Чистый дисконтированный доход

Чистым дисконтированным (приведенным) доходом называют разность суммы доходов и суммы расходов, дисконтированных на начало проекта.

Формула для расчета чистого дисконтированного дохода имеет вид.

где знаком обозначены как доходы, так и инвестиции, причем при подстановке в эту формулу инвестиционным расходам присваивается знак минус, а доходам — знак плюс; j = 1, 2, …, п — номер периода; п = п_х + п₂ — продолжительность проекта; q — ставка дисконтирования.

Заметим, что формула (10.4) справедлива для потока платежей с выплатами в конце года. Такие потоки платежей называют потоками постнумерандо.

Как правило, считают, что если чистый дисконтирования доход больше или равен нулю, то проект принимается для дальнейшего рассмотрения. В противном случае, т. е. при чистом дисконтированном доходе меньше нуля, проект отвергается как убыточный.

Пример 10.6. Проводится анализ двух проектов на предмет выявления лучшего из них со следующими характеристиками:

• 1- й проект -2 -4 4 3,102;
• 2- й проект -1 -5 4 3,102.

Платежи выплачиваются в конце года, ставка дисконтирования принимается 10% годовых. Выберите проект на основании чистого дисконтированного дохода.

Решение. Подставив исходные данные примера для первого проекта в формулу (10.4), получим значение чистого дисконтированного дохода

Аналогично находим значение чистого дисконтированного дохода для второго проекта.

Сравнивая два полученных значения чистого дисконтированного дохода, видим, что этот показатель у второго проекта больше, т. е. NPV2 > NPV_X. Таким образом, предпочтение отдают второму проекту.

Анализ формулы (10.4) для расчета чистого приведенного дохода показывает, что ставка дисконтирования входит в знаменатель дробей. При увеличении этой ставки увеличивается знаменатель и уменьшается дробь. Если ставка дисконтирования величина большая, то отдаленные от начала проекта платежи мало сказываются на величине чистого дисконтированного дохода. Например, пусть ставка дисконтирования равна 15% годовых, а срок проекта более 50 лет. Тогда дисконтный множитель для года под номером.

50 будет Таким образом, из-за эффекта неравноценности денег во времени последние платежи по сравнению с первыми будут уменьшаться более чем в 1000 раз. Отсюда следует, что различные по продолжительности проекты с одинаковыми инвестициями и слабо отличающимися годовыми доходами могут оказаться практически равноценными.

Однако существует общепринятое утверждение о том, что проекты, которые приносят доход в течение более длительного периода, предпочтительнее. При этом следует учитывать, что прочие условия слабо отличаются друг от друга. Этот факт вызвал множество попыток изменить рассмотренные методики определения чистого дисконтированного дохода. Одна из новых методик, например, предусматривает дисконтирование только тех доходов, которые охватываются сроком окупаемости. Остальные доходы дисконтированию не подлежат. Для всех подобных методик не существует убедительного экономического обоснования. Поэтому целесообразнее использовать для расчета приведенные выше формулы и при анализе характеристик различных проектов учитывать приведенный недостаток чистого дисконтированного дохода и другие показатели проекта.