по мере его увеличения коэффициенты су, а, р_с увеличиваются, так как увеличиваются соответствующие градиенты.

Методы расчета, приведенные выше, не учитывают влияния зависимости физических свойств жидкости от температуры на трение и теплоотдачу.

Процесс теплоотдачи происходит при переменной температуре по толщине пограничного слоя или радиусу трубы, следовательно, будут переменными все величины, характеризующие физические свойства жидкости (коэффициент вязкости р, теплопроводность X, теплоемкость С, плотность р). Перечисленные величины оказывают в той или иной степени влияние на распределение скорости и температуры поперек пограничного слоя, а следовательно, — на коэффициенты трения с/ и теплоотдачи а.

Методы, учитывающие влияние зависимости физических свойств жидкости на с/ и а, основаны на введении поправок в расчетные зависимости, полученные для условий постоянных физических свойств жидкости. Наибольшее распространение получили следующие два способа введения поправок: способ определяющей температуры и способ «фактора свойства». По первому способу поправка вводится в форме физических констант жидкости (р, X, С, р) при температуре, подобранной так, что величины с/ и, а для условий переменных свойств жидкости можно определять по формулам для постоянных свойств жидкости. По второму способу поправка, учитывающая переменность физических свойств жидкости, вводится в формулы для постоянных свойств жидкости в виде некоторой функции — отношения одной из физических констант при температуре стенки к той же константе при температуре за пределами пограничного слоя (или при среднемассовой температуре жидкости) [16].