Порядковый подход к анализу полезности и спроса

Предложенная Ф. Эджуортом, В. Парето и И. Фишером порядковая теория полезности позволила обойти стороной те трудности, с которыми столкнулась количественная теория.

В основе своей она опирается на ту же теоретическую базу, что и количественный подход.

Порядковый подход основан на менее жестких предпосылках, чем количественный (не требует измерения полезности в абсолютных единицах и постоянства предельной полезности денег).

В рамках порядкового подхода от потребителя требуется только ранжировать наборы благ по степени предпочтения.

Порядковый подход базируется на следующих аксиомах.

• 1. Полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель может сказать, что А > В (набор А предпочтительнее набора В); либо В> А; либо А ~ В (набор А и набор В равноценны).
• 2. Транзитивности: если А > В > С или А ~ В ~ С, или А > В ~ С, то А > С.

• 3. Ненасыщения: если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А>В.
• 4. Независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями. Это, прежде всего, означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания.

Данные аксиомы образуют основу модели теории потребления. Они не объясняют потребительских предпочтений, они лишь описывают их. Вопрос о том, на сколько какихлибо единиц полезности или во сколько раз набор А предпочтительнее (или имеет большую полезность), чем набор В, не ставится. Таким образом, задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

При порядковом подходе для исследования поведения потребителей пользуются понятиями кривой и карты безразличия.

Кривой безразличия является геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух товаров, что потребителю безразлично, какую из них выбрать (рис. 3.2).

Множество всех кривых безразличия на плоскости называется картой безразличия.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

1. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные наборы товаров. Рассмотрим на рис. 3.2 кривые безразличия U и U₂. Набор С содержит такое же количество товара У, что и набор Л, но включает большее количество товара X Из аксиомы о ненасыщении следует, что С> А. Все наборы, лежащие на.

кривой безразличия Д, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой U₂. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой U₂, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой Д.

• 2. Кривые безразличия для обычных благ имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка Л (рис. 3.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, — меньшим количествам товаров X и У, чем точка Л. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в I квадранте, менее предпочтительны, чем Л. Следовательно, точки, безразличные Л, например С, или В, или Д или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.
• 3. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия Д и U₂ на рис. 3.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия Д. Поэтому В — С. Наборы Л и В лежат на одной кривой безразличия 1)₂. Поэтому Л ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что Л — С. Однако не могут одновременно быть А> С w, А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.
• 4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров. Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии.
• 5. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство, в отличие от ранее перечисленных, не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального пове-

Рис. 3.3. Кривые безразличия с отрицательным наклоном

Рис. 3.4. Невозможность пересечения кривых безразличия

дения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления.

Люди всегда идут на компромиссы, когда делают выбор между товарами.

Чтобы количественно определить объем некоторого товара, которым потребитель готов пожертвовать ради другого, используется мера, называемая предельной нормой замещения (MRSxy)•.

Предельной нормой замещения благом X блага Y называют количество блага Y, которое должно быть сокращено в обмен на увеличение количества блага X на единицу с тем, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным (U — const):

Предельная норма замещения может принимать различные значения (0; const или меняться при движении вдоль кривой безразличия).

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = = const; кривые безразличия имеют вид прямых линий (линия U U[ на рис. 3.5). Обычно такие товары рассматриваются как один товар (например, сахарный песок, расфасованный в пакеты по 1,0 и 0,5 кг).

Если товары жестко дополняемы (правый и левый ботинок), кривая безразличия имеет вид прямого угла (линия и₂Щ па рис. 3.5). Наконец, иногда возможно, что чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его; кривая безразличия вогнута к началу координат и MRS — возрастает (см. линию и$Щ на рис. 3.5).

В случае выпуклости к началу координат MRS убывает по мере замещения одного блага другим, что представляет собой наиболее распространенную ситуацию.

Кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = f (X, У) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Разница лишь в том, что в первом случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель готов пожертвовать, а во втором случае — полезность товаров оценивается в ютилах.

Кривые безразличия отражают систему предпочтений индивидуума, но для анализа потребительского выбора необходимо учесть ограниченность ресурсов (а именно дохода). Для этого вводится понятие бюджетного ограничения. Оно показывает, какое количество благ можно приобрести при данных ценах и доходе:

где I — денежный доход потребителя; Р_х и Р_у — цены товаров X и У.

Бюджетная линия — геометрическое место точек, каждая из которых определяет такую комбинацию двух товаров, расходы на которые равны между собой и ограничены доходом потребителя.

Уравнение бюджетной линии:

где (-Р_х/Ру) — наклон бюджетной линии.

При X = О, У = 1/Р_у — весь доход потребителя расходуется на благо У.

При У = О X = 1/Р_х — весь доход потребителя расходуется на благо X.

Наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен товаров.

Изменения в доходе и ценах вызовут сдвиг бюджетной линии (рис. 3.6).

Цель потребителя сделать покупки таким образом, чтобы обеспечить себе максимум полезности в рамках своего бюджетного ограничения. Совместим па рис. 3.7 карту безразличия потребителя и его бюджетную линию. Какой набор товаров выберет потребитель? Набор товаров в точке I)

Рис. 3.6. Сдвиг бюджетной линии:

а — изменяется доход, соотношение цен остается тем же; б — доход остается прежним, изменяется цена товара X; в — доход остается прежним, изменяется цена товара Y

ему недоступен. Приобретая набор товаров в точке Z, он не обеспечит себе максимум удовлетворения, поскольку кривая безразличия U₂ расположена дальше от начала координат, чем кривая безразличия U, да и не все деньги при этом будут потрачены. Потребитель не выберет набор товаров в точке А или В, поскольку при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз или влево вверх он может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. Следовательно, оптимальным для потребителя будет товарный набор в точке Е.

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают.

Напомним, что наклон бюджетной линии равен Р_х/Р_у, наклон кривой безразличия равен MRS_W Поэтому условие оптимума потребителя выглядит так:

Равновесие потребителя соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при данном бюджетном ограничении.

Равенство (3.8) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (3.3) в количественной теории. Поэтому условие оптимума потребителя можно записать в виде.