Предпосылки регрессионного анализа

Как уже отмечалось ранее, существенную роль для получения качественных оценок имеет выполнимость определенных предпосылок МНК для случайных возмущений: в классической нормальной регрессионной модели предполагается, что возмущения е_{ являются нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией, а также нс коррелируют друг с другом. Если указанные предпосылки не выполняются, то оценки, полученные по МНК, не будут эффективными в классе линейных несмещенных оценок, и проводимые для них тесты окажутся ненадежными.

В случаях, нс требующих совокупного логарифмирования, с аддитивным случайным членом (например, в моделях (4.1.1−4.1.4), (4.1.8), (4.1.10)) проблем с оцениванием по МНК не возникает — по-прежнему достаточно предположить выполнение обычных предпосылок МНК.

Особые предположения возникают в тех моделях, в которых при линеаризации происходит преобразование (логарифмирование) случайного слагаемого (например, в (4.1.5−4.1.7), (4.1.11), (4.1.12)). В этих случаях использование МНК требует, чтобы ? = п? удовлетворяли предпосылкам регрессионного анализа. Для этого случайная величина ? должна быть распределена логарифмически нормально (имела логнормальное распределение).

Следует также заметить, что в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам (например, (4.1.5)), в которых происходит преобразование зависимой переменной, МНК применяется к преобразованным уравнениям. Это означает, что оценки находятся из условия минимизации суммы квадратов отклонений преобразованных значений зависимой переменной, вследствие чего оценки параметров могут быть смещенными.