Формула Эйлера. 
Курс общей физики

Рассмотрим произвольное движение абсолютно твердого тела в пространстве и получим соотношение, связывающее скорости двух точек этого тела. Выделим две какие-нибудь точки, жестко связанные с телом, и отметим их положения в пространстве в момент времени t буквами А и В. Спустя время dt эти точки переместятся и примут положения А¹

и В' (рис. 2.9). Векторы А А' и В В' есть векторы бесконечно малых перемещений точек А и В соответственно:

Совершим параллельный перенос вектора А А¹ так, чтобы его конец совпал с точкой В'. Полученный в результате этого переноса вектор обозначим СВ'. По определению.

Рис. 2.9. К выводу соотношения, связывающего скорости двух точек твердого тела.

Вектор ВС можно рассматривать как вектор бесконечно малого перемещения точки В при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. проходящей через точку А. По формуле (2.48) найдем, что.

где вектор и может быть направлен произвольным образом. Подстановка векторов (2.60), (2.61) и (2.63) в равенство (2.62) преобразует его к виду.

Разделив это равенство на dt, получим формулу Эйлера (2.49).

связывающую скорости двух точек А и В абсолютно твердого тела.