Введение. 
Анализ устойчивости стационарных режимов ядерных энергетических реакторов

Необходимость всесторонних исследований динамики ядерных энергетических реакторов и, в частности необходимость анализа устойчивости стационарных режимов их работы не вызывает сомнений, однако эти исследования сопряжены с немалыми трудностями. Эти трудности обусловлены сложностью конструкций современных реакторов, многообразием их типов и, что особенно существенно, многообразием и взаимосвязями различных процессов в реакторах — нейтронно-физических, газодинамических, тепловых, механических, гидравлических и др. Такие явления, как кипение теплоносителя, циркуляция ядерного горючего (жидкого или газообразного), а также наличие сложных систем управления и регулирования приводят к дополнительным затруднениям в теоретическом исследовании динамики ядерных установок.

Важно отметить, что такое сложное переплетение разнородных физических процессов формирует внутренние обратные связи в реакторе, которые, к счастью, прослеживаются без особого труда. В самом деле, изменение плотности нейтронов в реакторе приводит к изменению тепловыделения в нем, которое влечет за собой изменения температур и плотностей различных сред и элементов конструкций реактора (твэлов, теплоносителя, блоков замедлителя и др.). Изменение физического состояния всех этих сред приводит к изменениям их размножающих, замедляющих и поглощающих свойств, т. е. к изменению коэффициента размножения реактора, что, в свою очередь, влечет за собой новые изменения плотности нейтронов. Если эти обратные связи достаточно сильны, а изменения переменных реактора имеют надлежащие фазовые сдвиги, то стационарный режим работы реактора оказывается неустойчивым.

К такому выводу приводят многочисленные работы [1] по теоретическому и экспериментальному исследованию устойчивости реакторов. Дополнительные обратные связи, обусловленные наличием органов регулирования и управления, также могут оказаться причиной неустойчивой работы реактора. Неусточивость стационарного режима может принимать разнообразные формы, из которых наиболее распространены апериодическая и колебательная [1].

Апериодическая неустойчивость характеризуется тем, что после малых возмущений стационарного режима* плотность нейтронов и другие величины, характеризующие реактор, с течением времени монотонно, апериодически удаляются от своих стационарных значений.

Колебательная неустойчивость характеризуется самовозбуждением нарастающих колебаний величин, описывающих работу реактора, около их стационарных значений. Благодаря нелинейным зависимостям между этими величинами в реакторе устанавливаются колебания с конечной амплитудой, определяемой параметрами реактора (автоколебания).

Рис. 1. Ядерный реактор как система с обратной связью: 1 — нелинейное звено, определяемое уравнениями кинематики; 2 — блок обратной связи

Из сказанного ясно, что ядерный реактор можно рассматривать как динамическую систему с обратной связью. Упрощенная схема реактора представлена на рис. 1. Каждый из блоков 1 и 2 может отображаться дифференциальными или интегро-дифферинциальными уравнениями различных типов и сложности. В соответствии с этим полная математическая модель динамики реактора, состоящая из уравнений кинетики нейтронного поля и уравнений обратных связей, также может иметь разнообразную форму. Конкретный тип управлений динамики определяется типом исследуемого реактора, спецификой физических процессов в нем, принятой постановкой задачи, соответствующими идеализациями и теми вопросами, на которые требуется получить ответ в результате теоретического исследования.