Пространственно-территориальные индексы. 
Статистика с элементами эконометрики

Особое место в индексологии занимает использование индексного метода для территориальных сравнений. Пространственнотерриториальные индексы применяются при сопоставлении показателей социально-экономического развития отдельных стран, например при международных сравнениях ВВП, или при изучении структуры ВВП либо для сравнения уровня жизни населения различных стран либо внутри регионов одной страны. Эти индексы могут быть индивидуальными и общими.

При вычислении индивидуальных территориальных индексов особых трудностей не наблюдается, появляются они при построении общих территориальных индексов.

При сравнении территорий существуют заметные различия в ассортименте, ценах, объеме и структуре потребляемых продуктов, и эти различия, как правило, более существенны, чем различия между временными периодами рассматриваемых совокупностей. Например, при сравнении временной динамики экономических показателей внутри одной страны или при сравнении двух областей одного федерального округа различия будут меньшими, чем при сравнении рассматриваемых показателей федеральных округов расположенных, допустим, на юге (Южный федеральный округ) и на западе страны (Северо-Западный округ). Но различия будут еще более существенными, если сравниваются страны, имеющие различные уровни развития экономики. При международных сравнениях могут подлежать изучению одновременно не две страны, а группы стран, что требует дополнительного и существенного изучения построения индексов. В связи с этим требуется специальная методика расчета территориальных индексов, при формировании которых руководствуются двумя теориями индексов. аксиоматической и экономической.

Аксиоматическая теория индексов сформирована на некоторых требованиях, которые предъявляются к построению индексов с точки зрения формальной логики. Экономическая теория исходит из необходимости поиска и нахождения «истинного» индекса и в ее основе лежат категории пользы и полезности.

При сравнении двух территориальных объектов производится выбор того региона (объекта), который будет служить базой сравнения. Существенную роль играет решение выбора веса-соизмерителя при исчислении индексируемых величин. Данные вопросы решаются в зависимости от поставленных задач исследования. Например, в результате сравнений социально-экономических показателей выявляются отдельная территория (область, город и т. д.), где экономическое развитие в целом или отдельных его производств идет ускоренным образом и, наоборот, где территория отстает по сравнению с соседними, например внутри одного и того же федерального округа. В этом случае за базу сравнения берется территориальный объект с лучшими показателями. Выявление таких пространственно-территориальных анклавов (с наилучшими экономическими показателями или, наоборот, с наихудшими — в зависимости от поставленных задач исследований) позволяет вовремя принимать меры различного характера, использовать опыт территории, которые достигли определенных успехов административными либо экономическими методами и приемами, что способствует улучшению положения с экономикой в отстающих районах.

Рассмотрим построение формул территориального индекса цен, сравнивая цены на реализуемую продукцию в двух городах одного региона. При этом возможны существенные различия при их формировании. Если сравнению подлежат два города и ни один из них не имеет каких-либо преимуществ в части производства или реализации рассматриваемых продуктов, то цены каждого из изучаемых городов могут быть взяты за базу сравнения. Аналогичная ситуация наблюдается и при выборе весов. Поэтому можно сформировать формулы в зависимости от выбора базы сравнения и веса. Допустим, сравниваемые города принадлежат одному региону, и при реализации изучаемых продуктов каких-либо преимуществ ни один из рассматриваемых городов не имеет. В табл. 13.11 представлены возможные варианты расчетов. Если рассматривать варианты формул по вертикали и по горизонтали, то в этом случае при сравнении цен городов А с ценами города В за веса берется объем производства изучаемых товаров в рассматриваемых городах.

Таблица 13.11

Варианты формул расчета для сравнения цен в городах Ап В

Сравнение цен продуктов города А с ценами на аналогичные продукты города В	Сравнение цен продуктов города В с ценами на аналогичные продукты города А

Очевидно, что расчет по этим формулам не дает возможности определить, в каком из городов (Л или В) цены выше или ниже, поскольку база сравнения и веса различны. Чтобы нивелировать влияние структуры при территориальных сравнениях, возможно применение стандартных весов, с помощью которых индексируемые величины взвешиваются по весам региона, куда входят оба города. Тогда весом-соизмерителем будет считаться сумма объема реализованной продукции в целом по региону. Формула сводного индекса цен на продукты будет иметь следующий вид при их сравнении в городе А по сравнению с ценами города В:

Цена и количество проданной продукции.

Таблица 13.12

Если определяется общий индекс цен, т. е. проводится соотнесение цен продуктов в городе В с ценами в городе А, то.

Но и в этом варианте расчетов база сравнения различна, поскольку, несмотря па одинаковую структуру отобранных продуктов, цены в сравниваемых городах отличаются.

Расчет индексов цены по формулам табл. 13.11, где приведена в качестве веса сумма объема реализованной продукции в целом, но региону, проведем на основе величин из табл. 13.12.

Полученные характеристики по всем формулам свидетельствуют о том, что цены в городе А ниже, чем в В, но такие результаты, как было отмечено выше, нельзя считать очевидными. Поэтому необходимо применить другой подход в формировании сводного индекса цен, когда стоимость продукции в городе А сопоставляется с выручкой за реализацию товаров в том же городе А, но при этом берутся средние цены, рассчитанные по данному ассортименту товаров в сравниваемых городах. Формулы индексов будут иметь следующий вид:

В этом случае проводится сравнение цен на продукцию в этих двух игородах при определенной базе сравнения. В приведенных формулах база сравнения была взята в виде произведения средней цены по региону (р), а второй сомножитель представляет объем произведенной либо реализованной продукции по каждому городу.

