Определение скорости ракеты

Имеем в пустоте и в среде, свободной от земного тяготения.

Но М._г состоит из постоянной массы М₀ (т. е. из снаряда, людей, запасов и разных принадлежностей) и перемени >й массы взрывчатых веществ М, которые, сгорая, выбрасываются из ракеты. Значит, М,=М₀ f M_t. Теперь вместо (32) имеем.

Отсюда

Интегрируя, найдем.

(In означает натуральный логарифм). Допустим, что при начале. взрывания ракета не двигалась, т. е. с=0 и М,=Л1^,₁.

Следовательно,.

Наибольшую скорость получает ракета, когда израсходует весь запас взрывчатых веществ или когда М,=0.

В таком случае

Из последней формулы видно: 1) максимальная, скорость снаряда с_х тем больше, чем большую скорость имеет отброс W 2) может беспредельно возрастать с увеличением от;

м[

носительного количества — отброса. Но возрастание это,.

М₀

сначала довольно быстрое, потом делается все более и более «Af,.

медленным. Если отношение —гочень мало, то математики.

м₀

м[

легко докажут, что c_x=W —. Значит, в этом случае с_х про;

м₀

порционально запасу М_х. Напротив, в пределе, когда отношение (см. 38) очень велико,.

т. е. возрастание скорости будет чрезвычайно медленное;

м:

3) скорость ракеты не изменяется, если отношение — остает;

Mq.

ся постоянным. Отсюда видно, что космическая скорость не зависит от абсолютной величины массы снаряда. Иными словами, масса снаряда и его нагрузка произвольно велики, если не считаться с иными условиями; 4) окончательная скорость не зависит от порядка взрывания. Проходит ли оно равномерно или нет, секунды или тысячелетия — это все равно. Даже перерывы ничего не значат.

Пусть dt означает элемент времени.

Из (34) найдем.

Первая часть выражает секундное ускорение в движении ракегы, т. е. силу рожденной в ней относительной тяжести (хотя кругом, по нашему условию, тяжести нет). Как видно из (39), она пропорциональна интенсивности в расходе матеоиала (—dM_x:dt). Кроме того, по мере израсходования M_t кажущаяся тяжесть увеличивается, так как М_х уменьшается и dM_x<0.

Чтобы относительная тяжесть оставалась неизменной, необходимо постепенное ослабление интенсивности взрыва. Тогда кз (39) получим

где К есть постоянная относительная тяжесть.

Отсюда

Интегрируя, получим.

Время взрывания Если /Wj=/Vfj, то t=0; следовательно.

Если Mj= 0, т. е. весь взрывчатый материал исчерпан, то.

Значит, время всего взрывания обратно пропорционально получаемой относительной тяжести и увеличивается с массой отброса.

Из (39,) найдем

Отсюда видно, что наименьшая интенсивность взрывания или наименьший расход бывает прн конце взрывания, когда Л1, осталось мало, а наибольшая—в начале, когда М, — М.

В первом случае.

а во втором —

Отношение наибольшего расхода (в начале) к наименьшему (в конце) будет.

Чем больше отношение М: М₀, тем сильнее изменяется расход взрывчатого материала, и, обратно, он почти постоянен при малом отношении. На практике силу взрывания изменять неудобно, — проще дать возможность выдержать действие непостоянной тяжести, погрузив людей и другие нежные предметы в жидкость.

Время взрывания (равномерного) всего-запаса, когда ускорение ракеты и относительная тяжесть возрастают, но расход взрывчатых веществ один и тот же, можно выразить еще так:

Тут производную можно заменить секундным. расходом взрывчатого вещества. То же время при равномерном ускорении ракеты и постоянной относительной тяжести в снаряде (ЗЭ^, но неравномерном расходе отброса, будет равно.

Производная у'=— выражает постоянное возрастание скорости снаряда в секунду.