Свободное электромагнитное поле. 
Электромагнитные волны

Уравнения Максвелла в пустоте для фиксированного контура имеют вид.

Нетрудно усмотреть на основе этих уравнений, что ограниченные в пространстве статические поля существовать не могут (при отсутствии зарядов). Ограниченный в пространстве фрагмент электромагнитного поля, стоящий на месте в некоторой инерциальной системе отсчета, существовать не может. Однако движущийся фрагмент электромагнитного поля, устроенный специальным образом, существовать может.

Пусть пространство между двумя плоскостями, параллельными плоскости yOz, заполнено однородным электрическим полем Е = Ej и магнитным полем В = ВкЕ = const, В = const, т. е. имеем слой, заполненный скрещенными электрическим и магнитным полями (рис. 10.3). Такое поле не удов- _{Рцс W3}

летворяет уравнениям (10.10)—(10.13).

Предположим теперь, что этот слой движется вдоль оси х со скоростью V.

Рассмотрим контур ABCD, такой, что ветвь А В лежит внутри слоя, л CD — вне (рис. 10.4). Видим, что при движении слоя увеличивается магнитный поток через площадь контура (растет заштрихованная площадь). Имеем:

и уравнение (10.11) дает.

Рис. 10.4.

Аналогично рассмотрим контур ABCD в плоскости xOz. Уравнение (10.13) даст для этого контура.

Из уравнений (10.14), (10.15) получаем 1 = Ро^ео^у2;

Остальные уравнения Максвелла удовлетворяются автоматически.

Таким образом, уравнения допускают существование свободного (без источников) электромагнитного поля в виде описанного слоя, движущегося со скоростью света. Подстановка (10.16) в.

(10.15) показывает, что величины В и Е связаны:

Итак, окончательно имеем:

Полученное решение, конечно, довольно экзотично и, строго говоря, физически не реализуемо, так как поле в направлении у и г простирается до бесконечности и поэтому обладает бесконечной энергией. Однако для любого свободного поля мы всегда можем выбрать достаточно тонкий и ограниченный слой, в котором поле будет иметь указанную структуру.