В целях нивелирования структурного фактора за вес берется сумма реализованного физического объема продуктов в двух городах и формулы имеют следующий вид:

где

Как очевидно, база сравнения у них одна и та же, поскольку полученное значение (условная выручка) представляет собой умножение средних цен, рассчитанных по региону, на второй сомножитель — сумму объема произведенных продуктов. Для определения первого сомножителя знаменателя находятся средние региональные цены по каждому товару по формуле средней арифметической взвешенной:

Подставив соответствующие данные из табл. 13.12, имеем:

Аналогично рассчитываются средние региональные цены по продуктам Ю и С:

Рассчитаем индексы цены и абсолютные приросты выручки, характеризующие динамику цен городов Л и В по сравнению с региональной ценой:

Полученный результат характеризует увеличение динамики цен в городе А по сравнению со средней региональной ценой на 0,46%. Такое увеличение привело к повышению выручки:

т.е. за счет цены она увеличилась на 27,77 руб.

Нахождение индекса цены продуктов по городу В в сравнении с региональной ценой по этому же ассортименту определяется по формуле

Данный результат свидетельствует о превышении на 1,64% цен по данному ассортименту в городе В по сравнению с региональной ценой, а если определить величину выручки, то за счет такого повышения цен имеем.

Но как было отмечено выше, хотя сравнение проходило со средней региональной ценой, структура продуктов бралась по конкретному городу, поэтому при проведении данного анализа эту ситуацию следует учитывать. Поэтому были рассчитаны индексы цены по рассматриваемым городам, где сравнительная база и структура продуктов были взяты единые:

Увеличение цен в городе А по сравнению с региональными ценами показано их прирост на 0,48%, при этом в абсолютном выражении товарооборот увеличился на 64,08 руб.:

Индекс цен по городу В показал их увеличение по сравнению с региональной ценой на 1,55%, что в абсолютном выражении прирост товарооборота составил 208,08 руб.

Очевидно, что цены в городе В оказались выше, чем в городе А, и за счет ценового фактора выручка оказалась заметно выше.

Приведенные варианты расчетов имеют место на практике в решении определенных задач, поэтому важным представляется выбор именно той методики расчета, которая наиболее адекватно отразит своеобразие поставленных задач. Не менее значимыми являются пространственно-территориальные индексы, изучающие динамику физического объема.

Особую роль в индексологии играют международные сопоставления. Процесс глобализации заставляет особенно активно заниматься проблемами сравнения экономики отдельных стран. Под международными сопоставлениями понимается статистический метод изучения, в ходе которого находятся соотношения показателей уровня и динамики социально-экономического развития стран. Информация о международных сопоставлениях стран весьма полезна для определения места страны в региональной и мировой экономике. Развитие мирового хозяйства потребовало наличия количественной информации, пересчета в единые стоимостные показатели.

При проведении международных сопоставлений используются прямые парные либо многосторонние сопоставления. При необходимости сравнения двух стран прибегают к расчету прямых парных сравнений. Например, при сравнении России с Казахстаном или с Германией изучаются поставленные вопросы в отношении только этих стран. Если же одновременно необходимо провести сравнение нескольких стран между собой, то следует придерживаться согласованности результатов расчетов индексов цен и потребления для всей группы сравниваемых стран. Методы расчета при прямых парных и многосторонних сравнениях различаются.

Требования, предъявляемые к построению пространственнотерриториальных индексов, сформулированы в пяти указаниях аналитического характера: характерность весов, инвариантность, транзитивность, аддитивность и требование факторной пробы. Рассмотрим эти требования, которые должны соблюдаться при построении индексов.

Характерность весов. Применяемые для расчета формулы должны отражать структуру показателей и цен изучаемых стран и должны быть независимы от данных третьих стран.

Инвариантность. Результаты расчетов территориальных индексов не должны зависеть от выбранной базы сравнения. Данное требование в математической форме записывается следующим образом:

где 1_Л/В — индекс цен либо индекс физического объема страны А по отношению к стране В; 1_В/А — индекс цен либо индекс физического объема страны В по отношению к стране А.

Транзитивность. Это аналог требования циркулярности в динамических сравнениях. Прямые парные сравнения должны иметь тот же результат, что и косвенные сопоставления через третьи страны. В математической форме для триады это можно выразить как.

где 1_А/С и 1_В/С — индексы цен либо физического объема стран А и В по отношению к стране С. Индекс, исчисленный косвенным образом, является по сути цепным, он связывает страны А и В, при этом страна С является связующей страной. Если же индекс нс отвечает данному требованию, то эго может привести к логическим несоответствиям.

Аддитивность. Согласно данному требованию индексы, исчисленные для показателя в целом и его составных элементов (например, с количественной точки зрения ВИД = ВВП + сальдо первичных доходов, поступающих из-за границы в целом), должны быть рассчитаны таким образом, чтобы результат пересчета для показателя в целом должен быть равен сумме пересчетом этих элементов. В индексологии это требование встречается как термин «внутренняя согласованность», и если оно не выполняется, то велика вероятность внутренней логической несогласованности.

Требование факторной пробы. Это требование заключается в том что произведение индекса цен и индекса физического объема должно быть равно индексу стоимости. Математически эта взаимосвязь выразится следующим образом:

(заметим, что все три индекса — цен, физического объема и стоимости — показывают отношение показателей страны А к показателям страны В).

Некоторые из приведенных требований находятся между собой в определенном логическом противоречии, например транзитивность и характерность. Транзитивность требует применения единых весов, а для обеспечения требования характерности для каждой пары сравниваемых стран должен применяться собственный вес. Исходя из сказанного, очевидно, что при многосторонних сопоставлениях приходится идти на некоторые компромиссы для выполнения этих требований.