Переходные процессы в нелинейных электромеханических системах

В качестве примера рассмотрим переходный процесс в электромагните постоянного тока (рис. 16.8, а). Сердечник и подвижная часть (якорь) электромагнита имеют площадь поперечного сечения S, длину средней магнитной линии по пути в стали I. Масса якоря и груза т, кривая намагничивания сердечника и якоря Н =/(В) известны (рис. 16.8, б). Через х обозначим изменяющееся расстояние между верхней частью якоря и сердечником. В исходном состоянии х = 0. В процессе движения якоря зазор равен Ь_г — х. При притянутом якоре х = 5_: — 8₂ (6₂ — толщина тонкой немагнитной прокладки; она может и отсутствовать, тогда 8₂ = 0).

Рис. 16.8.

Переходный процесс после замыкания ключа К при t = О состоит из трех стадий:

• 1. От t = О до t = t_l9 при неподвижном якоре (х = 0) сила тяги возрастает от 0 до величины, равной весу якоря и груза, а индукция — от 0 до В_г (рис. 16.8, в, г).
• 2. За время от t = t₁ до t = t₂ якорь притягивается к сердечнику, зазор

изменяется от х = 0 до х = - б₂, а индукция — от В_г до В₂.

3. При t> t₂ и неизменном х индукция В возрастает от В₂ до установившегося значения В_у.

Сила тяги электромагнита может быть определена как произведение удельного продольного тяжения вдоль магнитных силовых линий в воздушном зазоре (оно равно плотности магнитной энергии в единице объема В²/(2ц₀)) на площадь поперечного сечения двух воздушных зазоров 2S:

По закону полного тока HI + H_B2(b₁ — х) = iw, но Н = /(В), а Н_в = —,, М-о поэтому ток i = —/(В) ±(8_Х — х).

W W|T₀

Процесс описывается двумя совместными уравнениями: для электрической части системы.

для механической части.

В первой стадии якорь неподвижен, х = 0 и нарастание В от 0 до В.

B?S _ /Цоmg

определяем по уравнению (16.72), причем = mg и В₁=_Л/ .

Во V S.

Во второй стадии уравнения (16.72) и (16.73) должны быть решены совместно на ЭВМ. Стадия закончится, когда х станет равным 5_г — 6₂. В третьей стадии процесс описывается уравнением (16.72) при х = 8_: — - 6₂; В_у определяем из уравнения

Переходные процессы в схемах с управляемыми источниками с учетом их нелинейных и частотных свойств.

Схемы с управляемыми источниками выполняют очень часто на ОУ. Выходное напряжение ОУ нелинейно зависит от входного напряжения.

(рис. 16.9, а). Эту зависимость можно аппроксимировать гиперболи;

ь

ческим тангенсом п_вых =-^-th|3u_BX (пунктир на рис. 16.9, а). Частот;

Р ные свойства самого ОУ определяются его частотной характеристикой Если учитывать в первом приближении только первый.

ь 1.

доминантный полюс, то 1С (;о)) =—. Через сщ =- обозначим.

1 + jcот_вн т_вн

частоту, при которой модуль K (joi) уменьшается до /V2 (затухание в 3 дБ). Инерционные свойства ОУ будем описывать некоторой вспомогательной цепью, состоящей из источника управляемого напряжения, резистора R_BH и конденсатора емкостью С_вн (т_вн = R_BHC_BH).

Рис. 16.9.

Макрометод описания переходных процессов проиллюстрируем на схеме инвертирующего повторителя напряжения (рис. 16.9, б). Сигнал Е_с поступает на инвертирующий вход ОУ, сопротивление которого по отношению к заземленному входу ОУ R_g, а емкость — С_вх. Неинвертирующий вход заземлен, поэтому параметры его не учитываем. Расчетная схема изображена на рис. 16.9, в. Вместо сопротивлений на ней указаны проводимости. Потенциалы узлов 1 и 2 обозначены ср_х и ф₂.

ЭДС на выходе ОУ ?_вых = —^-th (3ц_Свн, где п_Свн — напряжение на конден;

г саторе С_вн вспомогательной цепи.

Переменными состояния являются напряжения на конденсаторах и_с =ц)₁ии_с . Запишем уравнение для вспомогательной цепи:

Составим два уравнения по методу узловых потенциалов относительно cpj и ф₂:

Из (16.76) определим.

Подставим ф₂ в (16.75) и заменимрС_вхар_г на С_вх —-. Затем запишем.

dt

^th^c_BH ^гд^е

В результате с учетом (16.74) получим два уравнения относительно Р"с_вн и (Зфр

Здесь.

гг cfcp₂

При числовых подсчетах —— и ток во вспомогательной цепи схемы.

dt

не должны превышать максимальных паспортных значений ОУ, в противном случае параметры схемы должны быть скорректированы.