Цикл Карно. 
КПД идеальной тепловой машины. 
Теоремы Карно

Карно проанализировал наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов (цикл Карно). Такой цикл представлен на рис. 13.3, причем изотермы представлены участками 1—2 и 3—4, а адиабаты — участками 2—3 и 4—1. В качестве рабочего тела выбран идеальный газ. Теплота получается газом на участке 1—2, а отдается газом на участке 3—4. В адиабатных процессах, очевидно, теплообмен отсутствует.

При изотермическом расширении 1—2 AU = 0, поэтому из первого начала термодинамики количество теплоты Q_v полученное газом от нагревателя, равно работе расширения Л₁₂, совершаемой газом при процессе 1—2 (см. формулу (12.5)):

При адиабатном процессе 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А_п совершается за счет изменения внутренней энергии (см. формулу (12.33)):

Количество теплоты Q." отданное газом при изотермическом сжатии 3—4, равно работе сжатия Л₃₄:

Здесь использованы соотношения (12.31) для адиабатных процессов 2—3.

V; И.

и 4−1: Г,V,/ ¹ = T₂Vj~^l и 1V'{ ¹ = T₂VJ откуда у = у-

Работа адиабатного сжатия процесса 4—1 определяется по-прежнему разностью температур и, очевидно, равна по модулю и противоположна работе адиабатного расширения Л₂₃:

В итоге работа, совершаемая в результате цикла, равна площади замкнутой фигуры на рис. 13.3:

а КПД цикла Карно из формул (13.4), (13.5) и (13.7) равен.

Таким образом, КПД цикла Карно определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника. Для повышения КПД необходимо увеличивать отношение этих температур. Проводя анализ эффективности тепловых машин, Карно доказал две теоремы.

Первая теорема Карно: КПД цикла Карно определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника и не зависит от устройства машины и выбора рабочего тела.

Вторая теорема Карно: КПД тепловой машины, работающей по необратимому циклу, не может превышать КПД цикла Карш) машины с теми же тепловыми резервуарами.

Рис. 13.4.

Рассмотрим еще один пример современного цикла. Найдем КПД цикла двигателя внутреннего сгорания. Его можно схематично представить следующим набором процессов (рис. 13.4): 1—2 — изохорный подвод теплоты при сгорании топлива в цилиндре двигателя; 2—3 — адиабатное расширение рабочего тела; 3—4 — изохорный отвод теплоты при выбросе отработанного газа в атмосферу; 4—1 — адиабатное сжатие рабочего тела со степенью сжатия смеси г: V_3i = zV_l2. Рабочее тело будем считать идеальным газом с показателем адиабаты у.

Подведенная и отведенная в изохорных процессах 1—2 и 3—4 теплота в соответствии с определением теплоемкости равна Q, = vC_v(T₂ — Г,) и Q₂ = = vC_v(T₃ — Т_л). Тогда.

т₃ т,.

Для адиабатных процессов — = е^{1 Y} и — = e^1_Y. Отсюда.

^2 М.

Таким образом, КПД двигателя внутреннего сгорания определяется степенью сжатия смеси е.