Аналитический способ определения автоколебаний

В этом случае для определения границы устойчивости линеаризованной системы удобнее воспользоваться критерием Михайлова. С этой целью определим характеристический уравнение системы (см. рис. 9.5).

заменив в котором р на7со, получим условие границы устойчивости согласно критерию Михайлова.

Заметим, что уравнение (9.16) есть преобразованная форма записи основного уравнения метода гармонического баланса (9.14).

Выделяя вещественную и мнимую части F (A, jco), получим соотношения.

которые позволяют аналитически вычислить параметры автоколебаний, А и со.

Пример 9.3. Определить параметры автоколебаний в системе (см. рис. 9.2), если нелинейный элемент представляет собой идеальное реле (см. рис. 9.4) с уровнем ограничения с; = я, а линейную часть описывает передаточная функ- 2.

ция W (р) =-:-.

р (р² + р + 1).

Решение

Запишем передаточную функцию гармонически линеаризованного идеального реле, а затем характеристическое уравнение (9.15).

которое преобразуем к виду.

Заменив здесь р на /со, получим В результате расчетные соотношения примут вид

Таким образом, в нелинейной системе будут возникать автоколебания со следующими параметрами: со = 1 и А = 8.