Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называют прямоугольным или ортогональным проецированием. Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Прямоугольная проекция D° точки D показана на рис. 1.9.

Наряду со свойствами параллельных (косоугольных) проекций ортогональное проецирование имеет следующее свойство:

ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

На рис. 1.10 АВС= 90°; (Л5)||я; (СВ) % л. Докажем, что/4 °В°С°= = 90°.

Проецирующая прямая ВВ ' перпендикулярна плоскости проекций я, проекции В°А° и прямой В А. Плоскость Р (Р=>В5⁰; р => ВС) перпендикулярна прямой ВА, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (АВС = 90° — по условию, а АВВ° = 90° по построению). Проекция В°А° перпендикулярна плоскости р, так как (В°А °) || (ВА). Следовательно, проекция плоскости р на плоскости я — прямая KL перпендикулярна проекции В°А°, а с прямой KL совпадает проекция В «С °, т. е. А °В °С ° = 90°, что и требовалось доказать.

Соответственно при DBA = 90°, (DB) 1 л и (АВ) || л имеем D°B°A° = 90°.

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним в первую очередь относятся простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на проекциях при определенных условиях формы и размеров проецируемой фигуры.

Указанные преимущества обеспечили применение ортогонального проецирования для разработки чертежей во всех отраслях промышленности и в строительстве.