Прогнозирование на основе экстраполяции тренда

Наиболее обоснованный подход — использование динамических (трендовых) моделей. Сама построенная модель дает оценку тенденции изменения показателя за исследуемый период времени. Предполагая, что эта тенденция сохранится в будущем, полученная трендовая модель используется для расчета прогнозируемого значения. Следует обратить внимание на то, что при прогнозировании предпочтение отдается простым моделям, содержащим меньшее количество параметров. Чаще всего используется линейный тренд. Заметим, что получаемое точечное значение вряд ли будет достигнуто в точности, поскольку фактические уровни, как правило, не совпадают с трендом, а колеблются около него. Именно поэтому прогноз может даваться с учетом этих колебаний: в интервале от прогнозируемого значения минус точность модели до прогнозируемого значения плюс точность модели. Такой прогноз учитывает и направление тренда, и колеблемость уровней вокруг него.

Рассмотрим процедуру выполнения прогноза на примере урожайности зерновых в РФ.

Таблица 12.17

Расчет линейного тренда урожайности зерновых.

Сначала на основе данного динамического ряда (табл. 12.17) рассчитаем параметры линейного уравнения. В результате вычислений получим уравнение прямой: ?/? = 17,015 + 0,39 457;. Затем рассчитаем теоретические значения урожайности зерновых (гр. 4 табл. 12.17), квадраты их отклонений от фактических значений (гр. 5 табл. 12.17) и среднее квадратическое отклонение фактических значений от теоретических (точность модели).

Точечное прогнозируемое значение урожайности зерновых на 2011 г. составит.

Прогнозируемый диапазон с учетом точности модели:

Таким образом, урожайность зерновых в РФ в 2011 г. составит значение из интервала от 19,84 до 23,66 ц/га.

Существенное влияние на достоверность прогноза оказывает длина исходного временного ряда, на основе которого строится прогноз, а также удаленность прогнозируемого года от исходного ряда. Как правило, прогноз рассчитывается на длину, не превышающую трети длины исходного ряда. Для более точного прогноза, учитывающего не только колеблемость значений около тренда, но и его длину, и расстояние до прогнозируемого года, рассчитывается средняя ошибка прогноза положения линейного тренда:

где а, — среднее квадратическое отклонение; п — количество уровней ряда; Ц — номер года прогноза.

Учитывая, что исследование выборочное, через определение предельной ошибки рассчитываются доверительные границы прогноза с заданной вероятностью и с учетом числа степеней свободы. Для этого находят значение ?-критерия по таблице Сгыодента. Затем рассчитывают предельную с заданной вероятностью ошибку:

Таким образом, доверительный интервал прогноза с заданной вероятностью будет от (у_к — А-₍) до (у_к + Д-^).

В рассмотренном примере доверительный интервал прогноза урожайности зерновых в РФ в 2011 г. вычисляется следующим образом:

1) средняя ошибка прогноза положения линейного тренда.

• 2) значение ?-критерия Стыодента при девяти степенях свободы 9 (11 — 2) и 0,05 уровне значимости составляет 2,262;
• 3) предельная ошибка отсюда

4) значит, доверительный интервал прогноза показателя следующий:

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что урожайность зерновых в РФ в 2011 г. будет составлять значение из интервала от 19,11 до 24,39 ц/га, если тенденция динамики данного показателя останется неизменной. Фактически урожайность зерновых в 2011 г. составила 22,4 ц/га, что входит в рассчитанный доверительный интервал прогноза.

Чем удаленнее прогнозируемый уровень от последнего известного значения динамического ряда, тем менее точным становится прогноз, рамки доверительного интервала раздвигаются. Если на основе того же временного ряда рассчитать доверительный интервал прогноза урожайности на 2012 г., то будет получен следующий диапазон:

Как очевидно из расчетов, ошибка прогноза увеличивается и доверительный интервал становится шире. С вероятностью 0,95 можно утверждать, что урожайность зерновых в РФ в 2012 г. будет составлять значение из интервала от 19,33 до 24,95 ц/га, если тенденция динамики данного показателя останется неизменной. Однако этот прогноз не оправдался. 2012 г. оказался неблагоприятным с точки зрения погодных условий, фактическая урожайность зерновых составила 18,3 ц/га, что является одним из самых низких значений показателя за весь рассмотренный период.